资料简介
第
1
章 二次根式
1.1
二次根式
第
1
章 二次根式
学知识
筑方法
1.1
二次根式
勤反思
知识点一 二次根式的概念
学知识
1.1
二次根式
算术平方根
A
[
解析
]
由二次根式的定义可得
A
不是二次根式
.
1.1
二次根式
大于或等于零
二次根式有意义⇔被开方数
_________________.
知识点二 二次根式有
(
无
)
意义的条件
≥
1.1
二次根式
求二次根式的值时
,
只要把字母的值代入根号内的式子
,
再求其算术平方根即可
.
知识点三 求二次根式的值
3
类型一 二次根式有意义的条件
筑方法
1.1
二次根式
1.1
二次根式
【
归纳总结
】
求二次根式中字母的取值范围的“三类情况”
①被开方式不小于零
;②
当被开方式是分式时
,
还要保证分母不为零
;③
若被开方式经配方后是非负数
,
则字母的取值范围是全体实数
.
1.1
二次根式
5
1.1
二次根式
【
归纳总结
】
二次根式被开方数的非负性既是确定二次根式有意义的重要条件
,
又是二次根式求值中的重要隐含条件
.
1.1
二次根式
32
类型二 二次根式的非负性的应用
1.1
二次根式
勤反思
小 结
1.1
二次根式
二次根式
概念
二次根式有意义的条件
二次根式 的双重非负性
二次根式的求值
被开方数
_____________
①被开方数
a_______
②
_________
算术平方根
大于或等于零
≥
0
反思
1.1
二次根式
×
×
√
谢 谢 观 看！
第
1
章 二次根式
1.2
二次根式的性质
第
1
章 二次根式
学知识
筑方法
勤反思
学知识
0.3
x
2
+
1
7
π-3.14
类型一 利用二次根式的性质进行化简
筑方法
图
1
-
2
-
1
D
类型二 挖掘二次根式中的隐含条件
6≤a≤8
勤反思
小 结
a
≥
0
|a|
a
-a
二次根式的性质
二次根式的性质
1
：
二次根式的性质
2
：
反思
×
√
√
×
谢 谢 观 看！
第
1
章 二次根式
1.2
二次根式的性质
第
1
章 二次根式
学知识
筑方法
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
勤反思
知识点一 积的算术平方根的性质
学知识
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
3
0.01
4
3
0.49
0.1
0.7
0.07
16
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
2
知识点二 商的算术平方根的性质
36
49
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
在根号内不含
_________,
不含开得尽方的因数或因式
,
这样的二次根式我们就说它是
________________.
知识点三 最简二次根式
分母
最简二次根式
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
B
类型一 二次根式的化简
筑方法
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
【
归纳总结
】
化简二次根式的一般步骤
(1)
若被开方数是带分数
,
应先化为假分数
;
若被开方数是开不尽方的小数
,
应先化为分数
.(2)
化去根号内的分母
.(3)
将根号内开得尽方的因数或因式移到根号外
.(4)
最后结果是最简二次根式或整式
.
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
D
类型二 利用二次根式的性质确定被开方数所含字母的取值范围
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
勤反思
小 结
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
二次根式的性质
积的算术平方根的性质：
=
________(a______0,b______0)
商的算术平方根的性质：
=
________(a______0,b______0)
≥
>
≥
≥
反思
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
谢 谢 观 看！
第
1
章 二次根式
1.3
二次根式的运算
第
1
章 二次根式
学知识
筑方法
第
1
课时 二次根式的乘除
勤反思
知识点一 二次根式的乘法法则
学知识
第
1
课时 二次根式的乘除
3
5
第
1
课时 二次根式的乘除
知识点二 二次根式的除法法则
12
15
5
3
4
2
第
1
课时 二次根式的乘除
知识点三 分母有理化
类型一 运用二次根式的乘除法法则进行计算
筑方法
第
1
课时 二次根式的乘除
第
1
课时 二次根式的乘除
第
1
课时 二次根式的乘除
【
归纳总结
】
二次根式乘除运算的一般步骤
(1)
运用法则将其化归为根号内的实数运算
;
(2)
完成根号内的乘、除
(
约分
)
运算
;
(3)
化简二次根式
.
第
1
课时 二次根式的乘除
类型二 二次根式乘除法在几何中的应用
第
1
课时 二次根式的乘除
第
1
课时 二次根式的乘除
【
归纳总结
】
二次根式在计算线段长度、图形面积中的基本应用
构造直角三角形
转化为勾股定理
利用二次根式的运算求解
勤反思
小 结
第
1
课时 二次根式的乘除
二次根式的性质乘除法法则
（
1
）
=________ (a
≥
0,b
≥
0)
（
2
）
=
________ (a
≥
0,b
>
0)
反思
第
1
课时 二次根式的乘除
谢 谢 观 看！
第
1
章 二次根式
1.3
二次根式的运算
第
1
章 二次根式
学知识
筑方法
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
勤反思
知识点一 同类二次根式
学知识
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
B
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
二次根式的加减运算类似于合并同类项
,
先把二次根式化为最简二次根式
,
再把同类二次根式进行合并即可
.
知识点二 二次根式的加减法法则
A
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
二次根式混合运算的顺序
:
先算乘方
,
再算乘除
,
最后算加减
,
有括号的先算括号里面的
.
知识点三 二次根式的混合运算
12
类型一 运用二次根式的加减法法则进行计算
筑方法
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
【
归纳总结
】
二次根式的加减运算步骤
(1)
化简
:
将二次根式化成最简二次根式
;(2)
判别
:
找出被开方数相同的二次根式
;(3)
合并
:
类似于合并同类项
,
将被开方数相同的二次根式合并
.
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
类型二 二次根式的混合运算
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
【
归纳总结
】
(1)
二次根式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同
.(2)
整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中同样适用
.(3)
计算结果要化成最简形式
.
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
类型三 分母有理化
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
[
解析
]
不能按照除法运算法则进行运算的
,
可以通过分母有理化进行运算
,
即分子、分母同乘一个相同的因式后使分母由无理数
(
式
)
变为有理数
(
式
).
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
勤反思
小 结
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
乘方
二次根式的混合运算
二次根式的加减混合运算
利用整式的运算法则进行二次根式的混合运算
（
1
）整式的运算法则和乘法公式均适用于二次根式的运算；
（
2
）运算顺序是先算
_______
再算
_______
，最后算
________
，有括号的先算括号里面的，合理使用运算律能使计算简便
乘除
加减
反思
第
2
课时 二次根式的加减及混合运算
谢 谢 观 看！
第
1
章 二次根式
1.3
二次根式的运算
第
1
章 二次根式
学知识
筑方法
第
3
课时 二次根式的实际应用
勤反思
知识点一 坡比
学知识
第
3
课时 二次根式的实际应用
铅直高度
水平宽度
图
1
-
3
-
1
2
第
3
课时 二次根式的实际应用
运用二次根式及其运算解决实际问题主要表现在两个方面
:
一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量
;
二是通过二次根式的混合运算求出未知量
,
并化简
.
知识点二 运用二次根式解决实际问题
2.
如图
1-3-2,
在一次数学课外实践活动中
,
小聪在距离旗杆
10 m
的
A
处测得旗杆顶端
B
的仰角为
60°,
测角仪的高
AD
为
1 m,
则旗杆高
BC
为
___________m.(
结果保留根号
)
图
1
-
3
-
2
类型一 应用二次根式及其运算解决距离问题
筑方法
第
3
课时 二次根式的实际应用
图
1
-
3
-
3
第
3
课时 二次根式的实际应用
第
3
课时 二次根式的实际应用
【
归纳总结
】
借助特殊直角三角形中边之间的关系构造方程
,
建立起条件与结论之间的联系
,
使问题得到解决
.
第
3
课时 二次根式的实际应用
例
2 [
教材补充例题
]
如图
1-3-4,
某天然气公司的主输气管道从
A
市的北偏东
60°
方向沿直线延伸
,
测绘员在
A
市测得要安装天然气的
M
小区在
A
市北偏东
30°
方向
,
测绘员沿主输气管道步行
2000 m
到达
C
处
,
测得
M
小区位于
C
处北偏西
60°
方向
.
请你在主输气管道上寻找支管道连接点
N,
使到该小区铺设的管道最短
,
求
NM
的长
.
类型二 应用二次根式及其运算解决最值问题
图
1
-
3
-
4
第
3
课时 二次根式的实际应用
第
3
课时 二次根式的实际应用
第
3
课时 二次根式的实际应用
【
归纳总结
】
(1)
应用二次根式解决实际问题时
,
首先要仔细分析问题
,
根据题意列出算式
,
然后应用二次根式的性质和运算法则化简计算
;(2)
当实际问题中涉及长度
(
距离
)
、高、面积等几何知识时
,
若题目没有给出图形
,
要先画出图形
,
必要时
,
可添加辅助线帮助求解
.
勤反思
小 结
第
3
课时 二次根式的实际应用
二次根式的实际应用
坡度问题
几何问题
距离问题
二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在
：（
1
）
用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；（
2
）通过二次根式的混合运算求出未知量，并化简。
应用二次根式解决简单实际问题的基本思路：（
1
）寻找或构造直角三角形；（
2
）利用勾股定理进行计算
反思
第
3
课时 二次根式的实际应用
×
√
×
谢 谢 观 看！
第
1
章 二次根式
本章总结提升
第
1
章 二次根式
知识结构关系
本章总结提升
重点模块总结
章内专题阅读
本章总结提升
知识结构关系
定义
二次根式
二次根式的有关概念
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式的应用
二次根式有意义时，被开方数所含字母的取值范围
二次根式的值
二次根式的化简
最简二次根式
本章总结提升
模块
1
求二次根式中被开方数所含字母的取值范围
当
x
是怎样的实数时
,
在实数范围内有意义
?
确定使代数式有意义的字母的取值范围要考虑哪几个方面的因素
?
重点模块总结
本章总结提升
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
本章总结提升
【
归纳总结
】
求二次根式中被开方式所含字母的取值范围的“三点注意”
(1)
被开方式大于或等于零
;(2)
当被开方式是分式时
,
除了要保证被开方式是非负数外
,
还要保证分母不等于零
;(3)
当被开方数是非负数时
,
字母的取值范围为全体实数
.
本章总结提升
模块
2
二次根式的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
B
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
本章总结提升
模块
3
二次根式的运算
请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则
,
它与整式的运算有哪些相同点和不同点
?
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
本章总结提升
[
点评
]
在进行二次根式的运算时
,
适时运用二次根式的性质、多项式乘法公式
,
可以使计算简化
.
计算时
,
要特别注意运算的顺序
.
本章总结提升
【
归纳总结
】
二次根式运算中的“三点注意”
(1)
确定运算顺序
;(2)
灵活运用运算律
;(3)
正确使用乘法公式
.
本章总结提升
模块
4
二次根式的化简求值
类比整式的化简求值问题
,
你会解决二次根式的化简求值问题吗
?
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
本章总结提升
【
归纳总结
】
对于二次根式的化简求值问题
,
我们应首先考虑把原式化简
,
然后将所给字母的值代入化简后的式子
,
计算求值
.
若字母的取值较复杂
,
也可以考虑先将字母的取值进行化简
,
再代入求值
.
本章总结提升
模块
5
二次根式的应用
二次根式在几何问题中有哪些应用
?
二次根式在日常生活和生产实际中有哪些应用
?
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
本章总结提升
【
归纳总结
】
对于二次根式在几何问题中的应用
,
关键是利用特殊三角形的性质
,
结合勾股定理等知识来求解
.
本章总结提升
条件二次根式的化简
对于二次根式的化简问题
,
许多同学感到比较抽象
,
难以理解
,
究其原因是不能正确掌握化简的方法
,
尤其是附加某些条件的二次根式的化简问题
.
解决此类问题的关键是去掉分母中的根号和正确地将根号内的因式移到根号外
,
而此步骤的准确性常依赖于对化简条件的正确处理
.
本文介绍解这类问题的几种方法与技巧
,
供同学们参考
.
章内专题阅读
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
第
2
课时 积与商的算术平方根的性质
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