资料简介
第十四章 实数
14.1 平方根（
第
1
课时
）
小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌
.
他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意地说：“我知道了”
.
情境思考
同学们，你们知道吗？
1.
和
的平方等于多少？
10
和
-10
的平方等于多少？
2.
平方等于 的数有哪些？平方等于
100
的数呢？
3.
满足
x
2
=25
的
x
的值是多少？
学 习 新 知
解
：
1.
2.
， ，
10
，
-10
3
. 5
，
-5
一般地，如果一个数
x
的平方等于
a
，即
x
2
=
a
，那么这个数
x
就叫做
a
的平方根，也叫做
a
的二次方根。
你能说出
49
，
144
的平方根吗？
填写下表：
x
…
-3
-1
0
1
3
…
x
2
…
…
(1)
当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？
(2)
正数有平方根吗？如果有，有几个？它们有什么关系？
(3)0
有平方根吗？如果有，它是什么数？
(4)
负数有平方根吗？
(1)
它们的平方相等
.
(2)
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
.
(3)0
有一个平方根，是
0
本身
.
(4)
负数没有平方根
.
一个正数
a
的正的平方根，用符号“ ”表示，
a
叫做被开方数
.
正数
a
的负的平方根，用符号“
”
表示，这两个平方根合起来可以记作“
”
.
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系
.
底数
x
2
指数
a
=
x
2
幂（
x
的平方）
a
为
x
的平方
根号
被开方数
x
=
a
的平方根
x
为
a
的平方根
(2)
因为 ，所以 的平方根为
即
求下列各数的平方根
(1)81
；
(2)
；
(3)0
.
04
.
例题讲解
解
：
(1)
因为
(±9)
2
=81
，所以
81
的平方根为
±9
，即
(3)
因为
(±0
.
2)
2
=0
.
04
，所以
0
.
04
的平方根为
±0
.
2
，即
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由
.
-
64
，
0
，
(
-
4)
2
议一议
解
：
-
64
没有平方根；
0
的平方根是
0
；
(
-
4)
2
的平方根是
±4
.
知识拓展
(1)
平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，指的是一种运算，是求平方根的过程
.
(2)
平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确
.
(3)
平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解：
①
已知底数
m
和指数
2
，求幂，是平方运算，即
m
2
=(?)
；
②
已知幂
a
和指数
2
，求底数，是开平方运算，即
(?)
2
=
a
.
课堂小结
平方根的定义
一般地，如果一个数
x
的平方等于
a
，即
x
2
=
a
，那么这个数
x
就叫做
a
的平方根，也叫做
a
的二次方
根
.
表示方法
当
a
为正数时，
a
的平方根为
平方根的性质
（
1
）一个正数有两个平方根，它们互为相反
数
.
（
2
）
0
有一个平方根，是
0
本身
.
（
3
）负数没有
平方根
.
检测反馈
9
的平方根是
(
)
A.±3 B.
C
.
3 D.
-
3
A
2
.
(
-
2)
2
的平方根是
(
)
A.
-
2 B.2 C.±2 D.4
C
【
解析
】
9
的平方根是
± =±3
.
故选
A.
【
解析
】(
-
2)
2
=4
，
4
的平方根为
±2
.
故选
C.
3
.
下列说法正确的是
(
)
A.
-
81
的平方根是
±9
B.
任何数的平方是非负数
,
因而任何数的平方根也是非负数
C.
任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D.2
是
4
的平方根
D
【
解析
】
A.
由于负数没有平方根，故
A
错误；
B.
任何数的平方为非负数，正确，但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分
(0
的平方根为
0)
，故
B
错误；
C.
任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当
0< a
a
，
故
C
错误；
D.2
的平方是
4
，所以
2
是
4
的平方根，故
D
正确
.
故选
D
.
4
.
下列各数中没有平方根的是
(
)
A.0 B.
-
8
2
C. D.
-
(
-
3)
B
5
.
“
4
的平方根是
±2
”翻译成数学语言是
(
)
D
A
.
B
.
C
.
D.
【
解析
】
A.0
的平方根是
0,
故错误
;B.
-
8
2
=
-
64
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记