资料简介
苏教版 数学 六年级 下册
图形的扩大和缩小
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比例
课堂练习
4
情景导入
用放大镜看一块橡皮时，发现橡皮可以放大也可以缩小。
我发现照片扩大后，照片的长和宽都扩大了。
8
厘米
5
厘米
原来
16
厘米
10
厘米
放大后
探究新知
放大后照片的长是原来照片的
2
倍，宽也是原来照片的
2
倍。
放大后照片与原来照片长的比是
2:1
，宽的比也是
2:1
。
8
厘米
5
厘米
原来
16
厘米
10
厘米
放大后
王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形的图片放大。
就是把原来的长方形按
2:1
的比放大。
把长方形的每条边放大到原来的
2
倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比
2
：
1
。
8
厘米
5
厘米
原来
16
厘米
10
厘米
放大后
缩小后的长方形长
4
厘米，宽
2.5
厘米。
如果要把原来的照片按
1:2
的比例缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？
按
2:1
的比缩小，长和宽都是原来的
8
厘米
5
厘米
原来
4
厘米
2.5
厘
米
缩小后
九折
按
3
：
1
的比画出长方形放大后的图形。
放大后图形的长是
12
个格，宽是
6
个格。
发现扩大后的图形的长和宽都是原来的
3
倍。
4
格
12
格
2
格
6
格
缩小后图形的长是
2
个格，宽是
1
个格。
按
1:2
的比画出长方形缩小后的图形。
2
格
4
格
2
格
1
格
放大、缩小前后的图形，大小变了，形状没变，图形各边是按一定比例变的。
缩小后图形的长是
2
个格，宽是
1
个格。
放大和缩小的图形，你发现了什么？
扩大后的图形的长是
12
个格，宽是
6
个格。
12
格
6
格
2
格
1
格
按
2:1
的比扩大，三角形的两个直角边都是原来的
2
倍。
按
2:1
的比画出直角三角形放大后的图片。
原三角形的两个直角边分别长是
1
个方格和
4
个方格。
放大后的三角形的两个直角边分别长是
2
个方格和
8
个方格。
1
格
2
格
4
格
8
格
按
1:4
的比画出下面图形缩小后的图片。
按
1:4
的比缩小就是长和宽都是原来
。
课堂练习
九折
八五折
按
1:2
的比画出下面图形缩小后的图片。
按
1:2
的比缩小，正方形的边长和三角形的两个直角边都是原来的
。
就是图形各边长扩大
3
倍。
按
3:1
的比画出下面图形扩大后的图片。
九折
八五折
同步练习
图形按照
几：
1
的比放大，所得的图形的边长也跟着放大原来的
几倍。
图形按照
1
：几
的比缩小，所得的图形的边长缩小原来图形的
几分之一
。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
比例的意义
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比例
课堂练习
4
6.4
厘米
4
厘米
放大前
9.6
厘米
6
厘米
放大后
情境导入
每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系呢？
放大前后照片长和宽的比是
6.4:4
。
放大后照片的长和宽的比是
9.6:6
。
每张照片的长和宽的比分别是多少？
6.4
厘米
4
厘米
放大前
9.6
厘米
6
厘米
放大后
探究新知
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：
6.4:4
和
9.6:6
之间有什么关系呢？
6.4:4
和
9.6:6
的比值相等，所以这两个式子能组成比例。
6.4:4=9.6:6
或
分别写出照片放大前后长的比和宽的比。
放大后与放大前照片的宽的比：
6:4=3:2
放大后与放大前照片的长的比：
9.6
：
6.4=3:2
。
6.4
厘米
4
厘米
放大前
9.6
厘米
6
厘米
放大后
这两个比简化后都是
3:2
，他们的比值是
1.5
。
分别写出照片放大后与放大前的长和宽的比。
放大前长和宽的比
:
6.4:4=8:5
，放大后长和宽的比
9.6:6=8
：
5
。
6.4:4=9.6:6
，所以这两个比例也能组成比例。
6.4:4=9.6:6
或
表示两个比相等的式子叫作比例。
6.4:4
和
9.6:6
之间有什么关系呢？
下面式子中，是比例的是（ ）。
两个比相等的式子叫作比例。
A.2+6=4+4
B.28÷7=1×4
C.2:3=6:9
C
课堂练习
能与
4:3
组成比例的是（ ）。
两个比相等的式子叫作比例。
A.4.8
：
3.6
C.70
：
22
B.7.2
：
2.6
A
4
：
3
36
：
13
35
：
11
写出下面两个图片放大前后的比例。
10
厘米
7
厘米
放大前
20
厘米
14
厘米
放大后
放大前后图片的长和宽的比：
10:7=20:14
放大前后图片长的比和宽的比：
14:7=20:10
根据比例的意义，你能写出比例吗？
也可以写蜂蜜水
A
与蜂蜜水
B
中，蜂蜜与蜂蜜的比和水与水的比。
蜂蜜水
A
蜂蜜水
B
蜂蜜
/
杯
2
4
水
/
杯
23
46
2:23=4:46
2:4=23:46
可以写蜂蜜水
A
中的蜂蜜和水的比和蜂蜜水
B
中的蜂蜜和水的比。
①
2:5=1:25
（ ）
②
1×6=1+5
（ ）
③
8+4-3+5
（ ）④
6-1=10-5 ( )
⑤
0.12:1=3:23 ( )
⑥
√
×
×
×
×
×
能组成比例的一组算式画“ ”不能组成比例的一组画“
×
”。
√
等式左右的比不相等。
没有比的两个算式。
没有比的两个算式。
没有比的两个算式。
等式左右的比不相等。
两个比相等的式子。
给下面能组成比例的两个算式连一连。
计算出每个算式的最简比，最简比相等的比例相等。
①
4.5:6
②
1.2:3.6
③
：
④
15:18
⑤
：
⑥4.5:1.5
⑦1.2:3.6 ⑧3.9:5.2
3:4
1:3
5:6
3:1
1:3
5:6
3:4
3
：
1
一辆汽车上午
4
小时行驶了
240
千米，下午
3
小时行驶了
180
千米。分别写出汽车上午和下午行驶的路程和时间的比，再判断这两个比能否组成比例。
只要汽车上午和下午行驶的路程和时间的两个比相等，就能组成比例。
上午路程和时间比：
240:4=60:1
下午路程和时间比：
180:3=60
：
1
因为
240:4=180:3
所以两组比能组成比例。
同步练习
比例是由
两个相等
的比组成的等式。
判断两个比能不能组成比例，关键是看这两个比是不是
相等
。看比的
比值
是不是相等，还可以将它们
化简后
对比看是不是一样。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
比例的基本性质
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比例
课堂练习
4
4cm
6cm
2cm
3cm
情境导入
两个三角形的底和高的数据之间有什么关系吗？
探究新知
两个三角形底的比和高的比相等。
4cm
6cm
2cm
3cm
两个三角形底的比：
6:3=2:1
两个三角形高的比：
4:2=2:1
所以
6:3=4:2
。
把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
两个三角形高的比和底的比相等。
4cm
6cm
2cm
3cm
两个三角形高的比：
4:2=2:1
两个三角形底的比：
6:3=2:1
所以
4:2=6:3
。
每个三角形底和高的比相等。
4cm
6cm
2cm
3cm
大三角形底和高：
6:4=3:2
小三角形底和高：
3:2
所以
6:4=3:2
。
每个三角形高和底的比相等。
4cm
6cm
2cm
3cm
大三角形高和底：
4:6=2:3
小三角形高和底：
2:3
所以
4:6=2:3
。
6 : 3 = 4
：
2
内项
外项
组成比例的四个数叫作比例的项。
其他三个比例的内项和外项各是多少？
4 : 2 = 6
：
3
内项
外项
6 : 4 = 3
：
2
内项
外项
4 : 6 = 2
：
3
内项
外项
6 : 3 = 4
：
2
内项
外项
发现
6
和
2
可以同时是比例的内项也可以同时是比例的外项。
4 : 2 = 6
：
3
内项
外项
6 : 4 = 3
：
2
内项
外项
4 : 6 = 2
：
3
内项
外项
6×2=3×4
，两个外项的积与两个内项的积相等
。
3
和
4
可以同时是比例的内项也可以同时是比例的外项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
a×d = b×c
a:b = c:d
用字母表示比例的项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
a×d = b×c
=
如果把比例写成分数的行式。
应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。
3.6:1.8
和
0.5:0.25
:
和
18:24
（ ）
×
（ ）
=
（ ）
（ ）
×
（ ）
=
（ ）
（ ）
×
（ ）
=
（ ）
（ ）
×
（ ）
=
（ ）
1.8
0.5
0.9
3.6
0.25
0.9
24
18
8
4.5
在比例里，两个外项之积等于两个内向之积。
根据比例的基本性质，在（ ）里填上合适的数。
( )
：
2=6
( )
5:
（ ）
=( ):9
课堂练习
4
3
15
3
先分清比例的内项和外项。
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
下面能组成比例的是（ ）。
两个比例外项之积等于两个内项之积。
A.3.6:1.8
和
0.5:0.25
B.
C.6:3=18:8
A
应用比例的基本性质，下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
根据比例的基本性质。
（
1
）
5
，
15,3
和
1
（
3
）
3
，
5,4
和
10
（
2
）
4,6
，
6
和
9
5
：
15=1
：
3
4:6=6:9
不能组成比例。
同步练习
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的
基本性质
。
用字母表示比例的四项，即
a:b=c:d
。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
解 比 例
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比例
课堂练习
4
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是
13.5
厘米，宽是多少厘米？
6
厘米
4
厘米
放大前
13.5
厘米
？
厘米
放大后
情境导入
你能获取到哪些信息？
探究新知
就是图形的长和宽同时按照一定的比例放大图片。
6
厘米
4
厘米
放大前
13.5
厘米
？
厘米
放大后
你是怎样理解“按比例放大”的？
我们先计算一下放大后照片的宽吧。
6
厘米
4
厘米
放大前
13.5
厘米
？
厘米
放大后
两张照片长与宽的比能成比例吗？为什么？
求放大后照片的宽是多少厘米，就设放大后照片的宽是
x
厘米。
放大后
？
厘米
6
厘米
4
厘米
放大前
13.5
厘米
解：设放大后照片的宽是
x
厘米。
6:4=13.5
：
x
6
x
=4×13.5
6
x
=54
x
=9
答：放大后照片的宽是
9
厘米。
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
两张照片长与宽的比能成比例吗？为什么？
6
厘米
4
厘米
放大前
13.5
厘米
9
厘米
放大后
放大前照片的长与宽的比：
6
:
4=3:2
放大后照片的长与宽的比：
13.5
:
9=3:2
6:4=13.5:9
所以两张照片的长与宽成比例。
解比例
。
解：
1.2
=
75×0.4
1.2
=30
=25
根据比例的基本性质解比例。
1.4
x
=56×0.3
1.4
x
=16.8
x
=16.8÷1.4
x
=12
解比例
课堂练习
根据比例的基本性质
。
填空题。
（
1
）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是
根据比列基本性质解比例。
x
=1
x
=
填空题。
（
2
）在一个比例里，两个内项都是质数，它们的积是
21
，已知一个外项是
，这个比例可以写成（ ）。
根据比列基本性质解比例。
这两个内项是
3
和
7
设另一个外项为
x
,
x
=21
x
=14
，所以另一个外项是
14
，要使比例成立，等式两边的比一定要相等。所以
。
解比例。
根据比例的基本性质解比例。
（
1
）
5
：
15=3
：
x
（
2
）
9
5
x
=15×3
5
x
=45
x
=45÷5
x
=9
x
=
=
x
=
x
=
解：
解：
列出比例并解答。
(1)
x
和
8
的比等于
x
：
8=
:
x
=8×
x
=
x
=
x
=
根据比例的基本性质解比例。
解：
要先分清内项和外项，再根据比例的基本性质解比例。
解：
列出比例并解答。
（
2
）比例的两个内项分别是
3
和
2
，两个外项分别是
x
和
5
。
5
x
=3×2
5
x
=6
x
=
列比例式：
x
:3
=
2:5
法国巴黎的埃菲尔铁塔高
320
米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是
1:10
，这座模型高多少米？
解：设这座模型高
x
米。
x
:320=1:10
10
x
=320
x
=32
答：这座模型高
32
米。
求这座模型的高是多少米，就是设模型的高是
x
米。
同步练习
求比例中的未知项叫作
解比例
。
根据
比例的基本性质解比例
，先把比例转换成两个外项相乘与两个内项相乘的形式（即解方程），再通过解方程求出未知项的值。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
比例尺及其应用
(1)
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比例
课堂练习
4
红光小学有一块长方形草坪，长
50
米，宽
30
米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长
5
厘米，宽
3
厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离比吗？
5
厘米
3
厘米
图上距离
50
米
30
米
实际距离
情境导入
怎样写出
5
厘米和
50
米的比呢？
探究新知
图上的距离和实际的距离的单位不同，先要把他们统一成相同的单位。
把
50
米改写成
5000
厘米。
草坪长的图上距离和实际距离的比：
5:5000=1:1000
5
厘米
3
厘米
图上距离
50
米
30
米
实际距离
把
3
厘米改写成
0.03
厘米。草坪宽的图上距离和实际距离的比：
=
5
厘米
3
厘米
图上距离
50
米
30
米
实际距离
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅画的比例尺。
图上距离：实际距离
=
比例尺
或
所以这幅平面图的比例是
1:1000
比例尺
1:1000
，表示实际距离是图上距离的
1000
倍
5
厘米
3
厘米
图上距离
50
米
30
米
实际距离
你能说说这个比例尺的含义吗？
你能说说
1:1000
比例尺的含义吗
?
比例尺
=1:1000
，表示实际距离是图上距离的
1000
倍
根据
比例尺
1:1000
，表是图上距离是实际距离的
它表示图上
1
厘米的距离相当于实际距离
10
米。
0 10 20 30
米
比例尺
1:1000
还可以
还可以怎样表示呢？
课堂练习
填空题。
（
1
）在一幅地图上用
1
厘米长的线段表示
5
千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（
）。
（
2
）（ ）和（ ）的比，叫作这幅画的比例尺。
1:5000
00
图上距离
实际距离
比例尺
=
判断题。
（
1
）比例尺是一把尺子。 （ ）
（
2
）在一幅地图上，用
3
厘米表示
30
千米，这幅地图的比例尺是
1:1000
。 （ ）
（
3
）在比例尺
1:1000
的地图上，图上距离是
1
厘米，则实际距离是
100
米。 （ ）
×
×
比例尺
=
×
甲、乙两地相距
16km
，在一幅地图上的长度为
4cm
，这幅地图的比例尺是多少？
甲地
乙地
4cm=0.04m
16km=16000m
比例尺
=0.04:16000=1:400000
答：这幅地图的比例尺是
1:400000
。
在比例尺
1:1000000
的地图上量得
A
、
B
两城市的距离是
2.5cm
，
A
、
B
两城市的实际距离是多少千米？
解：设
A
、
B
两城市的实际距离是
x
厘米。
1:1000000=2.5:
x
x
=2500000
2500000
厘米
=25km
答：
A
、
B
两城市的实际距离是
25
千米。
比例尺
=
在比例尺是
1:3000000
的地图上，甲、乙两地的实际距离是
75km,
在地图上，甲、乙两城市的图上距离是多少厘米？
解：设甲、乙两城市的图上距离是
x
厘米。
75km=7500000cm
1:3000000=
x
:7500000
x
=2.5
答：甲、乙两城市的图上距离是
2.5
厘米。
题中单位不同，应先统一单位。
同步练习
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
一幅画的图上距离和实际距离的比，叫作这幅画的
比例尺
。
比例尺
=
或 比例尺
=
图上距离：实际距离
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
比例尺及其应用（
2
）
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比例
课堂练习
4
少年宫
体育馆
明华小学
比例尺：
1
：
8000
比例尺
=
图上距离：实际距离
情境导入
图上距离：实际距离
=1:8000
你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？
例
7
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是
5
厘米，实际距离是多少米？
先看看比例尺的含义吧。
情境导入
比例尺
1:8000
，说明实际距离是图上距离的
8000
倍。
图上
5
厘米实际距离：
5×8000=40000
（厘米）
40000
厘米
=400
米
少年宫
体育馆
明华小学
比例尺：
1
：
8000
比例尺
1:8000
，就是图上距离
1
厘米表示实际距离
80
米。
图上
5
厘米的实际距离：
5×80=400
（米）
少年宫
体育馆
明华小学
比例尺：
1
：
8000
。
解：设明华小学到少年宫的实际距离是
x
厘米。
根据比例的基本性质计算，
=
。
=
= 40000
答：明华小学到少年宫的实际距离
400
米。
40000
厘米
=400
米
少年宫
体育馆
明华小学
比例尺：
1
：
8000
明华小学到体育馆的实际距离是多少？
先用直尺测量明华小学到体育馆的图上距离是
3
厘米。
。
解：设明华小学到体育馆的实际距离是
x
厘
米。
根据比例的基本性质计算，
=
=
=24000
答：明华小学到体育馆的实际距离
240
米。
24000
厘米
=240
米
少年宫
体育馆
明华小学
比例尺：
1
：
8000
医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是
240
米，先算出明华小学到医院的图上距离，再在下图中表示出医院的位置。
解：设明华小学到医院的图上距离是
x
厘米。
向上的方向是正北方向
医院
1:8000=
x
：
24000
x
=3
答：
明华小学到医院的图上距离是
3
厘米。
课堂练习
选择题。
一个操场长
180m,
宽
120m,
画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A.
B.
C.
练习本的长应是
18cm
，比例尺
=
B
判断题。
（
1
）比例尺是一个比。 （ ）
（
2
）在一幅地图上，用
7
厘米表示
7
千米，这幅地图的比例尺是
1:1000
。 （ ）
（
3
）在比例尺
1:1000
的地图上，图上距离是
10
厘米，则实际距离是
100
米。 （ ）
√
×
√
1:1000=0.1:
=100
7:700000=1:
比例尺
=
图上距离：实际距离，是一个比。
比例尺
1:3000000
的地图上，量得
A
、
B
两地的距离是
3.6
厘米。一辆每小时行驶
60
千米的车从
A
地开往
B
地，需要多少小时才能到达
B
地？
解：设
A
、
B
两地的实际距离是
x
千米。
先求出
A
、
B
两地的实际距离，再计算两地所需的时间。
1:3000000=0.000036
：
x
x
=108
答：需要
1.8
小时才能到达
B
地。
同步练习
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
一幅画的图上距离和实际距离的比，叫作这幅画的
比例尺
。
比例尺
=
或 比例尺
=
图上距离：实际距离
课后作业
1.
从教材课后习题中选取；
2.
从课时练中选取。
苏教版 数学 六年级 下册
面积的变化
比例
4
情境导入
拓展延伸
课外活动
活动探究
下面的大长方形是小正方形按比例放大后的得到的。分别量出它的长和宽，写出对应边长的比。
我们首先要做些什么呢？
情境导入
大长方形与小长方形长的比是（ ）
：（ ），宽的比是（ ）：（ ）。
３ｃｍ
１ｃｍ
９ｃｍ
３ｃｍ
先测量两个图形的长和宽。
3
1
3
1
活动探究
估计一下大长方形与小长方形面积之比是几比几，再算一算，看你估计得对不对。
３ｃｍ
１ｃｍ
９ｃｍ
３ｃｍ
我估算大长方形与小长方形面积之比是
9:1
。
大长方形的面积：
3×9=27
（
cm
2
）
其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？
大长方形的面积：
3×1=3
（
cm
2
）
大长方形的面积：小长方形的面积
=27:3=9:1
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。这些图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？
2cm
2cm
1cm
4cm
8cm
把下面表格补充完整。
放大前
放大后
放大后与放大前的比
正方形
边长
/cm
面积
/cm
2
三角形
底
/cm
高
/cm
面积
/cm
2
圆
半径
/cm
面积
/cm
2
1cm
3cm
3:1
1cm
2
9cm
2
9:1
2cm
4cm
2:1
1cm
4cm
4:1
圆的面积
=πr
2
1cm
2
8cm
2
8:1
0.5cm
2cm
4:1
0.785cm
2
12.56cm
2
16:1
观察图表每个图形放大后与放大前的长度的比和面积的比，你发现什么规律？
两个比的后项都是
1
，面积比的前项是长度比前项的平方。
如果把一个图形放大按
n
：
1
的比例放大。
放大前后的面积之比：
n
2
:1
。
拓展延伸
回顾探究规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。
要认真观察、比较数据，才能发现规律。
长方体、正方体等按比例扩大后，体积比和长度比会有怎样的关系呢
?
和同学们探究一下长方体、正方体的边长按比例扩大，扩大前后体积比和长度比有什么关系？
课外活动
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