资料简介
解题方法1--分 类 法
小升初数学复习
分类是一种很重要的数学思考方法，
特别是在计数、数个数的问题中，
分类的方法是很常用的。
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可分为这样几类：
（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：
AB，AC，AD，AE；
（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。
一共有线段4+3+2+1=10（条）。
（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：
CD，CE；
（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：
BC，BD，BE；
解题方法1--分 类 法
还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的
条数来分类。
（1）只含1条基本线段的，共4条：
AB，BC，CD，DE；
（2）含有2条基本线段的，共3条：
AC，BD，CE；
（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；
（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。
解题方法1--分 类 法
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有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘
米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所
围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同
的三角形？
提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长
度。设这两条边长度分别为a，b，
那么a，b的取值必须受到两条限制：
①a、b只能取1～11的自然数；
②三角形任意两边之和大于第三边。
解题方法1--分 类 法
1、11 1 、11 一种
2、11 2、10 二种
3、11 3、10 3、9 三种
4、11 4、10 4、9 4、8 四种
5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种
6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种
7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种
8、11 8、10 8、9 8、8 四种
9、11 9、10 9、9 三种
10、11 10、10 二种
11、11 11、11 一种
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种
解题方法1--分 类 法
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解题方法2--化大为小找规律
• 对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下
手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前
提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探
寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常
用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找
规律”。
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【例题】10条直线最多可把一个长方形分成多少块？
提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块？
解题方法2--化大为小找规律
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10条直线最多可把一个长方形分成多少块？
第一条直线：分成 2 块
第二条直线：分成 2+2=4 块
第三条直线：分成 2+2+3=7 块
解题方法2--化大为小找规律
10条直线最多可把一个长方形分成多少块？
我们发现这样的规律：
=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=2+54
=56（块）
这就是说，10条直线可把长方形分为56块。
解题方法2--化大为小找规律
解题方法3--把未知量具体化
一般情况下，题目中的未知量不可以
随便假设。有时，问题中所求的未知量与其
它相关的未知量具体是多少并没有关系。在
这种情况下，可以把这些没有关系的未知量
设为具体数。”
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【例题】幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小
朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个
。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？
【思路导航】
全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（
无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。
苹果总数=两班总人数×6
苹果总数=大班人数×10
所以，大班人数×10=两班总人数×6
设两班100人 大班 100×6 ÷ 10=60人
小班 100-60=40人 600 ÷ 40=15个
解题方法3--把未知量具体化
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解题方法4--试 验
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【例题】将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米
和24厘米的短管。问剩余部分的管子最少是多少厘米？
提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，
再考虑剩余1厘米、2厘米……
解题方法4--试 验
（1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那
么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍
数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。
（2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据36、
24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推
知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374（偶数）的条件矛盾，所
以，剩1厘米也不可能。
（3）如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。374÷（36+24）=6……14。
这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加
上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米长的，还剩2厘米。
解题方法4--试 验
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解题方法5--移多补少
在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就
是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，
通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量
都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题
的重要思考方法。
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【例题】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第
一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，
平均每天装配多少台？
【思路导航】用四天装配总台数除以4，综合算式为：
[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）
采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），
因此，平均每天装配50+2=52（台），
综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台）
解题方法5--移多补少
【小试牛刀】甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲
拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算
，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）
解题方法5--移多补少
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解题方法6--等量代换
“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考
方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
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【例题】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里
。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱
各装多少双球鞋？
提示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把
300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个
纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球
鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球
鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
解题方法6--等量代换
【例题】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，
一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小
时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
【思路导航】
5小=2大
大换小：8 ÷ 2 × 5=20（时）
小：312 ÷（20+6）=12（立方米）
大：12 × 5 ÷ 2=30（立方米）
解题方法6--等量代换
解题方法7--画图
在数学中，“数”与“形”就像一对形影不
离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数学规
律都可以用生动形象的示意图来反映 。
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高分数学走起来
【例题】A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要
比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，
D赛了1盘。问小青已经赛了几盘？
• A已经赛了4盘
•B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘
小青已经赛了 2 盘
解题方法7--画图
【例题】两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样
多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。问5天中
两堆煤被烧掉了多少吨？
16-10=6吨
4倍
第一堆
第二堆
（16-10） ÷（4-1）=2（吨）
10-2=8（吨）
解题方法7--画图
解题方法8--反过来想
当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过
来想想。反过来想，是我们解数学题的一种很好
的方法。
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【例题1】用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，
问应进行多少场比赛？
（提示：淘汰199人需要比赛199场 ）
【例题2】1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多？
【思路导航】
从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了
1+2+3+。。。+100=5050
9 ×（1+2+3+…+11）=594
5050-594=4456
解题方法8--反过来想
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解题方法9--分析因果关系
分析，也就是抓住结果找原因。我们解数
学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因
果关系的本领。
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高分数学走起来
【例题】用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连
瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一
个空瓶各重多少？
【思路导航】
我们先把两次倒水的情况作一次比较。
从连瓶重量来看，第二次比第一次重了
“600-440=160（克）”，
怎么会多160克的呢？因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。
这样，我们就容易求出每杯水的重量为：160÷2=80（克）。
空瓶重量 600- 80×5=200 （克）
解题方法9--分析因果关系
小结
这类应用题的一般思路：
（1）先比较两种情形，从数量上看出差别；
（2）分析造成这种数量差别的原因；
（3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正
确答案。
【小试牛刀】兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没
有猪圈养；如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。问这个养猪场
有多少间猪圈？共养了多少头猪？
解题方法9--分析因果关系
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解题方法10-- 假 设
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【例题】小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分
，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题？
【思路导航】
假设小华全部答对：该得4×20=80（分），
现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），
因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8
分（4+4=8），
根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数
：24÷8=3（题），
• 一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17（题）
4×17=68（分）（答对的应得分）
4×3=12（分）（答错的应扣分）
68-12=56（分）（实际得分）
解题方法10-- 假 设
【例题】某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生
平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？
【思路导航】
假设100名同学都是男生，那么应得分
60×100=6000（分）
比实际少得
63×100-6000=300（分）
原因是男生平均分比女生少
70-60=10（分）
求出女生人数为
300 ÷ 10=30（名）
解题方法10-- 假 设
解题方法11--转 化
数学题常用的也是十分重要的一种方法—
—转化。这种转化通常是指转化条件或问题，
特别是转化题中的数量关系。
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【例题】一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这
个两位小数是多少？
【小试牛刀】一个数的99倍是53.46，求这个数。
解题方法11--转 化
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【例题】两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除
数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？
题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被
除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。
题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-（21+3）=201。
整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是：（
201-3）÷22=9
可求出被除数是：21×9+3=192
解题方法11--转 化
解题方法12--抓不变量
数学题中，常常会出现数量的增减变化，
但这些量变化时，与它们相关的另外一
些量却没有改变。这种“不变量”往往
在分析数量关系时起到重要作用。
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【例题】今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的
和是40岁？
【思路导航】
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6（岁）
小明那一年是：（40-6）÷2=17（岁）
是在几年之后呢？17-8=9（年）
解题方法12--抓不变量
王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。
王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十
位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？
【思路导航】
91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一
定是7。
抓住：一个因数（乙数）没有变 ，乙是91和175的公约数
91÷7=13……王进看错了的甲数
175÷7＝25……张明看错了的甲数。
15×7=105
解题方法12--抓不变量
解题方法13--找隐蔽条件
应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突
破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果
感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么
隐蔽条件？
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【例题】一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄
和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家
庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多
少岁？
【思路导航】
隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。
由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5（岁）
从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：
73-（5+3）=65（岁）
由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：
（65+3）÷2=34（岁）
妻子今年是：65-34=31（岁）
解题方法13--找隐蔽条件
【例题】一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是
6厘米，求另外两条边的长。
【思路导航】
等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米
另两条边：（ 24- 6）÷2=9（厘米）
6厘米
解题方法13--找隐蔽条件
解题方法14--整体看问题
从整体上观察思考，全面地审题。
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【例题】有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1
件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去
4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？
解题方法14--整体看问题
【思路导航】买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述
①与②中对应的“件数”相差1。
为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05（元）同步教材视频
【小试牛刀】一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在
马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而
行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，
狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向
老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问
这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米？
提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。
解题方法14--整体看问题
解题方法15--分情况讨论
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，
经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是
可以找到问题的完整（全部）答案的。
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【例题】甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对
开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两
车相距80千米？
80千米
甲 38千米/时 乙42千米/时
①
80千米
甲 38千米/时 乙42千米/时
②
（400-80）÷（38+42）
（400+80）÷（38+42）
解题方法15--分情况讨论
【例题】在连续的49年中，最多可以有多少个闰年？最少应
该有多少个闰年？
• 【思路导航】49年中有几个4年，一般就有几个闰年
在通常情况下，连续49年中有12个闰年。
• 49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。
但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年
解题方法15--分情况讨论
【例题】把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表
示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表
示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹
竿的长。
【思路导航】
一种：水深：10×10=100（厘米）
竿长： 100+100+10=210 （厘米）
另一种：水深：10×10=100（厘米）
竿长：100+100-10=190 （厘米）
【例题】一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用
这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？
（4+3）×2=14（厘米）
14 ÷8=1.75（厘米）1.75 × 1.75=3.0625（平方厘米）
（4+3）×2=14（厘米）
14 ÷7=2（厘米）2 × 2=4（平方厘米）
解题方法15--分情况讨论
解题方法16--逐步调整
你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答
案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或
调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合
题中所有条件的正确答案的。
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• 【例题】若干个同样的盒子排成一排，小莉把50
多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子
没有装棋子，然后她外出了，小光从每个有棋子
的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子
重新排列一下，小莉回来后仔细看了一番，没有
发现有人动过这些盒子和棋子。共有多少个盒子？
多少个棋子？
解题方法16--逐步调整
解题方法17--合理变形
把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用
的方法。
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【例题】计算99×99+199
• 合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎
样的变形才是“合理”的呢？
（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点
暴露出来；
（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。
解题方法17--合理变形
解题方法18--用字母表示数
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【例题】方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几
本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的
减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？
解：设一样多是x本。
X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45
X=10
方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5
圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20
解题方法18--用字母表示数
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解题方法19--借来还去
我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把
家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，
二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀
掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一
位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。
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【例题】某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人
买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？
• 如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：
• 有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完
把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。
• 10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到
“ 10+5=15”瓶汽水。
解题方法19--借来还去
名师1对1，服务N+1
（2）解方程——主要是含有分数和比例的方程，难度
高于课本
例：解方程。（每小题3分，共6分） （ 2011年）
（1） 40.8: :0.23x
（2） 1 1( 0.33) 19.54 5x
名师1对1，服务N+1
（3）简便运算——主要是思维的转
换和观察能力
例：2011年四、2、（4）
8 8 8 1999 99 99 9 9 3
计算：
2.分数、百分数
► 1.分数的基本性质，含有约分和通分
► 2. 比和比例的基本性质
► 3.百分数的应
用
3.表面积和体积
(1)圆的面积，半圆的面积，扇形的面积,长方形，正方形 ，
三角形等图形的面积。
2010年第7题填空题
一个正方形的边长增加2厘米，面积也增加了20平
方厘米，扩大后正方形的面积是（ ）平方厘米。
2011年应用题第8题（2）
如图，图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？
例:
2009、2011年考了两道这样的题：
在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一
个底面半径是5cm的圆形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤
后桶面水面下降2cm,求铅锤的高。 (2009年)
在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入
水，水面高是8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还
溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水
重1克） (2011年)
(2)圆柱体和圆锥的体积和表面积
它是每年必考的题型，主要是它在初中占了重要的
位置。为了更好地为初中做一个铺垫。
例:
这两题考察了立体图形的等体积变换：
（1） 下降水柱的体积=铅锤的体积，
（2）溢出水的体积＋量杯未装水部分的体积=铁球体积
这点需要非常灵活的思维，大部分学生都能记住
常见的图形的面积、体积公式，但是对基础的知识的
灵活运用，非常缺乏。
如何灵活运书本的基础知识，这是民校联考的考
试要求。
总结:
4.数论
(1)主要是质数，合数，约数，倍数
(2)最大公约数和最小公倍数，以及平均数的计算
例如：如果A=60,B=42,那么A,B的最大公
因数是（ ）,最小公倍数是（ ）
5.应用题
主要是行程，工程，平均数，正反比例，
盈亏问题
重点是工程问题，行程问题，盈亏问题和圆柱、
圆锥的互换问题。占的分数比例非常大，
也是学生认为最难的题目。
厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任
说：“我们20天内可以完成任务。”甲车间生产了5天后，
厂长接到了客户的电话，要求6天后提货，厂长于是把剩
下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我
们需要12天才能完成”。厂长决定让甲乙两个车间共同完
成这些任务，请你算一算，他们在6天内能完成剩下的任
务吗？
二、小升初考题选讲（应用题）
应用题（工程问题）（8分）
• 附加题（行程问题）（20分）
例：某学校运动会上，800米跑是既讲耐力又讲技术的比赛项目，A、B、C三位
学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得出了不同的效果，这项
运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢跑加速阶段；第二阶段是全速前进
阶段；第三阶段是全速冲刺阶段。假设全速前进阶段A、B、C三位同学的速度
都是6米/秒，
（1）若A、B、C三位同学花在慢跑加速阶段的时间都是12秒，而在这时间内他
们分别跑过了60米、55米和50米，问半分钟后他们的位置如何？
（2）由于A在慢加速阶段加速太快引致30-50秒间呼吸不均匀造成速度下降到5米
/秒，问1分钟时他们的位置关系如何？
（3）三人都在最后100米处发起最后冲刺，若此时A的速度为7.2米/秒，B的速度
为7米/秒，最后夺冠的是C,问C最后冲刺阶段的速度至少是多少？
• 2011年附加题（浓度问题）（20分）
例：实验室里有盐和水，
（1）请你配制含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水多少克进行
配制？
（2）如果要求你把（1）所配成的500克盐水变成15%的盐水，需
要加入盐几克？
（3）如果要求你把配制含盐率12%的盐水5000克，你应该从含盐
率5%和15%的两种盐水各取多少克才能配成？
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