资料简介
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第1课时 平行四边形的面积
一、新课导入
仔细观察，图中有
哪些图形？你会计
算它们的面积吗?
二、例题讲解
这两个花坛
哪一个大呢？
要比较花坛的大小，
就是比较它们的…
你会算哪个花坛的
面积？怎样计算？
二、例题讲解
长方形面积=长×宽
平行四边形面积＝？
可以用数方格的
方法试一试。
二、例题讲解
（一）借助方格，初步探究
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个
方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
二、例题讲解
24平方米 24平方米
二、例题讲解
平行四边形
底 高 面积
长方形
长 宽 面积
6 m 4 m
6 m 4 m
24 m2
24 m2
不数方格,能不
能计算平行四边
形的面积呢？
你发现了什么？
二、例题讲解
能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？
动手试一试吧！
二、例题讲解
二、例题讲解
二、例题讲解
二、例题讲解
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，
你发现它们之间有哪些等量关系？
平行四边形的底和长方形的（ ）相等，
平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等，
这两个图形的面积（ ）。
平行四边形的面积＝ 底 × 高
长
高 宽
相等
长方形的面积=长×宽。
二、例题讲解
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边
形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面
积的计算公式可以写成：
a
hS＝a×h
简写为S＝ah
二、例题讲解
平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，
它的面积是多少？
4 m
6 mS＝ah
＝6×4
＝24（m2）
答：它的面积是24平方米。
底
高已知平行四边形花坛的底和高，
可以直接利用公式计算。
三、新知应用
S＝ah
＝5×2.5
＝12.5（m2）
答：它的面积是12.5平方米。
1.一个停车位是平行四边形，它的底长5 m，
高2.5 m。它的面积是多少？（教材P89第1题）
三、新知应用
2.计算下面每个平行四边形的面积。（教材P89第2题）
S＝ah
＝4×3
＝12（cm2）
S＝ah
＝5.2×3.6
＝18.72（cm2）
S＝ah
＝2×2.4
＝4.8（cm2）
S＝ah
＝3×1.6
＝4.8（cm2）
四、拓展提升
2m
方法一：10×7 - 7×2=56（m2）
在一块长是10m、宽是7m的草坪中有一条小路。草
坪的占地面积有多大？（教材P89第5题）
方法二：（10-2）×7=56（m2）
答：草坪的占地面积为56m2。
五、课堂小结 回顾本节课，我们如何推
导出平行四边形的面积公
式的？你还有什么问题吗？
通过数方格——观察——猜测——转化——验证，得出
平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积=底×高
S＝ah
六、课后作业
完成课本“练习十二”第89页第3题、第4题、第5题。
多边形的面积6
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第2课时 平行四边形的面积巩固练习
一、复习巩固 平行四边形面积计算
公式是什么？你还记
得它的推导过程吗？
知识点1 计算公式
1.5厘米
算一算。
4厘米
S=ah=41.5=6(平方厘米)
10 厘米
15 厘米
8 厘米 12 厘米
方法一：S=ah=15×8=120（平方厘米）
方法二：S=ah=12×10=120（平方厘米）
基础练习
等底等高的平行四边形的面积一定相等。
仔细观察
，你发现
了什么？
知识点2
面积相等的平行四边形一定等底等高吗？面积相等的平行四边形不一定等底等高。
一、复习巩固
1.平行四边形的面积=底×高 S=ah
2.等底等高的平行四边形面积一定相等；
3.面积相等的平行四边形不一定等底等高。
知识总结
1.填一填。
(1) 平行四边形的面积=( )×高
(2) 底×高=( )
(3) S= a×( )
(4)一个平行四边形，底是10分米，高是4分米，如果底不变，高增加2分米，
那么面积增加（ ）平方分米；如果高不变，底增加2分米，那么面积增加
（ ）平方分米。
2.判一判。
(1)平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。 ( )
(2)a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( )
(3)长方形的面积等于平行四边形的面积。 ( )
二、课堂练习
平行四边形的面积
底
h
×
√
×
20
8
二、课堂练习
1
.
5
厘
米
3.解决问题。
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是
多少？（教材P90第6题）
2.8厘米
S=ah=2.8×1.5=4.2（平方厘米）
答：两个平行四边形的面积相等，都是4.2平方厘米。
二、课堂练习
【易错题】这个平行边形的高是多少？（教材P90第9题）
28÷7=4（m)
解：设这个平行四边形的高是x米。
7x=28
7x÷7=28÷7
x=4
答：这个平行四边形的高是4米。
注意：28m2指的是平行四
边形的什么？
三、拓展提升
下图中正方形的周长是32cm。（教材P90第7题）
你能求出平行四
边形的面积吗？
32÷4=8（厘米）
S=ah=8×8=64（平方厘米）
答：平形四边形的面积是64平方厘米。
三、课后作业
完成课本“练习十九”第90页第8题、第10题、第11题。
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第3课时 三角形的面积
一、新课导入
长方形的面积=
正方形的面积=
平行四边形的面积=
长×宽 S=ab
边长×边长 S=a2
底×高 S=ah
我们学过哪些平面图形的
面积，这些图形的面积计
算公式分别是什么？
红领巾 三角形的面积又
该怎样计算呢？
二、例题讲解 能不能把三角形也转化
成学过的……
我们试一试。
借助手中的学具
推导三角形的面
积的计算公式。
二、例题讲解
两个完全一样的直角三角形可以拼成什么样的图形？
1厘米
二、例题讲解
二、例题讲解
二、例题讲解
1.两个完全一样的三角形都可以拼成一个（ ）。平行四边形
2.这个平行四边形的底等于三角形的（ ）。底
3.这个平行四边形的高等于三角形的（ ）。高
4.每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的（ ）。一半
结论：三角形面积的计算公式是：
三角形的面积＝ 底×高÷2
用字母表示：S＝ah÷2
二、例题讲解
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
三、新知应用
1.下面平行四边行的面积是12 cm2，求涂色的
三角形的面积。
S三＝ S平÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。
三、新知应用
S＝ah÷2
＝12.5×7.2÷2
＝45（cm2）
答：它的面积是45cm2。
2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
三、新知应用
5.6cm
4
c
m
S＝ah÷2
＝5.6×4÷2
＝11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2cm2。
3.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的
底是5.6cm，高是4cm，这个三角形的面积是多
少平方厘米？
四、课堂小结
回顾本节课，
你有什么收获？
1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积
的一半。
2.已知三角形的底和高，可以直接利用公式计算三角形的
面积。
大约在两千年前,我国数学名著《九章算术》
中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从（zònɡ)步数相乘
得积步。”其中“方田”是指长方形田地，
“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方
形的面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广
以正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
你知道吗？
数学文化
五、课后作业
完成课本“练习二十”第93页第1题、第2题、第3题。
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第4课时 三角形的面积练习课
一、复习巩固
三角形的面积计算公式是什么？为什么要除以2？
S＝ah÷2
底乘高是两个完全一样的三角形拼成的平行四边
形的面积，三角形面积是其中的一半，所以要除
以2。
知识点1 三角形面积计算公式
求下面三角形的面积 。
4cm
3
c
m 4m
2m
4×3÷2=6（cm2） 4×1.5÷2=3（m2）
1
.
5
m
基础练习
知识总结
三角形面积=底×高÷2
S＝ah÷2
(一）填一填。
1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
2.一个三角形底长9cm，相应的高是6cm，它的面积是（ ）。
3.一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面
积是（ ）平方米。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形
的面积是（ ）平方厘米。
二、课堂练习
S=ah÷2
27cm2
1.2
20
二、课堂练习
2.判断。
（1）两个面积相等的三角形，一定可以拼成平行四边形。（ ）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（3）决定三角形面积大小的因素只有底。 （ ）
（4）两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。（ ）
×
×
×
×
二、课堂练习
3.要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1m2草坪
的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？（教材P93第4题）
S=ah÷2
=9.5×16÷2
=152÷2
=76(m2)
76×12=912(元）
答：种这片草坪需要912元钱。
二、课堂练习
4.下图中，哪几对三角形的面积相等？（两条虚线相互平行），
你还能画出和它们面积相等的三角形吗？你能画出多少个？
（教材P94第8题）
等底等高的三角形面积相等。
A D
B
E
C答:三角形ABC和三角形DBC面积相等,三角
形ABE和三角形DCE的面积相等。
你有什么发现吗?
三、拓展提升
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。（教
材P94第7题）
方法一：176×2÷22=16（米）
方法二：解：设这个三角形的
高为x米。
22x÷2=176
11x=176
11x÷11=176÷11
x=16
答：高16米。
四、课后作业
1.完成课本“练习二十”第93页第5题。
2.完成课本“练习二十”第94页第6题、第9题、第10题。
多边形的面积6
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第5课时 梯形的面积
一、新课导入
三角形的面积计算公式是怎样的？
我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？
S=ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成了一个平行四边形，三角
形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形
的高，三角形面积等于平形四边形面积的一半，因为平行
四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高
除以2。
二、例题讲解 你能用学过的方法推导出
梯形的面积计算公式吗？
车窗玻璃的形状是
梯形！怎样求出它
的面积呢？
借助你们手中的梯形纸片，可以拼一拼，
画一画，剪一剪，看看能不能把梯形转化
成我们学习过的图形，并找到转化前后图
形间的联系。
猜一猜，梯形的面积
可能跟什么有关系？
二、例题讲解
平行四边形的面积＝ 底 × 高
2个梯形的面积=（上底＋下底）×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
上底
高
下底 上底
高
下底
二、例题讲解
上底
高
下底上
底
高
下
底
2个梯形的面积=（上底＋下底）×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、例题讲解
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
上底
高
下底
＝（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别
表示梯形的上底和高，那么梯形的面积公式是：
a
b
h
S＝（a＋b）h÷2
梯形的面积＝小三角形的面积＋
大三角形的面积
二、例题讲解
a
b
h
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）h÷2
二、例题讲解
S＝（a＋b）h÷2
＝（36＋120）×135÷2
＝156×135÷2
＝10530（m2）
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求
它的面积。
三、新知应用
S＝（a＋b）h÷2
＝（40＋71）×40÷2
＝111×40÷2
＝2220（cm2）
S＝（a＋b）h÷2
＝（45＋65）×40÷2
＝110×40÷2
＝2200（cm2）
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），
它们的面积分别是多少？（教材P96做一做）
四、课堂小结
回顾本节课，
你有什么收
获？
1.利用拼一拼的方法推导出了梯形的面积计算公式
S＝（a＋b）h÷2。
2.已知梯形的上底、下底和高，可以利用公式求出
梯形的面积。
数学文化
五、课后作业
完成课本“练习二十一”第97页第1题、第2题、第3题、第4题。
多边形的面积6
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第6课时 梯形的面积练习课
一、复习巩固
回顾梯形面积推导过程：
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
（1）平行四边形的底等于梯形的（ ）；
（2）平行四边形的高等于梯形的（ ）；
（3）平行四边形的面积等于梯形面积的（ ）；
（4）因为平行四边形的面积等于=（ ）×（ ），所以梯形的面
积= ，即S=
上底
底
高
下底
上底+下底
高
2倍
底 高
（上底+下底）×高÷2 (a+b)h÷2
知识点 梯形面积的公式及推导过程
一、复习巩固
梯形的面积公式和三角形的面积公式有什么相同点和不同点？为什
么公式中都有一个“÷2”？
都是两个完全相同的梯形或三角形拼成的平行四
边形，每个图形的面积都是拼成的平行四边形面
积的一半，所以都要除以2。
S＝（a＋b）h÷2
＝（12＋18）×9÷2
＝30×9÷2
＝135（cm²）
5－2.2＝2.8（cm）
S＝（a＋b）h÷2
＝（5＋2.8）×3.4÷2
＝7.8×3.4÷2
＝13.26（cm²）
7.2－2.2－1.6＝3.4（cm）
S＝（a＋b）h÷2
＝（7.2＋3.4）×4.8÷2
＝10.6×4.8÷2
＝25.44（cm²）
（教材P97第5题）
寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）
基础练习
知识总结
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S＝(a+b)h÷2
二、课堂练习
20m
（46-20）×20÷2=260（m²）
答：这个花坛的面积为260平方米。
1.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，
求这个花坛的面积。（教材P98第6题）
提示：靠墙的一边
不用围篱笆。
二、课堂练习
4.5cm
3
c
m
解：设下底是xcm。
（4.5+x）×3÷2=15
x=5.5
答：下底是5.5厘米。
还有没有不用方程解决的方法？2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底
4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程
解决）（教材P98第7题）
【易错题】
二、课堂练习
4.5cm
3
c
m
2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底
4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？
h=2S÷h-a
=2×15÷3-4.5
=5.5(厘米）
答：下底是5.5厘米。
二、课堂练习
3.（教材P98第8题）
二、课堂练习
（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（根）
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
三、拓展提升（教材P98第11题）
（3.5-2）×1.8÷2
=1.5×1.8÷2
=1.35（平方厘米）
（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8
=4.95-3.6
=1.35（平方厘米）
四、课后作业
完成课本“练习二十一”第98页第9题、第10题。
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第7课时 组合图形的面积
一、新课导入
正方形面积 =边长×边长 三角形面积 =底×高÷2
平行四边形面积 = 底×高 梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
S =ah
S =ab S =ah÷2S =a2
S=(a+b)h÷2
a
长方形面积 = 长×宽
b
a
a
a
h
a
h h
a
b
一、新课导入
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而组成的。
我们把这样的图形叫做组合图形。
你会计算这些图形的面积吗？
这些组合图形图形里有
哪些学过的图形？
二、例题讲解
右图表示的是一间房子侧面墙的
形状。它的面积是多少平方米？
=25+5
=30（m2）
= +
5×5+5×2÷2
你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗？可以在图
上画出你的思路，然后再求出面积，看谁的方法多。
二、例题讲解
右图表示的是一间房子侧面墙的
形状。它的面积是多少平方米？
= + =15×2
=30（m2）
（5+5+2）×（5÷2）÷2×2
=
三、新知应用
7m
3m
6m
４m
1.下面组合图形的面积是多少？
三、新知应用
7m
3m
6m
４m
6-3=3m
4×3=12（m2）
3×7=21（m2）
12+ 21=33（m2）
分割成两个长方形
三、新知应用
7m
3m
6m
４m
7-4=3m
4×6=24（ m2 ）
3×3= 9 （ m2 ）
24+9=33（ m2 ）
分割成一个长方形和一个正方形
三、新知应用
7m
3m
6m
４m
6-3=3m
7-4=3m
分割成两个梯形
(3+6)×4÷2=18（ m2 ）
(3+7)×3÷2=15 （ m2 ）
18+15=33（ m2 ）
三、新知应用
7m
3m
6m
４m
7×6=42 (m2)
3×3=9 (m2)
42－9=33(m2)
7-4=3m
6-3=3m
添补一个小正方形
三、新知应用
三、新知应用
30+30=60(cm)
80×60=4800(cm2)
60×20÷2=600(cm2)
4800-600=4200(cm2)
（教材P101第2题）
四、课堂小结
回顾本节课，你
有什么收获？
计算组合图形的面积时，可以利用分割法或
添补法对图形进行分解，转化成已学过的简单图
形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
五、课后作业
完成课本“练习二十二”第101页第1题、第3题、第4题。
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第8课时 不规则图形的面积
一、新课导入
你会求下面图形的面积吗？
一、新课导入
你会求下面图形的面积吗？
二、例题讲解
图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计
这片叶子的面积。
思考：怎样估计这片叶子的面积呢？
我们可以用数方格的方法来
算这片叶子的面积。
二、例题讲解
10 11 12 13 14
15 16 17 18
12345
6
7
8
9
13121110
15
16
17
18
14
1cm² 方格纸上满格的一共有（ ）格。
不是满格的也有（ ）格。
这片叶子大约在（ ）和（ ）
平方厘米之间。
18
18
18 36
如果把不满一格的按
半格计算，这片叶子
的面积大约是27cm²。
二、例题讲解
观察图片，你有什么发现？
我们可以把它转化成学习过的图形吗？
二、例题讲解
可以将叶子的图形
近似转化成平形四
边形，算出平行四
边行的面积。
S＝ah
＝5×6
＝30（cm2）
二、例题讲解
我们用数方格的方法估算出树叶的面积大约是27平方厘
米，而把树叶转化成平行四边形算出的面积是30平方厘
米，为什么两次估得的结果不一样呢，到底哪个正确？
同样的图形可以有不同的方法，有时估出
的结果可能不一样，但只要在确定面积范
围内就都是正确的。
三、新知应用
＝864.3（m²）
43m
2
0
.
1
m
43×20.1
答：这块地的面积大约是864平方米。
≈864（m²）
1.有一块地近似平行4边形，底是43m，高是20.1m。
这块地的面积大约是多少平方米？ （保留整数）（教材
P102第7题）
三、新知应用
2.图中每个小方格的面积是1cm²，计算
阴影部分的面积。（教材P102第8题）
（1）方法一：分割成一个梯形和一个三角形
=5×4÷2＋（2＋5）×4÷2
=10＋14
=24（cm²）
S=S ＋S梯
三、新知应用
2.图中每个小方格的面积是1cm²，计算
阴影部分的面积。（教材P102第8题）
(1)方法二： 添补成一个大梯形减去一个三角形
=（4＋8）×8÷2－8×6÷2
=48－24
=24（cm²）
S=S梯－S
三、新知应用
（2）方法一：分割成两个三角形和一个长方形
3×2÷2+5×2÷2+8×3
=3＋5＋24
=32（cm²）
三、新知应用
8×4=32（cm²）
（2）方法二：割补成一个长方形
四、课堂小结
回顾本节课，你
有什么收获？
估算不规则图形的面积时可以通过数
方格确定图形面积的范围，然后再估算图
形的面积，也可以把不规则的图形转化为
学过的图形进行估算。
五、课后作业
完成课本“练习二十二”第102页第9题、第10题、第11题。
多边形的面积6
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第六单元复习提升
一、学习目标
1.通过整理和复习，进一步理解和掌握多边形
面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关
计算，解决一些简单的实际问题。
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观
念，建立良好的知识结构，培养创新意识。
3.通过对平面图形面积公式之间的关系研究,
强化转化的数学思想。
二、学习重难点
学习重点:
熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。
学习难点:
明确各种图形面积的推导过程，理清图形面积之间的关系。
三、知识点汇总
多边形的面积
平行四边形的面积S=ah
三角形的面积S=ah÷2
梯形的面积S=(a+b)h÷2
组合图形的面积(分割法、添补法）
不规则图形的面积（数方格、看成近似的图形估算）
例1
例2
例5
例3
例4
四、问题解决
a
b
a
h
a
h
a
b
h
例1 你还记得这些这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？
考点一：面积计算公式的推导过程
四、问题解决
（1）说一说：平行四边形、三角形和梯形面积计
算公式的推导都用到了什么方法？
b
h
a
转化的方法。
b
h
a
（2）试一试：延长或缩短梯形的上底，看看你又能发现点
什么。
我发现，当梯形的上底和下底相等时就成了平
行四边形；当梯形的上底为0时就成了三角形。
例2 计算下面每个图形的面积。
S=ah=18×15=270(cm2) S=ah÷2=36×8÷2=144(cm2) S=a2=1.9×1.9=3.61(m2)
S=ah÷2=2.2×3.1÷2=3.41(m2) S=ab=2.5×1.8=4.5(dm2) S=(a+b)h÷2
=(14+36)×21÷2
=525(m2)
考点二：面积计算公式的应用
四、问题解决
方法一：
5×12+（10-5）×（12-6）÷2
=75（cm²）
方法二：
（5+10）×（12-6）÷2+6×5
=75（cm²）
例3 计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
考点三：组合图形的面积
五、复习提升
1.填一填。
（1）两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ）形。
（2）一个梯形的上底与下底的和是20厘米，高是5厘米，面积是
（ ）平方厘米。
（3）一个三角形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底
是（ ）米。
（4）一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边
形的面积是（ ）平方米。
平行四边
50
6
5
五、复习提升
2.判断题。
（1）平行四边形的面积一定比梯形的面积大 。 （ ）
（2）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
（3）梯形的上底、下底越长，面积越大。 （ ）
（4）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 （ ）
×
×
×
√
五、复习提升
3.右图是教室的一面墙。如果砌这面墙
平均每平方米用砖185块，一共需要用
多少块砖？（教材P104第3题）
5×4+5×1.2÷2=23（平方米）
185×23=4255（块）
答：一共需要用4255块砖。
六、拓展提升
60 40
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
60×60+40×40=5200（平方厘米）
（60+40）×60÷2=3000（平方厘米）
5200-3000=2200（平方厘米）
七、课后作业
完成课本“练习二十三”第104页第2题、第4题、第5题。
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