资料简介
小升初数学特训--列方程解应用题
用方程式去解
答应用题，求
得应用题的未
知量的方法。意义
（1）弄清题意，确定未知数
并用χ表示
（2）找出题中的数量之间的
相等关系
（3）列方程，解方程
（4）检查或验算，写出答案
解答步骤
综合法：
先把应用题中已知数
（量）和所设未知数
（量）列成有关的代
数式，再找出它们之
间的等量关系，进而
列出方程。这是从部
分到整体的一种思维
过程，其思考方向是
从已知到未知。
分析法：
先找出等量关系，再
根据具体建立等量关
系的需要，把应用题
中已知数（量）和所
设的未知数（量）列
成有关的代数式进而
列出方程。这是从整
体到部分的一种思维
过程，其思考方向是
从未知到已知
列方程解答应用题的方法
和
倍、
差
倍
问
题
分
数、
百
分
数
应
用
题
比
和
比
例
应
用
题
几
何
图
形
的
周
长、
面
积、
体
积
计
算
一
般
应
用
题
应用范围
例题解析1
• 一段路长324米，已经修了240米，剩下的集合4
小时修完。平均每小时修多少米？
解：设平均每小时修χ米，由题意得：
（324－240）÷χ＝4
解方程得：χ＝21
答：平均每小时修21米。
练习1
• 挖一条长1260米的水渠，前5天平均每天挖160米。
余下的要求2天挖完，这2天平均每天需要挖多少
米？
解：设平均每天挖χ米，由题意得：
（1260－160×5）÷χ＝2
解方程得：χ＝230
答：平均每天挖230米。
例题解析2
• 科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，
科技小组有男生多少人？
解：设科技小组有男生χ人，由题意得：
2χ－7＝11
解方程得：χ＝9
答：科技小组有男生9人。
练习2
• 食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千
克，食堂买进玉米面多少千克？
练习3
• 师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍
少10个，徒弟加工零件多少个？ 45个
50千克
例题解析3
• 王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡
场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各
是多少米？
解：设栅栏宽χ米，那么根据题意，栅栏的长为（χ＋80）
米。由题意得：
[（80＋χ）＋χ]×2＝400
解方程得：χ＝60
那么，栅栏的长就是χ＋80＝60＋80＝140米
答：这个养鸡场的长是140米，宽是60米。
练习4
• 有一块长方形土地，周长为186。已知长比宽多
32，求这块土地的长、宽？
解：设长χ米，则宽为χ－32，由题意得：
[（χ－32）＋χ]×2＝186
解方程得：χ＝62.5
宽：χ－32＝62.5－32＝30.5
答：长62.5，宽30.5。
例题解析4
• 甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别
从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时
辆车相遇，已知客车每小时行45千米，火车每小
时行多少千米？
解：设货车每小时行χ千米，由题意得：
45×3﹢3χ＝285
解方程得：χ＝50
答：货车每小时行50千米。
例题解析5
• 某市去年绿色蔬菜总产量720万千克，比今年少
了1/10。今年全市绿色蔬菜总产量是多少万千克？
解：设今年全市绿色蔬菜总产量是χ万千克，由题意得：
（1﹣1/10）·χ＝720
解方程得：χ＝800
答：今年全市绿色蔬菜总产量是800万千克。
练习：解下列方程
• 5﹙χ＋1.5﹚＝17.5
• 1/4χ－0.5×3＝2
• 3/4χ－2/5χ＝2/3
• 7﹙χ＋6﹚－3χ＝60
• 3﹙χ＋2﹚－8＝χ
学法的衔接
• 七年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形
象去感受。所以学习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情
境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学
生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数
与形之间的联系。
• 学习时要避免单纯就知识学知识，更不要死记硬背概念。要通过实
践活动让学生感受、探索、理解、建立知识间的联系。如小数、分
数、百分数之间的关系，我们可以给学生一个研究探索时间空间，
让他们去发现其中的规律。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数的思想又叫代数思想。同学们在小学时有了具体的数的概念，而现在我们又用
含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，这样我们就从算术跨进了代数的大门。在具体
的数学问题中，用字母表示数往往能使我们把问题看得更清楚。
• 1、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，一共运了多少吨水泥？
• 2、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是多少元。
• 3、320减去12的m倍是多少。
• 4. 学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，每
位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一
年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为
_______.
二、方程思想
方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题获解，具体说
就是把问题中已知量与未知量之间的数量关系转化为解方程（组）的数
学问题，其实质是数学建模。方程思想是重要的数学思想.
• 1、比某数的20％少0.4的数是7.2，求某数。（用方程解）
• 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分
钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有
多少千米？
• 3、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，
剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
• 4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋
每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多
少元？优惠价是多少？
三、整体思想.
整体思想是学习数学必备的思想，它应用于数学的方方面面，整体思想，即从问题的“整体”出发，
根据问题的整体结构特征，把一组数或一个代数式或几个图形看作一个整体，从而使按常规解法不易求
解的问题得到解决.
• 例1、如果代数式 的值为18，那么代数式 的值等
于
• 例2 若代数式x2＋3x-5的值为2，则代数式2x2＋6x-3
的值为 ____.
四、归纳思想
“一般”包括“特殊”，“特殊”在“一般”之中，通常用“特殊”的例子去猜想、探究，归纳出
“一般”的规律，这种解题思想称为归纳思想.这也是数学中的一种重要的思想。从特殊到一般就是从
特殊、个别的事例推出一般规律，这是一个归纳、创新的过程。
• 例1. 已知 ，……，根据各式的规律，可以猜想第n
（n为自然数）个式子为__________。
• 例2. 已知 ， 则1 1 1 1 11 ,1 2 2 2 3 2 3
1 ________,( 1)n n
1 1 1 1 _________ .1 2 2 3 3 4 2002 2003
五、转化思想
例1、如图，一只壁虎在要从圆柱体A点沿着表面尽 可能地
爬到B点，因为B点处有它吃的一只蚊子，而它饿得快不行
了，怎样爬行路线最短？
•
图3
A·
B
·
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