资料简介
2014 年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 4 页,满分 150 分,考试用
时 120 分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔
走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号
涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图,
答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后
再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不
按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.)
1. ( 0)a a 的相反数是 ( )
A. a B. 2a C.| |a D. 1
a
2.下列图形中,是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上,则
tan A ( )
A. 3
5
B. 4
5
C. 3
4
D. 4
3
4.下列运算正确的是 ( )
A.5 4ab ab B. 1 1 2
a b a b
C. 6 2 4a a a D. 2 3 5 3( )a b a b
5.已知 1O 和 2O 的半径分别为 2cm 和3cm ,若 1 2 7cmO O ,则 1O 和 2O 的位置关
系是 ( )
A. 外离 B.外切 C.内切 D.相交
6.计算
2 4
2
x
x
,结果是 ( )
A. 2x B. 2x C. 4
2
x D. 2x
x
7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7 ,10 ,9 ,
8 , 7 ,9 ,9 ,8 .对这组数据,下列说法正确的是 ( )
A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 极差是 7
8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD ,转动这个四边形,使它
形状改变.当 90B 时,如图 2 ①,测得 2AC .当 60B 时,如图 2 ②,
AC ( )
A. 2 B. 2 C. 6 D. 2 2
9.已知正比例函数 ( 0)y kx k 的图象上两点 1 1( , )A x y 、 2 2( , )B x y ,且 1 2x x ,则下列
不等式中恒成立的是 ( )
A. 1 2 0y y B. 1 2 0y y C. 1 2 0y y D. 1 2 0y y
10.如图3 ,四边形 ABCD 、CEFG 都是正方形,点G 在线段CD 上,连接 BG 、DE ,DE
和 FG 相交于点O .设 AB a , ( )CG b a b .下列结论:① BCG DCE ;②
BG DE ;③ DG GO
GC CE
;④ 2 2( ) EFO DGOa b S b S .其中结论正确的个数是
( )
A. 4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1个
第二部分 非选择题(共 120 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
11. ABC 中,已知 60A , 80B ,则 C 的外角..的度数是 ______ .
12. 已知 OC 是 AOB 的平分线,点 P 在 OC 上, PD OA , PE OB ,垂足分别为
点 D 、 E , 10PD ,则 PE 的长度为 ______ .
13. 代数式 1
1x
有意义时, x 应满足的条件为 ______ .
14. 一个几何体的三视图如图 4 ,根据图示的数据计算该几何体的全面积...为 ______ .
(结果保留 )
15. 已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命
题: ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”).
16. 若关于 x 的方程 2 22 3 2 0x mx m m 有两个实数根 1x 、 2x ,则 2
1 2 1 2( )x x x x
的最小值为 ______ .
三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 9 分)
解不等式:5 2 3x x ,并在数轴上表示解集.
18.(本小题满分 9 分)
如图5 , ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ,EF 过点O 且与 AB 、CD 分别交于点
E 、 F ,求证: AOE COF .
19.(本小题满分 10 分)
已知多项式 2( 2) (1 )(2 ) 3A x x x
(1)化简多项式 A ;
(2)若 2( 1) 6x ,求 A 的值.
20.(本小题满分 10 分)
某校初三(1)班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目
的情况统计表如下:
(1)求 a b, 的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心
角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3 名男生,2 名女生.为了了解学生的训练效果,从这5
名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的
概率.
21.(本小题满分 12 分)
已知一次函数 6y kx 的图象与反比例函数 2ky x
的图象交于 A B、 两点,点 A 的横坐
标为 2 .
(1)求 k 的值和点 A 的坐标;
(2)判断点 B 所在的象限,并说明理由.
22.(本小题满分 12 分)
从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行
驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高
铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时,求高铁的平均速度.
23.(本小题满分 12 分)
如图 6 , ABC 中, 4 5AB AC , 5cos 5C .
(1)动手操作:利用尺规作以 AC 为直径的 O ,并标出 O 与 AB 的交点 D ,与 BC 的
交点 E (保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:在你所作的图中,
①求证: DE CE ;
②求点 D 到 BC 的距离。
24.(本小题满分 14 分)
已知平面直角坐标系中两定点 ( 1,0)A 、 (4 0)B , ,抛物线 2 2( 0)y ax bx a 过点
A B、 ,顶点为C ,点 ( , )( 0)P m n n 为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;
(2)当 APB 为钝角时,求 m 的取值范围;
(3)若 3 ,2m 当 APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移 5(0 )2t t 个单位,点C 、
P 平移后对应的点分别记为 ' 'C P、 ,是否存在t ,使得首尾依次连接 ' 'A B P C、 、 、
所构成的多边形的周长最短?若存在,求t 的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,
请说明理由.
25.(本小题满分 14 分)
如图 7,梯形 ABCD 中,AB ∥CD , 90ABC , 3AB , 4BC , 5CD ,点 E 为线
段 CD 上一动点(不与点 C 重合), BCE 关于 BE 的轴对称图形为 BFE ,连接 CF ,设
CE x , BCF 的面积为 1S , CEF 的面积为 2S .
(1)当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时,求 x 的值;
(2)试用 x 表示 2
1
S
S
,并写出 x 的取值范围;
(3)当 BFE 的外接圆与 AD 相切时,求 2
1
S
S
的值.
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