资料简介
苏教版 数学 六年级 下册
正比例的意义
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
正比例和反比例
课堂练习
6
你能获取到哪些的信息？
情境导入
行驶的路程和时间之间有什么关系？
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
探究新知
我
行驶的路程随着时间的变化而变化。
我
行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短
……
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
比值
80
，表示什么？
80
240
3
80
320
4
80
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
路程和时间是两种关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
·
路程随着时间的变化而变化
·
相对应的路程和时间的比值一定
·
（路程和时间的比值表示的是速度）
课堂练习
明明观察了旗杆影子长度与时间的关系，制成下表，明明可以推断出什么？
时间
/
时
7
8
9
10
影子长度
/
m
12
10
7
4.5
是不是如果再继续记录，影子会越来越短呢？
如果继续观察记录，至中午时，影子最短，但从中午至傍晚，影子会逐渐变长。此题错在没有对事物的变化周期作出完整记录，所以不能得到准确信息。
从早晨到中午，旗杆影子逐渐变短；从中午到傍晚，旗杆影子逐渐变长。
一辆汽车以
90
千米
/
时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
路程
/
km
90
180
270
360
路程是随着时间的变化而变化的。
也就是说路程与时间的比值是一定的。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
路程
/
km
90
180
270
360
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
观察上表，可以发现，当时间分别是
1
、
2
、
3
、
4
、
……
时的时候，汽车行驶的路程分别是
90
千米、
180
千米、
270
千米、
360
千米
……
路程是随时间的变化而变化的，但对应的路程与时间的比值：
90:1
＝
90,180:2
＝
90,270:3
＝
90……
比值是一定的，即
/
时（一定）
也就是汽车是以匀速行驶的。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
路程
/
km
90
180
270
360
数量
/
个
1
2
3
4
5
6
…
总价
/
元
60
120
180
文具店卖出足球数量和总价如下表：
（
1
）把上表填写完整，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
（
2
）写出几组相对应的数量的比，并计较比值的大小。
240
300
360
60÷1=120÷2 =180÷3
同步练习
路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
＝速度（一定）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
正比例图像
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
正比例和反比例
课堂练习
6
时间
/
时
路程
/
千米
情境导入
图中的各点表示什么意思？有什么规律呢？
探究新知
图中
A
点表示什么？
B
点表示什么？其他各点呢？
时间
/
时
路程
/
千米
正比例的图像是一条直线。
连线图中各点，你有什么发现？
根据图像判断，这辆汽车
2.5
小时行驶多少千米？
这辆汽车
2.5
小时行驶
200
千米
行驶
440
千米需要
5.5
小时
行驶
440
千米需要几小时？
一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
×2
×2
×3
×3
汽车行驶的时间扩大几倍，相对应汽车行驶的路程也扩大相同的倍数；反之，汽车行驶的时间缩小几倍，汽车行驶的路程也缩小相同的倍数。
烧煤的天数与烧煤总量如下图：
（
1
）烧煤总量和烧煤的天数成正比例吗？为什么？
因为图像呈一条直线，所以烧煤总量和烧煤的天数成正比例。
课堂练习
烧煤的天数与烧煤总量如下图：
（
2
）
3
天需要烧煤多少吨？
30
吨煤可以烧多少天？
3
天需要烧煤
18
吨，
30
吨煤可以烧
5
天。
70
210
350
一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
（
1
）将表格补充完整。
时间
/
时
0.5
1
1.5
2
2.5
路程
/
千米
70
140
210
280
350
70
210
350
一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
（
2
）根据表格将各时刻对应的行驶的路程在图上表示出来，它们成正比吗？
时间
/
时
0.5
1
1.5
2
2.5
路程
/
千米
70
140
210
280
350
路程和时间成正比例。
同步练习
我们可以根据正比例关系图像，在知道一个变量的情况下可以在图上估计出另一个变量的值。通过图像估算变量的值，很多时候是不能得出像计算那样准确的结果的。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
练 习 十
正比例和反比例
6
复习旧知
课堂小结
课后作业
巩固练习
复习旧知
路程是随着时间的变化而变化的。
判断相关联的两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一致。
订阅
《
趣味数学
》
的总价和数量成正比例吗？为什么？
＝
3
＝
3
＝
3
由这几个式子我们可以得到
《
趣味数学
》
的总价和数量成正比例。因为比值都是
3
。
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
（
2
）写出几组相对应的总价和数量的比值，并比较比值的大小。
比值相等，都是
0.4
。
数量
/
支
1
2
3
4
5
6
…
总价
/
元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
（
1
）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？
总价随着数量的增加而增加
。
已知
a
和
b
成正比例，把下表填写完整。
因为
a
和
b
成正比例，所以
a
和
b
的比值一定，可用根据题意列出比例
0.33:1.1
＝
a
：
b
，
0.33:1.1
＝
0.9
：
b
，再用解比例的方法解答。
a
0.33
0.9
1.5
b
1.1
5
3
巩固练习
小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。
先观察一下红线和表格相交的点。
（
1
）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例，因为这是一条笔直的直线。
（
2
）利用图像估计，他们
20
分钟大约行多少千米？行
10
千米大约要用多少分钟？
千米
分钟
要仔细区别求的是时间还是路程。
小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。
洗衣机厂的生产情况统计如下表：
（
1
）表中哪两个量是相关联的？
仔细读题哦！
表中生产量与时间是相关联的。
洗衣机厂的生产情况统计如下表：
（
2
）表中相关联的两个量成正比例吗？为什么？
表中生产量与时间成正比例，因为生产量随着时间的变化而变化，并且生产量与时间的比值（即每天的生产量）一定。
表中生产量随着生产天数的增多而增多，他们是相互依存的。
的。
在判断时一定要从两个方面着手，既要看两种量是不是一个量增多，另一个量也增多，还要看相对应的两个量的比值是否一定。
要注意观察表中直接出现的两个量。
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想
6
岁前的体重变化情况。
妙想年龄增长的同时，体重也在增加，但没有之前增加得快。总体来说，妙想的体重随年龄的增长而增加。
我们可以通过观察表格中的数据，发现妙想的年龄和体重都在发生变化。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
生活中存在着大量相互依存的变量，一个量发生变化，另一个量也相应地发生变化。
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
反比例的意义
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
正比例和反比例
课堂练习
6
用
60
元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？
情境导入
探究新知
1.
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。
2.
笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高
……
3.1×60
＝
60,2×30
＝
60……
笔记本的总价不变。
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
单价
×
数量＝总价
一定
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当
单价和数量的积总是一定
时，笔记本的单价和购买的数量成
反比例关系
，笔记本的单价和购买的数量是成
反比例的量
。
也就是总价一定
（
2
）所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？
思考：
（
1
）表中有哪两种相关联量？
单价、数量
随着单价的增加，数量相应减少。
乘积是固定不变的，
1×60=60 2×30=60
。
单价
×
数量＝
总价（一定）
（
3
）它们间的哪一个量是固定不变的？用表中提供的数据说明。
（
4
）你能写出它们的关系式吗？
数量减少
单价增加
生产
240
个零件，工作效率和工作时间如下表：
（
1
）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
（
2
）相对应的两个数的乘积各是多少？
工作效率
120×2=240 80×3=240
乘积都是
240
单位时间内完成的工作量。
生产
240
个零件，工作效率和工作时间如下表：
（
3
）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？
实际意义：生产总量。
生产总量
=
工作效率
×
工作时间
工作效率和时间成反比。
（
4
）工作效率和时间之间是什么关系？
如果用
x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示它们的乘积，反比例关系可以表示为：
x×y
＝
k
（一定）
糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（
1
）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。
12×500
＝
6000
；
15×400
＝
6000
；
20×300
＝
6000
；乘积相等。
课堂练习
（
2
）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？
成反比例，因为这两个量相互关联，且乘积相等。
糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
用
60
元购买笔记本，购买的单价和数量如下表：
请同学们仔细观察表格，回答下面的问题。
（
1
）表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
数量越少，单价越高
数量越多，单价越
低
数量越多，单价越低。数量越少，单价越高。
数量
/
本
1
2
3
4
5
单价
/
元
60
30
20
15
12
（
2
）这种变化有什么规律，能试着用式子表示出来吗？
1×60
＝
60
它们的乘积是固定的。
观察这几个式子，你有什么发现？
2×30
＝
60
3×20
＝
60
4×15
＝
60
5×12
＝
60
……
看一本
180
页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：
时间
/
天
1
2
3
4
5
6
数量
/
页
180
90
（
1
）将表格补充完整。
60
45
36
30
（
2
）数量和时间成反比吗？为什么？
数量和时间成反比。
因为时间
×
数量是一定的，数量越多，时间越少。所以成反比。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
相关联的量，它们的变化规律是不同的。
当一个量随着另一个量的增加（减少）而减少（增加）时，可能这两个量的积不变，也可能这两个量的和不变。
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
练习十一
正比例和反比例
6
复习旧知
课堂小结
课后作业
巩固练习
九折
八五折
速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
判断两个相关联的量是否成反比例，关键看这两个量的乘积是不是一定。
复习旧知
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
成反比例，因为他们两个量的乘积是一定的。
张老师带了
60
元钱买毛巾。
（
1
）把上表填写完整，买毛巾的数量是随哪个量的变化而变化的？
买毛巾的数量是随着单价的变化而变化的。
单价
/
元
2
3
4
5
6
数量
/
个
30
20
15
12
10
巩固练习
（
2
）相对应的两个数的乘积是多少？
2×30=60
张老师带了
60
元钱买毛巾。
单价
/
元
2
3
4
5
6
数量
/
个
30
20
15
12
10
（
3
）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？
这个乘积表示总价，单价
×
数量＝总价（一定）
张老师带了
60
元钱买毛巾。
单价
/
元
2
3
4
5
6
数量
/
个
30
20
15
12
10
（
4
）单价和数量成反比例吗？为什么？
成反比例，因为它们是相关联的两个量，而且乘积一定
,
随着单价的增长数量相应减少。
张老师带了
60
元钱买毛巾。
单价
/
元
2
3
4
5
6
数量
/
个
30
20
15
12
10
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间和路程这两个量有什么关系？
＝速度（一定）
路程和时间是
两种相关联的量
，时间变化，路程也随着变化。当路程与相对应时间的比的
比值总是一定
（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间
成正比例关系
，行驶的路程和时间是
成正比例的量
。
装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
（
1
）工作效率随着哪个量的变化而变化？
工作时间
（
2
）相应两个数的乘积各是多少？
40×40=1600 80×20=1600 100×16=1600
200×8=1600 400×4=1600
装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
工作效率
×
工作时间
=
总产量
（
3
）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？
这节课你们都学会了哪些知识？
工作效率和工作时间是两种相关联的量，工作效率扩大，工作时间随之缩小，工作效率和工作时间成反比例。
课堂小结
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
大树有多高
正比例和反比例
6
情境导入
拓展延伸
课外活动
活动探究
情境导入
九折
八五折
要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。
活动探究
分成
3
个小组，同时在阳光下分别测量
1
米、
2
米、
3
米长竹竿的影子长度。
在阳光下，各小组拿出
1
米、
2
米、
3
米长的竹竿，直立在地面上，同时测量并汇报竹竿的影长。
比一比各小组测出的影长，你能发现有什么规律？
同一时间，竹竿长度越长
,
影子越长
,
并且竹竿长与影长的比值都是一样的！
竹竿长
/cm
100
200
300
影长
/cm
25
50
75
竹竿长与影长的比值
4
4
4
同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。
所以
90:20=
大树高度：
210
在阳光下，同时测量出一根
90cm
直立竹竿和一棵大树的影长，统计如下：
影长
/cm
实际高度
/cm
竹竿
20
90
大树
210
945
同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？
同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影子是会变化的。
比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同一地点进行。
在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比。
拓展延伸
尝试测量一下教学楼的高度。
怎样测量教学楼的高度？
找一个直立的竹竿，通过测量竹竿的长度和影长，间接计算出教学楼的高度！
同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。
所以
12:60=180:
教学楼高度
在阳光下，同时测量出一根
60cm
直立竹竿和教学楼的影长，统计如下：
影长
/cm
实际高度
/cm
竹竿
12
60
教学楼
180
900
业余时间和同学们一起试试测量一下自己家房子的高度？
课外活动
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