资料简介
第
1
章 二次根式
1.1
二次根式
1
、如果
x
2
=3
，那么
x
=_______
.
课前回顾
回忆平方根的定义，思考下列问题
2
、
16
的平方根是
_____ .
16
的算术平方根是
______.
3
、－
7
有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和
0
都有算术平方根和平方根；负数既没有算术平方根，也没有平方根
.
a
（
a
≥0
）
的平方根是
.
a
的算术
平方根是
.
课前回顾
正数有两个平方根且互为相反数；
0
有一个平方根就是
0
；
负数没有平方根
.
平方根的性质：
根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a
cm
直角三角形的边长
是
.
情境导入
（
b
– 3
）
cm²
正方形的边长
是
探究
1
S
等
腰直角三角形的直角边长是
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
的共同特点：
表示的是算术平方根
根号内含有字母的代数式
归纳
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫
二次根式
。
例如：
,
也叫二次根式。
总结
被开方数
二次根号
读作“
根号
”
总结
下列代数式，哪些是二次根式？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
练习
1
当
a
取何值时
,
下列根式有意义
?
解：
(
1)
a
+1
≥0,
解得
a
≥-
1.
探究
2
（
2
）
由
,
得
.
举一反三
(
a
为任何实数
)
(
a
=1)
探究
2
(
a
为任何实数
)
变式
①
被开方数≥
0
；
②
当分母中有字母时，分母≠
0
。
总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
求下列二次根式中字母的取值范围：
（
1
） （
2
）
(1)
解
:
可取全体实数
(2)
解
:
练习
2
(4)
解
:
(3)
解
:
（
3
）
（
4
）
当
x
=-4
时，求二次根式
的
值。
解：将
x
=-4
代入二次根式 ，得
探究
3
典题精讲
练习
3
1
、若二次根式 的值增加
3
，求
x
的值
.
2
、当
x
=-2
时，求二次
根式
的值
.
x
=3
或
x
=-3
=
1
1.
下列各式是二次根式吗
?
是
是
是
是
达标测评
不是
不是
不是
不是
不是
是
2.
当
x
取何值时
,
下列二次根式有意义
?
(7)
解：由３－
x
≥
０
,
得
x
≤
３
.
由｜
x
｜－４≠
０
,
得
x
≠±
４
.
所以当
有意义
.
x
≤
３且
x
≠
-
４时，
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①
被开方数大于或等于
0
；
②
分母中有字母时，要保证分母不为
0
；
③
当多个条件组合时，运用不等式组求解
.
分析
3.
已知
，求
的值
.
解
:
由题意，得
4.
若
a
,
b
为实数 ，
且
,
求
的
值
.
解
:
,
,
,
.
∴
原式
= .
一艘轮船先向东北方向航行
2
小时，再向西北方向航行
t
小时。船的航速是每小时
25
千米。
(1
)
用
关于
t
的代数式表示船离开出发地的距离；
(2
)
求
当
t
=3
时，船离开出发地多少千米
。（
精确到
0.01
）
应用提高
东
北
解
:(1)
设船离出发地的距离为
s
千米
.
(2)
当
t
=3
时
,
s
=
解答
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1
、二次根式的概念。
2
、二次根式有意义的条件。
第
1
章 二次根式
1.2
二次根式的性质
在实数范围内
,
负数没有平方根
.
下列各式是二次根式吗
?
.
回顾旧知、掌握新知
表示一些
正数
的
算术平方根．
a
叫
被开方数，
回顾旧知、掌握新知
2.
a
可以是数
,
也可以是式
.
4.
a
≥0,
≥
0 .
3.
形式上含有二次根号
.
5.
既可表示开方运算
,
也可表示运算的结果
.
1.
表示
a
的算术平方根
.
(
双重非负性
)
回顾旧知、掌握新知
请比较左右两边的式子
,
想一想
: 1
、 与 有什么关系
? 2
、当 时
,
当 时
,
一般地，二次根式有下面的
性质
:
2
2
5
5
0
0
探索一：
|
a
|
0
2
2
3
3
探索二：
1
.
从运算顺序来看
先开方
,
后平方
；
先平方
,
后开方
.
2.
从取值范围来看
a
≥0
a
取任意实数
a
(
a
≥
0)
3.
从运算结果来看
:
-
a
(
a
＜
0)
=
=
∣
a
∣
=
a
(
a
≥
0)
探索三：
探索四：
初步尝试
1
、当
x
取何值时,下列二次根式有意义?
2
.
计算：
(1)
(2)
二次根式的性质
2:
二次根式的性质
1:
(7)
数 在数轴上的位置如图
,
则
0
-2
-1
1
(8)
如图
,
是直角坐标系中一点
,
求点
P
到原点的距离
.
O
2
试一试
考考你的反应
当堂巩固
已知 有意义
,
那么
A
(
a
, )
在第
象限
.
二
∵
由题意知
a
＜
0,
∴
点
A
(
－
,
＋
).
加油！
解
：依题意得，
解
得
练习
4
：若 + =0，求
a
,
b
的值
.
解： ∵ （
x
+2 )
2
≥0
， ≥
0
，（
x
+2
）
2
+ =0,
∴
（
x
+2 )
2
=0
，
=0,
解得
x
=-
2
，
y
=0,
∴
x
y
=(-2)
0
=1.
3.
已知（
x
+2）
2
+
=0，
求
x
y
.
小结
二次根式的性质及它们的运用
:
（
1
）
（
2
）
a
0
-
a
(
a
>0 )
(
a
=0 )
(
a
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