天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 七年级上册 / 第四章 基本平面图形 / 1 线段、射线、直线 / 北师大版七年级上册数学课件第四章 基本平面图形
资料简介
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
学习目标
1.理解线段、射线、直线的概念及三者之间的区别和
联系.
2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实及其应用。
（重点）
3.会数图形中的线段、射线、直线的条数. （重点）
新课导入
情境导入
电筒射出的光线
笔直的公路
绷
紧
的
琴
弦
射线
直线
线段
新课导入
思考
细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似
地看作线段、射线和直线？
新课讲解
知识点1 线段、射线、直线
线段、射线、直线的表示方法
线段 AB
线段 BA
线段 a
射线 OP
直线 MN
直线 NM
直线 l
线段
射线
直线
A B
a
O P
M
l
N
新课讲解
A B C 点与直线的位置关系
都有哪些？
点A在直线 a 外
点B在直线 a上
点C在直线a外
直线 a 不经过点 A，直线 a 经过点 B，直线 a 不经过点 C
新课讲解
线段、射线、直线的区别与联系
类型 端点数 可否延伸 可否度量
线段
射线
直线
2个 不能延伸 可度量
1个 向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
新课讲解
例
典例分析
分析：以A为左端点的线段有：线段AC、线段
AD、线段AB，以C为左端点的线段有：
线段CD、线段CB，以D为左端点的线段
有：线段DB.
1.如图中，共有几条线段？
解：共有6条线段．
新课讲解
讨论
直线的性质：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
结论
如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可
以得出什么结论？
知识点2 直线的基本事实
新课讲解
2.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能
确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是
___________________．
例
典例分析
直线的性质
课堂小结
区别
联系
延伸性 端点数 能否度量
线
段
不能延伸但能
向两方延长
2 能
线段、射线是
直线上的一部
分
射
线
向一方无限延伸 1 不能
直
线
向两方无限延伸 0 不能
分析：
1.平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，
小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可
能；你认为他们三人谁的说法对？
(1) 可以画三条直线 (2) 只能画一条直线
A
B C
A B C
当堂小练
2.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A B C
答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC
有6条射线。
只有一条直线，是直线 AB或直线 BC或直线AC。
当堂小练
拓展与延伸
如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，
又可以画几条？
能画六条直线能画四条直线只能画一条直线
第四章 基本平面图形
课时1 线段的性质
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
学习目标
1.理解线段的基本事实，并能运用改事实解决实际问题.
（重点）
2.理解两点之间的距离的概念。 （难点）
新课导入
线段、射线、
直线的区别与
联系有哪些？
新课讲解
知识点1 线段的基本事实
合作探究
1.如图，A、B 两地间有三条不同的路线可
走，如果从A地尽快赶往B地，你会选择哪
条路线?
2.你上述选择的依据是什么？
说明了数学中一个怎样的基本事实？
新课讲解
结论
两点之间的所有连线中，线段最短.
新课讲解
讨论
两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。
结论
知识点2 两点之间的距离
A到B两点间的距离是指？
新课讲解
例
典例分析
1.两点间的距离是指（ ）
A．连接两点的线段的长度
B．连接两点的线段
C．连接两点的直线的长度
D．连接两点的直线
分析：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.
A
课堂小结
线
段
的
性
质
线段的长度
比较线段长度方法
线段最短
两点之间距离
线段的性质
当堂小练
1.把一条弯曲公路改为直路，可以缩小路程，其理由是（ ）
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点 D.无法确定
A
当堂小练
2.下列说法正确的是（ ）
A.AB两点之间线段的长度，叫做AB两点之间的距离
B.AB两点之间的距离是3cm
C.AB两点之间的距离是线段AB的长度
D.AB两点之间的距离是线段AB
D
拓展与延伸
1.如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一
只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛
沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快
地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你
的同伴交流一下．
拓展与延伸
分析：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短
的路线，可利用“两点之间，线段最短”来解决．
解：有四种走法，分别是：B→F→A，
B→G→A，B→M→A，B→N→A
(F，G，M，N分别为DE，CD，
KE，KH的中点)，如图.
第四章 基本平面图形
课时2 比较线段的长短
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
学习目标
1.掌握比较线段长短的方法. （重点、难点）
2.能用尺规做一条线段等于已知线段.
3.掌握线段的中点得概念和性质，并能解决相关问题。
（重点、难点）
新课导入
如何比较两条
线段长短呢？
有什么方法呢？
新课讲解
知识点1 比较线段的长度
讨论
结论
比较两条线段长度的方法有哪些方法呢？
1)测量法：分别测量两条线段长度，比较测量结果。
2)叠和法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其
中的一个端点重合在一起，根据另一个端点的位置进行比较。
1 2 3 54 6 7 81 2 3 54 6 7 80
新课讲解
知识点2 作一条线段等于已知线段
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规
作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移
到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于
已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
新课讲解
(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使
圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重
合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即
为线段的长度)；
(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则
线段AC即为所求的线段，如图.
新课讲解
1. 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下:
(1)作射线A′C′(如图).
(2)用圆规在射线A′C′上
截取A′B′=AB.
线段A′B′就是所求作的线段.
例
典例分析
新课讲解
知识点3 线段的中点
结论
把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
讨论
是否有一个点可以把一条线段分成相等
的两条线段？这个点可以称为什么？
一条线段的中点
有且只有一个。
新课讲解
例
典例分析
2. 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定
M是线段AB的中点的是( )．
A．AB＝2AM B．BM＝1/2 AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
分析：若AB＝2AM，则M是线段AB的中点；若BM=1/2AB，
则M是线段AB的中点；若AM＝BM，则M是线段AB的中点；
若AM＋BM＝AB，则M不一定是线段AB的中点．
D
课堂小结
比
较
线
段
的
长
短
线段的长度
比较线段长度方法
线段最短
两点之间距离
作一条线段等于已知线段尺规作图
线段的中点
1.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝1/2AB
2.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，
BC＝2 cm，则MC的长是( )
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
B
B
当堂小练
D
3.尺规作图的工具是( )
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
4.比较线段a和b的大小，其结果一定是( )
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b
D
当堂小练
拓展与延伸
生活中利用线段的长短的地方有哪些？
同学们身高的测量
体育课的跳远
第四章 基本平面图形
3 角
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
学习目标
1.理解角的概念，并掌握角的表示方法.
2.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单
的换算.（重点、难点）
3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小
关系.（重点）
4.了解方向角，并能用方向角表示物体间的位置关系.
（难点）
新课导入
说一说
生活中的角.
新课导入
A
BO B C
A
A B
C
新课讲解
知识点1 角的定义
边
A
BO
边
顶点
A
BO 始边
终边
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角。
定义
动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形
成的图形叫做角．
新课讲解
讨论
一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线，
所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它与又和始边重合时，
所成的角叫做周角。
结论
根据角的动态定义，还可以旋转出什么角？
新课讲解
例
典例分析
1. 判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．( )
(2)两条射线组成的图形叫做角．( )
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．( )
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．
( )
×
×
×
√
新课讲解
知识点2 角的表示方法
1.用三个大写字母及符号“∠”来表示。
(中间的字母表示顶点,其它两个
字母分别表示角的两边上的点)
∠ABC
或∠1 或∠α
α
∠B
3.用一个数字表示一个角。
2.用一个大写字母表示一个角。
4.用一个希腊字母表示一个角。
角的表示方法:
新课讲解
例
典例分析
2. 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
新课讲解
知识点3 角的度量与换算
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量
制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度
量制还要学弧度制、密位制等．
2.常见的角的分类：
锐角：大于0°，小于90°的角；
钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°，
1平角＝180°，1周角＝360°.
新课讲解
3.角的度量工具有：
量角器、经纬仪、测角器等．
4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90°
等特殊角，借助量角器可以画出任何给
定度数的角．
新课讲解
例
典例分析
3.计算：
(1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2) 1 800"等于多少分？等于多少度？
解：(1) 60' × 1.45 = 87′,60″× 87 = 5 220″,
即 1.45°= 87′ = 5 220″;
(2) ×l 800 = 30′, ×30 = 0.5°，
即 1 800″ = 30′= 0.5°.
1
60
1
60
1.将度用度、分、秒表
示的方法是：先将度的
小数部分化为分，再将
分的小数部分化为秒。
2．大单位化为小单位
乘进率，小单位化为大
单位除以进率．
新课讲解
知识点4 方向角
30o
南
北
东西
60o
C
O
A
B
射线OA表示北偏东60度方向
射线OC表示北偏西30度方向
指 北 或 者 南 方 向
线与目标方向线所
成的小于90度的角
叫做方向角．
课堂小结
角
角的定义
角的表示方法
方向角
角度的换算
1.如图，下列说法：
(1)∠ECG和∠C是同一个角；
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
当堂小练
2.下列说法中，正确的是( )
A．平角是一条直线
B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时组成的角是平角
D．以上都不对
分析：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结
合平角、周角的特殊特征进行判断．
C
当堂小练
3.下面等式成立的是( )
A．83.5°＝83°5′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44°
D．41.25°＝41°15′
4.把15°48′36″化成以度为单位是( )
A．15.8° B．15.4836°
C．15.81° D．15.36°
D
C
当堂小练
拓展与延伸
确定相应钟表上时针与分针所成的角度。
120°
同学们思考时钟上如果是
3点20分，时针和分针的夹
角是多少呢？
第四章 基本平面图形
4 角的比较
目
录
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1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
学习目标
1.会用测量法和叠和法比较两个角的大小。 （重点）
2.认识角平分线，能画出一个角的平分线。
（重点、难点）
3.会进行简单的角的运算。（重点）
新课导入
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),
下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
新课讲解
知识点1 角的比较
一. 度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
新课讲解
A
B
O
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二. 叠合法
C D
E
∠DCE＞∠AOB
新课讲解
O
A
BDC
E
A
O BC D
E
∠DCE＜∠AOB
∠ DCE =∠AOB
新课讲解
例
分析：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较
一目了然，因为OD 边在∠FOE的内部，所以有∠FOD
＜∠FOE. (2)∠DOE明显大于 45°，而∠DOF 明显小
于 45°，故有∠DOE＞∠DOF.
典例分析
1.根据图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小．
新课讲解
知识点2 角平分线
如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，
使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有
什么关系？
新课讲解
判断一条射线是不是角的平
分线，只要看这条射线是否
将角分成相等的两个角即可.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等
的角的射线，叫做这个角的平分线．
定义
课堂小结
角
的
比
较
角的和、查
测量法
大小比较
角的平行线
叠和法
1.如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．
分析：要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角∠1的
关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此
∠2＝∠AOB－∠1.
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′
＝47°60′－32°24′
＝15°36′.
当堂小练
2.如图，∠AOD－∠AOC＝( )
A．∠AOC B．∠BOC
C．∠BOD D．∠COD
3.借助一副三角尺，你能画出下面哪个
度数的角( )
A．65° B．75°
C．85° D．95°
D
B
当堂小练
4.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是( )
A．AD是∠BAC的平分线
B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝ ∠ACB
D．CE是∠ABC的平分线
5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，
若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35° B．70° C．110° D．145°
1
2
D
C
当堂小练
6.如图，图中共有几个角？
它们之间有 什么关系？
图中，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC
的差，记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC. 类似地，∠AOC
-∠AOB=____________.∠BOC
当堂小练
拓展与延伸
角的n等分线概念，同学们可以进行归纳讨论。
结论：角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶角引
出的射线，将角分成n个相等的角，叫做角的n等分线。
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
目
录
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1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
学习目标
1.认识多边形、正多边形、圆和扇形。
2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线的定义，并会
求多边形的对角线的条数。（重点）
3.掌握圆、弧、圆心角、扇形的定义，能根据扇形和
圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。 （重点）
新课导入
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形吗？
新课讲解
知识点1 多边形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它
们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的
封闭平面图形。
三角形 长方形 六边形 四边形 八边形
新课讲解
多边形的有关概念：
（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做
多边形的外角.
概念
新课讲解
对角
线
A
B
C
D
E
连接多边形不相邻的
两个顶点的线段，叫做
多边形的对角线.
概念
新课讲解
讨论
从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，这
些对角线把n边形分成（n－2）个三角形；n边形的对角线条
数为[n(n-3)]/2．
结论
四边形有两条对角线，那所有多边形都有对角线吗？三角
形有对角线吗？
新课讲解
例
典例分析
分析：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身
及其相邻的两个顶点与该顶点不能作对角线，其余的（n－3）个
顶点中每个顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个
顶点出发共引（n－3）条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.
1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引
10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
A
新课讲解
知识点2 正多边形
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
与同伴进行交流.
思考
新课讲解
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以
正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.
结论
新课讲解
例
典例分析
2.下列说法不正确的是( )
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边
形都是正六边形
B 正多边形有两个条件：
（1）各个角都相等，
（2）各条边都相等.
二者缺一不可，若一
个多边形的各个角都相
等或每条边都相等并不
一定是正多边形.
新课讲解
知识点3 圆、弧、扇形与圆心角的定义
以O为圆心的圆，
记作“⊙ O”，
读作“圆O”
r
o
A
圆的定义：
在一个平面内，线段OA饶它的一
个端点O旋转一周，另一个端点A随
之旋转所形成的的图形叫做圆. 固
定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径.
新课讲解
·
C
O
A
B
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或
“弧AB”．
半圆:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或
“弧AB”．
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
ABC
劣弧AC，记作 AC
O′
半径OO′
新课讲解
新课讲解
∠AOB为圆心角·
B
A
圆心角：
把顶点在圆心的角叫做圆心角.
新课讲解
扇形：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形
叫做扇形．
新课讲解
例
典例分析
3.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一
点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中
最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以
画无数个圆. 正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
新课讲解
分析：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三
种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；
(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)
圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，
故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等
圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指
明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
课堂小结
多
边
形
和
圆
边、内角、对角线
正多边形
定义
多边形
圆 弧、圆心角
定义
扇形
1.若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线， 则这个
多边形是( )
A．六边形 B．八边形
C．九边形 D．十边形
2.从九边形的一个顶点出发，能引出______条对角线，
它们将九边形分成________个三角形，九边形一共有
________条对角线．
C
6
7
27
当堂小练
3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为
1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数..
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分
别是：
1360 60 ,1 2 3
2360 120 ,1 2 3
3360 180 .1 2 3
当堂小练
4.下列图形中，是正多边形的是( )
A．等腰三角形
B．长方形
C．正方形
D．五边都相等的五边形
5.若一个边长为整数的正多边形(这个正多边形的边数大于
3的周长等于12，则这个多边形是_______________边形．
C
四、六或十二
当堂小练
拓展与延伸
同学们试一试用尺规作出正多边形。
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
学习目标
1.认识多边形、正多边形、圆和扇形。
2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线的定义，并会
求多边形的对角线的条数。（重点）
3.掌握圆、弧、圆心角、扇形的定义，能根据扇形和
圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。 （重点）
新课导入
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形吗？
新课讲解
知识点1 多边形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它
们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的
封闭平面图形。
三角形 长方形 六边形 四边形 八边形
新课讲解
多边形的有关概念：
（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做
多边形的外角.
概念
新课讲解
对角
线
A
B
C
D
E
连接多边形不相邻的
两个顶点的线段，叫做
多边形的对角线.
概念
新课讲解
讨论
从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，这
些对角线把n边形分成（n－2）个三角形；n边形的对角线条
数为[n(n-3)]/2．
结论
四边形有两条对角线，那所有多边形都有对角线吗？三角
形有对角线吗？
新课讲解
例
典例分析
分析：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身
及其相邻的两个顶点与该顶点不能作对角线，其余的（n－3）个
顶点中每个顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个
顶点出发共引（n－3）条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.
1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引
10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
A
新课讲解
知识点2 正多边形
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
与同伴进行交流.
思考
新课讲解
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以
正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.
结论
新课讲解
例
典例分析
2.下列说法不正确的是( )
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边
形都是正六边形
B 正多边形有两个条件：
（1）各个角都相等，
（2）各条边都相等.
二者缺一不可，若一
个多边形的各个角都相
等或每条边都相等并不
一定是正多边形.
新课讲解
知识点3 圆、弧、扇形与圆心角的定义
以O为圆心的圆，
记作“⊙ O”，
读作“圆O”
r
o
A
圆的定义：
在一个平面内，线段OA饶它的一
个端点O旋转一周，另一个端点A随
之旋转所形成的的图形叫做圆. 固
定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径.
新课讲解
·
C
O
A
B
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或
“弧AB”．
半圆:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或
“弧AB”．
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
ABC
劣弧AC，记作 AC
O′
半径OO′
新课讲解
新课讲解
∠AOB为圆心角·
B
A
圆心角：
把顶点在圆心的角叫做圆心角.
新课讲解
扇形：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形
叫做扇形．
新课讲解
例
典例分析
3.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一
点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中
最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以
画无数个圆. 正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
新课讲解
分析：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三
种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；
(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)
圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，
故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等
圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指
明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
课堂小结
多
边
形
和
圆
边、内角、对角线
正多边形
定义
多边形
圆 弧、圆心角
定义
扇形
1.若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线， 则这个
多边形是( )
A．六边形 B．八边形
C．九边形 D．十边形
2.从九边形的一个顶点出发，能引出______条对角线，
它们将九边形分成________个三角形，九边形一共有
________条对角线．
C
6
7
27
当堂小练
3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为
1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数..
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分
别是：
1360 60 ,1 2 3
2360 120 ,1 2 3
3360 180 .1 2 3
当堂小练
4.下列图形中，是正多边形的是( )
A．等腰三角形
B．长方形
C．正方形
D．五边都相等的五边形
5.若一个边长为整数的正多边形(这个正多边形的边数大于
3的周长等于12，则这个多边形是_______________边形．
C
四、六或十二
当堂小练
拓展与延伸
同学们试一试用尺规作出正多边形。
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