资料简介
植树问题
7
人教版
·
五年级上册
第1课时
两端都栽的植树问题
一、新课导入
为了美化环境，学校开展了植树活动，瞧，同学们多认真呀！
二、例题讲解
同学们在全长
100m
的小路一边植树，每隔
5m
栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？
两端要栽什么意思？你能画图表示吗？
你认为一共要栽多少棵树？
二、例题讲解
同学们在全长
100m
的小路一边植树，每隔
5m
栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？
对吗？检验一下
。
100m
太长了，可以先用简单的数试试。
二、例题讲解
同学们在全长
20
m
的小路一边植树，每隔
5m
栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？
在草稿纸上画一画，看看一共要栽多少棵树？
二、例题讲解
5
米
5
米
5
米
5
米
20
米
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
4
5
你发现了什么？如果不画图，你能完成下面的表格吗？
二、例题讲解
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
因为两端都要栽，所以栽的棵数比间隔数多
1
。
两端都栽：棵数
=
间隔数
+1
二、例题讲解
同学们在全长
20
m
的小路一边植树，每隔
5m
栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？
20÷5=4
4+1=5
（棵）
同学们在全长
100
m
的小路一边植树，每隔
5m
栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？
100÷5=20
20+1=21
（棵）
答：一共要栽
21
棵树。
答：一共要栽
5
棵树
。
三、新知应用
2.
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔
6m
种一棵，
一共种了
36
棵。从第
1
棵到最后一棵的距离有多远？
（
教材P109
第
4
题
）
36
－
1
＝
35
35×6
＝
210
（米）
答：从第
1
棵到最后一棵的距离有
210
米。
四、课堂小结
回顾本节课，你有什么收获？
两端都栽：棵数
=
段数
+1
五、课后作业
完成课本
“
练习二十四
”
第
109
页第
1
题、第
2
题、第
3
题。
植树问题
7
人教版
·
五年级上册
第2课时
两端都不栽的植树问题
一、新课导入
学校将对校园进行绿化，特聘请校园绿化设计师一名，要求设计植树方案一份，择优录取。
愿意试试吗
?
一、新课导入
为了美化环境，要在一条
60
米长的小路一边植树，每隔
3
米栽一棵，你们打算怎样栽树呢？
我们已经研究了植树问题中两端都栽的情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
二、例题讲解
大象馆和猴山相距
60m
。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是
3m
。一共要栽多少棵树？
这道题和上节课学过的植树问题有什么不一样呢？
小路的两端是场馆，两端不要栽树。
二、例题讲解
大象馆和猴山相距
60m
。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是
3m
。一共要栽多少棵树？
你能用我们前面学习的方法，举简单的例子画一画、栽一栽吗
?
二、例题讲解
间隔数（个）
棵数（棵）
4
3
二、例题讲解
间隔数（个）
棵数（棵）
4
5
5
6
6
7
7
8
两端都不栽：棵数
=
段数
-1
二、例题讲解
大象馆和猴山相距
60m
。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是
3m
。一共要栽多少棵树？
60÷3=20
20-1=19
（棵）
19×2=38
（棵）
答：一共要栽
38
棵树。
二、例题讲解
小明家门前有一条
35m
的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔
5m
栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
只栽一端：棵数
=
段数
35÷5=7
（棵）
答：一共要栽
7
棵树。
三、新知应用
32÷4
＝
8
（个）
8
－
1
＝
7
（盆）
答：一共要放
7
盆植物。
1.
一条走廊长
32m
，每隔
4m
摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？（
教材P109
第
6
题
）
三、新知应用
5
－
1
＝
4
（次）
4×8
＝
32
（分）
答：锯完一共要花
32
分钟。
2.
一根木头长
10m
，要把它平均分成
5
段。每锯下一段需要
8
分钟。锯完一共要花多少分钟？
（
教材P110
第
8
题
）
思考：
1.
两端都锯了吗？
2.
时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？
四、课堂小结
回顾本节课，你有什么收获？
两端都栽
:
棵数
=
段数
+1
两端都不栽
:
棵数
=
段数
-1
只栽一端
:
棵数
=
段数
五、课后作业
完成课本
“
练习二十四
”
第
110
页第
7
题、第
9
题、第
10
题。
植树问题
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人教版
·
五年级上册
第3课时
封闭图形的植树问题
一、新课导入
植树问题分几种情况
?
我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？
两端都栽： 棵数
=
段数
+1
两端都不栽：棵数
=
段数
-1
只栽一端： 棵数
=
段数
我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。
二、例题讲解
这个植树问题和以往的植树问题有什么不同？你打算用什么方法研究？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是
120m
， 如果每隔
10m
栽一棵，一共要栽多少棵树？
二、例题讲解
先画图试试看。假设周长是
40m……
10m
10m
10m
可以栽
4
棵树。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是
120m
， 如果每隔
10m
栽一棵，一共要栽多少棵树？
10m
二、例题讲解
当周长是
50m
、
60m
、
70m
时
……
仔细观察，你有什么发现？
50
5
5
60
6
6
70
7
7
80
8
8
……
……
……
棵树
=
段数
二、例题讲解
我们将圆形拉直后，发现间隔数与一一对应，相当于一端栽一端不栽，都是棵数
=
段数。
二、例题讲解
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是
120m
，如果每隔
10m
栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10=12
（棵）
答：一共要栽
12
棵树。
二、例题讲解
我们今天研究的植树问题和前面的有什么不一样？
今天研究是是封闭图形。
在其它的封闭图形周围栽树，棵数是不是也等于段数呢？
二、例题讲解
封闭图形 ：棵树
=
段数
三、新知应用
1.
圆形滑冰场的一周全长是
150m
。如果沿着这一圈每隔
15m
安装一灯，一共需要装几盏灯？
（
教材P108
做一做
）
150÷15
＝
10
（盏）
答：一共需要装
10
盏灯。
封闭图形：棵数
=
段数
三、新知应用
2.
沿一个圆形花坛周围植树，每隔
4
米种一棵，一共种了
12
棵树，这个花坛的周长是多少米？
12×4=48
（米）
答：这个花的周长是
48
米。
四、课堂小结
回顾本节课，你有什么收获？
封闭图形：棵数
=
段数
五、课后作业
完成课本
“
练习二十四
”
第
110
页第
11
题、第
111
页第
12
题、
13
题。
植树问题
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人教版
·
五年级上册
第4课时
练习二十四
一、复习巩固
数学中的植树问题仅仅指植树中的问题吗
?
你能试着举出生活中用植树问题解决的例子吗？
知识点
1
植树问题在生活中的应用
一、复习巩固
一、复习巩固
一、复习巩固
一、复习巩固
一、复习巩固
一、复习巩固
一、复习巩固
一、复习巩固
植树问题分几种类型？每种类型中棵数与段数之间的关系是怎样的？
两端都栽： 棵数
=
段数
+1
两端都不栽：棵数
=
段数
-1
只栽一端： 棵数
=
段数
封闭图形： 棵数
=
段数
知识点
2
棵数与段数之间的关系
二、课堂练习
1.
广场上的大钟
5
时敲响
5
下，
8
秒钟敲完。
12
时敲响
12
下，敲完需要多长时间？
（
教材P109
第
5
题
）
想一想：
敲一下相当于（ ），间隔时间相当于（ ），间隔时间的个数
=（
）。
树
每段的长度
响声
-1
间隔时间：
8÷
（
5-1
）
=2
（秒）
间隔时间个数：
12-1=11
（个）
时长：
11×2=22
（秒）
答：敲完需要
22
秒。
二、课堂练习
2.
笔直的跑道一旁插着
51
面小旗，它们的间隔是
2m
。现在要改为只插
26
面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
（
教材P110
第
9
题
）
两端都栽：棵数
=
段数
+1
，所以段数
=
棵数
-1
全长：
(51-1)×2=100(
米）
间隔长：
100÷
（
26-1
）
=4
（米）
答：间隔应改为
4
米。
三、拓展提升
1.
围棋盘的最外层每边能放
19
枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
（
教材P111
第
14
题
）
你见过围棋盘吗？围棋盘是什么形状的？
围棋盘是方形的，最外层每边能放
19
枚棋子，也就是
有
19
行，
每行能放
19
个棋子。
三、拓展提升
19
19
17
17
19×2
＋
17×2
＝
72
三、拓展提升
19×
4-4
＝
72
19
19
19
19
为什么要减去
4
？
三、拓展提升
（
19-1
）
×4
＝
72
18
18
18
18
19-1
表示什么？
三、拓展提升
2.
为迎接
“
六一
”
儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站
15
名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
（
教材P111
第
15
题
）
（
1
）
15
－
1
＝
14
（名）
（
2
）
15×15=225
（名）
14×4
＝
56
（名）
答：最外层一共有
56
名学生，整个方阵一共有
225
名学生。
四、课后作业
你会解决植树问题吗？还记得你是怎么找出植树问题中棵数与段数之间的关系的吗？用数学日记的形式写下来吧。
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