资料简介
无锡市华庄中学春学期八年级数学期终模拟试卷二
出卷人 李维明 复核人 经宏
一.细心填一填（本大题共 10 小题，有 13 个空，每空 2 分，共 26 分）
1．当 x＝ 时，分式x2－9
x＋3
的值为零.
2．计算：（1）3x2y÷3x2
4y
＝ ；（2） 2a
a＋b
－a－b
a＋b
＝ .
3．在比例尺 1∶400 000 的地图上，已知甲地到乙地的实际距离为 8 千米，则甲地与乙地
的图上距离为 厘米.
4. 若 1
x－3
－2＝ k
3－x
有增根，则增根是 ，k = .
5. 命题“直角三角形中，两个锐角互余”的逆命题是___________________________；
这个逆命题是__________命题(填“真”或“假”)．
6. 若在函数 y＝－1
x
的图象上有三个点（-2，y1）， (-1，y2)，（1
2
，y3），则函数值 y1，y2，
y3 的大小关系为 .（用“＜ ”连接）
7．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光
线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，
且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=9 米，那么该古城墙 CD 的高度是____________米．
8．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： .(写一个即可)
9. 在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，点 D 在 AC 上且 AD＝2，如果要在 AB 上找一点 E，使
△ADE∽ΔABC，那么 AE＝ ．
10.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在
反比例函数 y＝k
x
的图象上，若点 A 的坐标为(-3，-2)，请再写出反比例函数 y＝k
x
图像
上的任意一个点（不同于点 C）的坐标 .
二.精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分）
A B
D C
O
y
A
B C
D
O x
第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图
11.已知 a＜b，下列不等式中正确的是 （ ）
A．－2a＜－2b B．2a－2＜2b－2 C．a＋2＜b＋1 D．ac2＜b c2
12.下列命题中，是假命题．．．的是 （ ）
A．互余两角的和是 90° B．全等三角形的面积相等
C．相等的角是对顶角 D．两直线平行，同旁内角互补
13.不等式组 3x－1＞2
8－4x≤0的解集在数轴上表示为 （ ）
14.把分式 2ab
a＋b
中的 a、b 都扩大 6 倍，则分式的值 （ ）
A．扩大 12 倍 B．不变 C．扩大 6 倍 D．缩小 6 倍
15.下列推理中，错误．．的是 （ ）
A．∵AB＝CD，CD＝EF ∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ ∴∠α＝∠γ
C．∵a∥b,b∥c ∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD ∴AB⊥CD
16.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，
某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿
的高跟鞋的高度大约为 （ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
17.如图所示，棋盘上有 A、B、C 三个黑子与 P、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ，则
第三个白子 R 应放的位置可以是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
18.如图，直线 l 交 y 轴于点 C，与双曲线 y＝k
x
（k＜0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上
10 2
A．
10 2
B．
10 2
C．
10 2
D．
P
Q
甲 乙 丙 丁
A
B C
第 17 题图 第 18 题图第 16 题图
的点（不与 A、B 重合），Q 为线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过点 A、P、Q 分别向
x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、 F，连结 OA、OP、OQ，设△AOD 的面积为 S1、△POE
的面积为 S2、△QOF 的面积为 S3，则有 （ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2
C．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3 的大小关系无法确定
三.认真答一答（本大题共 7 小题，共计 50 分．）
19. (本题满分 12 分，每小题 4 分)
（1）化简：a＋2
a＋3
÷a2－4
2a＋6
－ 5
a－2
； （2）解不等式组：
5x＋7＞3(x＋1)
1－3
2x≥1
2x－1
（3）解方程： 1
x－2
＝3＋1－x
x－2
．
20．（本题满分 4 分）如图，在。正方形网格中，△TAB 的
顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．
(1)在网格中建立直角坐标系并以点 T（1，1）为位似中心，
按比例尺（TA′∶TA）2∶1 在位似中心的同侧将△TAB 放
大为△TA′B′，放大后点 A、B 的对应点分别为 A′、B′．画出
△TA′B′，并写出点 A′、B′的坐标；
(2)在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变
化后点 C 的对应点 C′的坐标．
21．（本题满分 5 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子
里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样．规
定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次
摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商
场消费．某顾客刚好消费 200 元．
（1）该顾客至少可得到________ 元购物券，至多可得到________ 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.
22．（本题满分 6 分）无锡马山 A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B村有柑桔 300
吨．现将这些柑桔运到 C、D 两个冷藏室，已知 C 仓库可储存 240 吨，D仓库可储存 260
吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D两处的费
用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨（且 x 为整数）。
（1）请填写下表：
C D 总计
A x 吨 200 吨
B 300 吨
总计 240 吨 260 吨 500 吨
（2）试讨论 A、B 两村中，哪个村的运费较少；
（3）若两村运费之和不得超过 9284 元，请说明有多少种不同的运输方案；
（4）如果要使两村运费之和最小，请问应怎样调运？并求出这个最小值．
23．（本题满分 9 分）阅读下面的短文，并回答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如图，甲、乙是两个
形状相同、大小不同的五棱柱，像这样两个大小不一定相等，
但形状完全相同的几何体，就把它们叫做相似体，它们的一
切对应线段之比都等于相似比.
a b’b
c
a’
c’
甲 乙
（1）下列几何体中，一定属于相似体的序号是 ；
①两个正方体 ②两个长方体
③两个圆柱体 ④两个圆锥体
（2）请归纳出相似体的两条主要性质：
① 相似体表面积的比等于_________________________________ ；
② 相似体体积的比等于___________________________________.
（3）假日里，小明帮妈妈到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似.现有大
小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长 30 厘米的每条 12 元，鱼长 45 厘米的每条 18
元.小明不知道买哪种更合算些，请你帮他出出主意，并说明理由.
24．（本题满分 6 分）已知：如图，直线 y＝3
2x＋9
2
与 x 轴、y
轴分别相交于 A、B 两点,与双曲线 y＝k
x
在第一象限内交于点
C, S△AOC=9．
（1）求 S△AOB
（2）求 k 的值
（3）D 是双曲线 y＝k
x
上一点，DE 垂直 x 轴于 E，若以 O、
D、E 为顶点的三角形与△AOB 相似，试求点 D 的坐标．
25．（本题满分 8 分）
如图，如图 1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A
为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为 2，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点 A
旋转，AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m，
CD=n．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.
（3）以∆ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平
面直角坐标系(如图 2).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通
过计算验证：BD2＋CE2=DE2．
（4）在旋转过程中(3)中的等量关系 BD2＋CE2=DE2 是否始终成立,若成立，请证明，若
不成立，请说明理由．
G
y
x
图 2
O
F
ED CB
A
G
图 1
F
ED CB
A
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