资料简介
青岛版九年级数学上册期中试题及答案2套
期中检测试卷（1）
（时间90分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共60分）
1. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．
3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°
4. 若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（ ）
A．2 B．﹣1 C． D．
5. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．
△ABE∽△DGE
B．
△CGB∽△DGE
C．
△BCF∽△EAF
D．
△ACD∽△GCF
（第 5题图） （第8 题图） （第 9题图）
6. 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2= D．（x+）2=
7. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A． B．2 C． D．3
8. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．
5米
B．
6米
C．
8米
D．
（3+）米
9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形
10. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（ ）
A． B．7 C．4+3 D．3+4
（第 11题图） （第12题图） （第 13题图）
12. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣3
13. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π
（第 14题图） （第 15题图） （第16 题图）
15. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（ ）
A．
①④
B．
①②
C．
②③④
D．
①②③④
17. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=
18. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（第18 题图） （第19 题图）
19. 彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）
A．（2n﹣1，2n） B．（2n﹣，2n）
C．（2n﹣1﹣，2n﹣1） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）
20. 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）
A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4
二、填空题（每小题3分，共12分）
21.计算： sin260°+cos260°﹣tan45°= ．
23. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是 ．
22. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是 ．
24. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（25题8分，26-29每小题10分，共48分）
25. 如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．
26. 2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）
27. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
28. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求cos∠E的值．
29. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 20.D
21.0；
22.x1=1，x2=3；
23.52°；
24.；
25.证明：∵AP2=AQ•AB，∴
∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ABP，∴∠APB=∠AQP，
又∵∠ABP=∠C，∴△QPB∽△PBC．
26.解：过C作CD⊥AB，设CD=x米，
∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，
∵∠CAD=30°，∴AD=CD=x米，
∵AB相距2米，∴x-x=2，解得：x=米。
27.设定价为x元，根据题意，得（x-2）（500-×10）=800，解得 x1=4，x2=6，
∵售价不能超过进价的200% ∴x≤2×200% ∴x≤4 ∴x=4
答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；
28.解：（1）证明：连结OD、CD，
∵BC是直径，∴CD⊥AB，
∵AC=BC，∴D是AB的中点，又O为CB的中点，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；
29. （1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F， 则∠BDE+∠FDE=90°，
∵DE⊥AD， ∴∠FDE+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF，
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠C=45°，
∵MN∥AC， ∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，
∵∠BFD=45°，DF⊥BC， ∴∠BFD=45°，BD=DF，
∴∠AFD=135°， ∴∠EBD=∠AFD，
在△BDE和△FDA中
∴△BDE≌△FDA（ASA）， ∴AD=DE；
（2）解：DE=AD，
理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G， 则∠BDE+∠GDE=90°，
∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90°， ∴∠BDE=∠ADG，
∵∠BAC=90°，∠ABC=30°， ∴∠C=60°，
∵MN∥AC， ∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，
∵∠ABC=30°，DG⊥BC， ∴∠BGD=60°，
∴∠AGD=120°， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△BDE∽△GDA，
（3）AD=DE•tanα；
理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，
∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90°， ∴∠BDE=∠ADG，
∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△EBD∽△AGD，
期中检测（2）
一 选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.如图，已知直线a//b//c，直线m交直线a,b,c于点A,B,C.直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若,
则=( ).
A. B. C. D.1
2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( )
A.∠D=∠B B.∠E=∠C C. D.
3.在△ABC中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ）
A.a=b∙cosA B.A=c∙cosB C.c= D.a=b∙tanA
4.下列说法中正确的有( )
①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似.
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
5.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E,则下面结论中错误的是( )
A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE
6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA上，BD是OA的一条弦，则sin ∠OBD等于( )
A. B. C. D.
7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ARC=35°，则∠CAD的度数是（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
8.如图，已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线.则下面四个结论:
(1)DE=1; (2)AB边上的高为;
(3)△CDE∽△CAB; (4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9如图，AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( )
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
10.下列说法中，正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
11.如图所示,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与MAB相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( )
A.∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD·AB=CD·BD D. AD2=BD∙CD
12.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图。如果两个三角形的面积分别记作S△ABC,S△DEF,，那么它们的大小关系是( )
A.S△ABC>S△DEF B. S△ABC
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