天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 冀教版（2012） / 九年级上册 / 第二十七章 反比例函数 / 本章复习与测试 / 冀教版九年级数学上册第27章反比例函数
资料简介
第二十七章 反比例函数
27.1
反比例函数
1.
已知每支铅笔的单价是
0.4
元，设购买这种铅笔的数量是
x
个
，
所花费的总金额为
y
元，则
y
与
x
的关系式为
____________.
2.
某弹簧的自然长度为 3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量
x
每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm.
(1)完成下表：
(2)
你能写出
y
与
x
之间的关系式吗？
x
(kg)
0
1
2
3
4
y
(c
m
)
思考：
（
1
）
y
是
x
的函数吗？如果是，它们分别属于什么函数？
（
2
）你能描述一下函数、一次函数、正比例函数的概念吗？
一、回忆与再现
问题1：一个矩形的面积是20cm
2
，相邻的两条边长为
x
cm和
y
cm.
x
(cm)
2
4
5
10
20
y
(c
m
2
)
（1） 则
xy
=
________
，用含
x
的代数式表示
y
为
___________.
（
2
）利用写出的关系式完成下表：
10 5 4 2 1
1
、解答下列问题：
问题2：我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式 U=IR．
当U=220V时．则
IR=____
, 用含
R
的代数式表示
I
为
_______
.
二、探索与发现
问题3：京沪高速公路全长约为
1200km，
汽车沿京沪高速公路
从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为
t
(
h
)
，
行驶的平均速度
v
(
km/h
)．
（1）则
vt
=
____
，用含
v
的代数式表示
t
为
________.
（2）利用写出的关系式完成下表：
v
/
（
km/h
）
60
80
100
120
160
t
/
（
h
）
20 15 12 10 7.5
问题4：某村有耕地346公顷，人口数量
n
逐年发生变化，则
该村人均占有耕地面积
m
(公顷/人)与全村人口
n
的关
系式为
__________.
2
、观察以上关系式，
（1）
他们是函数吗？是正比例函数吗？是一次函数吗？
（
2
）左边关系式中的两个变量有怎样的数量关系？
右边的关系式从形式上有什么共同特征？
（3）左边的关系式和右边的关系式有怎样的联系？
三、抽象与概括
3
、
根据以上函数表达式的共同特征，对下面的表达式进行分类，
符合
上述特征的放到
“同类表达式”
中，
不符合
的放到
“非同类表达式”
中。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
同类表达式
非同类表达式
三、抽象与概括
4
、归纳与表达：
（1）
你能用自己的语言说说什么是反比例函数吗？
（用“如果
……
，那么
……
”的形式）
（2）你能仿照一次函数的概念试着给反比例函数下一个定义吗？
三、抽象与概括
反比例函数
的定义：
一般地，如果两个变量
x
、
y
之间的关系可以表示成
____________________
的形式．那么称
y
是
x
的
反比例函数．
三、抽象与概括
（
k
为常数
，
k
≠0
）
1、在下列函数表达式中，
x
均为自变量，哪些是反比例函数？每个反比例函数中，相应的
k
值是多少？
是，
k
=
8
不是
不是
不是
是，
不是
是，
不是
四、变式与提升
2. 请同学们根据自己的理解给下列函数找到自己的位置。
反比例函数
函 数
一次函数
正比例函数
四、变式与提升
（1）
y
与
x
互为相反数.
1、写出下列问题中的
y
与
x
之间的函数关系式，
指出其中的正比例函数和反比例函数.
（2）
y
与
x
互为负倒数.
正比例函数
反比例函数
五、巩固与运用
2、
y
是
x
的反比例函数，当
x
= 4 时，
y
= 6.
（
1
）写出这个反比例函数的表达式.
（
2
）当
x
=
－
2
时，求
y
的值
.
（2）当
x
=
－2 时，
=
－12
五、巩固与运用
解：（1）设这个反比例函数的表达式为
把
x
=
4
，
y
=
6 代
入，
得
k =
24
所以
3.
星星电子集团接到了生产4000个计算机零部件的任务，生产这
批零部件所需时间为
t
(
h
)
，
每小时生产零部件个数为
n
(
个
)
.
（
1
）
请写出
t
与
n
之间的函数关系式.
（
2
）
如果每小时生产
80
个，需要多长时间？
解：（1）
（2）
当
n
=
80 时，
= 50 小时
五、巩固与运用
这节课我们获得了什么数学概念？
我们获得这个数学概念，经历了怎样的过程？
通过这个过程，你有什么感受和体会？
六、回顾与反思
第二十七章 反比例函数
27.2
反比例函数的图像和性质（
1
）
学 习 新 知
思考并回答下列问题
:
1
.
点
(2,3)
在正比例函数
y=kx
的图像上
,
你能求出这个正比例函数的表达式吗
?
（将点
(2,3)
代入
y=kx
,
得
k=
,
所以函数表达式为
y= x.
）
2
.
判断点
(1,2)
是否在正比例函数
y=
2
x
的图像上
?
点
(
-
1,
-
2),(3,6)
呢
?
你是如何判定的
?
（点
(1,2)
在函数
y=
2
x
的图像上
;
点
(
-
1,
-
2),(3,6)
也在函数
y=
2
x
的图像上
;
将点的坐标代入函数解析式
,
满足函数解析式
,
所以点在函数的图像上）
.
画反比例函数
的图像
.
描点法画反比例函数的图像
(4)
从左到右连线时
,
图像与
x
轴、
y
轴有没有交点
?
为什么
?
(1)
该函数中自变量
x
的取值范围是什么
?
函数值
y
的取值范围是什么
?
思考
:
(2)
画函数图像列表时
,
取哪些
x
的值使函数图像完整、准确
?
(3)
如何用平滑的曲线连接各点
?
(1)
列表
:
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
…
(2)
描点
:
以表中各组对应值作为点的坐标
,
在如图所示的直角坐标系中描出相应的点
.
(3)
连线
:
用平滑的曲线顺次连接各点
,
就得到反比例函数的
图像
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
O
y
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
反比例函数
(
k
为常数
,
且
k
≠
0)
的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成
,
这样的曲线叫做
双曲线
.
比较反比例函数
与
的图像，指出它们的共同特征．
画出反比例函数
的图像
.
(
图像都是由两部分组成，分别位于两个不同的象限，且关于原点对称，两部分在单个象限内增减性一致等
)
(
教材
132
页例
1)
已知点
P
(
-
6,8)
在反比例函数
的图像上
.
(1)
求这个反比例函数的表达式
.
(2)
判断点
M
(4,
-
12)
和
N
(2,24)
是否在这个反比例函数的图像上
.
3
.
如何判断点是否在反比例函数图像上
?
【思考】
1
.
函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么
?
(
函数图像上的点的坐标满足函数表达式
,
反之
,
满足函数表达式的点在该函数图像上
)
2
.
待定系数法求反比例函数表达式时
,
需要几个点的坐标代入
?
(
反比例函数表达式中有一个待定系数
,
所以将函数图像上一个点的坐标代入即可
)
(
将点的坐标代入函数表达式
,
满足函数表达式
,
则该点在函数图像上
,
反之
,
则不在函数图像上
)
(2)
当
x=
4
时
,
当
x=
2
时
,
=-
24
≠
24
.
解
:(1)
把点
P
(
-
6,8)
的坐标代入
,
得
.
解得
k=-
48
.
所以这个反比例函数的表达式为
.
所以
,
点
M
(4,
-
12)
在这个反比例函数的图像上
,
点
N
(2,24)
不在这个反比例函数的图像上
.
[
知识拓展
]
1
.
反比例函数的图像是双曲线
,
它有两支
,
它的两个分支是断开的
.
2
.
反比例函数
(
k
≠
0)
的图像的两个分支关于原点对称
.
3
.
反比例函数的图像与
x
轴、
y
轴都没有交点
,
即双曲线的两个分支无限接近坐标轴
,
但永远不与坐标轴相交
,
这是因为
x
≠
0,
y
≠
0
.
1
.
如图所示
,
反比例函数
y
=
(
x
<
0)
的图像经过点
P
,
则
k
的值为
(
)
A.
-
6
B.
-
5
C.6 D.5
检测反馈
解析
:∵
函数图像经过点
P
(
-
3,2),∴
k= x y=-
3
×
2
=-
6
.
故选
A.
A
2
.
已知
A
(
-
1,
m
)
与
B
(2,
m-
3)
是反比例函数
y=
图像上的两个点
,
则
m
的值为
.
解析
:
把
(
-
1,
m
),(2,
m-
3)
代入函数表达式
,
得
-m=k
,2(
m-
3)
=k
,
解得
m=
2
.
故填
2
.
2
3
.
在平面直角坐标系下画出函数
和 的图像
,
并分别指出两个函数图像所在的象限
.
解
:
列表
:
x
…
-4
-3
-2
2
3
4
…
…
-3
-4
-6
6
4
3
…
…
3
4
6
-6
-4
-3
…
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
O
y
x
●
●
●
●
●
●
描点、连线：
O
x
y
●
●
●
●
●
●
函数
y=
的图像在第一、三象限，
函数
y=
的图像在第二、四象限。
(2)
当
m=-
3
时
,
代入函数表达式
,
得
;
∴
它的图像位于第二、四象限
.
4
.
已知反比例函数
.
(1)
求
m
的值
;
(2)
它的图像位于哪些象限
?
解
:(1)
依题意可得
:
m
2
-
10
=-
1,
且
m-
3≠0,
解得
m=-
3
.
第二十七章 反比例函数
27.2
反比例函数的图像和性质（
2
）
学 习 新 知
长方体的体积为
50 cm
3
,
它的底面积
S
(
单位
:cm
2
)
与高
h
(
单位
:cm)
之间满足的函数关系是什么
?
当它的高
h
增加时
,
它的底面积
S
将怎样变化
?
观察上节课我们画出的反比例函数
与
的图像及表达式，探究下列问题：
反比例函数的图像与性质
一
三
二
四
减小
增大
画出反比例函数
和
的图像
.
-4
-1
-2
-3
1
4
-1
-3
-4
-2
1
2
3
4
5
6
-5
-6
2
5
6
3
-6
-5
O
y
x
●
●
●
●
●
●
●
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
O
x
●
●
●
●
●
●
●
●
y
指出反比例函数
和
的图像所在象限
,
并说明
y
的值随
x
的值的变化而变化的情况
.
观察所画的函数图像
,
思考回答
:
(1)
反比例函数图像的形状是什么
?
(
双曲线
)
(2)
反比例函数图像无限延伸后与
x
轴、
y
轴有公共点吗
?
反比例函数图像关于原点
O
对称吗
?
(
函数图像与
x
轴、
y
轴没有交点
,
关于原点
O
对称
)
(3)
函数图像在哪个象限内
?
函数表达式中谁决定函数图像的位置
?
(
当
k>
0
时
,
双曲线的两支分别位于第一、三象限
;
当
k<
0
时
,
双曲线的两支分别位于第二、四象限
)
(4)
观察函数图像
,
在每个象限内随着
x
的增大
,
y
如何变化
?
函数表达式中谁决定函数图像的增减性
?
(
当
k
>0
时
,
在每个象限内
,
y
随
x
的增大而减小
;
当
k
0
时
,
它的图像位于第一、三象限
,
在每个象限内
,
y
的值随
x
的值增大而减小
;
2.
当
k
＜
0
时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，
y
的值随
x
的值增大而增大；
3
.
双曲线的两支向两边无限延伸
,
与坐标轴没有交点
;
解
:
(1)∵
反比例函数
的图像在第一、三象限
,∴
k>
0
.
(
教材
135
页例
2)
反比例函数
的图像如图所示
.
(1)
判断
k
为正数还是负数
.
(2)
如果
A
(
-
3,
y
1
)
和
B
(
-
1,
y
2
)
为这个函数图像上的两点
,
那么
y
1
与
y
2
的大小关系是怎样的
?
(2)
由
k>
0
可知
,
在每个象限内
,
y
的值随
x
的值增大而减小
.
∵
-
3
y
2
.
如图所示
,
点
A
在反比例函数
(
x >
0)
的图像上
,
AB
⊥
x
轴于
B
,
AC
⊥
y
轴于
C
,
你能求出矩形
OBAC
的面积吗
?
(4)
求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系
?
回答问题
:
(1)
矩形的两条邻边长与点
A
的坐标之间有什么关系
?
(2)
点
A
在反比例函数图像上
,
它的横、纵坐标与比例系数之间是否有等量关系
?
(3)
你能求出矩形
OBAC
的面积吗
?
(1)
若点
A
在反比例函数
(
x <
0)
的图像上
,
矩形的面积又是多少
?
它与比例系数之间有什么关系
?
解
:
设点
A
的坐标为
(
x
,
y
)
,
则
x y=
3
.
∴
S
矩形
OBAC
= x y=
3
.
拓展思考
:
(2)
如图所示
,
若点
A
是反比例函数
(
k
≠
0)
图像上任意一点呢
?
(3)
若连接
OA
,
则△
AOB
与△
AOC
的面积又有怎样的关系
?
S
矩形
OBAC
=|x||y|=|k|
,
S
△
ABO
=S
△
ACO
= |k|.
结论：
反比例函数
（
k
≠
0
）中比例系数
k
的几何意义：
[
知识拓展
]
1
.
反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由比例系数
k
的符号决定的
,
反过来
,
由双曲线的位置或函数的增减性可以判断
k
的符号
.
2
.
当
k>
0
时
,
双曲线的两支分别位于第一、三象限
;
当
k<
0
时
,
双曲线的两支分别位于第二、四象限
.
3
.
反比例函数的增减性必须强调“在每一个象限内”
.
当
k>
0
时
,
在每一个象限内
,
y
随着
x
的增大而减小
,
但不能笼统地说
:
当
k>
0
时
,
y
随着
x
的增大而减小
.
同样
,
当
k<
0
时
,
在每一个象限内
,
y
随着
x
的增大而增大
,
也不能笼统地说
:
当
k<
0
时
,
y
随着
x
的增大而增大
.
4
.
过双曲线
(
k
≠0)
上的任意一点
P
(
x
,
y
)
作
x
轴、
y
轴的垂线
,
这一点与垂足、原点所构成的矩形的面积为
S
矩形
=|k|
,
所构成的三角形的面积为
S
△
= |k|.
1.
反比例函数
的
图像大致是（ ）
检测反馈
解析：∵
k
2
≥0,∴
k
2
+1
＞
0
，
∴
该函数图像在第一、三象限，故选
D.
D
2
.
已知反比例函数
,
下列结论不正确的是
(
)
A.
图像必经过点
(1,2)
B.
y
随
x
的增大而减小
C.
图像在第一、三象限
D.
若
x >
1,
则
y <
2
解析
:
把
(1,2)
代入得
:
左边
=
右边
,
故
A
正确
;
k=
2
>
0,
图像在第一、三象限
,
在每个象限内
,
y
随
x
的增大而减小
,
故
B
错误
,C
正确
;
k=
2
>
0,
当
x >
1
时
,0
< y <
2,
故
D
正确
.
故选
B.
B
3
.
如图所示
,
点
B
在反比例函数
(
x >
0)
的图像上
,
过点
B
分别向
x
轴、
y
轴作垂线
,
垂足分别为
A
,
C
,
则矩形
OABC
的面积为
(
)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析
:
由反比例函数
中比例系数
k
的几何意义可得矩形
OABC
的面积为
|k|=
2
.
故选
B.
B
4
.
已知
y
是
x
的反比例函数
,
当
x >
0
时
,
y
随
x
的增大而减小
.
请写出一个满足以上条件的函数表达式
.
解析
:
只要使比例系数大于
0
即可
.
如
(
x >
0),
答案不唯一
.
故填
(
x >
0)
.
(2)
把点
B
(1,
b
)
代入
,
得
b=
3,
∴
点
B
的坐标为
(1,3),
∴
由图像可知
,
当
0
3
时
,
y
1
< y
2
;
当
x=
1
或
x=
3
时
,
y
1
= y
2
;
当
1
y
2
.
5
.
如图所示
,
函数
y
1
=-x+
4
的图像与函数
(
x>
0)
的图像交于
A
(
a
,1),
B
(1,
b
)
两点
.
(1)
求函数
y
2
的表达式
;
(2)
观察图像
,
比较当
x>
0
时
,
y
1
与
y
2
的大小
.
解
:
(1)
把点
A
(
a
,1)
代入
y
1
=-x+
4,
得
a=
3,
即点
A
的坐标为
(3,1),
∴
k
2
=
3,∴
.
第二十七章 反比例函数
27.3
反比例函数的应用
学 习 新 知
在一段长为
45 km
的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为
60 km/h
，最高为
110 km/h.
1
.
在这段高速公路上
,
设汽车行驶的速度为
v
(km/h),
时间为
t
(h),
写出
v
与
t
之间的函数关系式
.
2
.
某司机开车用了
25 min
匀速通过了这段高速公路
,
请你判断这辆汽车是否超速
,
并说明理由
.
3.
某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过
75 km/h.
此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
反比例函数在实际问题中的应用
(1)
在上述问题中有哪些量
?
哪些量是常量
?
哪些量是自变量和因变量
?
(2)
在行程问题中
,
路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么
?
(3)
自变量和因变量的乘积是不是常数
?
两者之间是不是存在着反比例函数关系
?
(4)
你能否写出
v
与
t
之间的函数关系式
?
(5)
你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗
?
(6)
已知自变量
t
的值
,
怎样求因变量
v
的值
?
(7)
已知因变量
v
的值
,
如何求自变量
t
的值
?
(8)
在该反比例函数关系中
,
已知自变量的取值范围
,
怎样求因变量的取值范围
?
(2)
当
时
,
v=
108,
∵v<
110,
∴
没有超速
.
∴
通过该路段最少要用
36min.
(3)
当
v=75
时， ，解得
t
=0.6
，
∵45
＞
0
，
∴v
随着
t
的增大而减小，
∴
当
t≥0.6
时，
v≤75
，
(
教材
138
页例
)
气体的密度是指单位体积
(m
3
)
内所含气体的质量
(kg)
.
现有某种气体
7 kg
.
(1)
某储气罐的容积为
V
(m
3
),
将这
7 kg
的气体注入该容器后
,
该气体的密度为
ρ
(kg/m
3
),
写出用
V
表示
ρ
的函数表达式
.
(2)
当把这些气体装入容积为
4 m
3
的储气罐中时
,
它的密度为多大
?
(3)
要使气体的密度
ρ=
2 kg/m
3
,
需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中
?
(4)
在下图所示的直角坐标系中
,
画出这个函数的图像
,
并根据图像回答
:
①
当这些气体的体积增大时
,
它的密度将怎样变化
?
②
把这些气体装入容积不超过
2 m
3
的容器中
,
气体的密度
ρ
在什么范围内
?
解
:(1)
用
V
表示
ρ
的函数表达式为
:
.
(2)
当
V=
4 m
3
时
,
= =
1
.
75(kg/m
3
)
.
(3)
当
ρ=
2 kg/m
3
时
,
,
解得
V=
3
.
5(m
3
)
.
(4)
函数
的图像如图所示
.
●
●
●
●
●
②
把这些气体装入容积不超过
2 m
3
的容器中
,
气体的密度
ρ
≥
3
.
5 kg/m
3
.
①
由反比例函数的图像可以看出
,
当这些气体体积增大时
,
它的密度减小
.
做一做
:
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时
,
面条的总长度
y
(m)
是面条横截面面积
S
(mm
2
)
的反比例函数
,
其图像经过
A
(4,32),
B
(
m
,80)
两点
(
如图所示
)
.
(1)
写出
y
与
S
的函数关系式
.
(2)
求出
m
的值
,
并解释
m
的实际意义
.
(3)
如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到
3
.
2 mm
2
,
那么面条总长度不超过多少米
?
解
:(1)
,
S>
0
.
∴
当
s
最小为
3
.
2 mm
2
时
,
面条的长度不超过
40 m
.
(2)
m=
1
.
6,
当面条的总长度是
80 m
时
,
面条的横截面面积是
1
.
6 mm
2
.
(3)
当
s=
3
.
2
时
,
y=
40
.
∵
k=
128
>
0,
∴y
随
s
的增大而减小
,
【
知识拓展
】
1.
在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义或物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算
.
2.
本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系
.
解析：
题中等量关系为：人均粮食产量
y
×
人口数
x
=
粮食总产量
a
，所以
y
与
x
之间的函数关系式为
y
=
（
x
＞
0
），所以该函数为第一象限内的双曲线，故选
C.
检测反馈
1
.
某村的粮食总产量为
a
(
a
为常数
)
吨
,
设该村的人均粮食产量为
y
吨
,
人口数为
x
,
则
y
与
x
之间的函数关系式的大致图像是图中的
(
)
C
A.
不小于
m
3
B.
小于
m
3
C.
不小于
m
3
D.
小于
m
3
2
.
某气球内充满了一定质量的气体
,
当温度不变时
,
气球内气体的气压
P
(kPa)
是气体体积
V
(m
3
)
的反比例函数
,
其图像如图所示
.
当气球内的气压大于
120 kPa
时
,
气球将爆炸
.
为了安全起见
,
气球的体积应
(
)
C
在第一象限内
,
P
随
V
的增大而减小
,
∴
当
P
≤
120
时
,
V=
解析
:
设球内气体的气压
P
(kPa)
和气体体积
V
(m
3
)
的关系式为
P
=
，
∵
图像过点
(1
.
6,60)
，
∴
k=
96,
即
P= .
≥
．故选
C
．
解析：
根据等量关系：长
×
宽
=
面积得，
xy
=2
，所以
y
与
x
之间的函数解析式为
y
=
，根据
x
实际意义
x
应大于
0
，故填
y
=
（
x
＞
0
）．
3
.
矩形的面积是
2 cm
2
,
设长为
y
cm,
宽为
x
cm,
则
y
与
x
之间的函数解析式为
.
y
=
解析
:
由题意得
ρ
与
V
成反比例函数的关系
,
设
,
根据图像信息可得
:
当
ρ=
0
.
5,
V=
19
.
8,
∴k=ρV=
0
.
5
×
19
.
8
=
9
.
9,
即可得
.
4.
二氧化碳的密度
ρ
( kg/m
3
)
关于其体积
V
(m
3
)
的函数关系式如图所示
,
那么函数关系式是
.
ρ
=
ρ
=
5
.
一辆汽车匀速通过某段公路
,
所需时间
t
(h)
与行驶速度
v
(km/h)
满足函数关系
:
t=
,
其图像为如图所示的一段曲线且端点为
A
(40,1)
和
B
(
m
,0
.
5)
.
(1)
求
k
和
m
的值
;
(2)
若行驶速度不得超过
60 km/h,
则汽车通过该路段最少需要多少时间
?
(2)
令
v=
60,
得
t=
,
结合函数图像可知
,
汽车通过该路段最少需要 小时
.
当
t=
0
.
5
时
,0
.
5
=
,
解得
m=
80,
∴
k=
40,
m=
80
.
解
:(1)
将
(40,1)
代入
t=
,
得
1
=
,
解得
k=
40,
∴
函数解析式为
t=
,
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记