资料简介
数学九年级下册第二十七章检测题(RJ)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列四条线段成比例的是( D )
A．4，5，6，10 B．1，2，3，4
C．1，，2， D．2，，2，
2．已知△ABC如图，则下列四个三角形中与△ABC相似的是( C )
3．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( B )
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
4．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长，交AD于点F.若S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是( D )
A.＝ B．S△BCE＝36
C．S△ABE＝12 D．△AF'E∽△ACD
5．如图，△ABC经过一定的运动得到△A′B′C′，然后以点A′为位似中心，按A′B″∶A′B
′＝2∶1将△A′B′C′放大为△A′B″C″.如果△ABC内的点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B″C″内的坐标为( C )
A．(a＋3，b＋2) B．(a＋2，b＋3)
C．(2a＋6，2b＋4) D．(2a＋4，2b＋6)
6．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论：①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM·AC；④若BP＝PC，则PQ⊥AC.其中正确的是( D )
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．一张比例尺为1∶10 000的地图上，我校的周长为18 cm，则我校的实际周长为1 800 m.
8．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝120°.
9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是 (2，2) ．
10．如图，从点A(0，2)发出一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为____．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，
点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 ，(2，0)， ．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．已知a，b，c是△ABC的三边，＝＝，且a＋b＋c＝12，试判断△ABC的形状．
解：设＝＝＝k(k≠0)．则a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8.∵a＋b＋c＝12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，解得k＝3，∴a＝3k－4＝5，b＝2k－3＝3，c＝4k－8＝4.∵b2＋c2＝9＋16＝25，a2＝25，∴b2＋c2＝a2.故△ABC是直角三角形．
14．如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.
(1)求∠BAD的大小；
(2)求CD的长．
解：(1)∵△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.
(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝，
又AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝.
15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的长．
解：∵△ABC是边长为9的等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.
∴∠BAD＋∠ADB＝120°.
∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝120°.
∴∠BAD＝∠CDE.
又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.
∴＝，即＝，∴CE＝2.∴AE＝9－2＝7.
16．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB＝1.2米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD长多少米．
解：由题意得：∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD＝∠CBE＝90°，
∴△BAD∽△BCE，∴＝，即＝，解得BD＝13.6米．
答：河宽BD长13.6米．
17．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，这样的三角形称为格点三角形，现要求以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请你画出符合条件的所有格点三角形．
解：如图，只画出一个图形得3分，画出两个图形得6分．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.
(1)如图①，求证：EA·EC＝EB·ED；
(2)如图②，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.
证明：(1)∵∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠CDB，
∴△ABE∽△DCE，∴＝.∴EA·EC＝EB·ED.
(2)连接OB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO.
又∵＝，∴∠BAC＝∠BCA＝∠AOB，
又∵∠OBD＝∠ODB＝∠AOB，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠BDO＝∠DBO，
∴△ABC∽△DOB，∴＝，
∵AD是⊙O的直径，∴＝＝，
∴AD·AC＝2BD·BC.
19．如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证：△ADE∽△BEF；
(2)设正方形的边长为4，AE＝x，BF＝y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．
(1)证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠EBF＝90°，∴∠ADE＋∠DEA＝90°.
又EF⊥DE，∴∠AED＋∠FEB＝90°，
∴∠ADE＝∠FEB，∴△ADE∽△BEF；
(2)解：由(1)知△ADE∽△BEF，又AD＝4，
BE＝4－x，得＝，得y＝(－x2＋4x)＝[－(x－2)2＋4]＝－(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值，y的最大值为1.
20．如图，工地上两根电线杆相距10 m，现在分别在高4 m，6 m的A，C两处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.
解：设MH＝x.∵MH是EF上的高，AB，CD也分别垂直于EF.
∴AB∥MH∥CD.
∵AB＝4，∴＝，∴＝.
同理＝，
∴＝，∴＋＝1，解得x＝2.4.
答：铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH为2.4 m.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．
(1)证明：∵AC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴AC⊥AB.∵HE⊥AB，
∴∠CAB＝∠EHB＝90°，∵∠ABC＝∠HBE，
∴△HBE∽△ABC；
(2)解：连接AF，∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，∴∠CFA＝∠CAB.
∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴AC2＝BC·FC.
∵CF＝4，BC＝CF＋BF＝4＋5＝9，∴AC＝6.
∵D为的中点，∴∠FAD＝∠BAD，∵EH⊥AB，EF⊥AF，∴EF＝EH.设EH＝x，则EF＝x，BE＝5－x.
∵△HBE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝2，即EH＝2.
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0
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