资料简介
勾股定理复习题
班级________姓名________
一、方程思想
1. (1) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= .
(2) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，b=24，a：c=15：17，则 Rt△ABC 面积为 .
(3) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c-a=4， b=16，则 a= ，c= .
(4) 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14，c=10，则 Rt△ABC 的面积是_______．
(5) 一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为 .
(6) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .
二、分类讨论思想
1．已知一直角三角形两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为______．
2．已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求△ABC 的面积．
三、类比思想
1．如图①，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，则不难证明
S1=S2+S3 ．
(1) 如图②，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，那么 S1、
S2、S3 之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图③，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，请你
确定 S1、S2、S3 之间的关系并加以证明．
四、整体思想
在直线 l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的
面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
五、数形结合思想
1． 如图，高速公路的同侧有 A、B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为 AA1=2km，BB1=4km，
A1B1=8km．现要在高速公路上 A1B1 之间设一个出口 P，使 A、B 两个村庄到 P 的距离之和最短，则这个最短距
离是多少千米？
*2．如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 AB⊥BD,ED⊥BD,连接 AC、 EC.
已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.(1)用含 x 的代数式表示 AC＋CE 的长；(2)请问点 C 满足什么条件时,AC＋CE
E
D
CB
A
的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 9)12(4 22 xx 的最小值.
六、转化思想
有一圆柱形油罐，如图所示，要从 A 点环绕油罐建梯子，正好到 A 的正上方 B 点，问梯子最短需要多少米？
（已知：油罐的底面圆的周长是 12m，高 AB 是 5m）
七、其它
1．如图 1 所示，在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积比是
（ ）
A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2
2．如图 2 所示，在△ABC 中，三边 a、b、c 的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜a＜c
3．如图 3 所示为一个 6×6 的网格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三个三角形中，直角三角形有（ ）
A、3 个 B、2 个 C、1 个 D 以上都不对
图 4
AB
C
图 5
AB
C
4．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其
中能构成直角三角形的有____________．(填序号)
5．在△ABC 中，若 AB＝AC＝20，BC＝24，则 BC 边上的高 AD＝______，AC 边上的高 BE＝______．
6．在△ABC 中，若 AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则 AC＝______， AB 边上的高 CD＝______．
7．在△ABC 中，若 AB＝BC＝CA＝a，则△ABC 的面积为______．
8. 如图 4，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四
个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 5 所示的“数学风车”，则这个风车的外
围周长是__________；
9. 如图 6，已知正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍
得到新正方形 A1B1C1D1；正方形 A1B1C1D1 各边长按原法延长一倍
得到正方形 A2B2C2D2（如图 7）；以此下去...，则正方形 A4B4C4D4
的面积为 ，正方形 AnBnCnDn 的面积为 .
10. 如图 14，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点，已知 AB 13 ， AD 12 ， AC 15 ， BD 5，求 DC 的长.
P
M
B
C
A
11、已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且 a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
12、 如图 15，已知一块四边形草地 ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草
地的面积．
13. 如图，已知： 90C ， CMAM ， ABMP 于 P．求证： 222 BCAPBP ．
14、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，
求四边形 ABCD 的面积。
A
B D C
图 3
C
B
A
D
E
F
15、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．当小红折叠
时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）．想一想，此时 EC 有多长？
16、在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D
后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
17. 如图所示，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160m，点 A 到公路 MN
的距离为 80m．假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方
向行驶时，学校是否会受到影响?请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影
响的时间为多少秒?
A
B
C
D
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