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最新人教版九年级数学上册第 25 章同步测试题及答案
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件
一、选择题
1. 下列事件中，哪一个是确定事件？（ ）
A. 明日有雷阵雨
B. 小胆的自行车轮胎被钉扎环
C. 小红买体彩中奖
D. 抛掷一枚正方体骰子，出现 7 点朝上
2. 下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成
为一名宇航员．
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
3. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 画饼充饥
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B. 从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大
C. 某彩票中奖率为 36%，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖
D. 打开电视，中央一套正在播放新闻联播
5. 有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为
偶数．下列说法正确的是（ ）
A. 事件 A、B 都是随机事件
B. 事件 A、B 都是必然事件
C. 事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件
D. 事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件
6. 一个不透明的布袋里有 30 个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（ ）
A. 15 个 B. 20 个 C. 29 个 D. 30 个
二、填空题
7. 从数 1、2、3、4、5 中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是______．
8. 一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可
能性______．
9. 小明参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个，今从中任选一个，选
中______的可能性较小．
10. 3 张飞机票 2 张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到
______票的可能性较大．
11. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名增加到 14 人，其
中任取 7 名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．
12. 在线段 AB 上任三点 x1、x2、x3，则 x2 位于 x1 与 x3 之间的可能性______（填写“大于”、“小于”或“等
于”）x2 位于两端的可能性．
13. “明天的太阳从西方升起”这个事件属于______事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
三、解答题
14. 应用题：在一个不透明的口袋中，装着 10 个大小和外形完全相同的小球，其中有 5 个红球，3 个蓝球，
2 个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）
（2）从口袋中一次取出 3 个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）
（3）从口袋中一次取出 9 个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）
（4）从口袋中一次取出 6 个球，它们恰好是 1 个红球，2 个蓝球，3 个黑球．（ 不可能事件 ）
15. （1）已知：甲篮球队投 3 分球命中的概率为1
3
，投 2 分球命中的概率为2
3
，某场篮球比赛在离比赛结束
还有 1min，时，甲队落后乙队 5 分，估计在最后的 1min，内全部投 3 分球还有 6 次机会，如果全部投 2
分球还有 3 次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．
（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家
长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）
1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】A,B,C 事件都可能发生,也可能不发生,是不确定事件,D 一定不会发生,是不可能事件即确定事件,
故选 D.
点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定
义.
2. 【答案】C
【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必
然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票
会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,
是不确定事件,故选 C.
点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定
义.
3. 【答案】C
【解析】必然事件是指在一定条件下,一定发生的事件,A 水中捞月,是不可能事件, B 守株待兔,是随机事
件, C 水涨船高,是必然事件, D 画饼充饥是不可能事件,故选 C.
点睛:本题考查随机事件和必然事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的定义.
4. 【答案】B
【解析】A 随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面朝上是随机事件,所以 A 错误,B 从 1,2,3,4,5 中随机取一
个数,取得奇数的概率是3
5
,取得偶数的概率是2
5
,所以取得奇数的可能性较大,故 B 正确,C 某彩票中奖率为
36%,只能说明中奖的可能性,不能说明买 100 张彩票,有 36 张中奖,故 C 错误,D 打开电视,中央一套正在播
放新闻联播是随机事件,故 D 错误,故选 B.
5. 【答案】D
【解析】事件 A、一年最多有 366 天，所以 367 人中必有 2 人的生日相同，是必然事件；事件 B、抛掷一
枚均匀的骰子，朝上的面点数为 1、2、3、4、5、6 共 6 种情况，点数为偶数是随机事件．
6. 【答案】D
【解析】一个不透明的布袋里有 30 个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸到红球是必然
事件。因此，布袋里 30 个球都是红球。故选 D。
二、填空题
7. 【答案】随机事件
【解析】从数 1,2,3,4,5 中任取两个数字,得到的可能是奇数也可能是偶数,所以这一事件是随机事件,故
答案为:随机事件.
点睛:本题考查随机事件,必然事件,不可能事件,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件,必然事件,不可
能事件的定义.
8.【答案】相等
【解析】一个口袋中装有红,黄,蓝三个大小和形状都相同的三个球,从中任取一球得到红球的概率是1
3
, 从
中任取一球得到蓝球的概率是1
3
,所以从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性相等,故答案为:相等.
9.【答案】判断题
【解析】选中选择题的概率是 6 3
10 5
，选中判断题的概率是 4 2
10 5
，所以选中判断题的可能性较小.
10. 【答案】飞机
【解析】3 张飞机票 2 张火车票分别放在五个相同的盒子中,小亮从中任取一个盒子决定出游方式,取到飞
机票的概率是3
5
, 取到火车票的概率是2
5
,所以取到飞机票的可能性较大,故答案为:飞机.
11. 【答案】减少有效分中有受贿裁判评分的可能性
【解析】若有 1 人受贿,则原先有受贿裁判评分的概率是7
9
,现在有受贿裁判评分的概率为 7
14
,所以这样做的
目的是减少有效分中有受贿裁判评分的可能性,故答案为:减少有效分中有受贿裁判评分的可能性.
12. 【答案】小于
【解析】x2 有三种可能,可能在左,可能在右,也可能在中间, x2 位于 x1 与 x3 之间的可能性为1
3
, x2 位于两端
的可能性为2
3
,故答案为:小于.
13.【答案】不可能
【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事
件,故答案为:不可能.
三、解答题
14.【答案】(1) 不确定事件，(2) 不确定事件，(3) 必然事件，(4) 不可能事件．
【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件
是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发
生的事件．
解：（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（2）从口袋中一次取出 3 个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（3）从口袋中一次取出 9 个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，
（4）从口袋中一次取出 6 个球，它们恰好是 1 个红球，2 个蓝球，3 个黑球，总共才有 2 个黑球，一定不
会发生，是不可能事件．
考点：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件
点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，
确定事件发生的可能性，应认真分析事件的具体情况再作判断．
15. 【答案】(1) 应选择投 3 分球；(2)①补图见解析；②36°；③有 1750 名家长持反对态度．
【解析】 (1)根据已知条件可得 3 分求可能得1
3 × 6 × 3 分,投 2 分球可能得2
3 × 3 × 2,再计算出结果即可,(2)
先求出这次调查的家长人数,再减去赞成和无所谓的人数即可,先求出家长”赞成”的人数所占的百分比,
再用 360°乘以百分比即可,(3)用该校的家长人数乘以持反对态度的家长所占的百分比即可.
解：（1）∵甲篮球队投 3 分球命中的概率是 1
3
，投 2 分球命中的概率为 2
3
，在最后的 1min 内全部投 3 分
球还有 6 次机会，如果全部投 2 分球还有 3 次机会，
∴投 3 分球可能得1
3
×6×3=6（分）
投 2 分球可能得2
3
×3×2=4（分），
∴应选择投 3 分球,
（2）
1）这次调查的家长人数是:120÷20%=600 人,
则反对的家长人数是:600﹣60﹣120=420 人,
如图:
2）∵家长“赞成”的人数所占的百分比是, 60
600
×100%=10%,
∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是 360°×10%=36°,
3）若该校的家长为 2500 名,则持反对态度的家长有 2500×（1﹣10%﹣20%）=1750 人,
答:有 1750 名家长持反对态度.
25.2 用列举法求概率
一、选择题
1. 九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝
对值小于 2 的概率是（ ）
A . 1
9
B. 1
3
C. 5
9
D. 2
3
2. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个
转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A . 1
4
B. 3
4
C. 1
3
D. 1
2
3. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A . 0 B. 3
4
C.1
2
D. 1
4
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 某种彩票的中奖率为 1%，买 100 张彩票一定有 1 张中奖
B. 从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是不可能事件
C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2 的概率是1
6
5. 袋子里有 3 个红球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概
率是（ ）
A . 2
5
B. 3
5
C. 2
3
D.3
2
6. 一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这
两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（ ）
A . 1
6
B.1
3
C.1
2
D.2
3
7. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸
出一个球为白球的概率是2
3
,则黄球的个数为（ ）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
8. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概
率为（ ）
A . 2
3
B. 1
2
C.1
3
D. 1
9. 一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内
抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（ ）
A .1
5
B. 2
5
C.1
3
D.1
2
10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数
字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ）
A .1
2
B. 1
3
C. 2
3
D.5
6
11. 如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针
指向阴影区域的概率是（ ）
A .1
2
B.1
3
C.1
4
D.1
6
12. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还
有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）
A .3
5
B. 7
10
C. 3
10
D.16
25
13. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片
上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A .1
4
B.1
2
C.3
4
D. 1
14. 在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得
△ABC 的面积为 1 的概率为（ ）
A . 3
16
B.3
8
C.1
4
D. 5
16
15. “湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某
校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在
路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为1
9
，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A . 1
3
B. 2
3
C.4
9
D. 5
9
二、填空题
16. 盒子里有 3 张分别写有整式 x+1，x+2，3 的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子
和分母，则能组成分式的概率是________．
17. 将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同
一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．
18. 从-2、1、 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________．
19. 某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1
名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．
20. 某校举行 A、B 两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比
赛的概率是________．
三、解答题
21. 现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3．先将标有数字-2，1，3 的小
球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取
出一个小球．
（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；
（2）求取出的两个小球上的数字之和等于 0 的概率．
22. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目
中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并
将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了____名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比
为____，喜欢“戏曲”活动项目的人数是____人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方
法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
23. 一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，-2，3，-4，小明
先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球．
（1）共有____种可能的结果．
（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．
24. 学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11 日至 5 月 30 日，评委们
把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，
小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是 20 件．求：
（1）此班这次上交作品共____件；
（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参加学校评比，小明的两件
作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）
25. 有质地均匀的 A、B、C、D 四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，
将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现
这种情况的概率；
（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一
个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问
这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】∵数的总个数有 9 个，绝对值小于 2 的数有-1，0，1 共 3 个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片
上数字的绝对值小于 2 的概率是 3 1
9 3
.故选 B．
2. 【答案】D
【解析】如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，可配
成紫色的有 3 种情况，∴可配成紫色的概率是= 3
6 = 1
2
.故选 D．
3. 【答案】D
【解析】∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是1
4
．故
选 D．
考点：1.概率公式；2.中心对称图形．
4. 【答案】A
【解析】A．某种彩票的中奖率为 1%，是中奖的频率接近 1%，所以买 100 张彩票可能中奖，也可能没中奖，
所以 A 选项的说法错误；B．从装有 10 个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出 1 个白球是不可能
事件，所以 B 选项的说法正确；C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用
普查的方式，所以 C 选项的说法正确；D．掷一枚普通的正六面体骰子，共有 6 种等可能的结果，则出现
向上一面点数是 2 的概率是 ，所以 D 选项的说法正确．故选 A．
考点：1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件；4．概率公式．
5.【答案】B
【解析】因为 3 个红球，2 个蓝球，一共是 5 个，根据概率公式可得，从袋子中随机取出一个球，取出红
球的概率是3
5
，故选 B．
6. 【答案】B
【解析】列表得：
1 2 3 4
1 － 2＋1=3 3＋1=4 4＋1=5
2 1＋2=3 － 3＋2=5 4＋2=6
3 1＋3=4 2＋3=5 － 4＋3=7
4 1＋4=5 2＋4=6 3＋4=7 －
∵共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况，∴这两个乒乓球上的数字
之和大于 5 的概率为： 4
12 = 1
3
。故选 B。
7. 【答案】D
【解析】白球的概率=白球的数量÷球的总数量，即 8÷（8+x）=2
3
，解得：x=4，即黄球的个数为 4．
考点：概率的应用
8. 【答案】A
【解析】根据题意，一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，共 3 个.根据概率公式
可得，任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是 2
3
.故选 A.
9. 【答案】B
【解析】由条形统计图可得，共有各色纸牌 3+3+5+4=15 张，其中红色纸牌 3 张，黄色纸牌 3 张，所以抽
出红色纸牌或黄色纸牌的机率= 6
15 = 2
5
.故选 B．
点睛：本题考查了概率公式和条形统计图，要知道：概率=所求情况数与总情况数之比．根据统计图求出
各色纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的张数，利用概率公式进行计算即可．
10. 【答案】A
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方程 x2+px+q=0
有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．画树状图得：
∵x2+px+q=0 有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有 6 种等可能的结果，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0
有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共 3 种情况，∴满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概
率是： = ．故选 A．
11.【答案】B
【解析】概率的计算公式为：P(A)=A 所含样本点数/总体所含样本点数，根据题意得出概率.
12.【答案】B
【解析】将一名只会翻译阿拉伯语用 A 表示，三名只会翻译英语都用 B 表示，一名两种语言都会翻译用 C
表示，画树状图得：
∵共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的
概率为：14
20
＝ 7
10
.
13. 【答案】B
【解析】∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的
概率是2
4 = 1
2
；故选 B．
考点：1.概率公式；2.中心对称图形．
14.【答案】C
【解析】如图所示，∵在格点上任意放置点 C，∴有关有 16 种可能，其中有 6 个点（见图）恰好能使得
△ABC 的面积为 2，∴恰好能使得△ABC 的面积为 2 的概率= 6
16 = 3
8
．故选 B．
考点：概率公式.
15. 【答案】D
【解析】∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为1
9
，
∴他遇到绿灯的概率为：1 − 1
3 − 1
9
=5
9
．故选 D．
考点：概率公式．
二、填空题
16.【答案】2
3
【解析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用
概率公式求解即可求得答案．画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 4 种情况，∴能组成分式的概率是： = ．故答案为： ．
17. 【答案】1
5
【解析】因为将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有 4 种情况，分别是 1，2，5；
1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的是：2，3，3 一种情况，所以截成的三段木棍能构成三
角形的概率是 .
18. 【答案】2
3
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概
率公式即可求得答案．画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，积是无理数的有 4 种情况，∴积是无理数的概率： = ．故答案为： ．
19. 【答案】 1
25
【解析】根据题意，某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左写字手，则老师随机抽 1 名同学，共
50 种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有 2 种；所以其概率为 2
50 = 1
25
．
20. 【答案】1
2
【解析】画树状图得：
由树状图可知，共有 4 种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有 2 种情况，所以他们恰好参加同一
项比赛的概率是2
4 = 1
2
．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情
况数与总情况数之比．
三、解答题
21. 【答案】1
3
【解析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）
首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于 0 的情况，然后利用概率公式即可求得
答案．
解：（1）列表得：
-1 2
-2 -3 0
1 0 3
3 2 5
则共有 6 种结果，且它们的可能性相同；
（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于 0 的有：（1，-1），（-2，2），
∴两个小球上的数字之和等于 0 的概率为： ．
考点：列表法与树状图法．
22. 【答案】 (1). 50 (2). 24% (3). 4
【解析】（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘 100%，
即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他 4 个小组的人数求出喜
欢“戏曲”活动项目的人数；（2）用列表法（或画树状图法）表示出所有等可能的结果，根据概率公式即
可解答．
解：（1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=8÷16%=50，
喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12
50
×100%=24%，
喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50-12-16-8-10=4，
故答案为：50，24%，4；
（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 2
12 = 1
6
；
（用列表法）
舞蹈 乐器 声乐 戏曲
舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、声乐 舞蹈、戏曲
乐器 乐器、舞蹈 乐器、声乐 乐器、戏曲
声乐 声乐、舞蹈 声乐、乐器 声乐、戏曲
戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、声乐
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 2
12 = 1
6
．
23. 【答案】12
【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有结果与所有
符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率．
解：（1）根据题意画树形图如下：
由以上可知共有 12 种可能结果分别为：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，
1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；
（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种，
P（积为偶数）=5
6
．
考点：列表法与树状图法．
24. 【答案】40
【解析】（1）40。
（2）第四组的作品的件数为 40 × 1
2+5+2+1 = 4（件）。
设四件作品编号为 1、2、3、4 号，小明的两件作品分别为 1、2 号。从中随机抽取 2 件作品的所有结果为
（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4），小明的两件作品都被抽中的情况有 1 种，
∴他的两件作品都被抽中的概率是1
6
。
（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数：20 ÷ 5
2+5+2+1 = 40。
（2）根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数，分别列举出所有可能结果后用概率的公式
即可求解。
25. 【答案】（1）1
6
；（2）此游戏不公平，可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对
称图形，则小明赢；否则，小东赢．
【解析】（1）利用列表法列举出所有结果即可，根据概率公式计算即可；（2）利用（1）中的表格即可求
出两人获胜的概率，进而判别游戏公平性．
解：（1）列表得：
圆 正方形 正三角形 平行四边形
圆 （圆，正方形） （圆，正三角形） （圆，平行四边形）
正方形 （正方形，圆） （正方形，正三角形）
（正方形，平行四边
形）
正三角形 （正三角形，圆）
（正三角形，正方
形）
（正三角形，平行四
边形）
平行四边形 （平行四边形，圆） （平行四边形，正 （平行四边形，正三角
方形） 形）
由上表可知，所有等可能结果共有 12 种，既有圆又有三角形的结果共 2 种，故出现这种情况的概率为：2
12 = 1
6
；
（2）由上图表可得出，既是中心对称图形又是轴对称图形有：（正方形，圆），（圆，正方形）两种，则小
明赢的概率为： 2
12 = 1
6
故小东赢的概率为：5
6
，故此游戏不公平，
可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．
点睛：本题主要考查了列表法或树状图求概率，注意列表时它是从中随机抽出一张（不放回），这样不可
能有重复的卡片．
25.3 用频率估计概率
一、选择题
1. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90
2. 某人在做掷硬币实验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是 p= n
m）．则下列说法中正确
的是（ ）
A. P 一定等于1
2
, B. P 一定不等于1
2
,
C. 多投一次，P 更接近1
2
, D. 投掷次数逐渐增加，P 稳定在1
2
附近
3. 小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实
验后，发现某种“状况”出现的机会约为 50%，则这种状况可能是（ ）
A. 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球
C. 两次摸到不同颜色的球 D. 先摸到红色球，后摸到白色球
4. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向
其中放入 8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，
其中 88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A. 28 个 B. 30 个 C. 36 个 D. 42 个
5. 为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是 0.5”，下列模拟实验中，不科学的是
（ ）
A. 袋中装有 1 个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B. 用计算器随机地取不大于 10 的正整数，计算取得奇数的概率
C. 随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D. 如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙 3 个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指
针指向甲的概率
6. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，
已知口袋中有黑球 10 个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）
A. 10 个 B. 20 个 C. 30 个 D. 无法确定
7. 小鸡孵化场孵化出 1000 只小鸡，在 60 只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出 50 只，
其中做有记号的大约是（ ）
A. 40 只 B. 25 只 C. 15 只 D. 3 只
8. 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 6 个黄球．每次摸球前先将盒子里
的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定
在 30%，那么可以推算出 n 大约是（ ）
A. 6 B. 10 C. 18 D. 20
9. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5 位同学进行摸球游戏，每位同学摸
10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为 8，5，9，7，6，则估计盒中红球和
白球的个数是（ ）
A. 红球比白球多 B. 白球比红球多 C. 红球，白球一样多 D. 无法估计
10. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 频率等于概率；
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
11. 在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1
2
”，小明做了下列三
个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区
域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计
算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，不科学的有（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
12. 抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 100%
13. 下列说法正确的是（ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计
值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
14. 小明练习射击，共射击 60 次，其中有 38 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是
（ ）
A. 38% B. 60% C. 约 63% D. 无法确定
15. 在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上
组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在 45%和 15%，则盒子中黑色球的个数
可能是（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
二、填空题
16. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000 个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小
明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现
摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计红球的个数约为____．
17. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、
“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____
18. 从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为____（精确到 0.1）．
19. 晓刚用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认
为这个游戏____（是否公平）；如果以硬币代替瓶盖，同样做上述游戏，你认为这个游戏____（是否公平）．
20. 一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中
随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在 80%．则 n 很可能是___枚．
三、解答题
21. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽取一张奖券，
抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，
抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10 元．小明购买了 100 元的
商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下：
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
22. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数
量？
操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，
每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了 50 次，统计结果如下表：
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一香
肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：
掷得点数 1 向上代表肉馅，点数 2 向上代表香肠馅，点数 3，4 向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次
表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
24. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字．小明做了 60 次投掷试验，结果统计如
下：
（1）计算上述试验中“4 朝下”的频率是____；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是1
3
．”的说法正确吗？为什么？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 4 的概率．
25. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，
落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”
字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个
概率是多少？
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】x
=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，当 n 足够大时，发芽的频率逐
渐稳定于 0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是 0.95．故选 B．
2. 【答案】B
【解析】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为1
2
，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P
稳定在1
2
附近．故选 D．
3. 【答案】C
【解析】∵摸到红色和白色球的概率均为1
2
，∴反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为 50%，
这种状况可能是两次摸到不同颜色的球．故选 C．
4. 【答案】A
【解析】共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，那么有 312 次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球
的次数之比为 88：312；已知有 8 个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．由题意得：白球有 ×8≈28
个．故选 A．
5.【答案】D
【解析】 选项 A，袋中装有 1 个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是1
2
，选项 A
正确；选项 B，用计算器随机地取不大于 10 的正整数，取得奇数的概率是1
2
，选项 B 正确；选项 C，随机掷
一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1
2
，选项 C 正确；选项 D，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、
丙 3 个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是1
3
，选项 D 错误.故选 D．
6. 【答案】B
【解析】摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 50
150 = 1
3
，设口袋中大约有 x 个白球，则
10
x+10 = 1
3
，解得 x=20．故选 B．
7. 【答案】D
【解析】小鸡孵化场孵化出 1000 只小鸡，在 60 只上做记号，则做记号的小鸡概率为 60
1000 = 3
50
，再任意抓出
50 只，其中做有记号的大约是 3
50 × 50=3 只．故选 D．
8. 【答案】D
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入
手，列出方程求解．由题意可得， ×100%=30%，解得，n=20（个）．故估计 n 大约有 20 个．故选：D．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键
是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
9. 【答案】A
【解析】根据题意可得 5 位同学摸到红球的频率为 8 5 9 7 6 35 7
50 50 10
，由此可得盒子里的红球比
白球多.故选 A.
10. 【答案】B
【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计
值，而不是一种必然的结果．A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬
币实验”，可得到正面向上的频率为 0.5，与概率相同．故选 B．
考点：本题考查的是利用频率估计概率
点评：解答本题的关键是熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
11. 【答案】A
【解析】分析每个试验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可．①由于一枚质地均匀的硬币，只有正
反两面，故正面朝上的概率是1
2
；②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶
数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为1
2
．③由于圆锥是均匀的，
所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒
数与纸板上总米粒数的比值为1
2
．三个试验均科学，故选 D．
考点：模拟实验．
12. 【答案】A
【解析】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，所以出现两个反面的概率
为1
4
，即可知抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在 25%．故选 A．
点睛：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求
情况数与总情况数之比．
13. 【答案】B
【解析】①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两
个反面”的概率为1
4
，“一正一反”的机会较大，为1
2
．故选 B．
考点：1.利用频率估计概率；2.可能性的大小；3.概率的意义．
14. 【答案】C
【解析】∵小明练习射击，共射击 60 次，其中有 38 次击中靶子，∴射中靶子的频率38
60 = 19
30
≈0.63，故小
明射击一次击中靶子的概率约是 63%．故选 C．
点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决
问题．
15. 【答案】A
【解析】根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在 45%和 15%，可知摸到盒
子中黑色球的概率为 1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为 40×40%=16．故选：A．
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决
问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在 45%和 15%，由此可以确定摸到盒
子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
二、填空题
16. 【答案】600
【解析】由多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为 ，知摸到红球的概率约为 所以红球的
个数约为
17.【答案】1
6
【解析】求概率，投一次的概率为1
6
，在投一次的概率还是1
6
，多次投的概率接近于1
6
18. 【答案】0.8
【解析】种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.801，估计种子发芽的概率为 0.801，精确到 0.1，
即为 0.8.
考点：利用频率估计概率.
19.【答案】 (1). 不公平 (2). 公平
【解析】因为瓶盖不是均匀的，盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的，所以这个游戏不公平．如果以硬
币代替瓶盖，因为硬币是均匀的，正面与反面向上机会相等，所以这个游戏公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公
平，否则就不公平．
20.【答案】8
【解析】不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有 n+2 个棋子，其中黑色棋子 n 个，根据
古典型概率公式知：P（黑色棋子）= =80%，解得 n=8．故答案为：8.
考点：利用频率估计概率．
三、解答题
21. 【答案】(1) 1
20
或 5%；(2) 选择抽奖更合算
【解析】（1）“紫气东来”奖券出现的频率为 500÷ 10000 = 5%。
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
100 × 500
10000 + 50 × 1000
10000 + 20 × 2000
10000 + 0 × 6500
10000 = 14（元）
∵14＞10，∴选择抽奖更合算。
22. 【答案】(1) 红球占 40%，黄球占 60%；(2) 40 个
【解析】（1）由题意可知，进行了 50 次的摸球试验中，出现红球 20 次，黄球 30 次，即可求出盒中红球、
黄球各占总球数的百分比.（2）由题意可知，50 次的摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，可以推出总
球数，然后再根据（1）中红球的百分比，即可求出盒中红球的个数.
解：（1）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次，
∴红球所占百分比为 20÷50=40%，黄球所占百分比为 30÷50=60%，
答：红球占 40%，黄球占 60%；
（2）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，
∴总球数为 ，∴红球数为 100×40%=40，
答：盒中红球有 40 个.
考点：概率.
23. 【答案】(1)1
6
;(2) 不正确
【解析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还
是不放回实验，（1）此题属于不放回实验；（2）此题模拟的为放回实验；所以模拟的不正确．
24. 【答案】（1）1
6
; (2)不正确;(3)5
8
【解析】（1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪
个数值，这就是概率．（3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
解：（1）“4 朝下”的频率：10
60 = 1
6
．
（2）这种说法是错误的.在 60 次试验中，“2 朝下”的频率为 1
3
，并不能说明“2 朝下”这一事件发生的
概率为 1
3
.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.
（3）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于 4 的结果有 10 种．
∴P(朝下数字之和大于 4)=10
16 = 5
8
．
考点：1．列表法与树状图法；2．利用频率估计概率．
25. 【答案】(1)0.55;(2)见解析;(3)0.55
【解析】（1）根据图中信息，根据“频数除以实验次数，得到频率”，计算填表即可；（2）将频率作为纵
坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表格中的信息，用频率估计概率即可得答
案.
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
（2）折线图：
（3）根据表中数据，试验频率为 0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55 稳定在 0.55 左右，
故估计概率的大小为 0.55．
点睛：本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到
的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
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