资料简介
比例尺
解比例
求比例中的未知项叫做解比例。
（根据比例的基本性质和乘除法之间的关
系，如果一直比例中的任何三项，就可
以求出另外一个未知项）
如果比例写成分数形式，就是等号
两端的分子和分母分别交叉相乘，
积相等。
比例尺
1、在一幅地图上,用2厘米的线段表示实际距
离600千米.一条长1440千米的铁路,这幅地图
上长多少厘米?
600千米=60000000厘米
2∶ 60000000=1∶ 30000000
（图上距离：实际距离=比例尺）
1440千米=144000000厘144000000×1/30000000=4.8厘米
（图上距离：实际距离=比例尺）
答∶ 这幅地图长4.8厘米.
2、下图的比例尺是1：1000，这个长方形表
示的实际面积是多少平方米？（长是5.4厘米，
宽是2.5厘米）
实际长：5.4÷1/1000=5400(厘米)=54（米）
实际宽：2.5÷1/1000=2500(厘米)=25（米）
实际面积：54×25=1350（平方米）
答：这个长方形表示的实际面积是1350平方米.
长5.4cm
宽2.5cm
3、在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两
地间的距离是8厘米，甲乙两地实际相距多少千米？如
果在另一幅地图上量得甲乙两地距离是10厘米，则另
一幅地图比例尺是多少？
8÷1/2000000(实际距离=图上距离÷比例尺)
=8×2000000
=16000000（厘米）
=160（千米）
10÷16000000=1/1600000答：甲乙两地实际相距160千米，另一幅地图比例
尺是1：1600000。
大正方形面积— 四个三角形面积=阴影部分的面积
大正方形边长：24÷4=6厘米
1+2=3
a=6×1/3=2厘米
b=6×2/3=4厘米
一个三角形面积：2×4÷2=4（平方厘米）
四个三角形面积：4×4=16 （平方厘米）
大正方形面积：6×6=36 （平方厘米）
小正方形即阴影部分的面积：36-16=20 （平方厘米）
挑战奥数3
如下图,大正方形的周长是24厘米, a：b=1：2,则
小正方形即阴影部分的面积是（ ）
2、师徒两人共同加工一批零件,师父和徒弟加工零件
个数的比是4：1，已知徒弟比师父少加工600个。求
这批零件共多少个？
4-1=3
600÷3=200（个）
200×（1+4）=1000（个）
答：这批零件共1000个。
3、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运480吨，
占这批货物的40%。第二天运的和第三天运的比是
3：5。问：第三天的货物有多少吨？
第一天运货物：480÷40%=1200（吨）；
剩下的货物：1200-480=720（吨），
720÷（3+5） =720 ÷ 8 =90（吨）
90×5 =450（吨）
或：720×5/8 =450（吨）
答：第三天运了450吨.
4、甲乙两桶油共有130千克，从甲桶倒出2/7给乙桶
后，甲桶与乙桶的比为7：6，原来甲乙两桶各有油多
少千克?
分析：倒完后，甲桶油与乙桶油的比为7：6，
因为总重量是130千克，那么甲桶油是70千克。
而这是倒出2/7后的结果，
那么原来的重量就是70÷(1-2/7)=98千克。
那么乙桶油的重量是32千克。
130×7/(7+6)= 70(千克)
70÷(1-2/7)=98 (千克)
130—98= 32 (千克)
答：原来甲乙两桶分别有油98千克，32千克。
5、为了搞好环境，市政府决定今年在街道两旁种植
树木60000棵，其中樟树和银杏树共占三分之二，樟
树和银杏树棵树的比是3：2。樟树有多少棵？
樟树和银杏树共有：
60000 ×2/3 ＝ 40000（棵）
樟树和银杏树棵树的比是3：2，
所以，樟树40000 ×3/(3+2)＝24000 （棵）
答：樟树有24000棵。
6、一艘轮船所带的柴油最多可用14小时，驶出时顺
风，每小时行驶30千米。驶回时逆风，每小时行驶的
路程是顺风时的3/4。这艘船最多驶出多远就应往回
行驶？
解：设这艘轮船顺风行驶x小时。
30x=30×3/4× （14—x）
x=6
最多驶出：30×6=180千米
答：这艘船最多驶出180千米就应往回行驶。
7、用方砖铺地，用每块边长0.15米的正方形方砖要
3600块，若用每块边长0.25米的正方形方砖铺这块
地，需要用多少块？
方法一：解：设需要用x块。
0.15×0.15×3600=（0.25×0.25）×x
x= 1296
方法二：
（0.15×0.15×3600）÷（0.25×0.25）
=81÷0.0625
=1296（块）
答：需要1296块。
8、用弹簧秤物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，
称6千克的物体，弹簧长13.5厘米。没有称物体时，
弹簧长多少？称5千克的物体时，弹簧长多少？
弹簧的变化量和物体的重量是成正比
解：（1）设没有称物体时弹簧长x厘米
2：(12.5-x)=6：(13.5-x)
x=12
（2）设称5千克物体时弹簧全长x厘米
2：(12.5-12)=5：(x-12)
X=13.25
9、甲乙两校原有人数的比是6：5，甲校毕业了200人，
乙校毕业了125人后，两校人数的比为8：7，原来
两校各有多少人？
解：设甲原有6x人,乙原有5x人。
（6x-200）：（5x-125）=8:7
7（6x-200）=8（5x-125）
42x-1400=40x-1000
2x=400
x=200
甲原有：200×6=1200（人）
乙原有：200×5=1000 （人）
答：原来甲乙两校分别有1200人，1000人。
10、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路
程比依次是2：3：4，笑笑走完这三段所用的时间
比依次是4：5：6。已知她上坡速度是每小时4千米，
路程总长36千米。笑笑走完全程需要多少小时？
谢 谢！
挑战奥数2
长方形草地abcd被分为面积相等的甲 、乙、 丙、
丁四份 其中图形甲的长和宽的比是2:1， 图形
乙的长和宽的比是（ ）。
面积相等的甲、乙、丙、丁四份的面积为s
设 甲的长BC为2a ，甲的长和宽的比是2:1 所以 其宽为 a
所以甲面积为：s=2a²
又因为分成的4份面积相等，所以长方形草地的面积为：4s 即为：8a²
所以 该草地的长为：4s÷2a 即：8a²÷2a=4a
设 乙的长和宽分别为x 、y
则长x为：CD-甲的宽=4a-a=3a 即：x=3a
又丙、丁的面积共为2s ，所以丙丁组成的小长方形的宽为：
2s÷x=4a/3
又因为BC=2a
所以：乙的宽y=2a-4a/3=2a/3
x/y=9:2
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