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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华东师大版(2012) / 九年级上册 / 第21章 二次根式 / 华师大版九年级数学上册教案第21章二次根式

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第21章 二次根式 ‎21.1 二次根式 ‎1.理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.‎ ‎2.理解(a≥0)是非负数和()2=a.‎ ‎3.理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.‎ 重点 ‎1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.‎ ‎2.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.‎ ‎3.= 难点 利用“(a≥0)”解决具体问题.‎ 关键:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出= 一、复习引入 回顾:‎ 当a是正数时,表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根.‎ 当a是零时,等于0,它表示零的算术平方根.‎ 当a是负数时,没有意义.‎ 二、探究新知 概括:(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有:‎ ‎(1)≥0(a≥0);(2)()2=a(a≥0).‎ 形如(a≥0)的式子叫做二次根式.‎ 注意:在中,a的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数.‎ 思考:等于什么?‎ 我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的的值,看看有什么规律.‎ 概括:当a≥0时,=a;当a0),并运用它们进行计算.‎ ‎2.利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.‎ ‎3.理解最简二次根式的概念,并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式.‎ 重点 ‎1.理解=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.‎ ‎2.最简二次根式的运用.‎ 难点 发现规律,归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.‎ 一、情境引入 ‎(学生活动)请同学们完成下列各题.‎ ‎1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.‎ ‎2.填空:‎ ‎(1)=________,=________;‎ ‎(2)=________,=________;‎ ‎(3)=________,=________;‎ ‎(4)=________,=________.‎ 规律:‎ ________;________;‎ ________;________.‎ ‎3.利用计算器计算填空:‎ ‎(1)=________;(2)=________;‎ ‎(3)=________;(4)=________.‎ 规律:‎ ________;________;‎ ________;________.‎ 教师用多媒体展示,每组推荐一名同学阐述运算结果,教师最后点评.‎ 二、探究新知 刚才同学们都练习得很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到:‎ 一般地,对二次根式的除法规定 =(a≥0,b>0).‎ 反过来,=(a≥0,b>0).‎ 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.‎ 例1 计算:‎ ‎(1);        (2)÷;‎ ‎(3)÷; (4).‎ 解:(1)===2;‎ ‎(2)÷====‎ ×=2;‎ ‎(3)÷====2;‎ ‎(4)===2.‎ 例2 化简:‎ ‎(1);     (2);‎ ‎(3); (4).‎ 解:(1)=3;‎ ‎(2)==;‎ ‎(3)==;‎ ‎(4)==.‎ 观察上面各小题的最后结果,发现这些二次根式有这些特点:‎ ‎(1)被开方数中不含分母;‎ ‎(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.‎ 教师在此过程中强调,要求最后结果化成最简二次根式.‎ 三、练习巩固 ‎1.化简:‎ ‎(1)3;     (2)-;‎ ‎(3); (4).‎ ‎2.已知=,则a的取值范围是________.‎ ‎3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5 cm,BC=6 cm,求AB的长.‎ 第1题可由学生自主完成,第2、3题教师可给予相应的指导.‎ 四、小结与作业 小结 请若干学生口述小结,老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.‎ 布置作业 从教材“习题21.2”中选取.‎ 本课时教学突出学生主体性原则,即通过探究学习,指导学生独立思考,通过具体数据得出规律,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体验后,激发学生探究的激情.‎ ‎21.3 二次根式的加减 ‎1.掌握同类二次根式的概念,会判断同类二次根式,会合并同类二次根式.‎ ‎2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.‎ 重点 二次根式加减法的运算.‎ 难点 探讨二次根式加减法的运算方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.‎ 一、情境引入 ‎1.合并同类项:‎ ‎(1)2x+3x;   (2)2x2-3x2+5x2.‎ 解:(1)5x;(2)4x2.‎ 这几道题是你运用什么知识做的?加减法则.‎ ‎2.化简:‎ ‎(1);    (2).‎ 解:(1);(2)4.‎ ‎3.如何进行二次根式的加减计算?先化简,再合并.‎ ‎4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如2与3;2,3与5.‎ 二、探究新知 例1 计算:‎ ‎(1)2+3;‎ ‎(2)2-3+5;‎ ‎(3)+2+3;‎ ‎(4)3-2+.‎ 教师多媒体展示例1.(1)如果我们把当成x,不就转化成上面的问题了吗?‎ 因此,二次根式的被开方数相同的可以合并,如2与表面上看是不同的,但它们可以合并.‎ 归纳:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并.‎ 例2 计算:‎ ‎(1)2-6+3;‎ ‎(2)(+)+(-).‎ 教师多媒体展示例2.学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.‎ 三、练习巩固 ‎1.下列计算是否正确?为什么?‎ ‎(1)-=;‎ ‎(2)+=;‎ ‎(3)3-=2.‎ ‎2.以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是(  )‎ A.①和②      B.②和③‎ C.①和④ D.③和④‎ ‎3.计算:‎ ‎(1)-+;‎ ‎(2)+(-);‎ ‎(3)(+)-(+);‎ ‎(4)3-9+3.‎ ‎4.已知x=+1,y=-1,求下列各式的值.‎ ‎(1)x2+2xy+y2;   (2)x2-y2.‎ 教师多媒体展示,点名回答第1,2题,第3题学生板演,教师点评.‎ 四、小结与作业 小结 请学生分组讨论,小组代表汇报,教师展示本节课学习的知识要点.‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题21.3”中选取.‎ 本节课通过复习整式的加减法、合并同类项,引入二次根式的概念及二次根式的合并方法,对法则的教学与整式的加减比较学习,在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中,渗透了分析、概括、类比等数学思想方法,提高学生的思维品质和兴趣.‎ 查看更多

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