资料简介
湘教版九年级数学上册第1章测试题及答案
1.1 反比例函数
一、选择题
1.下列函数，是反比例函数的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=5x C. x：y=8 D. xy=-1
2.已知y=mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（ ）
A. m≠0 B. m=﹣1 C. m=1 D. m=2
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x＜0 C. x≠0的一切实数 D. x取任意实数
4.y=﹣的比例系数是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. -
二、填空题
5.若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=________ ．
6.函数y=3xm+1 ， 当m=________ 时是反比例函数．
7.下列函数，是反比例函数的有________ （填序号）．
①y=-； ②y=-； ③y=； ④； ⑤y=x﹣1； ⑥； ⑦y=（k为常数，k≠0）
三、解答题
8.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．
9.有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型．
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4. B
二、填空题
5.±2 6.-2 7.②③④⑦
三、解答题
8.解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：
∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，
∴设y=，z=（其中m，n是常数，且不等于0），
∴y=x，
则y是x的正比例函数．
9解：由题意，得（x+）y=30，则y=.
故这个函数是反比例函数，比例系数是20．
1.2 反比例函数的图象与性质
一、选择题
1.反比例函数y=的图象位于（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2.已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 无法确定
3.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4
4.如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个，或1个，或2个
5.已知反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A. y＞10 B. 5＜y＜10 C. 1＜y＜2 D. 0＜y＜5
6.如图，点A在反比例函数y=﹣ （x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（ ）
A. y= （x＞0） B. y= （x＞0） C. y= （x＞0） D. y= （x＞0）
二、填空题
7.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________ .
8.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ,y2 ,y3的大小关系为________．（用“＜”连接）
9.在下列四个函数:①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．
10.如图，是反比例函数 和 （ ＜
）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若 ，则 的值为________.
三、解答题
11.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式．
12.已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1 ，y1）、B（x2 ， y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；
（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B
二、填空题
7. 8.y2＜y1＜y3 9.②④ 10.4
三、解答题
111.解：①设反比例函数为y= ，则m=﹣2×（﹣1）=2，
∴反比例函数的表达式为y= ；
②∵（n，2）在反比例函数上，
∴n=2÷2=1.
设一次函数为y=kx+b，
∵图象经过（﹣2，﹣1）（1，2）两点，
，
解得 ，
∴一次函数为y=x+1
12.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y= 的图象上，
∴2= ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ,
∴x1＞x2.
13.解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1，
解得m=2．
故反比例函数解析式为y=.
将B（﹣1，n）代入y=得，
n==﹣2．
则B点坐标为（﹣1，﹣2）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式，得
，
解得．
一次函数解析式为y=x﹣1．
（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．
（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），
S△AOB=×1×1+×2×1=+1=．
1.3 反比例函数的应用
一、选择题
1.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系
C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系 D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
2.矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限
3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y= B. y= C. y= D. y=
4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
5.已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点A，B在第一象限，AB∥x轴，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AOC交BC于点D．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y=的图象经过点D，点A，则k的值是（ ）
A. 8 B. 6 C. 3 D. 4
二、填空题
6.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的， 高为y，面积为20，则y与x的函数关系是________ ．（不考虑x的取值范围）
7.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x的函数关系式为 ________ ．
8.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．
三、解答题
9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值.
（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.C 5.D
二、填空题
6..y= 7. y= 8.2
三、解答题
9.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
解得k=216.
（3）当x=18时，y=12，
∴当x=18时，大棚内的温度约为12℃．
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