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浙教版八年级数学下册第3章数据分析初步导学课件

2021-04-02
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第 3 章数据分析初步 3.1 平均数第 3 章数据分析初步学知识筑方法 3.1 平均数勤反思知识点一算术平均数学知识 3.1 平均数 C 1. 某地今年 2 月份五天的最低气温分别是 ( 单位 :℃)1,2,0,-1,-2, 则这五天最低气温的平均值是 ( ) A. 1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.-1 ℃ 如果在 n 个数中 , x 1 出现 f 1 次 , x 2 出现 f 2 次 , … , x k 出现 f k 次 ( 这里 f 1 +f 2 + … +f k = n ), 那么这 n 个数的平均数可以表示为 = , 这个平均数叫做加权平均数 , 其中 f 1 , f 2 , f 3 , … , f k 叫权 . 知识点二加权平均数 88.6 3.1 平均数 2. 某学生数学科目课堂表现为 90 分、平时作业为 92 分、期末考试为 85 分 , 若这三项成绩分别按 30%,30%,40% 的比例计入总评成绩 , 则该学生数学科目的总评成绩是 ________ 分 . 类型一对平均数的理解筑方法 3.1 平均数例 1 [ 教材补充例题 ] 在一次捐款活动中 , 某单位共有 13 人参加捐款 , 其中小王的捐款数比 13 人捐款的平均数多 2 元 , 则以下说法错误的是 ( ) A. 小王的捐款数不可能最少 B. 小王的捐款数可能最多 C. 将捐款数按从少到多排列 , 小王的捐款数可能排在第十二名 D. 将捐款数按从少到多排列 , 小王的捐款数一定比第七名多 D 3.1 平均数【归纳总结】对平均数的理解 (1) 一组数据的平均数能够反映这组数据的平均水平 , 但容易受到极端值的影响 . (2) 计算平均数时 , 若没有特别说明 , 计算结果保留的位数与原数据相同或比原数据多一位 . (3) 在实际问题中 , 平均数的单位与原数据的单位一致 . 例 2 [ 教材例 2 变式 ] 某广告公司欲招聘一名广告策划人员 , 对 A,B,C 三名候选人进行了三项素质测试 , 他们的各项测试成绩如下表所示 : 类型二加权平均数的应用 3.1 平均数测试项目测试成绩 / 分 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 (1) 如果根据三项测试的平均成绩确定人选 , 那么谁将被录用 ? (2) 根据实际需要 , 公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩 , 此时谁将被录用 ? 3.1 平均数 3.1 平均数 3.1 平均数【归纳总结】对加权平均数的理解 (1) 数据的“权”能反映数据的相对“重要程度” ; (2) 加权平均数是不同比重数据的平均数 , 就是把原始数据按照合理的比例来计算 ; (3) 算术平均数是加权平均数的一种特殊形式 , 它特殊在各项的权相等 ; (4) 加权平均数的计算大致有两类 : 普通的加权平均数计算和含有百分比的加权平均数计算 . 其中含有百分比的加权平均数计算的各项百分比之和应等于 1. 例 3 [ 教材补充例题 ] 为了了解用电量的大小 , 某家庭在 6 月初连续几天观察电表的度数 , 显示结果如下表 : 类型三体验用样本的平均数估计总体的平均数 3.1 平均数日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日度数 ( 度 ) 114 117 121 126 132 135 140 142 请你估计这个家庭 6 月份的总用电量 . 3.1 平均数 3.1 平均数【归纳总结】用样本的平均数估计总体的平均数的步骤 (1) 计算样本的平均数 ;(2) 利用样本的平均数估计总体的平均数 . 勤反思小结 3.1 平均数反映数据集中程度的统计量表示一组数据的平均水平平均数算术平均数 : 数据 x 1 ,x 2 ,···,x n 的平均数 =___________ 加权平均数 : 数据 x 1 ,x 2 ,···,x k 出现的次数分别为 f 1 ,f 2 ,···,f k, 则平均数 = 反思 3.1 平均数 × × 谢谢观看！第 3 章数据分析初步 3.2 中位数和众数第 3 章数据分析初步学知识筑方法 3.2 中位数和众数勤反思知识点一中位数的定义学知识 3.2 中位数和众数中间两个数据的平均数将一组数据按从小到大 ( 或从大到小 ) 的顺序排列 , 位于最中间的一个数据 ( 当数据个数为奇数时 ) 或最 ______________________ ( 当数据个数为偶数时 ) 叫做这组数据的中位数 . 1. 在一次数学单元测试中 , 某小组 7 名同学的成绩 ( 单位 : 分 ) 分别是 65,80,70,90,95,100,70, 则这个小组成绩的中位数是 ( ) A. 90 分 B.85 分 C.80 分 D.70 分 C 3.2 中位数和众数 [ 解析 ] 把这 7 个成绩 ( 单位 : 分 ) 按从小到大的顺序排列为 65,70,70,80,90, 95,100, 处在中间的数据“ 80 分”是中位数 . 一组数据中出现 ____________ 的那个数据叫做这组数据的众数 . 知识点二众数的定义次数最多 3.2 中位数和众数 2. 某校八年级 (2) 班 6 名女生的体重分别是 ( 单位 : 千克 )36,38,40,42, 42,45, 则这 6 名女生体重的众数为 _________ 千克 . 42 [ 解析 ] 根据众数的定义 , 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 , 本题中只有 42 千克出现两次 , 出现次数最多 , 因此众数为 42 千克 . 3. 某班 12 名同学练习定点投篮 , 每人各投 10 次 , 进球数统计如下 : 则这 12 名同学进球数的众数是 ( ) A. 3.75 个 B.3 个 C.3.5 个 D.7 个 B 3.2 中位数和众数进球数 ( 个 ) 1 2 3 4 5 7 人数 1 1 4 2 3 1 平均数、中位数和众数都是数据的代表 , 它们从不同侧面反映了数据的 __________, 但也存在各自的局限性 . 如平均数容易受 ________ 的影响 ; 众数、中位数不能充分利用 ________ 数据信息 . 知识点三选择合适的统计量表示数据的集中程度集中程度 3.2 中位数和众数极端值全部 4. 在端午节到来之前 , 学校食堂推荐了 A,B,C 三家粽子专卖店 , 对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查 , 以决定最终向哪家店采购 , 下面的统计量中最值得关注的是 ( ) A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 以上都可以 A 类型一进一步理解平均数、中位数和众数三者的意义筑方法 3.2 中位数和众数例 1 [ 教材补充例题 ] 去年端午节 , 某乡镇成立了一支龙舟队 , 共 30 名队员 , 他们的身高情况如下表 : 根据表中的信息回答以下问题 : (1) 龙舟队队员身高的众数是 _______, 中位数是 _______; 身高 (cm) 165 166 169 170 172 174 人数 3 2 6 7 8 4 (2) 这 30 名队员的平均身高是多少厘米 ? 身高大于平均身高的队员占全队的百分之几 ? 3.2 中位数和众数 3.2 中位数和众数【归纳总结】求中位数和众数的“两点注意” (1) 求一组数据的中位数时一定要先将所给数据排序 , 再确定中位数 , 中位数可能是这组数据中的某个数 , 也可能不是这组数据中的数 . (2) 求众数的时候要注意众数是出现次数最多的数据 , 而不是出现的次数 . 例 2 [ 教材例题变式 ] 某公司的 33 名职工的月工资 ( 单位 : 元 ) 如下 : (1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数 ( 结果精确到 1 元 ); 类型二在实际问题中选用合适的统计量表示数据的集中程度 3.2 中位数和众数职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 3.2 中位数和众数 (2) 假设副董事长的月工资从 5000 元提升到 20000 元 , 董事长的月工资从 5500 元提升到 30000 元 , 那么新的平均数、中位数、众数又是什么 ( 结果精确到 1 元 )? (3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的月工资水平 ? 结合此问题谈一谈你的看法 . 3.2 中位数和众数 [ 解析 ] (1) 用加权平均数来求平均数比较简单 ; 求中位数时无须重新排列数据 , 因为表格中给出的数据已经按从大到小的顺序排列 , 所以只需看最中间的数据是哪个数即可求出中位数 ; 众数最容易从表中看出 , 因为 1500 元出现 20 次 , 是表中出现次数最多的一个数据 , 所以众数为 1500 元 . (2) 只要将原数据中的 5500 改为 30000, 将 5000 改为 20000, 仍用加权平均数可求得新平均数 . 根据中位数、众数的定义 , 正、副董事长的工资分别提升到 30000 元、 20000 元对原来的中位数、众数没有影响 . (3) 对比两组数据的平均数、中位数及众数 , 可得出结论 . 3.2 中位数和众数 3.2 中位数和众数【归纳总结】统计量的选择平均数、众数及中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数 , 但描述的角度和适用范围有所不同 . (1) 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系 , 其中任何数据的变动都会引起平均数的变动 ; (2) 众数着眼于对各数据出现的重复程度的考查 , 其大小只与这组数据中的部分数据有关 , 当一组数据中有数据多次重复出现时 , 其众数往往是我们关心的一种统计量 , 众数能反映一组数据的大多数水平 ; 3.2 中位数和众数 (3) 中位数则仅仅与数据的排列位置有关 , 某些数据的变动对它的中位数没有影响 , 当一组数据中的个别数据变动较大时 , 可用它来描述其集中趋势 . 勤反思小结 3.2 中位数和众数反映数据集中程度的统计量平均数众数中位数中位数 : 将一组数据按 _____________________ 的顺序排列 , 位于 __________ 的一个数据 ( 当数据个数为奇数时 ) 或 ________________________( 当数据个数为偶数时） . 中位数受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息 , 中位数反映这组数据的 _________ 水平众数：一组数据中 _______________________ 的那个数据 . 众数的大小只与这组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有多个，也可能没有 , 众数反映这组数据的 ___________ 水平从小到大 ( 或从大到小 ) 最中间最中间两个数据的平均数中等出现次数最多大多数反思 3.2 中位数和众数 3.2 中位数和众数 3.2 中位数和众数谢谢观看！第 3 章数据分析初步 3.3 方差和标准差第 3 章数据分析初步学知识筑方法 3.3 方差和标准差勤反思知识点方差与标准差的定义学知识 3.3 方差和标准差大不稳定 3.3 方差和标准差 1. 下列各统计量中 , 表示一组数据波动程度的量是 ( ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 C 2. 某同学对甲、乙两个市场二月份每天的白菜价格进行调查 , 计算后发现这个月两个市场的白菜价格的平均值相同 , 方差分别为 =8.5,=2.5, 则二月份白菜价格较稳定的是 _________ 市场 . 乙 3.3 方差和标准差 3. 数据 100,99,99,100,102,100 的方差 S 2 =_________ . 1 3.3 方差和标准差类型一用方差和标准差表示一组数据的离散程度筑方法 3.3 方差和标准差例 1 [ 教材例题变式 ] 甲、乙两支仪仗队队员的身高 ( 单位 : 厘米 ) 如下 : 甲队 :178,177,179,178,177,178,177,179,178,179; 乙队 :178,179,176,178,180,178,176,178,177,180. (1) 将下表填写完整 : 身高 ( 厘米 ) 176 177 178 179 180 甲队人数 3 4 0 乙队人数 2 1 1 (2) 甲队队员身高的平均数为 ___________ 厘米 , 乙队队员身高的平均数为 _________ 厘米 ; (3) 你认为哪支仪仗队更为整齐 ? 简要说明理由 . [ 解析 ] 通过比较方差来说明哪支仪仗队更为整齐 . 3.3 方差和标准差 3.3 方差和标准差 3.3 方差和标准差【归纳总结】方差的意义一般来说 , 一组数据的方差越小 , 这组数据的离散程度越小 , 数据的波动较小 , 这组数据就越稳定 ; 反之 , 方差越大 , 数据就越不稳定 . 例 2 [ 教材补充例题 ] 一次科技知识竞赛 , 甲、乙两组学生的成绩统计如下表 : 已知甲、乙两组学生成绩的平均分都是 80 分 , 请根据你所学过的统计知识 , 进一步判断在这次竞赛中哪一组学生的成绩好些 , 并说明理由 . 类型二利用学过的统计量来分析、解决实际问题 3.3 方差和标准差成绩 ( 分 ) 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 [ 解析 ] 这是一道有关统计知识的开放性问题 , 题目中没有指明从哪些方面去进行分析比较 , 似乎难以下手 , 其实题中的“根据你所学过的统计知识”这句话已暗示我们应从“平均数、众数、中位数、方差、标准差”等方面进行多角度分析 . 3.3 方差和标准差 3.3 方差和标准差 3.3 方差和标准差【归纳总结】选用合适的统计量分析问题的基本思路 (1) 全方位考虑学过的统计量 : 平均数、中位数、众数、方差 ( 或标准差 ); (2) 结合各统计量的功能组织合理的语言进行分析 . 备选类型会用方差的简化计算方法求一组数据较大的数组的方差 3.3 方差和标准差 3.3 方差和标准差勤反思小结 3.3 方差和标准差稳定性反映数据离散程度的统计量方差标准差一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 . 方差的计算公式是S 2 =________________________________ 用来衡量一组数据的 __________( 即这组数据波动的大小）的统计量 . 在样本容量相同的情况下 , 方差越 _________ ，说明数据的波动越大，越不 __________ 一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差大稳定反思 3.3 方差和标准差 3.3 方差和标准差谢谢观看！第 3 章数据分析初步本章总结提升第 3 章数据分析初步知识结构关系本章总结提升重点模块总结章内专题阅读本章总结提升知识结构关系众数用样本估计总体反映数据集中程度的统计量中位数反映数据离散程度的统计量平均数（包括加权平均数）方差、标准差分析、判断、预测和决策本章总结提升模块 1 平均数、中位数和众数在实际生活中的应用算术平均数和加权平均数有什么区别和联系 ? 加权平均数中的“权”表示什么含义 ? 平均数、中位数、众数各有什么特点 ? 重点模块总结本章总结提升 C 本章总结提升例 2 如图 3-T-2 是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况 ( 单位 : 千米 / 时 ). (1) 找出该组车速的众数和中位数 ; (2) 计算这些车的平均速度 ( 结果精确到 0.1 千米 / 时 ); (3) 若某车以 50.5 千米 / 时的速度经过该路口 , 能否说该车的速度要比一半以上车的速度快 ? 并说明理由 . 图 3 - T - 2 本章总结提升本章总结提升本章总结提升 [ 点评 ] 本题考查的是条形统计图的综合运用 , 也考查了对平均数、中位数、众数的认识 . 此题的最大特点是依据统计图进行计算 , 做出估计 . 统计图给人一目了然的感觉 , 当我们面对一个统计图时 , 要能迅速地掌握这个研究对象的基本信息 , 并据此做出判断 . 本章总结提升【归纳总结】平均数的计算要用到所有数据 , 它受极端值的影响较大 ; 中位数计算简单 , 不受极端值的影响 ; 众数是一组数据中出现次数最多的数 , 也不受极端值的影响 . 本章总结提升模块 2 方差和标准差在实际生活中的应用方差刻画一组数据的离散程度 , 如何用方差比较两组数据的离散程度 ? 从方差计算公式可以得到什么信息 ? 本章总结提升例 3 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次 , 每次射靶的成绩情况如图 3-T-3 所示 . 图 3 - T - 3 本章总结提升 (1) 请你根据图 3-T-3 中的信息填写下表 : (2) 从平均数和方差相结合看 , 谁的成绩好些 ? 平均数 ( 环 ) 众数 ( 环 ) 方差 ( 环 2 ) 甲 6 乙 6 2 . 8 本章总结提升 [ 点评 ] 方差和标准差都是反映一组数据的整体波动大小的统计量 , 它们反映的是一组数据偏离平均值的情况 , 方差或者标准差越大 , 数据的波动就越大 , 稳定性就越差 . 本章总结提升【归纳总结】方差是用来衡量一组数据波动大小的统计量 . 方差越大 , 表明这组数据偏离平均数越大 , 即波动越大 ; 方差越小 , 表明这组数据偏离平均数越小 , 即波动越小 . 本章总结提升模块 3 合理选择统计量解决生活实际问题你会应用统计知识对收集到的数据进行简单的分析吗 ? 在解决实际问题时 , 如何合理选用平均数、中位数和众数 ? 本章总结提升例 4 为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛 , 在相同条件下对他们的电脑知识进行了 10 次测验 , 成绩 ( 单位 : 分 ) 如下表 : 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 本章总结提升 (1) 请完成下表 : (2) 利用以上信息 , 请从三个不同的角度对甲、乙两名学生的成绩进行分析 . 项目学生平均数 ( 分 ) 中位数 ( 分 ) 众数 ( 分 ) 方差 ( 分 2 ) 85 分以上 ( 不含 85 分 ) 的次数所占的比例甲 84 84 14 . 4 30% 乙 84 84 34 本章总结提升本章总结提升 [ 点评 ] 一组数据的平均数代表其一般水平 , 众数代表其多数水平 , 中位数代表其中等水平 , 方差、标准差表示其波动大小 , 即稳定性 . 在实际问题中 , 选择用哪个量去说明这组数据的特征 , 要视情况而定 . 本章总结提升【归纳总结】分析统计数据的一般步骤 (1) 读懂题意或相关图表信息 ;(2) 通过观察或计算得出统计量的值 ;(3) 根据相关统计量的定义分析数据 . 本章总结提升众数与中位数的应用众数与中位数有什么联系与区别呢 ? 在一组数据中 , 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 , 确定一组数据的众数 , 通常采用观察法 ; 当重复出现的数据较多 , 不便观察时 , 可采用列表法 , 一一比较后确定 . 章内专题阅读本章总结提升众数应用于一组数中较少数据多次重复出现的问题 , 众数也描述了一组数据的集中趋势 . 如一个班级里人数最多的年龄 , 一个跳远运动员训练中出现次数最多的成绩 , 一个帽子专卖店冬季里销售最多的帽子的名称及型号等 . 众数是统计工作中人们较为关心的统计量之一 . 例如 , 某生产背心的针织厂负责销量的经理 , 需要经常到市场了解哪种尺码的背心销售量最多 , 如果发现 M 型号背心的销售量远远多于其他尺码的背心 , 则制定下次生产计划时 , 应该多生产 M 型号的背心 . 用众数本章总结提升作为一组数据的代表数 , 其优点是计算量小 , 不受极端数据的影响 ; 缺点是可靠性小 , 局限性大 , 只有在一组数据中有数据重复出现时 , 才适合用众数表示 . 还有一种从另一个角度描述一组数据集中状态的数 , 如一次物理竞赛中 ,7 名学生的成绩从低分到高分的排列顺序如下 ( 单位 : 分 ): 54 57 60 65 68 70 85 这时 , 可用最中间的得分 65 分来估计这 7 名同学的得分趋势 . 本章总结提升把一组数据按大小顺序依次排列 , 把处在最中间位置的一个数据 ( 或最中间两个数据的平均数 ) 叫做这组数据的中位数 . 上面从小到大排列的这组数据中有 7 个数 , 最中间的是 65, 它是这组数据的中位数 . 事实上 , 将这 7 个数据从大到小排列 , 求出的中位数仍是 65. 又如 ,10 名同学为灾区捐款钱数如下 ( 单位 : 元 ): 20 28 33 22 31 24 25 30 29 26 求捐款钱数的中位数 . 本章总结提升先把 10 个数据按从小到大的顺序排列 , 得 20 22 24 25 26 28 29 30 31 33 最中间的两个数据是 26 与 28, 这两个数据的平均数是 27, 所以这组数据的中位数是 27. 中位数仅与数据的排列位置有关 , 只涉及最中间的一个数或最中间的两个数据 . 其优缺点与众数有类似之处 , 即优点是计算量小 , 能排除个别较大或较小数据的影响 ; 缺点是可靠性差 , 局限性大 . 谢谢观看！查看更多

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