天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 八年级上册 / 第五章 二元一次方程组 / 1 认识二元一次方程组 / 北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组PPT
资料简介
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.
（重点）
2
.
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等其他概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
（重点、难点）
新课导入
谁 的 包 裹 多
牛：累死我了！
马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
牛：哼！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的
2倍了
！
马：真的？！
牛：不信，你算算。
同学们
，你们知道它们各驮了多少包裹吗？请同学们带着以下问题进行讨论。
新课讲解
知识点
1
二元一次方程概念
讨论
结论
若牛从马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
设老牛驮了
x
个包裹，小马驮了
y
个包裹.
我们分别得到方程
x
－
y
＝
2
和
x
＋
1
＝
2(
y
－
1)
．
1
、只含有两个未知数
2
、未知数的最高次数是
1
次
3
、方程的两边必须是整式
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做
二元一次方程
定义
新课讲解
1.
已知方程
(
a
＋
2)
x
＋
(
b
－
3)
y
＝
9
是关于
x
，
y
的二元一次方程，则
a
的取值范围是
________
，
b
的取值范围是
________
；
分析：(1)
因为方程
(
a
＋
2)
x
＋
(
b
－
3)
y
＝
9
是关于
x
，
y
的二元一次方程，所以
a
＋
2≠0
，
b
－
3≠0
，所以
a
≠
－
2
，
b
≠3
a
≠－2
b
≠3
新课讲解
例
典例分析
每张成人票
5
元
,
每张
儿童票
3
元
.
他们到底去了
几个成人、几个儿童呢？
昨天
,
我们
8
个
人去红山公园玩
,
买门票花了
34
元
.
设他们中有
x
个成人、
y
个儿童
.
由此你能得到怎样的方程
?
讨论
新课讲解
知识点
2
二元一次方程组概念
方程
x
＋
y
=8
和
5
x
＋3
y
＝34
中，
x
，
y
所代表的对象分别相同.因而
x
，
y
必须同时满足方程
x
＋
y
=8
和
5
x
＋3
y
＝34
．
把它们联立起来，得
新课讲解
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做
二元一次方程组
．
定义
2.
下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．(填序号)
① ②
③ ④
③ ④
新课讲解
例
典例分析
新课讲解
知识点
3
二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个
二元一次方程的一个解．
定义
3.
若 是方程
4
x
－
3
y
＝
10
的一个解，
求
m
的值．
分析：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两边的值相等．因此将
代入方程
4
x
－
3
y
＝
10
中，即可得到一个关于
m
的一元一次方程．
解：由题意，得
4(3
m
＋
1)
－
3(2
m
－
2)
＝
10.
解这个方程，得
m
＝
0.
新课讲解
例
典例分析
新课讲解
知识点
4
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
定义
4.
根据下表所给出的
x
的值及关于
x
，
y
的二元一次
方
程，求出相应的
y
的值，并填入表内．
请你从上表中找出二元一次方程组
的解．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
＝
2
x
y
＝
x
＋
5
新课讲解
例
典例分析
解：填表如下：
从表中可以看出
既是二元一次方程
y
＝
2
x
的解，
也是二元一次方程
y
＝
x
＋
5
的解，所以二元一次方程组
的解是
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
＝
2
x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y
＝
x
＋
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
新课讲解
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程及解
二元一次方程组及解
当堂小练
1.在下列式子
:
① ② ③3
x
＋
y
2
－2＝0；④
x
＝
y
；⑤
x
＋
y
－
z
－1＝8; ⑥2
xy
＋
9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)
① ④
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
D
当堂小练
3.
小
明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各有多少枚？
解
：设小明买了50分的邮票
x
枚，80分的邮票
y
枚，依题意得：
当堂小练
4.
方程
2
x
＋
y
＝
5
的一个解是
5.
已知 是方程
2
x
－
ay
＝
3
的一个解，那么
a
的值是
(
)
A
．
1 B
．
3 C
．－
3 D
．－
1
1
A
拓展与延伸
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把
x
看
成常数，把方程变形为用
x
表示
y
的形式；(2)划界：根据
方程的解都是整数的特点，划定
x
的取值范围；(3)试值：
在
x
的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得
到二元一次方程的整数解．
第五章 二元一次方程组
课时
2
用加减消元法解二元一次方程组
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
会用加减消元法解二元一次方程组.
（重点）
2
.
了解解二元一次方程组的
“
消元
”
思想，初步体会化未知为已知的化归思想.
新课导入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2
、还有什么方法吗？
新课讲解
知识点
1
用加减消元法解一元一次方程组
讨论
怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：两个方程相加，可以得到
5
x
=
10,
x
=
2.
将
x
= 2
代入
①
，得
6 + 5
y
= 21
，
y
=
3.
所以方程组
的解是
新课讲解
结论
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法
．
新课讲解
新课讲解
例
典例分析
1.
解方程组：
分析：用消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)
消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或
相反，利用减法或加法消去一个未知数.
(2)
求解：得到一个未知数的值.
(3)
回代：求另一个未知数的值.
(4)
写出解.
新课讲解
解：
②－①，得
8
y
＝－
8
，
y
＝－
1.
将
y
＝－
1
代入①，得
2
x
+5
＝
7
，
x
＝
1.
所以原方程组的解是
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组
消元思想
加减消元法解
方程组的一般步骤
当堂小练
1.方程组 中，
x
的系数的特点是
，
方程组 中，
y
的系数的特点是
，这两个方程组用________消元法解较简便．
相等
互为相反数
加减
1.方程组 中，
x
的系数的特点是
，
方程组 中，
y
的系数的特点是
，这两个方程组用________消元法解较简便．
当堂小练
2.用加减法解方程组 时，
①－②得( )
A．5
y
＝2 B．－11
y
＝8
C．－11
y
＝2 D．5
y
＝8
A
当堂小练
3.
小明在某商店购买商品
A
，
B
共两次，这两次购买商品
A
，
B
的数量和费用如表：若小丽需要购买
3
个商品
A
和
2
个商品
B
，则她要花费
(
)
A
．
64
元
B
．
65
元
C
．
66
元
D
．
67
元
C
购买商品
A
的数量
/
个
购买商品
B
的数量
/
个
购买总
费用
/
元
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
拓展与延伸
若方程组 的解也是二元一次方程
5
x
－
my
＝－
11
的一个解，则
m
的值等于
(
)
A
．
5 B
．－
7
C
．－
5 D
．
7
D
第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
能分析简单问题中的数量关系词，建立方程组解决问题.
（重点）
2
.
经历和体验列方程（组）解决问题的过程，体会方程
（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识
.
（重点、难点）
新课导入
“
鸡兔同笼”题为
:
今有鸡兔同笼
,
上有三十五头
,
下有九十四足
,
问鸡兔各几何
?
“
上有三十五头”的意思是什么
?
“
下有九十四足”的意思是什么
?
新课讲解
知识点
1
列二元一次方程组解决实际问题
讨论
1.“
上有
35
头”的意思是什么
?
“下有
94
足”呢？
2.
你能根据（
1
）中的等量关系列出方程吗？
解：设笼中有
鸡
x
只，有
兔
y
只
.
由题意可得：
解此方程组得：
x
+
y
=35
，
2
x
+4
y
=94.
x
=23,
y
=12.
答：笼中有鸡
23
只、兔
12
只
.
结论
新课讲解
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系）
2·设未知数
3·列方程
4·解方程
5·检验，作答
关键：找等量关系、列方程
新课讲解
例
典例分析
1.
用绳子测量水井的深度
.
如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多
5
尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多
1
尺
.
绳长、井深各是多少尺？
新课讲解
解：设绳
长
x
尺
,
井深
y
尺
,
则
由题意可得：
1/3x
-
y
=5
，
1/4x
-
y
=1
.
解此方程组得：
x
=48,
y
=11.
答：绳长
48
尺
,
井深
11
尺
.
课堂小结
应用二元一次方程组
-
鸡兔同笼
列二元一次方程组
解决实际问题一般步骤
古算问题
当堂小练
1.
设甲数为
x
，乙数为
y
，则甲数的
2
倍与 乙数的
3
倍的和为
15
，列出方程为
.
2.
一只蛐蛐
6
条腿，一只蜘蛛
8
条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共
10
只，共有
68
条腿，若设蛐蛐有
x
只，蜘蛛有
y
只
，
则
列出
方程组
为
.
2
x
+
3
y
=15
x
+
y
=
10
6
x
+
8
y
=
68
当堂小练
3.
学校买铅笔、圆珠笔共
100
支，共花了
80
元
.
已知铅笔
每支
0.50
元，圆珠笔每支
1
元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
x
＋
y
＝
100
，
0.5
x
＋
y
＝
80.
解：设铅笔
x
支，圆珠笔
y
支
.
x
＝
40,
y
＝
60.
拓展与延伸
《
孙子算经
》
是我国古代一部较为普及的算书
,
许多问题浅显有趣
,
其中下卷第
31
题“雉兔同笼”流传尤为广泛
,
飘洋过海流传到了日本等国
.
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
（重点）
2
.
让学生进一步经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.
（重点、难点）
新课导入
某工厂去年的利润（总产值
—
总支出）为
200
万元。今年总产值比去年增加了
20%
，总支出比去年减少了
10%
，今年的利润为
780
万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
新课讲解
知识点
1
销售、增长率问题
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值
=
去年总产值
×(1+20%
）
今年的总支出
=
去年的总支出
×(1—10%
）
今年的总产值
—
今年的总支出
=700
万元
讨论
去年的总产值、总支出各是多少万元？
得到两个等式：
设去年的总产值为
x
万元，总支出为
y
元
x—y=200
(1+20%)
x—(1—10%)y=780
新课讲解
解：
设去年的总产值为
x
万元，总支出为
y
元，则今年的总产值
=
(
1
+20
%
)
x
万元，今年的总支出
=
(
1
-
10
%
)
y
万元。 由题意得，
解得
答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
新课讲解
公式
新课讲解
知识点
2
储蓄问题
储蓄问题常用公式：
利息
=
本金×利息
×
期数
本息和
=
本金
+
利息
新课讲解
知识点
3
行程问题
行程问题常用公式：
路程
=
速度
×时间
公式
新课讲解
相遇问题：两者所走路程之和
=
总路程
-
两人相距的距离
追及问题
：两者所走路程之差的绝对值
=
两人相距的距离
分类
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程组及解
应用二元一次方程组
-
增收节支
销售、增长率的问题
行程问题
储蓄问题
当堂小练
1.
已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：
(1)
若海拔用
x
(m)
表示，平均气温用
y
(℃)
表示，试写出
y
与
x
的函数表达式；
(2)
若某种植物适宜生长在
18
～
20 ℃(
含
18 ℃
和
20 ℃)
的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？
海拔
/m
0
100
200
300
400
…
平均气温
/
℃
22
21.5
21
20.5
20
…
当堂小练
解：
(
1)设所求函数表达式为
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠0，
x
≥0)．
因为当
x
＝0时，
y
＝22，当
x
＝200时，
y
＝21，
所以
所以所求函数表达式为
所以
当堂小练
(2)
由
(1)
知
令
y
＝
18
，得
x
＝
800
，令
y
＝
20
，得
x
＝
400
，
所以当
18≤
y
≤20
时，
400≤
x
≤800.
所以该植物适宜种植在海拔为
400 m
～
800 m(
含
400 m
和
800 m)
的山区．
当堂小练
2.
某通讯公司采用分段计费
的
方法来计算话费，月
通话时
间
x
(min)
与相应话费
y
(
元
)
之
间的函数图象
如图
.
(1)
分别求出当
0≤
x
＜
100
和
x
≥100
时，
y
与
x
之间的函数表达式．
当堂小练
解： (1)当0≤
x
＜100时，设
y
1
＝
k
1
x
(
k
1
≠0)，
将(100，40)代入得100
k
1
＝40，解得
所以当0≤
x
＜100时，
y
与
x
之间的函数表达式为
当
x
≥100
时，设
y
2
＝
k
2
x
＋
b
(
k
2
≠0)
，
将
(100
，
40)
及
(200
，
60)
分别代入得
解得
所以当
x
≥100
时，
y
与
x
之间的函数表达式为
拓展与延伸
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的
关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；
其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出
两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到
表达式．
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
（重点）
2
.
进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.
（重点、难点）
3.
归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
新课导入
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是
68
岁哦
.
”儿子说
:“
若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数
.
”爸爸说
:“
前一个四位数比后一个四位数大
2178.
”那么他们俩的年龄各是多少
?
新课讲解
知识点
1
列方程组解决数字问题
结论
讨论
如何用字母表述数位？两位数、三位数
...
？
两位数：
十位数字×
10+
个位数字
三位数：百位数字
×
100+
十位数字×
10+
个位数字
四位数：千位数字
×
1000+
百位数字×
100+
十位数字×
10+
个位数字
新课讲解
例
典例分析
1.
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数
.
已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
分析：设较大的数为
x
,较小的数为
y
.
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为
_______, 在
较大的两位数的左边写上较小的两
位数
.
100
x
+
y
100
y
+
x
解：设较大的数为
x
,较小的数为
y
，则
{
x
+
y
=68
,
(100
x
+
y
)-(100
y
+
x
)=2178
.
解该方程组，得
y
=23
.
所以这两个数分别是45和23.
x
=45
,
{
新课讲解
课堂小结
应用二元一次方程组
-
里程碑上的数
数学问题
其他问题
当堂小练
1.
一个两位数的十位数字与个位数字的和为
7
，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小
27
，求原来的两位数
.
解：设原来两位数的十位数字为
x
，个位数字为
y
，根据题意，得
解之得：
答：原来的两位数为
52.
拓展与延伸
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流．
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
体会二元一次方程与滴此函数的关系，体会知识的普遍联系和知识之间的相互转化.
（重点）
2
.
能从
“
形
”
的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观.
（重点）
新课导入
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动
.
他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁
.
在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系
.
笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程
.
这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系
.
蜘蛛给笛卡尔什么启示
新课讲解
知识点
1
二元一次方程与一次函数的关系
关系
在一次函数
y
=
kx
+
b
的图象上
点
(
s
,
t
)
x
=
s
y
=
t
二元一次方程的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
新课讲解
例
典例分析
1.
以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数
y
＝__
____
____的图象上．
分析：
因为以方程
的解为坐标的所有点组成
的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次
函数的表达式就是
的变形，即用含
x
的代数式表示
y
，得
做一做
新课讲解
知识点
2
用图像法求二元一次方程组得近似解
在同一直角坐标系内分别画出
一次函数
y
= 5－
x
和
y
=
2
x
－
1
的图象
(
如图
)
，
这两个图象有交点吗？交
点的坐标与方
程组 的解有什么关系？
一次函数
y
= 5－
x
与
y
=
2
x
－
1
图象的交点为
(2
，
3)
，而
就是方程组
的解。
新课讲解
用图象法解二元一次方程组的步骤：
①
将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式；
②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数
的图象；
③
根
据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解．
新课讲解
例
典例分析
2.
用图象法解方程组
分析
：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直
角坐标系
中画出它们的图象，两个图象交点的坐
标就是方
程组的解．
解：由
x
＋
y
＝2，得
y
＝－
x
＋2；
由2
x
＋
y
＝1，得
y
＝－2
x
＋1.
在同一直角坐标系中作出一
次函数
y
＝－
x
＋2的图象
l
1
和
y
＝－2
x
＋1的图象
l
2
，如图，
观察图象，得
l
1
，
l
2
的交点为
P
(－1，3)．
所以方程组
的解是
新课讲解
课堂小结
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程组与一次函数的关系
当堂小练
1.
以下四条直线，其中直线
上每个点的
坐标都是二元一次方程
x
－
2
y
＝
2
的解的是
(
)
C
2.
直线
y
＝
kx
＋
b
(
k≠
0)对应的表达式就是一个关于
x
，
y
的
________方程；以二元一次方程
y
－
kx
＝
b
的解
为坐标
的点组成的图象就是一次函数________的图象．
二元一次
y
=
kx
+
b
3.
如图，观察图象，确定方程组 的解．
分析
：两个方程变形即可得到两个一
次
函数，根据两直线的位置关系，
即可得到方程组的解．
解： 由
x
－
y
＝－1可得
y
＝
x
＋1；由
x
－
y
＝2可得
y
＝
x
－2.
观察图象，可知两直线平行，无交点，
这说明方程组
无解。
当堂小练
拓展与延伸
运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致．
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1.
了解待定系数法，会利用二元一次方程组确认一次函数表达式.
（重点、难点）
新课导入
一次函数的一般形式是什么？
新课讲解
知识点
1
利用二元一次方程组确定一次函数表达式
定义
因为一次函数的一般形式是
y=kx+b(k，b
为常数，
k
≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定
k
和
b
的值(即
待定系数
).
新课讲解
例
典例分析
1.
已知一次函数的图象经过
(
－
4
，
15)
，
(6
，－
5)
两点，求一次函数的表达式．
分析：设一次函数的表达式为
y
＝
kx
＋
b
，因为它的图象
经
过
(
－
4
，
15)
，
(6
，－
5)
两点，所以当
x
＝－
4
时，
y
＝
15
；当
x
＝
6
时，
y
＝－
5.
由此可以得到关于
k
，
b
的方
程组，解方程组即可求出待定系数
k
和
b
的值．
新课讲解
解：设一次函数的表达式为
y
＝
kx
＋
b
.
因为
y
＝
kx
＋
b
的图象经过(－4，15)和(6，－5)两点，
所以
解得
所以一次函数的表达式为
y
＝－2
x
＋7.
课堂小结
函数解析式
y
=
kx
+
b
满足条件的两点
(
x
1
,
y
1
), (
x
2
,
y
2
)
一次函数的图象直线
l
选取
解出
画出
选取
当堂小练
1.
已知一次函数
y
＝
kx
＋
b
的图象经过点(－2，5)，
并且
与
y
轴交于点
P
.直线 与
y
轴交于
点
Q
，
点
Q
恰与点
P
关于
x
轴对称．求这个一次函数的表达式．
分析
：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点
P
的坐标．
当堂小练
解：因为点
Q
是直线
与
y
轴的交点，
所以点
Q
的坐标为(0，3)．
又因为点
P
与点
Q
关于
x
轴对称，
所以点
P
的坐标为(0，－3)．
所以直线
y
＝
kx
＋
b
过(－2，5)，(0，－3)两点，
所以
所以
所以这个一次函数的表达式为
y
＝－4
x
－3.
2.
如图是某航空公司托运行李的费用
y
(元)与行李质
量
x
(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免
费托运行李的最大质量为( )
A．20 kg
B．30 kg
C．40 kg
D．50 kg
A
当堂小练
拓展与延伸
用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题
目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直
线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；
(2)当
直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线
经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
学习目标
1
.
经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会
“
化未知为已知
”
的化归思想.
（重点）
2
.
会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会
“
消元
”
的思想.
（重点、难点）
新课导入
已知甲、乙、丙三数的和是
23
，甲数比乙数大
1
，甲
数的
2
倍与乙数的和 比丙数大
20,
求这三个数
.
在上述问题中，设甲数为
x
，乙数为
y
，丙数为
z
，由
题意可得到方程组：
这个方程组和前
面学
过的二元一次方
程组有什
么区别和联系？
含有三个未知数
含未知数的项次数都是一次
特点
新课讲解
知识点
1
三元一次方程组的有关概念
讨论
结论
三元一次方程组，二元一次方
程组有什
么区别和联系？
含
有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.
新课讲解
三元一次方程组必备条件：
(1)
是整式方程；
(2)
共含三个未知数；
(3)
三个都是一次方程；
(4)
联立在一起．
新课讲解
例
典例分析
1.
下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
D
讨论
新课讲解
知识点
2
三元一次方程组的解法
怎样解三元一次方程组呢？
新课讲解
解三元一次方程组
(1)
基本思路
: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”
——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”.
(2)求解方法：加减消元法和代入消元法．
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
新课讲解
例
典例分析
2.
解三元一次方程组：
方法一：把③分别代入①②消去
x
这个“元”；
方法二：观察发现三个方程中
x
的系数都是1，
因此可以用加减法消去
x
这个“元”；
方法三：由方程①②消去
z
这个“元”．
解：方法一：将③分别代入①②，得
解得
把
y
＝2代入③，得
x
＝8.
所以原方程组的解为
新课讲解
方法二：②－①，得
y
＋4
z
＝10，④
②－③，得6
y
＋5
z
＝22，⑤
联立④⑤，得
解得
把
y
＝2代入③，得
x
＝8，
所以原方程组的解为
新课讲解
方法三：
①
×5
，得
5
x
＋
5
y
＋
5
z
＝
60, ④
④
－
②
，得
4
x
＋
3
y
＝
38
，
⑤
，
联立
③⑤
，得
解得
把
x
＝
8
，
y
＝
2
代入
①
，得
z
＝
2
，
所以原方程组的解为
新课讲解
新课讲解
知识点
3
列三元一次方程组解实际问题的一般步骤
弄清题目中的数量关系，用字母（如
x,y,z
）表示题目中两个（或三个）未知数。
新课讲解
例
典例分析
3
.
一个三位数，十位数字是个位数字的 百位
数
字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
分析：
设原三位数的百位、十位、个位数字分别为
x
，
y
，
z
，则原三位数可表示为100
x
＋10
y
＋
z
.
新课讲解
解：
设原三位数的百位、十位、个位数字分别为
x
，
y
，
z
.
由题意，得
解得
答：原三位数是368.
课堂小结
三元一次方程组
概念
应用
解法
当堂小练
1.
某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行
驶中有
一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地
需要2.5 h，从
乙地到甲地需要2.3 h．假设该汽车
在平路、上坡路、下坡
路的行驶过程中的时速分
别是30 km，20 km，40 km，
则从甲地到乙地的
过程中，上坡路、平路、下坡路的长
度各是多少？
分析
：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡
路长度＝70
km
；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋
平路时间＋下坡时间＝2.5
h
；③从乙地到甲地的过程中，
上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3
h
.
当堂小练
解：
设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路
的长度分别是
x km，y km
和
z km.
由题意得
解得
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12
km
，
平路的长度是54
km，
下坡路的长度是4
km.
拓展与延伸
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可
以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程
组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．
要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步
骤和消元方法，不要盲目消元．
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