天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 七年级上册 / 第三章 一元一次方程 / 3.1.1 一元一次方程 / 人教版七年级上册数学第三章一元一次方程课件（一）
资料简介
第三章 一元一次方程
3.
1 从算数到方程
3.1.1
一元一次方程
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.
了解一元一次方程及相关概念
，会判断某个数值是不是一元一次方程的解
．
(
重点）
2
.
初步学会寻找实际问题中的等量关系，列出方程
．
学习目标
义.
新课导入
小学
我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做
方程
.
新课讲解
知识点
1
方程及一元一次方程的概念
一辆客车和一辆卡车同时从
A
地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70 km/h
，卡车的行驶速度是
60 km/h
，客车比卡车早
1 h
经过
B
地
. A
，
B
两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
（
km
）
新课讲解
A
B
客车
卡车
解：设
A
，
B
两地间的路程是
x
km
，
客车从
A
地到
B
地的行驶时间可以表示为：
卡车从
A
地到
B
地的行驶时间可以表示为：
因为客车比卡车早
1 h
经过
B
地，所以 比 小
1
，
即 ．
新课讲解
★列
算式
列出
的算式表示解题的计算
过程
，
只能
用已知数
.
对于较复杂的
问题，列
算式比较
困难
.
★
列方程
方程是根据题中的等量关系列出的
等式，既
可用已知数
,
又可用
未知数，解决问题
比较方便
.
思考
新课讲解
方 程
含有
未知数
的
等式
一元一次方程
只含有
一个未知数
（元
）
,
未知数的
次数都是１
，等号两边都是
整式
的方程
新课讲解
知识点
2
列一元一次方程
典例分析
例
1.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（
1
）用一根长
24 cm
的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为
x
cm.
列方程
4
x
= 24.
新课讲解
典例分析
（
2
）一台计算机已使用
1700 h
，预计每月再使
用
150 h
，经过多少月这台计算机的使用时
间达到规定的检修时间
2450 h
？
解： 设
x
月后这台计算机的使用时间达到
2450
h
，那么在
x
月里这台计算机使用了
150
x
h.
列方程
1700 + 150
x
= 2450
新课讲解
典例分析
（
3
）某校女生占全体学生人数的
52%
，比男生多
80
人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为
x
，那么女生数为
0.52
x
，男生数为
(1-0.52)
x
.
列方程
0.52
x
-(1 - 0.52)
x
= 80
新课讲解
怎样
将一个实际问题转化为方程问题？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
思考
新课讲解
知识点
3
解方程和方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数
.
上面例题中的三个方程，可以发现，
当
x
=6
时，
4
x
的值是
24
，这时方程
4
x
=24
等号左右两边相等
.
x
=6
叫做方程
4
x
=24
的解
.
新课讲解
同样的，
x
=5
时，方程
1700+150
x
=2450
等号左右两边相等，
x
=5
是方程
1700+150
x
=2450
的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
结论
新课讲解
思考
x
=1000
和
x
=2000
中哪一个是方程
0.52
x
- (1 - 0.52)
x
= 80
的解？
x
=2000
新课讲解
方法归纳
1.
将数值代入方程左边进行
计算；
2.
将数值代入方程右边进行
计算；
3.
若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断
一个数值是不是方程的解的步骤：
新课讲解
练一练
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.
环形跑道一周长
400 m
，沿跑道跑多少周，可
以跑
3 000 m
？
解：
设沿跑道跑
x
周，
400
x
= 3000
新课讲解
练一练
解：设甲种铅笔买了
x
支，乙种铅笔买了（
20-
x
）支，
0.3
x
+0.6
（
20-
x
）
= 9
2.
甲种铅笔每支
0.3
元，乙种铅笔每支
0.6
元，用
9
元钱买了两种铅笔共
20
支，两种铅笔各买了多少
支？
新课讲解
练一练
3.
用买
10
个大水杯的钱，可以买
15
个小水杯，
大水
杯比小水杯的单价多
5
元，两种水杯的单价各是
多少元？
解：设小水杯的单价是
x
元，大水杯的单价是（
x
+5
）
元，
15
x
= 10
（
x
+5
）
课堂小结
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
当堂小练
1.
下列等式中，是方程的是（
）
①
3+6 = 9
②
2
x
-1
③
x
+1 = 5
④
3
x
+ 4
y
= 12
⑤
5
x
2
+
x
= 3
A.
①②③④⑤
B.
①③④⑤
C.
②③④⑤
D.
③④⑤
D
2.
下列各式中，是一元一次方程的是（
）
A.3
x
-2=
y
B.
x
2
-1=0 C.
=2 D. =2
C
当堂小练
3.
根据条件列出等式：
（
1
）比
a
大
5
的数等于
8
___________________
a
+5=8
___________________
b
=9
（
3
）
x
的
2
倍与
10
的和等于
18
___________________
2
x
+10=18
（
2
）
b
的三分之一等于
9
当堂小练
（
4
）
x
的三分之一减
y
的差等于
6
__________________
（
5
）比
a
的
3
倍大
5
的数等于
a
的
4
倍
__________________
3
a
+5=4
a
（
6
）比
b
的一半小
7
的数等于
a
与
b
的和
__________________
b
-7=
a
+
b
当堂小练
4.
x
=3
，
x
=0
，
x
=-
2
，
各
是下列哪个方程的解？
（
1
）
5
x
+7=7-2
x
;
（
2
）
6
x
-8=8
x
-4;
（
3
）
3
x
-2=4+
x
.
当堂小练
5.
列方程：
（
1
）某校七年级（
1
）班共有学生
48
人，其中女生人数比男生人数的
多
3
人，这个班有男生多少人？
解：设这个班有男生
x
人
x
+
（
x
+3
）
=48
当堂小练
（
2
）把
1400
元奖学金按照两种奖项奖给
22
名学生，其中一等奖每人
200
元，二等奖每人
50
元，获得一等奖的学生有多少人？
解：
设获得一等奖的学生有
x
人
200
x
+50
（
22-
x
）
=1400
拓展与延伸
小明从家到学校时，每小时行
5
千米，按原路返回家时，每小时行
4
千米，结果返回的时间比去学校的时间多花
10
分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）
解：方案一：设小明家离学校
x
千米，
由题意，得
方法二：设小明去学校时花了
y
小时，则小明家到学校的距离为
5
y
千米
.
由题意，得
第三章 一元一次方程
3.
1 从算式到方程
3.1.2
等式的性质
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.
理解等式的概念，掌握等式的性质
（重点）．
2.
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程
（难点）
学习目标
新课导入
把一个天
平看
作一个等式，把天平两边的砝
码看
作等号两边的式子，则天平保持两边平
衡就
可看作是等式成立
.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
新课导入
√
√
√
√
√
用
等号
表示
相等关系
的式子叫做
等式
.
我们可以
用
a
=
b
表示一般的等式
.
新课讲解
知识点
1
等式的基本性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
新课讲解
+
—
等式的性质
1
：等式两边加（或减）同一个数（或式子），
结
果
仍相等
.
新课讲解
?
?
等式的性质
2
：等式两边乘同一个数
,
或除以同一个不为
0
的数
，
结果
仍相等
.
新课讲解
1.
等式
两边
都要参加
运算，并且
是作
同一种
运算
.
2.
等式两边加或
减，乘
或除以的数一定是同
一
个数或同
一个式子
.
3.
等式两边
不能都除以
0
，即
0
不能作除数或分母
.
新课讲解
根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？
等式
3
a
＋
b
－
2
＝
7
a
＋
b
－
2
，其过程如下：
两边加
2
，得
3
a
＋
b
＝
7
a
＋
b
.
两边减
b
，得
3
a
＝
7
a.
两边除以
a
，得
3
＝
7.
a
的值为
0
，而等式的性质
2
是除以同一个
不为
0
的数，结果才相等
.
新课讲解
例
1.
利用等式的性质解下列方程
（
1
）
x
+7=26
解：
（
1
）两边减
7
，得
x
= 19
于是
x
+7-7=26-7
知识点
2
利用等式的性质解简单的一元一次方程
新课讲解
（
2
）
-5
x
=20
（
3
）
解：（
2
）两边除以
-5
，得
于是
x
= -4
（
3
）两边加
5
，得
化简，得
两边乘
-3
，得
x
= -27
为
使
未知
项的系数化为
1
，将要用到等式的什么性质
？
新课讲解
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等
.
例如，
将
x
= -27
代入方程 的左边，得
方程的左右两边相等，所以
x
= -27
是方程 的解
.
新课讲解
练一练
用等式的性质解下列方程并检验：
（
1
）
x
－
5
＝
6
； （
2
）
0.3
x
＝
45
；
（
3
）
5
x
＋
4
＝
0
； （
4
）
.
解
:
（
1
）两边加
5
，得
x
－
5
＋
5
＝
6
＋
5.
于是
x
＝
11.
检验
:
当
x
＝
11
时，左边＝
11
－
5
＝
6
＝右边，
所以
x
＝
11
是原方程的解
.
新课讲解
（
2
）两边除以
0.3
，得
.
于是
x
=150.
检验：当
x
＝
150
时，左边＝
0.3
×
150
＝
45
＝右边，
所以
x
＝
150
是原方程的解
.
（
3
）两边减
4
，得
5
x
+4-4=0-4.
化简，得
5
x
=-4.
两边除以
5
，得
x
=
.
检验：当
x
＝ 时，左边＝
0
＝右边，
所以
x
＝ 是原方程的解
.
新课讲解
（
4
）两边减
2
，得
.
化简，得
.
两边乘以－
4
，得
x
＝－
4.
检验：当
x
＝－
4
时，
左边＝
2
－
×
(
－
4)
＝
3
＝右边，
所以
x
＝－
4
是原方程的解
.
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质
1
基本性质
2
应用
当堂小练
1.
下列说法错误的是（
）
A.
若
x
=3
，则
3=
x
.
B.
若
x
=
y
，
y
=
z
，则
x
=
z
.
C.
若
ab
=1
，则
a
= .
D.
若
2+
a
=
b
-3
，
则
4+2
a
=2
b
-3.
D
-6
当堂小练
2.
如果
mx=my
，
那么下列等式中不一定成立的是
( )
A.
mx
+1=
my
+1
B.
mx
－
3=
my
－
3
C.-
mx
=-
my
D.
x
=
y
D
m
≠0
当堂小练
3.
利用等式的性质解下列方程并检验
.
（
1
）
5-
x
=-5
解：两边减
5
，得
5-
x
-5=-5-5
化简，得
x
= -10
两边除以 ，得
x
= 50
检验：当
x
= 50
时，左边
=5- ×50 = -5 =
右边
所以
x
＝
50
是原方程的解
.
当堂小练
（
2
）
解：两边加 ，得
化简，得
两边除以 ，得
检验：当
时，左边
= =
右边
所以
是原方程的解
.
D
拓展与延伸
一个两位数个位上的数是
1
，十位上的数是
x
，把
1
与
x
对调，新两位数比原两位数小
18
，试列出关于
x
的方程，并解这个方程
.
解：依题意可得：
10
x
+1-(10+
x
) = 18
，
9
x
-9 = 18
，
9
x
= 27
，
x
= 3.
第三章 一元一次方程
3.2
解一元一次方程（一）
—
合并同类项与移项
课时
1
解一元一次方程
—
合并同类项
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.
会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
（重点）
2.
能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
学习目标
新课导入
知识回顾
(1)
含有相同的
_____
，并且相同字母的
_____
也
相同
的项，叫做同类项；
(
2)
合并同类项时，把各同类项的
_____
相加减，
字母
和字母的指数
_____.
字母
指数
系数
不变
新课导入
约公元
820
年，数学家阿尔
—
花拉子米写
了一本代数书，重点论述怎样解
方程
,
这
本书的拉丁译本为
《
对消与还原
》.
“
对消
”
与“
还原
”是什么意思呢？
情境导入
新课讲解
知识点
1
解一元一次方程
—
合并同类项
某校三年共购买计算机
140
台，去年购买数量是前年的
2
倍，今年购买数量又是去年的
2
倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
方法一：
设前年这个学校购买了计算机
x
台，则去年购买计算机
2
x
台，今年购买计算机
4
x
台
.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝
140
台
根据题意，列得方程
x
+2
x
+4
x
＝
140.
新课讲解
还有不同的设法吗？
还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买
x
台
.
方法三：设今年购买
x
台
.
新课讲解
如何将此方程转化为
x
＝
a
（
a
为常数）的形式
?
把含有
x
的项合并同类项，得
7
x
＝
140.
x
+2
x
+4
x
=140
合并同类项
系数化为
1
等式的性质
2
理论依据？
7
x
=140
x
=20
回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量
=
各部分量的和”是一个基本的相等关系
.
新课讲解
思考
在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向
x
＝
a
的形式转化．
新课讲解
例
典例分析
1.
解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为
1
，得
x
= 4
（
1
）
新课讲解
典例分析
（
2
）
7
x
-2.5
x
+3
x
-1.5
x
=-15×4-6×3
解：合并同类项，得
6
x
= -78
系数化为
1
，得
x
= -13
新课讲解
例
典例分析
2.
有一列数，按一定规律排列成
1
，－
3
，
9
，－
27
，
81
，－
243
，
···.
其中某三个相邻数的和是－
1 701
，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与
-3
的乘积
.
如果三个相邻数中的第
1
个记为
x
，则后两个数分别是
-3
x
，
9
x
.
新课讲解
典例分析
解：设所求三个数分别是
x
，
-3
x
，
9
x
.
由三个数的和是
-1701
，得
x
- 3
x
+ 9
x
= -1701.
合并同类项，得
7
x
= -1701.
系数化为
1
，得
x
= -243.
所以
-3
x
= 729 , 9
x
= -2187.
答：这三个数是
-243
，
729
，
-2187.
新课讲解
典例分析
若设所求的三个数中，中间的一个数为
x
，则它前面的一个数为
，它后面的一个数为
-3
x
，于是，依题意可列方程
+
x
- 3
x
= -1701.
并求出所列方程的解
.
x
= 729.
新课讲解
典例分析
若
设所求的三个数中第三个数为
x
，
则第一个数为
，第二个数为
.
依题意可列方程
并求出所列方程的解
.
x
= -2187
新课讲解
练一练
解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为
1
，得
（
1
）
5
x
- 2
x
= 9
3
x
= 9
x
= 3
解：合并同类项，得
系数化为
1
，得
新课讲解
练一练
（
3
）
-3
x
+ 0.5
x
= 10
解：合并同类项，得
-2.5
x
= 10
系数化为
1
，得
x
= -4
（
4
）
7
x
- 4.5
x
= 2.5×3 - 5
解：合并同类项，得
系数化为
1
，得
2.5
x
= 2.5
x
= 1
课堂小结
x
+2
x
+4
x
=140
合并同类项
系数化为
1
等式的性质
2
理论依据？
7
x
=140
x
=20
当堂小练
1.
解下列方程：
（
1
）
2
x
+ 3
x
+ 4
x
= 18
解：合并同类项，得
9
x
= 18
系数化为
1
，得
x
= 2
（
2
）
13
x
- 15
x
+
x
= -3
解：合并同类项，得
-
x
= -3
系数化为
1
，得
x
= 3
当堂小练
（
3
）
2.5
y
+ 10
y
- 6
y
= 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5
y
= - 6.5
系数化为
1
，得
y
= -1
（
4
）
解：合并同类项，得
系数化为
1
，得
当堂小练
2.
有一列数：
1
，
-2
，
4
，
-8
，
16
，…，若其中三个相邻数的和是
312
，求这三个数
.
解：设这三个数中的第一个数为
x
，则第二个数为
-2
x
，第三个数为
4
x
.
则由题意
，得
x
- 2
x
+ 4
x
= 312.
解得
x
= 104.
-2
x
= -208
，
4
x
= 416.
答：
这三个数是
104
，
-208
，
416.
当堂小练
3.
随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的
25%
和
15%.
（
1
）设第一块
实
验田用水
x
t
，则
另
两块
实
验田的用水量如何表示？
（
2
）如果三块实验田共用水
420 t
，每块实验田各用水多少吨？
当堂小练
解：（
1
）设第一块实验田用水
x
t
，则第二块实验田用水
25%
x
t
，第三块实验田用水
15%
x
t.
（
2
）
由
（
1
）
及已知
，得
x
+ 25%
x
+ 15%
x
= 420.
合并同类项，得
1.4
x
= 420.
系数化为
1
，得
x
= 300.
所以
25%
x
=75
，
15%
x
=45.
即第一块实验田用水
300 t
，则第二块实验田用水
75 t
，第三块实验田用水
45 t.
D
拓展与延伸
有一列数：
6
，
12
，
18
，
24
，…，从中取出三个相邻的数
.
（
1
）若这三个相邻的数的和为
324
，求这三个数
.
解：设这三个数中的第一个数为
6
x
，则第二
个
数为
6
（
x
+1
）
，第三
个
数为
6
（
x
+2
）
.
则由题意
，
得
6
x
+6
（
x+
1
）
+ 6
（
x
+ 2
）
= 324.
解得
x
= 17.
所以
6
x
=
102
，
6
（
x+
1
）
= 108
，
6
（
x
+ 2
）
= 114.
即这三个数为
102
，
108
，
114.
拓展与延伸
有一列数：
6
，
12
，
18
，
24
，…，从中取出三个相邻的数
.
（
2
）试判断这三个相邻的数的和能否等于
84
？若能，求出这三个数
；
若不能，请说明理由
.
解：
由题意可得第
n
个数为
6
n
，
则第（
n
-1
）个数为
6
（
n
-1
），第（
n
+1
）个数为
6
（
n
+1
）
.
则
6
（
n
-1
）
+6
n
+6
（
n
+1
）
=84.
解得
n
=
因为
n
为正整数，
所以
这个解不
符
题意
.
即这三个相邻的数的和不能等于
84.
第三章 一元一次方程
3.2
解一元一次方程（一）
—
合并同类项与移项
课时
2
解一元一次方程
—
移项
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.
理解移项的意义，了解移项的依据，会用移项法则解方程．
（重点）
2.
经历运用方程解决实际问题的过程，能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
（难点
)
学习目标
新课导入
把
一些图书分给某班学生阅读，如果每人分
3
本，则剩余
20
本；如果
每人分
4
本，则还缺
25
本
.
这个班
有多少
名学生？
每人
分
3
本，共分出
___
本，加上剩余的
20
本
，这
批书
共
__________
本
.
每人
分
4
本，
需要
____
本，减去缺的
25
本
，这
批书共
____________
本
.
分析
:
列方程
:
怎样才能使它向
x
=
a
(
a
为常数
)
的形式转化呢？
新课讲解
知识点
1
解一元一次方程
—
移项
(1)
3
x
－
15 = 9
；
解
：两边都加
15
，得
3
x
－
15 = 9 .
合并同类项，得
3
x
= 24.
系数化为
1
，得
x
=
8.
+15
+15
你有什么发现？
请用等式的性质解方程：
3
x
－
15 = 9
①
新课讲解
思考
“
－
15”
这项移动
后
从方程的
左边
移到了方程的
右边
.
观察
方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“
－
15”
这一项
符号由
“
－
”
变为
“
＋
”
新课讲解
(2) 2
x
= 5
x
－
21
.
解
：两边都减
5
x
，得
2
x
= 5
x
－
21
.
－
5
x
－
5
x
2
x
－
5
x
=
－
21.
由
方程③到方程④
的过程
中有什么
变化
呢
？
合并同类项，得
－
3
x
=
－
21.
系数化为
1
，得
x
= 7.
2
x
－
5
x
=
－
21
④
新课讲解
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边
，叫做
“移项”
.
移项的依据：
等式的基本性质
1
注意：移项一定要变号
新课讲解
3
x
+ 20 = 4
x
– 25
3
x
– 4
x
=
– 25
– 20
–
x
=
– 45
x
= 45
移项
合并同类项
系数化为
1
移项变号
新课讲解
例
典例分析
1.
解下列方程
（
1
）
3
x
+ 7 = 32 – 2
x
解：移项，得
3
x
+ 2
x
= 32 – 7
合并同类项，得
5
x
= 25
系数化为
1
，得
x
= 5
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为
1
，得
新课讲解
例
典例分析
2.
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多
200 t
；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少
100 t.
新、旧工艺的废水排量之比为
2
∶
5
，两种工艺的废水排量各是多少？
分析
：因为新、旧工艺的废水排量之比为
2
∶
5
，所以可设它们分别为
2
x
t
和
5
x
t
，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程
.
新课讲解
典例分析
解：设新、旧工艺的废水排量分别为
2
x
t
和
5
x
t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5
x
－
200
＝
2
x
＋
100.
移项，得
5
x
－
2
x
＝
100
＋
200.
系数化为
1
，得
x
＝
100.
合并同类项，得
3
x
＝
300.
所以
2
x
＝
200
，
5
x
＝
500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为
200 t
和
500 t.
等号两边代表哪个数量？
新课讲解
练一练
解下列方程
:
（
1
）
6
x
– 7 = 4
x
– 5
；
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为
1
，得
6
x
– 4
x
= – 5 + 7
2
x
= 2.
x
= 1.
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为
1
，得
新课讲解
练一练
王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘
8 kg
，李丽平均每小时采摘
7 kg.
采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出
0.25 kg
给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了
x
小时
，则
8
x
– 0.25 = 7
x
+ 0.25.
解得
x
= 0.5.
答：她们采摘用了
0.5
小时
.
课堂小结
3
x
+ 20 = 4
x
– 25
3
x
– 4
x
= – 25 – 20
–
x
= – 45
x
= 45
移项
合并同类项
系数化为
1
移项变号
当堂小练
1.
对于方程
– 3
x
– 7=12
x
+6
，下列移项正确的是（
）
A
A. – 3
x
– 12
x
=6+7
B. – 3
x
+12
x
= – 7+6
C. – 3
x
– 12
x
=7-6
D.12
x
– 3
x
=6+7
2.
对方程
7
x
= 6 + 4
x
进行移项，得
___________,
合并同类项，得
_________
，系数化为
1
，得
________.
7
x
– 4
x
= 6
3
x
= 6
x
= 2
当堂小练
3.
小新出生时父亲
28
岁，现在父亲的年龄比小新年龄的
3
倍小
2
岁
.
求小新现在的年龄
.
解：设小新现在的年龄为
x
岁
.
根据题意，得
3
x
– 2 =
x
+ 28.
移项，得
2
x
= 30.
系数化为
1
，得
x
= 15.
答：小新现在的年龄是
15
岁
.
拓展与延伸
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为
30
？如果能，这三个数分别是多少？
解：设相邻三行里
同
一列的三个日期数分别为
x
-7
，
x
，
x
+7.
根据题意
，得
（
x
– 7
）
+
x
+
（
x
+7
）
=30.
解
得
x
= 10.
所以
x
– 7=3
，
x
+7=17.
所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为
30.
这三个数是
3
，
10
，
17.
第三章 一元一次方程
3.3
解一元一次方程
—
（二）去括号与去分母
课时
1
解一元一次方程
—
去括号
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.
熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
(难点、重点)
学习目标
新课导入
移项
合并同类项
系数化为
1
移项时要变号
把同类项的系数相加作为
所
得
项的系数，字母部分不变
方程两边同时除以
未知数前
面的系数
一元一次方程
的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
新课讲解
知识点
1
解一元一次方程
—
去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2 000 kW·h
（千瓦
·
时），全年用电
15
万
kW·h.
这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
月平均用电量
×
n
(
月数
)
＝
n
个月用电量
温馨提示：
1 kW·h
的电量是指
1 kW
的电器
1 h
的用电量
.
新课讲解
分析
:
设上半年每月平均用电
x
kW·h
，则下半年每月平均用电为
(
x
－
2000) kW·h
．上半年共用电
6
x
kW·h
；下半年共用电
6(
x
－
2000) kW·h
．
6
x
＋
6(
x
－
2 000)
＝
150 000
根据题意列出方程
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面
研究过的方程有什么
不同？
新课讲解
6
x
＋
6(
x
－
2 000)
＝
150 000
6
x
＋
6
x
－
12 000
＝
150 000
6
x
＋
6
x
＝
150 000
＋
12 000
12
x
＝
162 000
x
＝
13 500
去括号
合并同类项
移项
系数化为
1
新课讲解
思考
本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电
x
kW·h.
新课讲解
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
新课讲解
例
典例分析
1.
解下列方程：
（
1
）
2
x
–
（
x
+ 10
）
= 5
x
+ 2
（
x
–
1
）
;
解：去括号，得
2
x
–
x
– 10 = 5
x
+2
x
– 2.
移项，得
2
x
–
x
– 5
x
– 2
x
= – 2 + 10.
合并同类项，得
– 6
x
= 8.
系数化为
1
，得
新课讲解
典例分析
（
2
）
3
x
– 7
（
x
– 1
）
= 3 – 2
（
x
+ 3
）
.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
–2
x
= –10.
系数化为
1
，得
3
x
– 7
x
+ 7= 3 – 2
x
– 6.
3
x
– 7
x
+ 2
x
= 3 – 6 – 7.
x
= 5.
新课讲解
练一练
期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？
题目：
一个两位数，个位上的数是
2
，十位上的数是
x
，把
2
和
x
对调，新两位数的
2
倍还比原两位数小
18
，你能求出
x
是几吗？
新课讲解
小方：
解：（
10
x
+ 2
）
– 2
（
x
+ 20
）
= 18
去括号，得
10
x
+ 2 – 2
x
– 20 = 18
合并同类项，得
8
x
= 40
移项，得
10
x
– 2
x
= 18 + 20 + 2
系数化为
1
，得
x
= 5
去括号错
移项错
新课讲解
小华：
解：（
10
x
+ 2
）
– 2
（
x
+ 20
）
= 18
去括号，得
10
x
+ 2 – 2
x
– 40 = 18
合并同类项，得
8
x
= 60
移项，得
10
x
– 2
x
= 18 + 40 + 2
系数化为
1
，得
x
= 7.5
移项错
新课讲解
小明：
解：
2
（
x
+ 20
）
–
（
10
x
+ 2
）
= 18
去括号，得
2
x
+ 40 – 10
x
– 2 = 18
合并同类项，得
–8
x
= – 20
移项，得
2
x
– 10
x
= 18 – 40 + 2
系数化为
1
，得
x
= 2.5
方程列错
新课讲解
例
典例分析
2.
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
2 h
；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了
2.5 h
．已知水流的速度是
3 km/h
，求船在静水中的速度
.
分析：
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，顺流速度
__
顺流时间
__
逆流速度
__
逆流时间
.
=
×
×
新课讲解
典例分析
解：设船在静水中的平均速度为
x
km/h
，则顺流
的速度为
(
x
＋
3) km/h
，逆流速度为
(
x
－
3) km/h.
根据往返路程相等，列得
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为
1
，得
答：船在静水中的平均速度为
27 km/h.
2
（
x
+ 3
）
= 2.5
（
x
– 3
）
.
2
x
+ 6 = 2.5
x
– 7.5.
0.5
x
= 13.5.
x
= 27.
新课讲解
练一练
解下列方程
解：去括号，得
2
x
+ 6 = 5
x.
移项，得
2
x
– 5
x
= –6.
合并同类项，得
–3
x
= –6.
系数化为
1
，得
x
= 2.
（
1
）
2
（
x
+ 3
）
= 5
x
新课讲解
练一练
解下列方程
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
11
x
= 17
系数化为
1
，得
x
=
（
2
）
4
x
+ 3
（
2
x
– 3
）
= 12 –
（
x +
4
）
4
x
+ 6
x
– 9= 12 –
x
–
4
4
x
+ 6
x + x
= 12
–
4 + 9
新课讲解
练一练
解下列方程
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为
1
，得
（
3
）
课堂小结
6
x
＋
6(
x
－
2 000)
＝
150 000
6
x
＋
6
x
－
12 000
＝
150 000
6
x
＋
6
x
＝
150 000
＋
12 000
12
x
＝
162 000
x
＝
13 500
去括号
合并同类项
移项
系数化为
1
当堂小练
1.
对方程
25
b
–
（
b
– 5
）
= 29
去括号，得
________________
，移项，得
_______________
，合并同类项，得
_________
，系数化为
1
，得
_______.
25
b
–
b
+ 5 = 29
25
b
–
b
= 29 – 5
24
b
= 24
b
= 1
当堂小练
2.
买两种布料共
138
米，花了
540
元
.
其中蓝布料每米
3
元，黑布料每米
5
元，两种布料各买了多少米？
解：设蓝布料买了
x
米，则黑布料买了
(138-
x
)
米
.
列方程得
3
x
+ 5(138 –
x
) = 540.
去括号
，
得
3
x
+ 690 – 5
x
= 540.
移项
，
得
3
x
– 5
x
= 540 – 690.
合并同类项
，
得
– 2
x
= – 150.
系数化为
1
，
得
x
= 75.
138 –
x
= 138 – 75 = 63
答：蓝布料买了
75
米，黑布料买了
63
米
.
D
拓展与延伸
x
为何值时，式子
与
的值相等？
解：由题意得
去括号
，
得
移项
、
合并同类项
，
得
–
x
= 8
系数化为
1
，得
x
= –8
第三章 一元一次方程
3.3
解一元一次方程（二）
—
去括号与去分母
课时
2
解一元一次方程
—
去分母
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.
掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤.
（重点）
2.
经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为
“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方
法．
（难点）
学习目标
新课导入
丢番图的墓志
铭
“
坟中安葬着丢番图
,
多么令人惊讶
,
它忠实地记录了所经历的道路
.
上帝给予的童年占六分之一
.
又过十二分之一
,
两颊长胡
.
再过七分之一
,
点燃结婚的蜡烛
.
五年之后天赐贵子
,
可怜迟到的宁馨儿
,
享年仅及其父之半
,
便进入冰冷的墓
.
悲伤只有用数论的研究去弥补
,
又过四年
,
他也走完了人生的旅途
.”
你知道丢番图去世时的年龄吗
?
你认为本题
用算术方法
解方
便
,
还是用方
程方
法解方便
？
解：设丢番图活了
x
岁
，根据
题
意，得
新课导入
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好
.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些
.
结论
新课讲解
知识点
1
解一元一次方程
—
去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是
33
，求这个数
.
分析：设这个数为
x
．
根据题意，得
新课讲解
方法
1
：合并同类项，得
系数化为
1
，得
新课讲解
方法
2
：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则
得到
合并同类项，得
系数化为
1
，得
这样做的依据是什么
等式的性质
2
新课讲解
为了更全面的讨论问题，我们再以以下的方程为例。
方程两边乘
10
，
下面的框图表示解这个方程的流程
.
新课讲解
5
（
3
x
+1
）
–
10×2=
（
3
x
– 2
）
–
2
（
2
x
+3
）
15
x
+ 5 – 20 = 3
x
– 2 – 4
x
– 6
15
x
– 3
x
+ 4
x
=
– 2 – 6 – 5+20
16
x
= 7
去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
新课讲解
结论
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
等
.
通过这些步骤可以使以
x
为未知数的方程逐步向着
x
=
a
的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等
.
新课讲解
例
典例分析
1.
解下列方程
:
解
：去分母（方程两边乘
4
），得
2
（
x
+ 1
）
– 4 = 8 +
（
2 –
x
）
.
去括号，得
2
x
+ 2
– 4 = 8 + 2 –
x.
移项，得
2
x
+
x
= 8 + 2 – 2 + 4
.
合并同类项，得
3
x
= 12.
系数化为
1
，得
x
= 4.
新课讲解
典例分析
解
：去分母（方程两边乘
6
），得
18
x
+ 3
（
x
– 1
）
= 18 – 2
（
2
x
– 1
）
去括号，得
18
x
+ 3
x
– 3 = 18 – 4
x +
2
移项，得
18
x
+ 3
x +
4
x
= 18 + 2 + 3
合并同类项，得
25
x
= 23
系数化为
1
，得
新课讲解
练一练
解
：去分母（方程两边乘
100
），得
19
x
= 21
（
x
– 2
）
.
去括号，得
19
x
= 21
x
– 42.
移项，得
19
x –
21
x
= – 42.
合并同类项，得
– 2
x
= – 42.
系数化为
1
，得
x
= 21.
解下列方程
:
新课讲解
练一练
解下列方程
:
解
：去分母（方程两边乘
4
），得
2
（
x +
1
）
– 8 =
x.
去括号，得
2
x
+ 2 – 8 =
x
.
移项，得
2
x – x
=8 – 2
合并同类项，得
x
= 6.
新课讲解
练一练
解下列方程
:
解
：去分母（方程两边乘
12
），得
3
（
5
x
– 1
）
= 6
（
3
x
+ 1
）
– 4
（
2 –
x
）
去括号，得
15
x
– 3 = 18
x
+ 6– 8 + 4
x
移项，得
15
x –
18
x
– 4
x
= 6 – 8 + 3
合并同类项，得
– 7
x
= 1
系数化为
1
，得
新课讲解
练一练
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为
9 km/h
，
40
分钟后其余团员乘汽车出发，速度为
45 km/h
，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
解：设目的地距学校
x
km
，则骑自行车所用时间为
h
，乘汽车所用时间为
h
．
由题意，得 解得
x
=7.5.
答：目的地距学校
7.5 km.
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
:
变形名称
具体的做法与依据
去分母
乘所有的分母的最小公倍数
.
依据是等式性质
2.
去括号
先去小括号
,
再去中括号
,
最后去大括号
.
依据是去括号法则和乘法分配律
.
移项
把含有未知数的项移到一边
,
常数项移到另一边
.“
过桥变号”，依据是等式性质
1.
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加
.
依据是合并同类项法则
.
系数化为
1
在方程的两边除以未知数的系数
.
依据是等式性质
2.
当堂小练
1.
解方程
时，去分母正确的是（
）
A. 3
x
－
1 = 2(
x
－
1)
B. 3
x
－
6 = 2(
x
－
1)
C. 3
x
－
6 = 2
x
－
1
D. 3
x
－
3 = 2
x
－
1
B
当堂小练
2.
解方程：
解：第一步
________
，得
10 – 2(
x
+ 2) = 5(
x
– 1).
第二步
________
，得
10 –2
x
– 4 = 5
x
– 5.
第三步
______
，得
– 2
x
– 5
x
= –5 –10 + 4.
第四步
____________
，得
– 7
x
= –11.
第五步
____________
，得
x
= .
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
当堂小练
3.
列方程解答下面问题
.
y
的
3
倍与
1.5
的
和的二分之一等于
y
与
1
的
差的四分之一，求
y
.
解：根据题意，得
解
得
D
拓展与延伸
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天
3
名一级技工去粉刷
8
个房间，结果其中有
50 m
2
墙面未来得及粉刷；同样时间内
5
名二级技工粉刷了
10
个房间之外，还多粉刷了另外的
40 m
2
墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷
10 m
2
墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积
.
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为
x
m
2
.
解得
x
= 52
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为
52 m
2
.
则
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