资料简介
HS版七年级上
第2章 有理数
2.1 有理数
第1课时 正数和负数
夯实基础
1.四个数-3,0,1,π中,负数是( )
A.-3 B.0 C.1 D.π
A
夯实基础
2.在数1,0,-1,-2中,最大的数是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
D
夯实基础
A
夯实基础
4.【中考•乐山】-a一定是( )
A.正数 B.负数
C.0 D.以上选项都不正确
D
夯实基础
5.在-3,-5,-1,0这四个数中,与其余三个数不同
的是( )
A.-3 B.-5 C.-1 D.0
D
夯实基础
6.下列关于“0”的叙述中,正确的有( )
①0是正数与负数的分界;
②0比任何负数都大;
③0只表示没有;
④0常用来表示某种量的基准.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
夯实基础
夯实基础
正数有______________________________________;
负数有______________________________________;
既不是正数也不是负数的有____________________.0
夯实基础
8.将下列具有相反意义的量用线连起来:
向东走10 m 输球4个
胜球4个 亏损2万元
盈利2 000元 运进200 t化肥
高于海平面200 m 向西走15 m
运出100 t 化肥 低于海平面300 m
夯实基础
9.【中考•成都】《九章算术》中注有“今两算得失相反,
要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,
则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作
+10 ℃,则-3 ℃表示气温为( )
A.零上3 ℃ B.零下3 ℃
C.零上7 ℃ D.零下7 ℃
B
夯实基础
10.【中考•桂林】若海平面以上1 045米,记作+1 045米,
则海平面以下155米,记作( )
A.-1 200米 B.-155米
C.155米 D.1 200米
B
夯实基础
11.【中考•海南】如果收入100元记作+100元,那么支出
100元记作( )
A.-100元 B.+100元
C.-200元 D.+200元
A
夯实基础
12.下列语句:
①不带“-”号的数都是正数;
②一个正数的前面加上负号就是负数;
③数7没有符号;
④不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数.
其中错误的有________.(填序号即可)①③④
整合方法
13.用正数、负数表示下列问题中的数量,并指出在这些
问题中数0的意义:
(1)上升400米,下降300米(规定上升为正);
解:+400米,-300米,0米表示不升也不降.
整合方法
(2)第一季度盈利12万元,第二季度亏损6万元(盈利记为
正);
(3)飞机平稳地在9 000米高空飞翔,潜艇在海平面下40米
巡航(高于海平面记为正).
解:+12万元,-6万元,0万元表示既不盈利也不亏损.
+9 000米,-40米,0米表示海平面的高度.
整合方法
14.某种商品的标准价格是200元,随着季节的变化,商
品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么?
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格;
解:+10%表示比标准价格高10%,-10%表示
比标准价格低10%.
最高价格为220元,最低价格为180元.
整合方法
(3)若以标准价格为基准,超过标准价格记作“+”,低
于标准价格记作“-”,则该商品的价格浮动范围又
可以怎样表示?
解:(200±20)元.
探究培优
15.如图,将一串数按下列规律排列.
探究培优
(1)排在A处的数是正数还是负数?
【点拨】通过观察,题目中每4个数为一个循环
组,用2 022除以4,根据余数解答.若能整除则
在A位置;若余数为1则在B位置;若余数为2则
在C位置;若余数为3则在D位置.
解:排在A处的数是正数.
探究培优
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?
【点拨】通过观察,题目中每4个数为一个循环
组,用2 022除以4,根据余数解答.若能整除则
在A位置;若余数为1则在B位置;若余数为2则
在C位置;若余数为3则在D位置.
解:负数排在B和D位置.
探究培优
(3)第2 022个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,
D中的什么位置?
【点拨】通过观察,题目中每4个数为一个循环
组,用2 022除以4,根据余数解答.若能整除则
在A位置;若余数为1则在B位置;若余数为2则
在C位置;若余数为3则在D位置.
探究培优
解:观察可知奇数为负,偶数为正,故第2 022个
数是正数.从头开始把4个数字看成一组,
2 022÷4=505……2,故第2 022个数排在C位置.
探究培优
16.如图所示,李芳家在黄河沿线的某市,黄河大堤高出
该市区20 m,市区有一座铁塔高约58 m,是此市的一
大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩,李芳站
在黄河大堤上,林雪燕站在地面上放风筝,
顽皮的明明则登上铁塔顶.
探究培优
李芳说:“以大堤为基准,记为0 m,则林雪燕所在
的位置高为-20 m,明明所在的位置高为+58 m.”
明明说:“以铁塔顶为基准,记为0 m,则林雪燕所
在的位置高为-58 m,李芳所在的位置高
为-38 m.”
林雪燕说:“明明的位置比我高58 m.”
他们谁说得对?
探究培优
【点拨】用正数、负数表示具有相反意义的量时,必须
有“基准”,而这个“基准”可根据需要来确定.
解:明明和林雪燕说得对.
HS版七年级上
第2章 有理数
2.1 有理数
第2课时 有理数
夯实基础
D
夯实基础
D
夯实基础
A
夯实基础
4.下列关于“0”的说法中,正确的是( )
①是整数,也是有理数;
②不是正数,也不是负数;
③不是整数,是有理数;
④是整数,不是自然数.
A.①④ B.②③ C.①② D.①③
C
夯实基础
B
夯实基础
6.在有理数中,不存在( )
A.既是整数,又是负数的数
B.既不是正数,也不是负数的数
C.既是正数,又是负数的数
D.既是分数,又是负数的数
C
夯实基础
C
夯实基础
8 .对于数-107.987,有下列判断:
①这个数不是分数,但是有理数;
②这个数是负数,也是分数;
③这个数与π一样,不是有理数;
④这个数是一个负小数,也是负分数.
其中判断正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
夯实基础
A
夯实基础
*10.【中考•六盘水】定义:A={b,c,a},B={c},
A∪B={a,b,c},若M={-1},N={0,1,-1},则
M∪N={___________}.1,0,-1
夯实基础
D
.
整合方法
整合方法
(1)小王、小李的座位号各是多少?
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位
号的4倍之和,这次聚会到了多少名同学?
解:小王的座位号是7,小李的座位号是4.
2×7+4×4=14+16=30,即这次聚会到了30名
同学.
整合方法
13.把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开,如:{1,
2,3},{-2,7,8,19},我们称之为集合,称其中
的数为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是
集合的元素时,有理数8-a也必是这个集合的元素,
这样的集合我们称为“好集合”.
整合方法
(1)请你判断集合{1,2},{1,4,7}是不是“好集合”;
解:因为8-1=7,而7不是{1,2}中的元素,
所以{1,2}不是“好集合”.
因为8-1=7,7是{1,4,7}中的元素,8-4=4,4是{1,
4,7}中的元素,8-7=1,1是{1,4,7}中的元素,
所以{1,4,7}是“好集合”.
整合方法
(2)请你写出满足条件的两个“好集合”.
解:答案不唯一.
如集合{4},{3,4,5},{2,6},{1,2,4,6,7},{0,
8}等.(写出两个即可)
探究培优
14.如图,有A,B,C三个数集,每个数集中所包含的数
都写在下面的大括号内,请把这些数填入对应的圈内.
A={3,2,0,4},
B={5,6,-5,0,2},
C={-5,0,4,-2}.
探究培优
【点拨】三个圈的公共部分应填A,B,C三个数集里都
有的数,即0;A,B两个圈的公共部分应填A,B两个
数集都有的数,其余以此类推.
解:如图所示.
探究培优
15.在小学阶段,我们学习了偶数0,2,4,6,8,…,
以及奇数1,3,5,7,9,….现在,我们学习了负数,
也知道了负偶数与负奇数,负偶数-2,-4,-6,-
8,…,负奇数-1,-3,-5,-7,….下面我们将
这些负偶数与负奇数按如图所示方式排列:
探究培优
探究培优
观察这些数的排列规律,-101在哪一列?
解:以8个数作为一个循环段,则第96个数在
第一列,第100个数在第五列,所以第101个
数在第四列,即-101在第四列.
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第2章 有理数
2.2 数 轴
第1课时 数轴
夯实基础
D1.关于数轴,下列说法中,最准确的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
夯实基础
2.下面给出的四条数轴中,画法正确的是( )B
夯实基础
3.【中考•盐城】如图,数轴上点A表示的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
C
夯实基础
4.【中考•白银】如图,数轴的单位长度为1,如果点A表
示的数是-1,那么点B表示的数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
D
夯实基础
夯实基础
【答案】C
夯实基础
*6.如图所示,在数轴上有A,B,C,D,E,F六个点,
且AB=BC=CD=DE=EF,则点C表示的数是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
C
夯实基础
7.【中考•福建】如图,数轴上A,B两点所表示的数分别
是-4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数
是________.-1
夯实基础
B
夯实基础
9.【中考•贵阳】数轴上点A,B,M表示的数分别是a,
2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( )
A.3 B.4.5 C.6 D.18
C
夯实基础
10.如图,数轴上一个动点A先向左移动2个单位长度到达
点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的
数为1,则点A表示的数为( )
A.7 B.3 C.-3 D.-2
D
夯实基础
11.数轴上A,B两点所表示的数如图所示,则A与B之间
表示整数的点有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
B
夯实基础
12.下列语句:①数轴上的点只能表示整数;
②数轴是一条线段;
③数轴上的一个点只能表示一个数;
④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
夯实基础
错解:B或C或D
诊断:易知①②是错误的,③是正确的;④既不是正数,
又不是负数的数是0,0在数轴上用原点表示;⑤中应该是
所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点,但并非数轴
上的点都表示有理数,所以④⑤是错误的.
正解:A
整合方法
13.如图,数轴的单位长度为1,点A表示的数是-4.
(1)在数轴上用0标出原点;
解:原点在点A的右侧4个单位长度处,如图.
整合方法
(2)写出点B表示的数;
(3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度,
那么点C表示什么数?
解:点B表示3.
点C表示1或5.
整合方法
解:将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是1.
14.如图,已知点A,B,C在数轴上表示的数分别是-1,-
5,2.回答下列问题:
(1)将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是多少?
整合方法
(2)将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数是多
少?
解:将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数
是-4.
整合方法
解:能.有三种移动方法:
①A点不动,将B点向右移动4个单位长度,并将C点向左移
动3个单位长度;
②B点不动,将A点向左移动4个单位长度,并将C点向左移
动7个单位长度;
③C点不动,将A点向右移动3个单位长度,并将B点向右移
动7个单位长度.
(3)移动A,B,C三个点中的任意两个,能使三个点表示的数
相等吗?你有几种移动方法?
探究培优
15.如图所示,已知在纸面上有一个数轴.
操作一:
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示
-2的点与表示________的点重合.2
探究培优
操作二:
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以
下问题:
①表示5的点与表示________的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),
且折叠后A,B两点重合,求A,B两点表示的数.
-3
解:A点表示的数是-3.5,B点表示的数是5.5.
探究培优
16.找规律.
(1)借助数轴,回答下列问题:
①从-1到1有3个整数,分别是__________;
②从-2到2有5个整数,分别是_________________;
③从-3到3有7个整数,分别是_________________
__________;
④从-100到100有________个整数;
⑤从-n到n有________个整数;
-1,0,1
-2,-1,0,1,2
-3,-2,-1,0,
1,2,3
201
(2n+1)
探究培优
(2)根据以上规律,知从-3.9到3.9有______个整数,
从-10.1到10.1有______个整数;
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为
1 000 cm的线段AB,线段AB盖住的整数点最多有
多少个?
7
解:线段AB盖住的整数点最多有1 000+1=1 001(个).
21
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第2章 有理数
2.2 数 轴
第2课时 在数轴上比较数的大小
夯实基础
1.数轴上点A,B的位置如图所示,若点A,B表示的数分
别为a,b,则a________b.(填“>”“<”或“=”)<
夯实基础
C
夯实基础
3.【中考•雅安】下列各数中最小的是( )
A.-5 B.-4 C.3 D.4
A
夯实基础
4.【中考•南通】下列选项中,比-2 ℃低的温度是( )
A.-3 ℃ B.-1 ℃
C.0 ℃ D.1 ℃
A
夯实基础
< >
= <
夯实基础
6.【中考•重庆】下列各数中,比-1小的数是( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
D
整合方法
7.如图所示,在数轴上有三个点A,B,C,请回答下列
问题.
整合方法
(1)将点B向左移动3个单位长度后,三个点所表示的数谁
最小?是多少?
解:从数轴上可以看出,将点B向左移动3个单位长度
后,点B表示的数是-5,因为点A表示的数是-4,点
C表示的数是3,所以点B表示的数最小,是-5.
整合方法
(2)将点A向右移动4个单位长度后,三个点所表示的数谁
最小?是多少?
解:从数轴上可以看出,将点A向右移动4个单位长度
后,点A表示的数是0,因为点B表示的数是-2,点C
表示的数是3,所以点B表示的数最小,是-2.
整合方法
(3)将点C向左移动6个单位长度后,点B与点C表示的数谁
大?
解:从数轴上可以看出,将点C向左移动6个单位长度
后,点C表示的数是-3,因为点B表示的数是-2,所
以点B表示的数大.
整合方法
解:把点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单
位长度;或把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7
个单位长度;或把点A、点B分别向右移动7个单位长
度、5个单位长度,都可以使三个点表示的数相同,因
此共有三种移法.
(4)要使三个点表示相同的数,如何移动其中两点?有几
种移法?
整合方法
8.如图所示,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别
为-3,-1.5,2,3.5,回答下列问题:
(1)将点A,B,C,D表示的数用“<”连接起来;
解:-3<-1.5<2<3.5.
整合方法
(2)若将原点改在C点,则点A,B,C,D所表示的数分别
为多少?将这些数用“<”连接起来;
(3)改变原点位置后,点A,B,C,D所表示的数的大小
排列顺序改变了吗?这说明了关于数轴的什么性质?
解:-5,-3.5,0,1.5;-5<-3.5<0<1.5.
未改变,数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
HS版七年级上
第2章 有理数
2.3 相反数
夯实基础
C
夯实基础
2.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点表示的数,互为
相反数的点是( )
A.点A与点C B.点B与点D
C.点B与点C D.点A与点D
A
夯实基础
B
夯实基础
4.【中考•贵阳】在1,-1,3,-2这四个数中,互为相
反数的是( )
A.1与-1 B.1与-2
C.3与-2 D.-1与-2
A
夯实基础
5.【中考•福州】A,B是数轴上的两个点,线段AB上的点
表示的数中,有互为相反数的是( )
夯实基础
【点拨】互为相反数的两个数对应的点在数轴原点的左
右两侧或在原点,观察四个选项可发现,只有B选项中
的线段AB符合这一条件,其余选项中线段AB上的点都
在原点的同侧,故选B.
【答案】B
夯实基础
6.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数
B.正数或零
C.负数
D.负数或零
B
夯实基础
7.下列说法:①-2是相反数;②2是相反数;
③-2是2的相反数;④-2和2互为相反数.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
夯实基础
8.【中考•郴州】如图,数轴上表示-2的相反数的点是(
)
A.M B.N C.P D.Q
D
夯实基础
9.【中考•荆州】如图,两个数互为相反数,在数轴上的
对应点分别是点A,点B,则下列说法中,正确的是(
)
A.原点在点A的左边
B.原点在线段AB的中点处
C.原点在点B的右边
D.原点可以在点A或点B上
B
夯实基础
10.a的相反数是-(+5),则a=________.5
夯实基础
2
-2
18
夯实基础
B
夯实基础
D
夯实基础
14.下列说法中,正确的有( )
①-x一定是负数;②任何一个有理数都有相反数;③
只有正数和负数才能构成相反数;④互为相反数的
数是指两个不同的数;⑤符号不同的两个数互为相
反数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
整合方法
整合方法
整合方法
(2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
解:原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
整合方法
16.如图,已知A,B,C,D四个点在数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点在点
________的位置;
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点在点
________的位置;
B
C
整合方法
(3)若点B和点C表示的数互为相反数,请在数轴上表示出
原点的位置.
解:如图所示.
探究培优
17.如图是一个正方体纸盒的展开图,请把-22,12,22,
-2,-12,2分别填入六个正方形中,使得折成正方
体后,相对面上的两个数互为相反数.
解:答案不唯一.如图.
探究培优
18.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出数a的相反数的位置;
解:如图.
探究培优
(2)若数a与其相反数对应的点相距20个单位长度,则a表
示的数是多少?
(3)在(2)的条件下,若数b对应的点与数a的相反数对应的
点相距5个单位长度,则b表示的数是多少?
解:-10.
5或15.
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第2章 有理数
2.4 绝对值
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
5.下列说法中,正确的是( )
A.|-8|是求-8的相反数
B.|-8|表示的意义是数轴上表示-8的点到原点的距离
C.|-8|表示的意义是数轴上表示-8的点到原点的距离
是-8
D.以上都不对
B
夯实基础
15 2.5
15 2.5
>
>
≥
夯实基础
7.【中考•眉山】绝对值为1的数共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
【点拨】数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这
个数的绝对值,在原点两侧均有一个点到原点的距离
为1,故本题选C.
C
夯实基础
8.如果一个数的绝对值是5,那么这个数是( )
A.5 B.-5
C.5或-5 D.0
C
夯实基础
9.下列说法中,正确的是( )
A.一个数的绝对值一定是正数
B.负数的绝对值等于它的相反数
C.一个数的绝对值一定是非正数
D.绝对值是它本身的数有两个,是0和1
夯实基础
【点拨】A项,0的绝对值为0,不是正数;C项,一个数
的绝对值一定是非负数;D项,绝对值等于它本身的数是
非负数,有无数个.
【答案】B
夯实基础
10.【中考•攀枝花】在0,-1,2,-3 这四个数中,绝
对值最小的数是( )
A.0 B.-1 C.2 D.-3
A
夯实基础
*11.如图,M,N,P,R分别是数轴上4个整数所对应的点,
其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的
点在点M与点N之间,数b对应的点在点P与点R之间,
若|a|+|b|=3,则原点是( )
A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R
夯实基础
【点拨】因为M与R之间的距离为3,|a|+|b|=3,所以a与
b的对应点位于原点同侧.当a与b的对应点位于原点右侧
时,M点为原点;当a与b的对应点位于原点左侧时,R点
为原点.
【答案】A
夯实基础
12.【中考•呼和浩特】如图,检测排球,其中质量超过标
准的克数记为正数,不足的克数记为负数.下面检测
过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量
最接近标准的一个是( )
夯实基础
【点拨】由题意得四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6,
0.7,2.5,3.5,绝对值最小的为0.6,最接近标准.故选A.
【答案】A
夯实基础
13.已知|a|=-a,则a的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
错解:B
诊断:错解的原因是漏掉了“0”这个特殊数.因为当a
>0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a;当a=0时,|a|=a
=-a,所以当a≤0时,|a|=-a.故a的值为非正数.
正解:C
整合方法
整合方法
15.“五一”假期的某一天下午,出租车司机小张的营运
全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为
正,向西为负,他这天下午的行程(单位:千米)如下:
+3,+10,-4,+7,-5,-4,+12,-8,-5,
+6,-21,+9.
若汽车耗油量为0.1升/千米,则这天下午小张的出租车
共耗油多少升?
整合方法
解:|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+
|-8|+|-5|+|+6|+|-21|+|+9|=94(千米),
94×0.1=9.4(升).故这天下午小张的出租车共耗油
9.4升.
探究培优
16.已知a,b,c为有理数,且它们对应的点在数轴上的
位置如图所示.
(1)试判断a,b,c的正负性;
【点拨】利用数轴上点的位置与原点的位置可以得出
数的正负性.互为相反数的数的绝对值是相等的.
解:a<0,b>0,c>0.
探究培优
(2)在数轴上表示出a,b,c的相反数;
解:如图所示.
【点拨】利用数轴上点的位置与原点的位置可以得出
数的正负性.互为相反数的数的绝对值是相等的.
探究培优
(3)根据数轴化简:
①|a|=________,②|b|=________,
③|c|=________,④|-a|=________,
⑤|-b|=________,⑥|-c|=________;
-a
【点拨】利用数轴上点的位置与原点的位置可以得出
数的正负性.互为相反数的数的绝对值是相等的.
b
c -a
b c
探究培优
(4)若|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,求a,b,c的值.
解:由题意可知a=±5,b=±2.5,c=±7.5,
又因为a<0,b>0,c>0,所以可得a=-5,b=2.5,
c=7.5.
【点拨】利用数轴上点的位置与原点的位置可以得出
数的正负性.互为相反数的数的绝对值是相等的.
探究培优
17.阅读下列材料:
我们知道,|x|的几何意义是数轴上的数x对应的点与原
点之间的距离,即|x|=|x-0|,也可以说,|x|表示数轴
上的数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推
广为|x1-x2|表示数轴上的数x1与数x2对应的点之间的
距离.
探究培优
例1:已知|x|=2,求x的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2或2,
所以x的值为-2或2.
例2:已知|x-1|=2,求x的值.
解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或-1.
所以x的值为3或-1.
仿照材料中的解法,求下列各式中x的值.
探究培优
(1)|x|=3;
(2)|x+2|=4.
解:在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3或3,
所以x的值为3或-3.
在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2或
-6,所以x的值为2或-6.
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