资料简介
第
2
章 有理数
2.1
有理数
2.1
有理数
1.
理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类
.
2.
理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数
.
3.
能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反
意义的量的含义
.
4.
能举出相反意义的量的实例
.
小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？
为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？
为了表示“没有”，引入了数
0.
在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，
需要用
分数（小数）表示
.
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的
.
这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？
想一想
在日常生活中，常会遇到这样的一些量
：
汽
车向东行驶
3
千米或向西行驶
2
千米
.
温度是零上
10℃
或零下
5℃.
收入
500
元或支出
237
元
.
水位升高
1.2
米或下降
0.7
米
.
买进
100
辆自行车或卖出
20
辆自行车
.
零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分
高于与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量还有：
上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、
多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
正数与负数
1.
为了表示具有相反意义的量，如
-5
，
-2
，
-237
等数
，像这样的数是负数
.
2.
过去学过的那些数（零除外），像
10
，
3
，
500
，
1.2
这样的数是正数
.
正数的表示法，
+5
与
5
一样吗？
3
.
零既不是正数，也不是负数
.
【
例
1】
（
1
）在知识竞赛中
,
如果用
+10
分表示加
10
分，
那么扣
20
分怎样表示？
（
2
）某人转动转盘，如果用
+5
圈表示沿逆时针方向转了
5
圈，那么沿顺时针方向转了
12
圈怎样表示？
（
3
）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质
量
0.02
克记作
+0.02
克，那么
-0.03
克表示什么？
（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
解：（
1
）扣
20
分记作：
-20
分
.
（2）沿顺时针方向转12圈记作：-12圈.
1.
不用负数，说明下面一些话的意义：
（
1
）向北走
-50
米；
（
2
）气温下降
-5
℃
；
（
3
）运进
-2 000
千克大米；
（
4
）成本增加
-5%.
向南走
50
米
气温上升
5℃
运出
2 000
千克大米
成本减少
5%
【
跟踪训练
】
2.
填空：
“负债
1 000
元”，可以说成拥有
_______
元； “后退
10
步”，可以说成前进
_______
步
.
-10
-1 000
你能将我们所学过的数进行分类吗？
分类
:
有理数
整数
正整数
如
1,2,3,…
0
0
负整数
如
-1,-2,-3,…
分数
正分数
如
5.2, …
负分数
如
-5.2, …
整数和分数统称有理数
.
请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的
同伴
进行交流
.
1
.
如
果＋
10%
表示“增加
10%”
，那么“
减少
8%”
可以记作（ ）
A.-18% B
．
-8% C
．＋
2% D
．＋
8%
【
解析
】
选
B.
正数和负数可以表示一对相反意义的量，
在本
题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．
2
.
在
-1
，
0
，
1
，
2
这四个数中，既不是
正数
也不是负数的是（ ）
A
．
-1 B
．
0 C
．
1 D
．
2
【
解析
】
选
B
. 0
既
不是正数也不是负数．
3.(
温州
·
中考
)
在
0
，
l
，
-2
，
-3
．
5
这四个数中，是负
整数
的是（ ）
A
．
0 B
．
1 C
．
-2 D
．
-3
．
5
【
解
析
】
选
C.0
，
1
，
-2
为整数，
-2
，
-3
．
5
为负数，所
以负
整数是
-2
．
4.
（长春
·
中考）下列四个数中，小于
0
的是（ ）
A
．
-2 B
．
0 C
．
1 D
．
3
【
解析
】
选
A
.
小
于０的数是负数．
“不够减”的实例
具有相反意义的量
正有理数
0
负有理数
有理数
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么
.
——
毕达哥拉斯
第
2
章 有理数
2.2
数轴
1.
掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数
.
2.
知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与
它对应
.
3.
会利用数轴表示数的大小
.
_____℃
5
0
-10
你能读出下面温度计表示的温度吗？
_
____℃
_____℃
在
一条东西向的马路上，有一个汽车站，
汽车
站东
3 m
和
7.5 m
处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车
站西
3 m
和
4.8 m
处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图
表示
这一情境
.
O
0
1
3
7.5
3
4.8
汽车站
问题：
这
个图中它表示出东西方向了吗？用什么来表
示它们不同的方向呢？
思考：
0
1
1.
画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任
取一点作为
原点，用这点表示数
O
.
2.
规定直线上从原点向右为
正方向
.
3.
选取适当的长度作为单位长度
.
这样就得到了
数轴
.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫
做数
轴，它满足以下要求：
0
1
原点
数轴的画法
－
1
－
2
－
3 0 1 2
－
3
－
2
－
1 1 2
讨论下列数轴画得对错？
①
②
③
－
3
－
2
－
1 0 1 2
④
－
1
0
1
2
×
×
×
×
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
.
【
例
1】
在数轴上表示下列各数
+3
，
-4
，
-1.5
解：
0
1
2
3
解：
1
、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
-
5
，
0
，
5
，
-4
，
-
，
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
【
跟踪训练
】
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解：
点
A
表示
-2
；
点
B
表示
2
；
点
D
表示
-1
；
点
C
表示
0
；
2
、指出数轴上
A
，
B
，
C
，
D
各点分别表示什么数
.
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的
数的
大小关系怎样？
0
1
2
3
-1
-2
-3
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
.
负数都小于零，
正数都大于负数
.
正数都大于零，
越来越大
【
例
2】
比较下列各数的大小：
-1.3,0.3
，
-3
，
-5.
解：将这些数分别在数轴上表示出来，如
图
.
-5
＜
-3
＜
-1.3
＜
0.3
0
1
2
3
-1
-2
A
B
-3
-4
-5
D
C
1
.
实
数
a
，
b
在数轴上对应点的位置如
图，
则
a
b(
填“
”
或“
=”)
．
a
0
b
【
解析
】
在数轴上右边的数大于左边的数，
a
在
b
的左边，所以
a
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