资料简介
8
人教版
·
四年级上册
第1课时
沏茶问题
数学广角
—
优化
一、新课引入
仔细读一读，如果是你，你认为怎样安排才能最尽吃上饭？
周末，小明当家，他开始做午饭了，电饭煲煮饭需要
20
分钟，炒菜需要
25
分钟。
这样安排最省时间
电饭煲煮饭
的
同时
炒菜
，只需
25
分钟。
二、例题讲解
小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。
怎样才能尽快让客人喝上茶？
二、例题讲解
你认为怎样安排才能尽快喝上茶
？
要烧水，必须先洗水壶，接水。
这个过程可以用图来表示。
洗水壶
接水
烧水
等待水开的时间可以做点什么呢？
怎样安排比较合理并节省时间？和同学讨论一下。
二、例题讲解
二、例题讲解
小明需要做
六件事
：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。
这件事是有
先后顺序
的，要烧水必须得
先
洗水壶、接水，再烧水。
等水烧开的同时可以做点什么呢？
等待水开的时间可以找茶叶、洗茶杯呀！最后再沏茶。
二、例题讲解
我们来摆摆看。
同时进行
更节省时间
用时：
1
＋
1
＋
8
＋
1
＝
11
（分）
二、例题讲解
当我们完成一件事情所需要的步骤较多，可以通过
画流程图
来表示做事的先后顺序。
洗水壶
(1
分钟
)
接水
(1
分钟
)
烧水
(8
分钟
)
(
同时
)
找茶叶
(1
分钟
)
洗茶杯
(2
分钟
)
沏茶
(1
分钟
)
用时：
1
＋
1
＋
8
＋
1
＝
11
（分钟）
通过解决以上问题，想一想怎样合理安排时间呢？
先确定事情的先后顺序。
再考虑哪些事情可以同时做。
最后计算出所需时间。
二、例题讲解
画流程图表示出来。
三、数学文化
华罗庚是我国著名的数学家。他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活
，
形成了数学中一门应用性很强的分支
——
运筹学
。
你知道吗？
四、新知运用
找杯子倒开水
1
分钟
等开水变温
6
分钟
找感冒药
1
分钟
量体温
5
分钟
教材
P
105
做一做
1.
小红感冒了，吃完药后要赶快休息。她应该如何合理安排左边的事情？
找杯子倒开水
(1
分钟
)
等开水变温
(6
分钟
)
(
同时
)
找感冒药
(1
分钟
)
量体温
(5
分钟
)
用时：
1+6=7
（分）
五、课堂小结
如何解决合理安排时间的问题？
1.
思考完成一项工作要做哪些事情。
2.
分析做每件事情各需要多长时间。
3.
合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
4.
画好流程图，计算时间。
六、课后作业
完成练习二十第
107
页第
1
题。
8
人教版
·
四年级上册
第2课时
烙饼问题
数学广角
—
优化
一、新课引入
煮熟一个鸡蛋要用
5
分钟
,
煮熟
5
个鸡蛋最快要用多长时间？
5
个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源，只要
5
分钟。
这样安排最省时间
二、例题讲解
每次最多只能烙
2
张饼，两面都要烙，每面
3
分钟。
爸爸、妈妈和我每人
1
张。
怎样才能尽快吃上饼？
二、例题讲解
怎样才能尽快吃上饼呢?
怎么解决这个
问题呢？
可以从简单的想起，
先算烙
1
张饼需要几分钟？
再算烙
2
张饼、
3
张饼
……
二、例题讲解
烙
1
张饼
：
反
1
第
2
次
1
2
×
3 = 6
（分）
第
1
次
正
1
二、例题讲解
烙
2
张饼
：
第
1
次
反
1
第
2
次
1
2
×
3
= 6
（分）
正
1
2
正
2
反
2
每次最多只能烙两张饼，两张饼同时烙最省时间。
二、例题讲解
烙
3
张饼
：
1
2
×
6= 12
（分）
或
3
×
4=12
（分）
2
第
1
次
正
1
正
2
反
1
第
2
次
反
2
先烙
2
张，
6
分钟，再烙
1
张，
6
分钟，一共
…
3
正
3
第
3
次
反
3
第
4
次
6
分钟
6
分钟
还有更优的方法吗？
1
号饼
2
号饼
3
号饼
时间
第一次
第二次
第三次
烙
3
张饼
：
二、例题讲解
正
正
3
分钟
反
正
3
分钟
反
反
3
分钟
3
×
3
= 9
（分）
每次总烙
( )
张饼，别让锅
( )
，这样应该最省时间。
2
有空余
二、例题讲解
如果要烙
4
张饼、
5
张饼、
6
张饼
……
呢？
饼的张数
最省时的烙法
烙饼的次数
所用时间
/
分
4
5
6
7
两张两张烙
2
张
+2
张
4
次
4
×
3=12
先两张再三张
2
张
+3
张
5
次
5
×
3=12
2
张
+2
张
+2
张
6
次
6
×
3=18
2
张
+2
张
+3
张
7
次
7
×
3=18
你有什么发现吗？
二、例题讲解
如果饼的数量是双数怎样烙最省时间？
饼的张数
最省时的烙法
烙饼的次数
所用时间
/
分
4
6
8
10
2
张
+2
张
4
次
4
×
3=12
2
张
+2
张
+2
张
6
次
6
×
3=18
2
张
+2
张
+2
张
+2
张
+2
张
10
次
10
×
3=30
饼的张数是双数，
2
张
2
张地烙最省时间
。
2
张
+2
张
+2
张
+2
张
8
次
8
×
3=24
二、例题讲解
如果饼的数量是单数怎样烙最省时间？
饼的张数
最省时的烙法
烙饼的次数
所用时间
/
分
5
7
9
11
2
张
+3
张
5
次
5
×
3=15
2
张
+2
张
+3
张
7
次
7
×
3=18
2
张
+2
张
+2
张
+2
张
+3
张
11
次
11
×
3=33
饼的张数是单数，
先
2
张
2
张烙，剩
3
张轮换烙最
省时间
。
2
张
+2
张
+2
张
+3
张
9
次
9
×
3=24
二、例题讲解
你还有什么发现？
饼的张数
最省时的烙法
烙饼的次数
所用时间
/
分
4
5
6
7
…
两张两张烙
2
张
+2
张
4
次
4
×
3=12
先两张再三张
2
张
+3
张
5
次
5
×
3=12
2
张
+2
张
+2
张
6
次
6
×
3=18
2
张
+2
张
+3
张
7
次
7
×
3=18
二、例题讲解
我发现了烙饼的次数与饼的张数相等。
烙饼的最少时间
=
饼的张数×烙一面所花的时间。
有特殊情况吗？
1
张饼除外。
三、新知运用
一种电脑小游戏，玩
1
局要
5
分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
教材
P
105
做一做
2.
小东
爸爸
妈妈
时间
第一局
第二局
第三局
尽量双人玩更省时间
√
√
5
分钟
√
√
5
分钟
√
√
5
分钟
3
×
5=15
（分钟）
答：至少需要
15
分钟。
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
每次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
2.
烙饼的最优方案：
饼的张数是双数，
2
张
2
张烙最省时间；
饼的张数是单数，先
2
张
2
张烙，剩
3
张饼轮换烙，最省时间
。
3.
烙饼的最少时间
=
饼的张数
×烙一面所花的时间
(1
除外
)
五、课后作业
完成练习二十第
107
页第
2
题。
8
人教版
·
四年级上册
第3课时
田忌赛马问题
数学广角
—
优化
一、新课引入
同学们，你听过
“
田忌赛马
”
的故事吗？
孙膑是战国时期的军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，比赛时，以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。
孙膑知道了，看到齐威王的马比田忌的马跑得快不了多少，于是对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。
临场赛马那天，双方都下了千金赌注。一声锣鼓，比赛开始了。孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败二胜，田忌赢了。
胜
齐王
田忌
胜
胜
田忌有可能返败为胜吗？
二、例题讲解
胜
齐王
田忌
胜
胜
二、例题讲解
齐 王
田 忌
本场胜者
第一场
上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
二、例题讲解
田忌是怎样赢了齐王的？
下等马
上等马
中等马
齐王
田忌
田忌
三局两胜，田忌赢
田忌所用的这种
策略是不是唯一能赢
齐王的方法？
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
二、例题讲解
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐 王
上等马
中等马
下等马
田忌
1
田忌
2
田忌
3
田忌
4
田忌
5
田忌
6
上等马
中等马
下等马
上等马
下等马
中等马
中等马
上等马
下等马
中等马
下等马
上等马
下等马
下等马
上等马
上等马
中等马
中等马
齐 王
齐 王
齐 王
齐 王
齐 王
田忌
田忌共有
6
种应对策略，只有这一种才是唯一能赢齐王的方法。
最优策略
二、例题讲解
解决同一个问题可以有不同的策略，要
把解决问题的
所有可能性
都一一找出来，然后从中找到
最优策略
，这是数学中一种很重要的方法。
寻找最优策略：
三、新知运用
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出
3
次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
教材
P
106
做一做
对 方
小 红
本场胜者
第一局
第二局
第三局
小 红
小 红
9
3
7
8
5
6
对 方
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.
与对方比赛时，要知己知彼，选择以小敌大，以弱对强的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
五、课后作业
完成练习二十第
3
题。
数学广角
—
优化
8
人教版
·
四年级上册
整理和复习
知识技能
：
通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
问题解决
：
使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，并能运用运筹学解决生活中的问题。
数学思考
：
让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
情感态度
：
凸显数学与生活的紧密联系，增强应用意识和实践能力。
一、学习目标
学习重点：
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
二、学习重难点
学习难点:
从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
三、知识点汇总
优化思想
运筹问题
(
合理、省时
)
沏茶问题
对策问题
(
以弱胜强
)
(
例
1)
(
例
2)
(
例
3)
烙饼问题
田忌赛马
例题
1:
1.
精灵鼠想做一道
“
香葱炒蛋
”
，需要七道工序，每道工序所需时间如下：
(1)
敲蛋
1
分钟
(2)
洗葱、切葱
2
分钟
(3)
打蛋
3
分钟
(4)
洗锅
2
分钟
(5)
烧热锅
2
分钟
(6)
烧热油
4
分钟
(7)
炒菜
4
分钟
精灵鼠不知道怎样安排能节省时间，正打电话询问呢，你能帮帮它吗？
四、问题解决
考点
1
：
“
沏茶
”
问题
易错提示：
解决此类题目时，我们关键在于考虑哪些事情可以同时来完成，这样就可以节省时间，烧热锅和烧热油时，我们就可以完成敲蛋、洗葱、切葱和打蛋这三种事。
例题
1:
精灵鼠想做一道
“
香葱炒蛋
”
，需要七道工序，每道工序所需时间如下：
(1)
敲蛋
1
分钟
(2)
洗葱、切葱
2
分钟
(3)
打蛋
3
分钟
(4)
洗锅
2
分钟
(5)
烧热锅
2
分钟
(6)
烧热油
4
分钟
(7)
炒菜
4
分钟
精灵鼠不知道怎样安排能节省时间，正打电话询问呢，你能帮帮它吗？
四、问题解决
考点
1
：
“
沏茶
”
问题
2+2+4+4=12(
分
)
答：一共只需要
12
分钟。
例题
2:
一只平底锅一次只能烙
2
张饼，用它烙一张饼要
4
分钟
(
正、反面各
2
分钟
)
，烙
7
张饼至少需要多少分钟？
四、问题解决
考点
2
：
“
烙饼
”
问题
2
×
7=14
(
分
)
答：烙
7
张饼至少需要
14
分钟。
易错提示：
解决此类问题时，我们关键是要记住求最少时间的公式：
烙饼最少时间
=
烙一面所花的时间×饼的数量
(1
除外
)
。
第1队： 陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚
230下 220下 205下 180下 155下
第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼
220下 210下 190下 165下 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
拍球比赛（五局三胜）
四、问题解决
例题
3:
教材
P
107
3.
考点
3
：
“
对策
”
问题
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才
能获胜？
四、问题解决
第
1
队
第
2
队
获胜方
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
陆莎
230
下
朱曼
150
下
第
1
队
赵天骁
220
下
刘佳佳
165
下
第
1
队
陶欣然
205
下
宋圆圆
220
下
第
2
队
杜小雯
180
下
肖刚
210
下
第
2
队
程刚
155
下
何文龙
190
下
第
2
队
第
2
队还有别的对阵方法吗？
考点
3
：
“
对策
”
问题
易错提示：
解决此类问题，关键在于确定取胜的策略：以弱对强。
五、复习提升
“
认真细致
”
填一填。
1.“
沏茶问题
”
的关键在于要
( )
安排，确定先做什么，后做什么，哪些事情可以
( )
完成，节省时间。
2.“
烙饼问题
”
，当两面所需时间相等，且一只锅只能同时烙两张时，烙饼的最优方案为：
(1)
当饼的张数是双数时，
( )
烙。
(2)
当饼的张数是单数时，先
( )
烙，剩
( )
张
( )
烙。
(3)
烙饼的最少时间
=( )
×
( )(1
除外
)
合理
同时
2
张
2
张
2
张
2
张
3
轮换
饼的张数
烙一面所花的时间
“
认真细致
”
填一填。
3.“
对策问题
”
的关键在于要知已知彼，选择
( ),( )
的最优策略，从而变劣势为
( ),
最终取得
( )
。
以小敌大
以弱对强
优势
胜利
4.
妈妈上班，小明只能自己作饭了。淘米
3
分钟，洗锅
1
分钟，电钣锅煮饭
20
分钟，微波炉加热妈妈做好的菜
8
分钟。小明最快
( )
分钟后就可以吃饭了。
24
5.
一个平底锅一次只能烙
2
张饼，用它烙一张饼需要
4
分钟
(
正、反面各
2
分钟
)
，烙
8
张饼至少需要
( )
分钟。
16
五、复习提升
教材
P
107
1.
爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。
上面是他们的行走路线和所用时间。他们办完事回到家，至少需要多长时间？
一起出门
五、复习提升
到街心花园爸爸开车去取资料，妈妈步行去商场购物。爸爸取完资料后开车去接妈妈，然后一起回家。
教材
P
107
1.
从家一起出发
开车到街心花园
(10
分钟
)
爸爸开车
去办公室
(15
分钟
)
爸爸取资料
(10
分钟
)
爸爸开车去商场
(15+2=17
分钟
)
同时
妈妈步行到商场
(12
分钟
)
购物
(
30
分钟
)
开车回家
(2+10=12
分钟
)
10+15+10+15+2+2+10=64(
分
)
答：至少需要
64
分钟。
五、复习提升
教材
P
107
2.
下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要
3
分钟，他们至少需要多长时间能做完这些检查。
烙饼问题
3
×
3=9
(
分
)
答：他们至少需要
9
分钟能做完这些检查。
五、复习提升
教材
P
108
4.
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
每次炒的两个菜分给两个客人
。
1
号客
2
号客
3
号客
第一次出菜
第二次出菜
第三次出菜
√
√
√
√
√
√
五、复习提升
教材
P
108
数学游戏：两人轮流报数，每次只能报
1
和
2
，把两人把的所有数加起来，谁报数后和是
10
，谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1+2=3
10
÷
3=3(
轮
)……1
谁先报谁赢，余数是几，那么第一次就报几。
答：如果让我先报数，为了确何获胜，我第一次应该报
1
，接下确保每一轮两人的报数之和是
3
。
五、复习提升
六、课后作业
完成练习册《整理与复习》。
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