资料简介
昆明市 2015 年初中学业水平考试
数学试卷
（全卷三个大题，共 23 小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题
卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需
改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他
试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出 给定的答题框。
4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．－5 的绝对值是
A．5 B．－5 C． 1
5
D． 5
2．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7 名同学的参赛成
绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是
A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，8 0
3．由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是
4．如图，在⊿ABC 中，∠B＝40°过点 C 作 CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．下列运算正确的是
A． 2( 3) 3 B． 2 4 6a a a x§k§b 1
C． 2 3 6(2 ) 2a a D． 2 2( 2) 4a a
6．不等式
1,
1
2
x
x
＜+1x
的解集在数轴上表示为
7．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论：
①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；
④⊿ABC 是等边三角形。其中一定成立的是
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
8．如图，直线 3y x 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 ( 0)ky kx
的图像交于点 C，
过点 C 作 CB⊥ x 轴于点 B，AO＝3BO,则反比例函数的解析式为
A． 4y x
B． 4y x
C． 2y x
D． 2y x
二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）
9．要使二次根式 1x 有意义，则 x 的取值范围是 。
10．据统计，截止 2014 年 12 月 28 日，中国高铁运营总里程超过 16000 千米，稳居世界高
铁里程榜首，将 16000 千米用科学计数法表示为 千米。
11 如图，在⊿ABC 中，AB＝8，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，
连接 DE，则 DE＝
12．计算： 2 2 2 2
3 2a b a
a b a b
13．关于 x 的一元二次方程 22 4 1 0x x m 有两个相等的
实数根，则 m 的值为
14．如图，⊿ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，
BC＝ 4 3 ，在 BE 上截取 BG＝2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，
则⊿ABH 与⊿GEF 重叠（阴影）部分的面积为
三、解答题（共 9 题，满分 58 分）
15．（本小题 5 分）计算： 2015 0 219 ( 1) (6 ) ( )2
新*课*标*第*一*网]
16（本小题 5 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE
＝CF。
求证：AC＝DF
17．（本小题 6 分）如图，⊿ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）。
（1）请画出⊿ABC 关于 x 轴对称的⊿A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
（2）请画出⊿ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°的⊿A2BC2；
（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（结果保留根号和 ）
18．（本小 题 6 分）2015 年 4 月 25 日，尼泊尔发生了里氏 8.1 级地震，某中学组织了献爱
心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了
不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）
如图所示
捐款额（元） 频数 百分比
5≤ x ﹤10 5 10%
10≤ x ﹤15 a 20%
15≤ x ﹤20 15 30%
20≤ x ﹤25 14 b
25≤ x ﹤30 6 12%
总计 100%
（1）填空： a ＝ ，b ＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有 1600 名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于 20 元的学生有多少人
19（本小题 6 分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1，2 的不透明卡
片，背面完全相同；转盘被平均分成 3 个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所
示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，
转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某
一区域为止）。
（1） 请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得 数字可能出现的所以
结果；
（2） 求出两个数字之积为负数的概率
20．（本小题 6 分）如图，两幢建筑物 AB 和 CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，
AB 和 CD 之间有一观景池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为42°，在 C 点测得 E
点的俯角为 45°（点 B、E、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精确到
0.1m）
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
21．（本小题 7 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，
部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 1
3
后，为了让道路
尽快投入使用，公布连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务。
（1）按原计划完成总任务的 1
3
时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
(第 20 题图)
22．（本小题 8 分）如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直
线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上。
（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线
（2）若 CD＝10，EB＝5,求⊙O 的直径
23．(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 3 ( 0)2y ax x c a 与 x 轴交于
A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），抛物线的对称
轴是直线 3
2x
（1）求抛物线的解析式
（2）M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点 M 作 MG⊥ x 轴于点 G，交 AC 于点 H，当
线段 CM＝CH 时，求点 M 的坐标
（3）在（2）的条件下，将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角 （0°＜ ＜90°），在旋
转过程中，设线段 MG 与抛物线交于点 N，在线段 GA 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为
顶点的三角形与⊿ABC 相似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
(第 22 题图)
(第 23 题图) (备用图)
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