资料简介
第
25
章 投影与视图
25.1
投影
第
1
课时 平行投影和中心投影
1.
能结合具体例子说明什么是投影，
什么是投影线和投影面等概念；
学
习
目
标
2.
理解平行投影和中心投影的概念；
(
重点、难点
)
3.
通过例子来解释说明投影的分类.
观察下列图片你发现了什么共同点？
图片引入
投影的概念
一
观察与思考
思考：
你知道物体与影子有什么关系吗？
投影所在的平面叫做
投影面
．
照射光线叫做
投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的
投影
.
概念归纳
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练一练
平行投影与中心投影
二
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线
.
平行投影
由平行光线形成的投影叫做
平行投影
．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例
1
：
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为
1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(2)
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(3)
在
(2)
的情况下
,
如果测得甲、乙木杆的
影子长分别
为
1.24m
和
1m,
那么你能求出甲木杆的高度吗
?
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：
因为
△
ADD'
∽△
BEE'
,
所以，
所以，甲木杆的高度为
1.86m.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做
中心投影
．
中心投影
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（
1
）平行投影
（
2
）中心投影
（
3
）平行投影
（
4
）中心投影
练一练
例2
：
能确定下
图灯泡
所在的位置吗
?.
解：
过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点
O
，点
O
就是灯泡的位置
.
O
小组讨论：
如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
?
区别
联系
平行投影
投影线互相平行，形成平行投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）
中心投影
投影线集中于一点，形成中心投影
A
B
C
D
B
当堂练习
1
.
上图中
物体
的
影子，
不正确的是
( )
2
.
小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置
，已知
小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较
______.
（填“远”或“近”）
.
3
.
将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是
_______________
．
近
三角形或线段
5
.
小亮在上午
8
时、
9
时
30
分、
10
时、
12
时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A.
上午
12
时
B.
上午
10
时
C.
上午
9
时
30
分
D
.
上午
8
时
D
4
.
晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是
( )
A
．先变短后变长
B
．先变长后变短
C
．逐渐变短
D
．逐渐变长
A
6
.
小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑
.
）
7
.
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
√
平行投影与中心投影
投影的概念
课堂小结
平行投影与中心投影
投影作图
第
2
课时 正投影
D
Q
A
B
C
D
A
*
B
*
C
*
D
*
A
B
C
D
A*
B
*
C*
D
*
A
B
C
A
*(
B
*)
D
*(
C
*)
(1)
(2)
(3)
下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影
?
图
(2) (3)
的投影线与投影面的位置关系有什么区别
?
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图
(2)
中，投影线斜着照射投影面
;
图
(3)
中投影线垂直照射投影面
（即投影线正对着投影面
).
复习
引入
学习
目标
1.
了解物体正投影的含义；
2.
理解正投影的性质
.
1.
什么是正投影？
2.
线段、平面图形、几何体的正投影有什么
规律
?
3.
正投影有哪些性质？
阅读课本
7
5
-7
8
页
内
容，思考下列问题：
自学提纲：
合作探究：
在
平行投影
中，如果投射线
垂直
于投影面，那么这种投影就称为
正投影
。
平行投影
正投影
平行投影
斜投影
正投影
2.
线段、平面图形、几何体的正投影
如图，把一根直的细铁丝
(
记为线段
AB)
放在三个不同位置
:
三
种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段的正投影
A
B
A
B
A
B
P
A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
(
B
3
)
（
1
）铁丝平行于投影面
（
2
）铁丝倾斜于投影面
（
3
）铁丝垂直于投影面
（
1
）当线段
AB
平行于投影面
P
时，它的正投影是线段
A
1
B
1
，线段与它的投影的大小关系为
AB
_____
A
1
B
1
；（
2
）当线段
AB
倾斜于投影面
P
时，它的正投影是线段
A
2
B
2
，线段与它的投影的大小关系为
AB
______
A
2
B
2
;
（
3
）当线段
AB
垂直于投影面
P
时，它的正投影是一个
________.
通过观察，我们可以发现：
=
>
点
A
3
(
B
3
)
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段的正投影
A
B
A
B
A
B
P
A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
(
B
3
)
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
线段正投影规律：
如图，把一块正方形硬纸板
P
（例如正方形
ABCD
） 放在三个不同的位置： （
1
）纸板平行于投影面；
（
2
）纸板倾斜于投影面；
（
3
）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
平面的正投影
Q
A
B
C
D
A
*
B
*
C
*
D
*
A
B
C
D
A
*
B
*
C
*
D
*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C
*)
(1)
(2)
(3)
平面图形的正投影
C
A
*
B
*
C
*
D
*
A
B
C
D
A
*
B
*
C
*
D
*
D
(1)
(2)
(3)
Q
A
B
D
A
*
B
*
C
*
D
*
B
D
A
*
B
*
C
*
D
*
A
B
C
平面图形正投影的规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
（
3
）当纸板
P
垂直于投影面
Q
时，
P
的正投影成为
__________
．
通过观察、测量可知：
（
1
）当纸板
P
平行于投影面
Q
时，
P
的正投影与
P
的
__________
__
；
（
2
）当纸板
P
倾斜于投影面
Q
时，
P
的正投影与
P
的
____________
变化
；
形状、大小一样
形状、大小发生
一条线段
D*(C
*)
A*(B*)
长方体在投影面的正投影是
什么图形？
几何体的正投影
一般地，
一个几何体
在一个平面上的正投影是一
个平面图形
.
几何体在一个平面上的正投影叫做这个
几何体
的视图
.
例 画
出如图摆放的正方体在投影面
P
上的正投影 （
1
）正方体的一个面
ABCD
平行于投影面
P
；
（
2
）正方体的一个面
ABCD
倾斜于投影面
P
,
上底面
ADEF
垂直于投影面
P
.
A
B
C
D
A*
B*
C
*
D
*
P
B
C
D
E
F
G
F
*
A
*
D
*
C
*
B
*
G*
P
A
H
从正面看
从正面看
理解
运用
例题
：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱的正投影：
理解运用
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
本节课你学习了那些知识？
1.
什么是正投影？
2.
线段、平面图形、几何体的正投影。
课堂小结：
布置作业：
必做：课本
78
页练习
选做：
课本
79
页习题
25.1
第
2
题。
第
25
章 投影与视图
25.2
三视图
第
1
课时
学习目标
:
1.
了解三视图的概念
.
2.
掌握画三视图必须符合的规律
.
3.
会正确画出物体的三视图
.
自学提纲
:
自学
80
-
82
页
内容解决下列问题：
1.什么是视图？
2.什么是主视图、左视图、俯视图？
3.画三视图应注意什么？
4.
阅读课本81页例
1，掌握画图
的
步骤。
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗
?
合作探究：
从正面看
从侧面看
从上面看
飞机
模型
42
当我们从某一个角度观察一个物体时
,
所看到的图象叫
做物体的一个
视图。
我们用
三个
互相垂直
的
平面（例如：墙角处的
三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的面叫做
正面
，
正面下方的面叫
做
水平面
，
右边的面叫做
侧面
。
合作探究：
正面
侧面
水平面
1.
视图
在
侧面
内
由左向右
观察物体
得到的视图，
叫
左视图
（
从左面看
）
在
水平面
内
由上向下
观察物体
得到的视图，叫
俯视图
（
从上面看
）
；
2.
主视图，俯视图，左视图
一个物体在
三个投影面
内同时进行
正投影
，
在
正面内
由前向后
观察物体得到的视图，叫
主视图
（从前面看）；
主视图
正面
从上面看
从正面看
左视图
侧面
水平面
俯视图
从左面看
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的
长
，主视图
与左视图表示同一物体的
高
.
左视图与俯视图表示同一物
体的
宽
.
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
主视图
要在
左上边
，
它的
下方
应是
俯视图
，
左视图
坐落在
右边。
3.
三视图的画法
画三视图时
.
三个视图要放在正确的位置
.
并且使
主视图与俯视图
的
长对正
，
主视图与左视图
的
高平齐，
左视图与俯视图
的
宽相等
三视图位置有规定
例
1
：画出图中物体的三视图
练习
1
：
下面的四组
图，
如图所示的圆柱
的三视图是（ ）
主视图
左视图
俯视图
A
主视图
左视图
俯视图
B
主视图
左视图
俯视图
C
主视图
左视图
俯视图
D
练习
2
：你能画出正方体的三视图吗？
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
动手画一画正方体的三视图：
高平齐
高平齐
:
主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸
.
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
长对正
长对正
:
主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸
.
长方体的三视图
3.
你会画圆柱的三视图吗？
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
宽相等
宽相等
:
俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸
.
圆柱的三视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
4.
画出圆锥和球的三视图
:
.
5.
下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？
⑴
⑵
6.
填线补全下面物体的三种视图：
⑴
⑵
三视图
三视图
主视图
—
从正面看到的图
左视图
—
从左面看到的图
俯视图
—
从上面看到的图
画物体的三视图时
,
要符合如下
原则
:
主视图
左视图
俯视图
大小：长对正
,
高平齐
,
宽相等
.
位置：
课堂小结：
第
2
课时
1.
掌握正棱柱概念
.
2.
能根据三视图想象实物形状
.
学习目标
:
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
合作
探究：
正棱柱：底面是
正多边形
的直棱柱叫做
正棱柱
正三棱柱
1.
棱柱
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
解
：从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
2.
长方体的三视图
合作探究：
3.
球体的三视图
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你
能
说说这种几何体的特点吗？
4.
圆柱的三视图
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
5.
圆锥的三视图
如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；
从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图
所示
例
根据物体的三视图摸索物体的形状．
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．
解：物体是五棱柱形状的，如
图．
巩固练习：
1.
由三视图想象实物形状：
实物
实物
(1)
(2)
实物
实物
(3)
(4)
2.
由三视图想象实物形状：
3.
根据三视图描述物体的形状．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
4.
（
1
）下面所给的三视图表示什么几何体
?
直四棱柱
（
2
）下面所给的三视图表示什么几何体
?
直五棱柱
(3)
下面所给的三视图表示什么几何体
?
(4)
下面所给的三视图表示什么几何体
?
(5)
下面所给的三视图表示什么几何体
?
(6)
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
.
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
(7)
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
.
5.
由三视图描述实物形状，画出物体的表面展开图
归纳小结：
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸
.
必做
：
84
页
第
3
题
选做
：
1.
一个几何体的主视图和左视图如图所示
,
它是什么几何体
?
请补画这个几何体的俯视图
.
2.
一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示
.
描述这个直棱柱的形状
,
并补画它的左视图
.
(
第
1
题
)
(
第
2
题
)
直五棱柱
,
底面是五边形
直三棱柱
布置作业：
第
3
课时
复习引入
:
①
想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸
.
1.
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤是什么
?
2.
下面所给的三视图表示什么几何体
?
学习
目标
1.
理解简单立体图形（包括相应展开图）与它的三视图的相互转化
,
明确三视图中的数据对应图形的哪些量
.
2.
会根据三视图中的数据求实物的面积或体积
.
自学提纲
2.
某工厂要加工一批密封罐，设计者给
出了密封罐的三视图请你按照三视图
确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
100
50
50
100
3.
自学
课本
83
页
例
2
1.
下图是一个物体的三视图，请描述出它的形状
.
主视图
左视图
俯视图
探究
1
下
图是一个物体的三视图，请描述出它的形状
:
主视图
左视图
俯视图
合作探究
主视图
左视图
俯视图
探究
2
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
:
主视图
左视图
俯视图
探究
3
下列
是一个物体的三视图，请描述出它的形状
探究
4
用
小立方块搭出符合下列三视图的几何体
,
哪一个正确
：
主视图
左视图
俯视图
正确
错误
1
2
3
4
2
探究
5
下图是几个小方块所搭几何体的俯视图
,
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数
.
请画出这个几何体的主视图、左视图
.
主视图
左视图
例
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积
(
单位：
dm)
．
100
50
50
100
理解运用
解
：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
密封罐的高为
50dm
，底面正六边形的直径为
100dm
，
边长为
50dm
，图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需
钢板的面积为
（
dm
2
）
3
2
1
1.
某两个物体的三视图如图所示
.
请分别说出它们的形状
.
2.
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示
.
方格中的数字表示在该位置的小方块的个数
.
请画出这个几何体的三视图
.
巩固
练习
主视图
俯视图
左视图
3.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状：
由三视图描述几何体
(
或实物原型
),
一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体的形状
,
然后综合起来确定几何体
(
或实物原型
)
的形状
,
再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系
,
确定轮廓线的位置
,
以及各个方向的尺寸
.
课堂小结：
查看更多
