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浙教版八年级数学下册第4章平行四边形导学课件

2021-04-02
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第 4 章平行四边形 4.1 多边形第 4 章平行四边形学知识筑方法第 1 课时四边形勤反思知识点一多边形的定义及相关概念学知识第 1 课时四边形在同一平面内多边形 :_____________, 由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段 ( 线段的条数不小于 __) 首尾顺次相接形成的图形叫做多边形 . 边 : 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 . 内角 : 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 . 对角线 : 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 . 3 第 1 课时四边形外角 : 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角 . 顶点 : 多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点 . 对角线 : 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 . 1. 看图 4-1-1, 完成下列填空 : (1) 四边形 ABCD 的各边是 _______________, 对角线是 __________; (2) 四边形 ABCD 的各内角是 ____________________________; (3) __________ 是四边形 ABCD 的一个外角 . AB,BC,CD,DA 第 1 课时四边形图 4 - 1 - 1 AC,BD ∠ABC,∠BCD,∠CDA,∠DAB ∠ADE 四边形的内角和等于 ___________. 2. 在四边形 ABCD 中 ,∠A=∠C=90°,∠B=60°, 则∠ D=_________°. 知识点二四边形的内角和定理 360° 第 1 课时四边形 120 类型一四边形的内角与外角筑方法第 1 课时四边形图 4-1-2 例 1 [ 教材补充例题 ] 如图 4-1-2, 在四边形 ABCD 中 ,∠DAB=∠DCB= 90°, 且∠ ABC 比∠ ADC 大 20°, 求四边形 ABCD 四个外角∠ 1,∠2,∠3,∠4 的度数 . 第 1 课时四边形第 1 课时四边形【归纳总结】根据已知四边形的内角之间的关系 , 设出未知数 , 利用四边形内角和定理列出方程再求解 , 这是求解多边形中有关内角问题的常用方法 . 例 2 [ 教材补充例题 ] 如图 4-1-3, 在四边形 ABCD 中 ,∠A=∠B, ∠C=∠ADC. (1) 求证 :AB∥CD; (2) 若∠ C-∠A=60°, 过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E, 请判断△ ADE 是哪种特殊三角形 , 并证明你的结论 . 类型二四边形内角和定理的应用第 1 课时四边形图 4 - 1 - 3 第 1 课时四边形第 1 课时四边形【归纳总结】四边形中角度计算的常用方法 (1) 基本工具 : 四边形的内角和定理 , 平行线的性质 . (2) 基本方法 : 建立与角度相关的方程或方程组 , 利用方程思想求解 . 第 1 课时四边形备选类型利用四边形的内角和解决周长、面积问题第 1 课时四边形 [ 点评 ] 四边形的问题常常转化为三角形的问题来解 . 本题将四边形的面积问题转化为两个 ( 等腰 ) 直角三角形的面积之差来解 , 这体现了又一种重要的数学思想 —— 转化思想 . 第 1 课时四边形第 1 课时四边形勤反思小结第 1 课时四边形 360° 多边形三角形在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段 ( 线段的条数不小于 3) 首尾顺次相接形成的图形叫做多边形四边形四边形的内角和等于 _______ 反思第 1 课时四边形 ④ 谢谢观看！第 4 章平行四边形 4.1 多边形第 4 章平行四边形学知识筑方法第 2 课时多边形勤反思知识点一多边形的内角和定理学知识第 2 课时多边形 (n-2)×180° 定理 :n 边形的内角和为 ___________(n≥3). 1. 如果一个多边形的内角和等于 540°, 那么这个多边形是 ( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 B [ 解析 ] n 边形的内角和可以表示成 ( n- 2) × 180°, 设这个多边形的边数是 n , 就得到方程 ( n- 2) × 180° = 540°, 解得 n= 5, 则这个多边形的边数是 5 . 故选 B . 第 2 课时多边形 1080° 2. 八边形的内角和为 ________. [ 解析 ] 八边形的内角和为 (8-2)×180°=6×180°=1080°. 定理 : 任何多边形的外角和为 ___________. 知识点二多边形的外角和定理 360° 第 2 课时多边形 3. 如图 4-1-4,∠1,∠2,∠3,∠4 是五边形 ABCDE 的外角 , 且∠ 1=∠2= ∠3= ∠4=70°, 则∠ AED 的度数是 ____________. 图 4 - 1 - 4 100° 类型一多边形的内角和与外角筑方法第 2 课时多边形图 4-1-5 例 1 [ 教材补充例题 ] 如图 4-1-5, 求∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的值 . 第 2 课时多边形【归纳总结】根据三角形外角的性质 , 将求多个内角的度数和转化成求多边形的内角和 , 体现了转化的数学思想 . 例 2 [ 教材补充例题 ] 若一个多边形的每一个外角都是 60°, 则这个多边形的边数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 类型二根据多边形的内角和定理、外角和定理求多边形的边数、对角线条数 D 第 2 课时多边形第 2 课时多边形【归纳总结】求解多边形边数的方法 (1) 已知多边形内角和的度数 , 根据 n 边形的内角和公式 (n-2)×180° 求解 . (2) 已知多边形对角线的条数 , 可以根据对角线条数和边数 n 的关系求解 : 从 n 边形的一个顶点出发 , 可以引 (n-3) 条对角线 , 得到 (n-2) 个三角形 , 故 n 边形共有条对角线 . 例 3 [ 教材例 2 变式 ] 如图 4-1-6, 在六边形 ABCDEF 中 ,∠C=∠F, ∠A= ∠D, BC∥EF. (1) 求证 :AF∥CD; (2) 求∠ A+∠B+∠C 的度数 . 类型三探求特殊多边形中的边、角的相关问题第 2 课时多边形图 4 - 1 - 6 [ 解析 ] 要证 AF∥CD, 根据图形的位置 , 可适当添加辅助线 , 利用内错角相等或同旁内角互补 , 两直线平行来证明 , 结合题中的已知条件 BC∥EF, 我们可连结 CF, 容易证得∠ AFC=∠DCF. 同时结合四边形的内角和等于 360°, 可求得∠ A+∠B+∠BCD 的度数 . 第 2 课时多边形解 : (1) 证明 : 连结 CF. ∵BC∥EF,∴∠BCF=∠EFC. 又∵∠ BCD=∠EFA, ∴∠DCF=∠AFC,∴AF∥CD. (2)∵∠A+∠B+∠BCF+∠AFC=360°, ∠AFC=∠DCF,∴∠A+∠B+∠BCD=360°. 第 2 课时多边形【归纳总结】解题的关键是作辅助线 , 把多边形的问题转化为三角形或四边形的问题 , 体现了转化的数学思想 . 勤反思小结第 2 课时多边形多边形 n 边形的内角和为 ____________ 过 n 边形的同一顶点可以引 _______ 条对角线； n 边形共有 _______ 条对角线任意多边形的外角和为 _________ (n-2)×180° 360° (n-3) 反思第 2 课时多边形 “一个五边形 , 截去一个角后 , 剩下的多边形的内角和是 720°.” 这句话正确吗 ? 为什么 ? 解：不正确 . 理由 : 截去一个角 , 根据截法不同会产生 3 种情况 :① 都截在边上 : 多一个角 , 变为六边形 , 其内角和是 720°;② 过一个顶点 : 角的个数不变 , 还是五边形 , 其内角和是 540°;③ 过两个顶点 : 少一个角 , 变为四边形 , 其内角和是 360°. 故这句话不正确 . 谢谢观看！第 4 章平行四边形 4.2 平行四边形及其性质第 4 章平行四边形学知识筑方法第 1 课时平行四边形及其边、角的性质勤反思知识点一平行四边形的定义及边的性质学知识第 1 课时平行四边形及其边、角的性质平行 1. 已知▱ ABCD 的周长为 32,AB=4, 则 AD 的长为 ( ) A. 4 B.12 C.24 D.28 (1) 平行四边形的定义 : 两组对边分别 ________ 的四边形叫做平行四边形 . (2) 平行四边形的性质 : 平行四边形的对边 ________. 相等 B 平行四边形的性质 : 平行四边形的对角 ___________. 知识点二平行四边形角的性质相等第 1 课时平行四边形及其边、角的性质 2. 如图 4-2-1, 在▱ ABCD 中 ,E 是 AB 延长线上一点 , 若∠ 1=60°, 则∠ D 的度数为 ( ) A. 120° B.60° C.45° D.30° 图 4 - 2 - 1 A 四边形具有不稳定性 , 即四边形的边长确定后 , 图形的形状不能确定 . 知识点三用平行四边形的不稳定性解释生活中的现象平行四边形的不稳定性第 1 课时平行四边形及其边、角的性质 3. 学校大门口所设的滑动门是由平行四边形钢架组成的 , 其利用的原理是 _______________________. 类型一利用平行四边形的性质求角度筑方法第 1 课时平行四边形及其边、角的性质图 4-2-2 例 1 [ 教材补充例题 ] 如图 4-2-2, 在▱ ABCD 中 ,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F, 且∠ ADE+∠CDF=60°, 求∠ EDF 的度数 . 解 : 在▱ ABCD 中 ,∠B=∠ADC.∵DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,∴∠DEB=∠DFB=90°. ∵ 四边形内角和为 360°,∴∠B+∠EDF=180°. ∵∠ADE+∠CDF=60°,∴∠B-60°+∠B=180°, ∴∠B=120°,∴∠EDF=60°. 第 1 课时平行四边形及其边、角的性质【归纳总结】平行四边形在角的方面主要有以下特征 (1) 内角和等于 360°; (2) 邻角互补 ; (3) 对角相等 . 例 2 [ 教材例 1 变式 ] 如图 4-2-3, 在▱ ABCD 中 , 点 E 与点 F 分别在 BC 与 AD 上 , 且∠ BAE=∠DCF. 求证 :AF=CE. 类型二综合运用平行四边形的定义与性质第 1 课时平行四边形及其边、角的性质图 4-2-3 证明 : ∵四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴∠BAD=∠DCB,AD∥BC. 又∵∠ BAE=∠DCF,∴∠EAF=∠FCB. ∵AD∥BC,∴∠CFD=∠FCB, ∴∠EAF=∠CFD,∴AE∥FC, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 ,∴AF=CE. 第 1 课时平行四边形及其边、角的性质【归纳总结】平行四边形提供了线段的数量及位置关系 , 也提供了角的数量关系 , 为证明线段相等、角相等、三角形全等等提供了条件 . 例 3 [ 教材补充例题 ] 若▱ ABCD 的一个内角的平分线把一条边分成长分别是 4 cm 和 5 cm 的两条线段 , 则▱ ABCD 的周长是 ______________. 类型三平行四边形的角平分线构成的等腰三角形问题 26 cm 或 28 cm 第 1 课时平行四边形及其边、角的性质 [ 解析 ] 如图 ,∠BAD 的平分线 AE 把 BC 分成长分别是 4 cm 和 5 cm 的两条线段 . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ,BC=9 cm, ∴AB=CD,AD=BC=9 cm,AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA. 又∵ AE 平分∠ BAD,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE. 当 BE=4 cm,EC=5 cm 时 ,AB=CD=4 cm,▱ABCD 的周长是 26 cm; 当 BE=5 cm,EC=4 cm 时 ,AB=CD=5 cm,▱ABCD 的周长是 28 cm. 综上所述 ,▱ABCD 的周长是 26 cm 或 28 cm. 第 1 课时平行四边形及其边、角的性质第 1 课时平行四边形及其边、角的性质【归纳总结】平行四边形中角平分线型基本图形角平分线 + 平行线⇒等腰三角形 . 如图 4-2-4, 四边形 ABCD 为平行四边形 ,BE 平分∠ ABC, 则△ ABE 为等腰三角形 . 图 4 - 2 - 4 勤反思小结第 1 课时平行四边形及其边、角的性质平行四边形定义性质两组对边分别 ________ 的四边形叫做平行四边形（ 1 ）平行四边形的对角 ________ . （ 2 ）平行四边形的对边 ________. （ 3 ）平行四边形具有 ____________ 平行相等相等不稳定性反思第 1 课时平行四边形及其边、角的性质已知平行四边形一个内角的度数 , 可以确定其他三个内角的度数吗 ? 说说你的理由 . 解：可以 . 因为平行四边形的对边平行 , 所以同旁内角互补 , 则可求出与已知角相邻的角的度数 , 再利用平行四边形的性质 ( 对角相等 ) 即可求出与已知角相对的角的度数 . 谢谢观看！第 4 章平行四边形 4.2 平行四边形及其性质第 4 章平行四边形学知识筑方法第 2 课时平行线的性质定理及其推论勤反思知识点一平行线的性质定理及其推论学知识第 2 课时平行线的性质定理及其推论相等图 4-2-5 平行线的性质定理 : 夹在两条平行线间的平行线段 _________; 推论 : 夹在两条平行线间的垂线段 _________. 相等 1. 如图 4-2-5, 直线 a∥b,AB∥CD,AE⊥ 直线 b 于点 E, DF⊥ 直线 b 于点 F, 下列说法错误的是 ( ) A. AB=CD B.AE=DF C. 四边形 ABCD 是平行四边形 D. 四边形 AEFD 不是平行四边形 D (1) 两条平行线中 , 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 , 叫做这两条平行线之间的距离 . (2) 平行线间的距离处处 __________. 知识点二平行线之间的距离相等第 2 课时平行线的性质定理及其推论 2. 如图 4-2-6,AB⊥BC,CD⊥BC,AD∥BC,AB=3, AD=4, 则 AB 与 CD 的位置关系是 _________,AB 与 CD 之间的距离是 _________,AD 与 BC 之间的距离是 _________. 图 4 - 2 - 6 平行 4 3 类型一利用平行线的性质定理及其推论求平行四边形的面积筑方法第 2 课时平行线的性质定理及其推论图 4-2-7 例 1 [ 教材补充例题 ] 如图 4-2-7 所示 , 在▱ ABCD 中 ,AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 交 DC 的延长线于点 F. 若 AE=4,AF=6,▱ABCD 的周长为 40, 则▱ ABCD 的面积为 ( ) A.24 B.36 C.40 D.48 D [ 解析 ] ∵四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴AB=CD,AD=BC. 又∵▱ ABCD 的周长为 40, ∴BC+CD=20. 设 BC=x, 则 CD=20-x. 由平行四边形的面积公式有 S▱ABCD=BC·AE=CD·AF, 即 4x=6(20-x), 解得 x=12, ∴S▱ABCD=12×4=48. 第 2 课时平行线的性质定理及其推论例 2 [ 教材补充例题 ] 如图 4-2-8, 直线 AE∥BD, 点 C 在 BD 上 , 若 AE=4, BD=8,△ABD 的面积为 16, 求△ ACE 的面积 . 类型二平行线间距离的应用第 2 课时平行线的性质定理及其推论图 4 - 2 - 8 解 : ∵ BD=8,△ABD 的面积为 16, ∴BD 边上的高为 4.∵ 直线 AE∥BD, 点 C 在 BD 上 ,∴△ACE 的高也为 4,∴S△ACE=4×4÷2=8. 第 2 课时平行线的性质定理及其推论【归纳总结】平行线间的距离处处相等这一性质通常用来解决三角形的面积问题 . 勤反思小结第 2 课时平行线的性质定理及其推论平行线平行线间的距离平行线的性质定理及其推论 (1) 两条平行线中 , 一条直线上任意一点到另一条直线的 ________, 叫做这两条平行线之间的距离 . (2) 平行线间的距离处处相等 (1) 夹在两条平行线间的平行线段 __________. (2) 夹在两条平行线间的垂线段 _________ 距离相等相等反思第 2 课时平行线的性质定理及其推论如图 4-2-9 所示 , 直线 l1∥l2, 点 A,B 在直线 l1 上 , 点 C,D 在直线 l2 上 , 且 AC 与 BD 相交于点 O. 图中面积相等的三角形有哪些 ? 并说明理由 . 图 4 - 2 - 9 解 : 面积相等的三角形有 :①△ADC 和△ BCD; ②△ABD 和△ ABC;③△AOD 和△ BOC. 理由略 . 谢谢观看！第 4 章平行四边形 4.2 平行四边形及其性质第 4 章平行四边形学知识筑方法第 3 课时平行四边形对角线的性质勤反思知识点平行四边形对角线的性质学知识第 3 课时平行四边形对角线的性质互相平分平行四边形的对角线 ____________. 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( ) A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 互相垂直且相等 C 2. 如图 4-2-10, 在▱ ABCD 中 , 对角线 AC,BD 相交于点 O, 若 AC=14, BD=8,AB=10, 则△ OAB 的周长为 __________. 21 第 3 课时平行四边形对角线的性质图 4 - 2 - 10 类型一利用平行四边形对角线的性质解决相关计算问题筑方法第 3 课时平行四边形对角线的性质图 4-2-11 例 1 [ 高频考题 ] 如图 4-2-11, 在▱ ABCD 中 , EF 过两条对角线的交点 O,AB=4,AD=3,OF=1.3, 则四边形 BCEF 的周长是 ( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 B [ 解析 ] 在▱ ABCD 中 ,OB=OD,AB∥DC, ∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, ∴△DEO≌△BFO,∴OE=OF,DE=BF. ∵AB=4,AD=3,OF=1.3, ∴ 四边形 BCEF 的周长 =4+3+1.3+1.3=9.6. 第 3 课时平行四边形对角线的性质第 3 课时平行四边形对角线的性质【归纳总结】 (1) 过平行四边形对角线的交点任意作一条直线与平行四边形的对边 ( 或对边的延长线 ) 相交所构成的三角形全等 , 该直线还平分平行四边形的周长和面积 ; (2) 平行四边形被对角线分成的四个小三角形中 , 相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形的相邻两边长之差 ; (3) 平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等 , 都等于平行四边形面积的 . 例 2 [ 教材补充例题 ] 如图 4-2-12 所示 ,▱ABCD 和▱ EBFD 的顶点 A,E,F,C 在一条直线上 . 求证 :AE=CF. 类型二灵活运用平行四边形对角线的性质证明线段相等 [ 解析 ] 连结对角线 BD 交 AC 于点 O, 利用“平行四边形的对角线互相平分”即可证明 . 第 3 课时平行四边形对角线的性质图 4-2-12 第 3 课时平行四边形对角线的性质证明 : 连结 BD, 交 AC 于点 O, 如图所示 . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴OA=OC( 平行四边形的对角线互相平分 ). 同理 OE=OF, ∴OA-OE=OC-OF, 即 AE=CF. 第 3 课时平行四边形对角线的性质【归纳总结】连结对角线是解决平行四边形问题常用的作辅助线的方法 . 例 3 [ 教材例 3 变式 ] 如图 4-2-13 所示 , 已知▱ ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, 过点 O 任作一条直线与 AD,CB 的延长线分别交于点 E,F. 求证 :OE=OF. 类型三平行四边形的性质与全等三角形的综合应用第 3 课时平行四边形对角线的性质图 4 - 2 - 13 证明 : ∵四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴AD∥BC,OD=OB, ∴∠E=∠F,∠EDO=∠FBO, ∴△DOE≌△BOF(AAS), ∴OE=OF. 第 3 课时平行四边形对角线的性质【归纳总结】过平行四边形的对角线的交点作直线 , 与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交 , 所夹的线段被这一点平分 . 勤反思小结第 3 课时平行四边形对角线的性质平行四边形性质边：平行四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线 _____________ 互相平分反思第 3 课时平行四边形对角线的性质平行四边形的一条边长是 14 cm, 请写出它的两条对角线长 . 同学甲写出的是 12 cm,16 cm; 同学乙写出的是 20 cm,22 cm; 同学丙写出的是 10 cm,16 cm; 同学丁写出的是 14 cm,12 cm. 你认为他们谁的答案正确 ? 请说明理由 . 第 3 课时平行四边形对角线的性质解 : 同学乙的答案正确 . 理由 : 平行四边形的对角线互相平分 , 平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形 , 根据三角形的三边关系判断 . 同学甲 :6+8=14, 故不能构成三角形 ; 同学乙 :10+11>14, 故能构成三角形 ; 同学丙 :5+8 查看更多

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