资料简介
【典例分析】
【考点 1】三角形基础知识
【例 1】（2019·浙江中考真题）若长度分别为 ,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a的
值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得 5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即 2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出 5﹣3＜a＜5+3 是解此题的关
键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
【变式 1-1】（2019·北京中考真题）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约
为____cm2.（结果保留一位小数）
【答案】1.9
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB 的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求
出△ABC的面积．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB 的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
1 1 2.2 1.7 1.9
2 2 ABCS AB CD （cm2）．
故答案为：1.9．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
【变式 1-2】（2019·山东中考真题）把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺
如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若 1 23 ，则 2 _______ ．
【答案】68
【解析】
【分析】
由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=68°，再由
平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
如图，
∵ ABC 是含有45角的直角三角板，
∴ 45A C ，
∵ 1 23 ，
∴ 1 68AGB C ，
∵ EF BD，
∴ 2 68AGB ；
故答案为 68．
【点睛】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两
直线平行，同位角相等．
【考点 2】全等三角形的判定与性质的应用
【例 2】（2019·山东中考真题）在 ABC 中， 90BAC ， AB AC ， AD BC 于点D．
（1）如图 1，点M ，N 分别在 AD， AB上，且 90BMN ，当 30AMN ∠ ， 2AB 时，
求线段 AM的长；
（2）如图 2，点E，F分别在 AB， AC上，且 90EDF ，求证：BE AF ；
（3）如图 3，点M 在 AD的延长线上，点N 在 AC上，且 90BMN ，求证： 2AB AN AM ．
【答案】(1) 2 32
3
AM ；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD＝BD＝DC＝ 2 ，求出 ∠MBD
＝30°，根据勾股定理计算即可；
（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；
（3）过点 M作 ME∥BC交 AB的延长线于 E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的
性质得到 BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
【详解】
（1）解： 90BAC ， AB AC ， AD BC ，
AD BD DC ， 45ABC ACB ， 45BAD CAD ，
2AB ，
2,AD BD DC ，
30AMN ，
180 90 30 60BMD ，
30BMD ，
2BM DM ，
由勾股定理得， 2 2 2BM DM BD ，即 2 2 2(2 ) ( 2)DM DM ，
解得， 2 3
3
DM ，
2 32
3
AM AD DM ；
（2）证明： AD BC ， 90EDF ，
BDE ADF ，
在 BDE 和 ADF 中，
{
B DAF
DB DA
BDE ADF
，
( )BDE ADF ASA≌ BE AF ；
（3）证明：过点M 作 //ME BC交 AB的延长线于E，
90AME ，
则 2AE AB ， 45E ，
ME MA ，
90AME ∵ ， 90BMN ，
BME AMN ，
在 BME 和 AMN 中，
{
E MAN
ME MA
BME AMN
，
( )BME AMN ASA ≌ ，
BE AN ，
2AB AN AB BE AE AM ．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全
等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【变式 2-1】（2019·贵州中考真题）（1）如图①，在四边形 ABCD中，AB CD∥ ，点E是 BC
的中点，若 AE是 BAD 的平分线，试判断 AB， AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交DC的延长线于点 F，易证 AEB FEC ≌ 得到
AB FC ，从而把 AB， AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB， AD，DC之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形 ABCD中，AB CD∥ ，AF 与DC的延长线交于点F，点E
是 BC的中点，若 AE是 BAF 的平分线，试探究 AB， AF ，CF之间的等量关系，并证明你
的结论．
【答案】（1） AD AB DC ；（2） AB AF CF ，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得 AD DF ，再根据AAS 证得 CEF ≌ BEA ，
于是 AB CF ，进一步即得结论；
（2）延长 AE交DF的延长线于点G，如图②，先根据AAS证明 AEB ≌ GEC ，可得 AB CG ，
再根据角平分线的定义和平行线的性质证得 FA FG ，进而得出结论.
【详解】
解：（1） AD AB DC .
理由如下：如图①，∵ AE是 BAD 的平分线，∴ DAE BAE
∵ AB DC，∴ F BAE ，∴ DAF F ，∴ AD DF .
∵点E是 BC的中点，∴CE BE ，
又∵ F BAE ， AEB CEF
∴ CEF ≌ BEA （AAS），∴ AB CF .
∴ AD CD CF CD AB .
故答案为： AD AB DC .
（2） AB AF CF .
理由如下：如图②，延长 AE交DF的延长线于点G .
∵ AB DC，∴ BAE G ，
又∵ BE CE ， AEB GEC ，
∴ AEB ≌ GEC （AAS），∴ AB GC ，
∵ AE是 BAF 的平分线，∴ BAG FAG ，
∵ BAG G ，∴ FAG G ，∴ FA FG ，
∵CG CF FG ，∴ AB AF CF .
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，
添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
【变式 2-2】（2019·广西中考真题）如图， ,AB AD BC DC ，点 E在 AC上．
（1）求证： AC平分 BAD ；（2）求证： BE DE ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出 BE=DE．
【详解】
解：（1）在 ABC 与 ADC 中，
AB AD
AC AC
BC DC
∴ ABC ADC SSS ≌
∴ BAC DAC
即 AC平分 BAD ；
（2）由（1） BAE DAE
在 BAE 与 DAE 中，得
BA DA
BAE DAE
AE AE
∴ BAE DAE SAS ≌
∴ BE DE
【点睛】
熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
【考点 3】等腰三角形与等边三角形的判定与性质的应用
【例 3】（2019·浙江中考真题）如图，在 ABC△ 中， AC AB BC< < . ⑴已知线段AB的垂直平分线与 BC边交于点 P，连结AP，求证： 2APC BÐ = Ð ； ⑵以点 B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与 BC边交于点Q，连结AQ，若 3AQC BÐ = Ð ， 求 BÐ 的度数. 【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°. 【解析】 【分析】 （1）根据垂直平分线的性质，得到 PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得 到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式 ∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案. 【详解】 （1）证明：因为点 P在 AB 的垂直平分线上， 所以 PA=PB， 所以∠PAB=∠B， 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）根据题意，得 BQ=BA， 所以∠BAQ=∠BQA， 设∠B=x， 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x， 所以∠BAQ=∠BQA=2x， 在△ABQ中，x+2x+2x=180°， 解得 x=36°，即∠B=36°. 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰 三角形的性质. 【变式 3-1】（2019·辽宁中考真题）如图， ABC 是等边三角形，延长 BC到点D，使CD AC ， 连接 AD．若 2AB ，则 AD的长为_____． 【答案】2 3 【解析】 【分析】 AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得． 【详解】 解：∵ ABC 是等边三角形， ∴ 60B BAC ACB ， ∵CD AC ， ∴ CAD D ， ∵ 60ACB CAD D ， ∴ 30CAD D ， ∴ 90BAD ， ∴ AB 2 2 3 tan30 3 3 AD ． 故答案为2 3． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含 30° 角的直角三角形是解题的关键． 【变式 3-2】（2019·辽宁中考真题）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点 B重合， 折痕分别为 EF，DG，得到 60BDE ， 90BED ，若 2DE ，则 FG的长为_____． 【答案】3 3 ． 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得：FG是△ABC的中位线，AC的长即为△BDE 的周长.在 Rt△BDE 中， 根据 30°角的直角三角形的性质和勾股定理可分别求出 BD与 BE 的长，从而可得AC的长， 再根据三角形的中位线定理即得答案. 【详解】 解：∵把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点 B重合， ∴ AF BF ， AE BE ， BG CG ，DC DB ， ∴ 1 2 FG AC ， ∵ 60BDE ， 90BED ， ∴ 30EBD ， ∴ 2 4DB DE ， ∴ 2 2 2 24 2 2 3BE DB DE ， ∴ 2 3AE BE ， 4DC DB ， ∴ 2 3 2 4 6 2 3AC AE DE DC ， ∴ 1 3 3 2 FG AC ， 故答案为：3 3 ． 【点睛】 本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识， 根据折叠的性质得出 FG是△ABC的中位线，AC的长即为△BDE 的周长是解本题的关键. 【考点 4】直角三角形的性质 【例 4】（2019·宁夏中考真题）如图，在Rt ABC 中， 090C ，以顶点 B为圆心，适当长 度为半径画弧，分别交 ,AB BC于点 ,M N，再分别以点 ,M N为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画 弧，两弧交于点 P，作射线BP交 AC于点D．若 30A ，则 BCD ABD S S _____． 【答案】 1 2 ． 【解析】 【分析】 利用基本作图得 BD平分 ABC ，再计算出 30ABD CBD ，所以DA DB ，利用 2BD CD 得到 2AD CD ，然后根据三角形面积公式可得到 BCD ABD S S 的值． 【详解】 解：由作法得 BD平分 ABC ， ∵ 90C ∠ ， 30A ， ∴ 60ABC ， ∴ 30ABD CBD ， ∴DA DB ， 在Rt BCD 中， 2BD CD ， ∴ 2AD CD ， ∴ 1 2 BCD ABD S S . 故答案为 1 2 ． 【点睛】 本题考查了作图 -基本作图：熟练掌握基本作图 (作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 )． 【变式 4-1】（2019·黑龙江中考真题）一张直角三角形纸片 ABC， 90ACB ， 10AB ， 6AC ，点D为 BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边 AB上的点 E处，当 BDE 是直角三角形时，则CD的长为_____． 【答案】3或 24 7 【解析】 【分析】 依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点 E处，当△BDE 是直角三角形 时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性 质，即可得到CD的长 【详解】 分两种情况： ①若 90DEB ，则 90AED C ， CD ED ， 连接 AD，则 ( )Rt ACD Rt AEAD HL ， 6AE AC ， 10 6 4BE ， 设CD DE x ，则 8BD x ， Rt BDE 中， 2 2 2DE BE BD 2 2 24 (8 )x x ， 解得 3x ， 3CD ； ②若 90BDE ，则 90CDE DEF C ，CD DE ， 四边形CDEF是正方形， 90AFE EDB ， AEF B ， ~AEF EBD ， AF EF ED BD ， 设CD x ，则EF DF x ， 6AF x ， 8BD x ， 6 8 x x x x ， 解得 24 7 x ， 24 7 CD ， 综上所述，CD的长为3或 24 7 ， 故答案为：3或 24 7 ． 【点睛】 此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形 【变式 4-2】（2019·河北中考真题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A， B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为______km； （2）计划修一条从C到铁路 AB的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站D，使 D到A，C的 距离相等，则C，D间的距离为______km． 【答案】20 13 【解析】 【分析】 （1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度； （2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与 AE 的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出 x的值． 【详解】 （1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB=12﹣（﹣8）=20； （2）过点C作 l⊥AB于点 E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线 l 于点 D，由（1）可知： CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，设CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122， ∴解得：x=13，∴CD=13． 故答案为：（1）20；（2）13． 【点睛】 本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属 于中等题型． 【考点 5】相似三角形的判定与性质的应用 【例5】（2019·四川中考真题）如图， 90ABD BCD ，DB平分∠ADC，过点B作 BM CD‖ 交AD于M．连接CM交DB于 N． （1）求证： 2BD AD CD ；（2）若 6 8CD AD ， ，求MN的长． 【答案】（1）见解析；（2） 4 7 5 MN . 【解析】 【分析】 （1）通过证明 ABD BCD ∽ ，可得 AD BD BD CD ，可得结论； （2）由平行线的性质可证 MBD BDC ＝ ，即可证 4AM MD MB＝ ＝ ＝ ，由 2BD AD CD＝ 和勾股 定理可求MC的长，通过证明 MNB CND ∽ ，可得 2 3 BM MN CD CN ，即可求MN的长． 【详解】 证明：（1）∵DB平分 ADC ， ADB CDB ＝ ，且 90ABD BCD ＝ ＝ ， ABD BCD ∽ AD BD BD CD 2BD AD CD ＝ （2） / /BM CD MBD BDC ＝ ADB MBD ＝ ，且 90ABD ＝ BM MD MAB MBA ＝ ， ＝ 4BM MD AM ＝ ＝ ＝ 2BD AD CD ＝ ，且 6 8CD AD＝ ， ＝ ， 2 48BD ＝ ， 2 2 2 12BC BD CD ＝ ﹣ ＝ 2 2 2 28MC MB BC ＝ ＝ 2 7MC ＝ / /BM CD MNB CND ∽ 2 3 BM MN CD CN 且 2 7MC 4 7 5 MN 【点睛】 考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关 键． 【变式 5-1】（2019·全国初三课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点 P、D分别是 BC、 AC边上的点，且∠APD=∠B, （1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若AB=10，BC=12，当 PD∥AB时，求 BP的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 25 3 . 【解析】 （2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到 BP AB CD CP ，即 AB•CD=CP•BP，由 AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP； （2）由 PD∥AB 可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA， 然后运用相似三角形的性质即可求出 BP的长． 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C． ∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴ BP AB CD CP ， ∴AB•CD=CP•BP． ∵AB=AC， ∴AC•CD=CP•BP； （2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C． ∵∠B=∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴ BA BP BC BA ． ∵AB=10，BC=12， ∴10 12 10 BP ， ∴BP= 25 3 ． “点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角 形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP 转化为证明AB•CD=CP•BP 是解决第（1） 小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键． 【变式 5-2】（2019·陕西中考模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇 家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣 服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知 识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测 量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得 标杆CD的影长CE＝2 米，CD＝2米；然后，小风从C点沿 BC方向走了 5.4 米，到达G 处，在G处竖立标杆 FG，接着沿 BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端 F 在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6 米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5 米，FG＝2 米． 如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求 出紫云楼的高AB． 【答案】紫云楼的高AB为 39 米． 【解析】 【分析】 根据已知条件得到AB＝BC，过 H作 HN⊥AB 于 N，交 FG于 P，设AB＝BC＝x，则 HN＝ BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可 得到结论． 【详解】 解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2， ∴AB＝BC， 过 H作 HN⊥AB于 N，交 FG于 P， 设AB＝BC＝x，则 HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6， AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6， ∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP， ∴△ANH∽△FPH， ∴ AN NH PF PH ，即 1.5 6 0.5 0.6 x x ， ∴x＝39， ∴紫云楼的高AB为 39 米． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 【考点 6】锐角三角函数及其应用 【例 6】（2019·贵州中考真题）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置， 点C在 FD的延长线上，点 B在 ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝ 60°，AC＝10，则 CD的长度是_____. 【答案】15﹣5 3 . 【解析】 【分析】 过点B作 BM⊥FD于点M，根据题意可求出 BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°， 进而可得出答案. 【详解】 过点 B作 BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 3， ∵AB∥CF， ∴∠BCM=∠ABC=30°， ∴BM＝BC×sin30°＝ 110 3 2 ＝5 3， CM＝BC×cos30°＝15， 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°， ∴MD＝BM＝5 3， ∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 3， 故答案是：15﹣5 3 . 【点睛】 本题考查了解直角三角形，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键. 【变式 6-1】（2019·山东中考真题）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人 越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜坡 200AB 米，坡度为1: 3；将斜坡 AB的高度 AE降低 20AC 米后，斜 坡 AB改造为斜坡CD，其坡度为1: 4．求斜坡CD的长．（结果保留根号） 【答案】斜坡CD的长是80 17米． 【解析】 【分析】 根据题意和锐角三角函数可以求得 AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可以得 到 ED的长，最后用勾股定理即可求得CD的长． 【详解】 ∵ 90AEB ∠ ， 200AB ，坡度为1: 3， ∴ 1 3tan 33 ABE ， ∴ 30ABE ， ∴ 1 100 2 AE AB ， ∵ 20AC ， ∴ 80CE ， ∵ 90CED ，斜坡CD的坡度为1: 4， ∴ 1 4 CE DE ， 即 80 1 4ED ， 解得， 320ED ， ∴ 2 280 320 80 17CD 米， 答：斜坡CD的长是80 17米． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函 数和数形结合的思想解答． 【变式 6-2】（2019·海南中考真题）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站 B的正东 方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站 B的北偏西15方向上，码头 A到小岛C的距离 AC为 10海里． （1）填空： BAC 度， C 度； （2）求观测站 B到 AC的距离 BP（结果保留根号）． 【答案】（1）30，45；（2）（5 3－5）海里 【解析】 【分析】 （1）由题意得： 90 60 30BAC ， 90 15 105ABC ，由三角形内角和定理即可 得出 C 的度数； （2）证出 BCP 是等腰直角三角形，得出 =BP PC，求出 3PA BP ，由题意得出 3 10BP BP ，解得 5 3 5BP 即可． 【详解】 解：（1）由题意得： 90 60 30BAC ， 90 15 105ABC ， 180 45C BAC ABC ； 故答案为 30，45； （2） BP AC ， 90BPA BPC ， 45C ， BCP 是等腰直角三角形， BP PC ， 30BAC ， 3PA BP ， PA PC AC ， 3 10BP BP ， 解得： 5 3 5BP ， 答：观测站 B到 AC的距离 BP 为 (5 3 5) 海里． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键． 【达标训练】 1．（2019·河北中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选 项进行判断． 【详解】 三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从 而可用直尺成功找到三角形外心． 故选C． 【点睛】 本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查 了三角形的外心． 2．（2019·江苏中考真题）已知 n正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2、n+8、3n， 则满足条件的 n的值有( ) A．4个 B．5 个 C．6个 D．7个 【答案】D 【解析】 【分析】 分 n+8与 3n 最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解 即可得答案. 【详解】 ∵n+2
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记