资料简介
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
扇叶 水轮
23.1 图形的旋转
齿轮
地球自转 荡秋千
旋转的运动
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同
的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其
形状、大小、位置是否发生变化呢？
旋转角
旋转中心
一般的，一个图形变为另
一个图形，在运动过程中，
原图形上的所有点都绕一
个固定的点，按同一个方
向，转动同一个角度，这
样的图形运动叫做图形的
旋转，这个固定点叫做旋
转中心。转动的角度叫旋
转角度。
A
o
B
旋转的三要素
• 旋转中心
• 旋转方向
• 旋转角度
将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得
到△A/B/C
A
B C
A/
B/
△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
归纳
• 各点的位置发生变化。
点A′点A
点B′点B
点C′点C
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
对应边相等
△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
∠BCA=∠B′C′A′
∠CAB=∠C′A′B′
对
应
角
相
等
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同
样大小的角度。
• 对应点到旋转中心的距离相等。
• 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
• 旋转前、后的图形全等。
• 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
• 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的
位置。
知识要点 旋转的基本性质
有哪些证明
方法？
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得
到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
度都是旋转角，旋转角相等。
（３）对应点到旋转中心的距离相等.
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状
和大小
2、不同
运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
思考: 图形的旋转是由什么决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心和
旋转的角度决定.
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是
旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2 中心对称
图形的旋转?
如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做
这个旋转的对应点.
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，
这样的图形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
转的角度称为旋转角。
复习:
1.什么是轴对称呢？
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完
全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对
称.
1).两个图形是全等形.
2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.
O
A
ＯD B
C
像这样把一个图形绕着某一
点旋转180度,如果它能够和另
一个图形重合,那么,我们就说
这两个图形关于这个点对称或
中心对称,这个点就叫对称中
心,这两个图形中的对应点,叫
做关于中心的对称点.
A D
E
A
C
B
中心对称的定义:
观察:C、A、E三点的位置关系怎样? 线段AC、
AE的大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°
AC=AE
汉代铜镜——中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？
（2）哪些只是中心对称图形？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１） （３）（２）
（４） （５） （６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
A’
B’C’
O
A
B C
O
A’
B’C’
CB
A
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从
图中找到哪些等量关系?
A’
B’
C’
A
B
C
O
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折
180°)后重合
图形绕对称中心旋转180°后重
合
对称点的连线被对称轴垂
直平分
对称点连线经过对称中心,且被
对称中心平分
轴对称 中心对称
1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点
2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
A
B C
C1
A1
B1
O
中心对称图形的定义:
• 把一个图形绕着某一点旋转1800,如
果旋转后的图形能够和原来的图形相互重
合,那么这个图形叫中心对称图形。
下面哪个图形是中心对称图形？
判断下列图形是不是中心对称图形？
中心对称与中心对称图形是两个既有联
系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成
一个整体,则它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看
成两个图形,则它们是关于中心对称。
需要智慧的游戏
你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中
心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于
中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于
对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其
对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对
轮不到你．
分析：
• 学习目标：
1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的
关系；
2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．
• 学习重点：
点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．′
• 问题1 （1）点 P（-2，3）关于 x 轴对称点的
坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P
到 y 轴的距离为 ；
• （2）点 P（-2，-4）关于 y 轴对称的点的坐标
为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到 y 轴
的距离为 ．
A`
A
E
D
C
B
x
y
21o
1
2
3
3
-1
-1
-2
-2
B`
C`
D`
E`
1、点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 ；
2、点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 ；
3、点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是 ．
4、点 A（5，1）关于原点的对称点的坐标为 ；
5、点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，a = ，
b = ；
6、点（-2，1）与点（2，-1）关于 对称；
7、点（-2，1）与点（-2，-1）关于 对称；
8、点（-2，1）与点（2，1）关于 对称．
第二十三章 旋转
23.3 课题学习 图案设计
23.3 课题学习 图案设计
这些图案有什么共同特
征？
生活中我们会看到很多由一些几何图形
组成的优美图案。
经过旋转、轴对
称、平移变换
这幅图案是怎样制作的？
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图
中各个图案的形成过程吗？
基本图案 图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本
图案
图案
形成
过程
• 组合美
★★★ ★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
★
• 组合美
运动美
运动美
图案设计
图案设计
图案设计
生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，
复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律（如平移、
对称、旋转……）排列组合而成。 即使最简单的几
何图案经过你的精心设计也会给人赏心悦目的感觉。
课堂小结
你能用圆规作出如图所示的图案吗?
注意! 半径能不能变。
A
A
A
A
O
O
O
O
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