资料简介
2012－2013 学年度第二学期期中综合练习(一)
八年级数学
一、选择题(每小题 2 分，共 16 分)
1.不等式 2x＞－4 的解集是 ( )
A． 2x B． 2x C． 1
2x D． 1
2x
2．如果把分式
ba
a
中的 a 和 b 都扩大 2 倍，那么分式的值 ( )
A．缩小 4 倍 B．缩小 2 倍 C．不变 D．扩大 2 倍
3．化简
mm
m
1
2
1
3 的结果是 ( )
A． 1m B．1 C． 5m D．
1
5
m
m
4．反比例函数
xy 2
1
(x”或“4－x+1． ………………………3 分
3x>5．
x>
3
5 ． ………………… …5 分
20．去分母，得(x—3) —2(x—2)= —1． ……………………………………………2 分
整理，得 x = 2 ． ………………………………………………………3 分
经检验 x = 2 是增根，原方程无解．………………………………………5 分
21．原式= 2 1
( 1)( 1) ( 1)( 1)
a a
a a a a
………………………………2 分
= 2 ( 1)
( 1)( 1)
a a
a a
= 2 1
( 1)( 1)
a a
a a
………………………………4 分
= 1 1
( 1)( 1) 1
a
a a a
． …………………………………6 分
22．解不等式①，得 3x ． …………………………2 分
解不等式②，得 2x ． …………………………·4 分
∴不等式组的解集为 2 3x ． …………………………5 分
不等式组的解集如下图：
…………………6 分
23．原式=
2
2 2
1 ( 2)( 2) 1 1[ ]( 2) ( 2) 2 2
x x x
x x x x
…………………1 分
=
2 2
2 2
1 4 1[ ]( 2)( 2) ( 2) 2
x x xx x x
…………………3 分
·
=
2 2
2
1 4 1( 2)( 2) 2
x x xx x
= 3 1
2 2x x
= 2
2x
．…………5 分
当 2x 时， 2 2 1
2 2 2 2x
． ……………………6 分
24．设小明每分钟整理 x 本书，则小华每分钟整理(x+10)本，
由题意，得 200 300
10x x
． ……………………3 分
解得 20x ． ………………………5 分
经检验， 20x 是原方程的根． …………………………6 分
答：小明每分钟整理 20 本书．
25．(1) 5a + 4b 20，3；……3 分
(2)3，2；……5 分
(3)6．……7 分
26．(1) 18y x
； …………………2 分
(2)①当 5x 时， 18 3.65y ． …………………………3 分
4－3.6=0.4(万元) ．
∴ 每件产品成本比 2012 年降低了 0.4 万元． ………………………4 分
②当 2.7y 时， 18 20
2.7 3x ． ………………………5 分
20 553 3
(万元) ．
∴还需再投入技改资金 5
3
万元． ……………………6 分
27．(1)由题意，得 10 6(30 )y x x ，即 4 180y x ． ………………2 分
(2)根据题意，得
2 (30 )5
1 (30 )4
x x
x x
． ……………………4 分
解这个不等式组，得 606 7x ． ……………………5 分
∴x=7 或 x=8．
当 x=7 时， 208y ，
当 x=8 时， 212y ． ……………………7 分
答：当购买甲笔记本 7 本，乙笔记本 23 本时，总花费最少为 208 元 ………8 分
28．(1)
xy 1 ； ………… ………2 分
(2) x>1； ………………3 分
(3)解法 1：连结 AO，PO．
根据题意可求得：S△AOC=S△POD=
2
1 ．…………4 分
S△AOB= ACBO
2
1 =
2
1 ， …………5 分
S△POB= PDBO
2
1 =
2
1 n， …………6 分
当 P 点在 A 点的右侧时，∴n S△POB ．
∴当 P 点在 A 点的右侧时，S△ABC >S△PBD ． ………………8 分
类似地, ∴当 P 点在 A 点的左侧时，S△ABC 1，∴
m2
1 －
2
1 <
m
m
2
1
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