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杭州市高一数学质检题及答案

2021-04-29
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2009-2010 学年浙江省杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知： 1．本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效； 4．考试结束，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1．设 6x  ,则  tan x  等于 A．0 B． 3 3 C．1 D． 3 2．设函数      1 2 3f x x x x    ，集合   | 0M x R f x   ，则有 A． 2.3 M B．1 MÜ C． 1,2 M D．   1,3 2,3 MU 3．若 0.51 log 2x   ，则有 A． 1 2x   B． 2 4x  C． 1 24 x  D． 1 1 4 2x  4．等差数列 na 满足条件 3 4a  ，公差 2d   ，则 2 6a a 等于 A．8 B．6 C．4 D．2 5．设向量    2,1 , 1,3a b  ，则向量 a 与b 的夹角等于 A．30° B．45° C．60° D．120° 6．如图，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆O 于点 P ，若 AOP   ，则点 P 的坐标是 A． cos ,sin  B． cos ,sin  C． sin ,cos  D． sin ,cos  7．当 k 取不同实数时，方程 3 1 0kx y k    表示的几何图形具有的特征是 A．都经过第一象限 B．组成一个封闭的圆形 C．表示直角坐标平面内的所有直线 C．相交于一点 8．如图，在三棱锥 P ABC 中，已知 , , , ,PC BC PC AC E F G  点分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是 A．平面 //EFG 平面 PBC B．平面 EFG  平面 ABC C． BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角 D． FEG 是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角 9．已知直线l 过点  3,7P  且在第二象限与坐标轴围城 OAB ，若当 OAB 的面积最小时，直线l 的方程为 A． 49 9 210 0x y   B． 7 3 42 0x y   C． 49 9 210 0x y   D． 7 3 42 0x y   10．已知 ABC ，若对任意 ,| | | |t R BA tBC AC   uur uuur uuuur 则 A． A =90° B． B =90° C． C =90° D． A = B = C =60° 二、填空题：本大题共 5 小题；每小题 4 分，共 20 分，请将答案填写在答题卷中的横线上。 11．不等式 2x x 的解集是。 12．在数列 na 中，    * 1 +12 1n n n na n N a a n  ，则等于  *n N 13．若 2 1 0 2 1 0 x y x y        ，则 S x y  的最大值是。 14．如图，三视图对应的几何体的体积等于。 15．已知 ABC a b c A B C 中，、、分别为角、、的对边 7 ,2 3c C    ,且 ABC 的面积为 3 3 2 ，则 a b 等于。三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本大题满分 10 分）设    cos2 + 3sin 2 ,f x x x m x R m   为常数，（1）求  f x 的最小正周期；（2）若 [0, ]2x  时，  f x 的最小值为 4，求 m 的值。 17．（本小题满分 10 分）已知直线l 与圆C 相交于点  1,0P 和点  0,1Q 。（1）求圆心 C 所在的直线方程；（2）若圆心 C 的半径为 1，求圆C 的方程。 18．（本小题满分 10 分）如图, ,O P 分别是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 底面的中心，连接 , , ,PB PC OB OC OP和。（1）求证：平面 PBO  平面 PCO （2）求直线 1 1B C 与平面 POB 所成的角。 19．（本小题满分 10 分）已知函数   2logf x m x t   的图像经过点  4,1A 、点  16,3B 及点  ,nC S n ,其中 nS 为数列 na 的前 n 项和， *n N 。（1）求 nS 和 na ；（2）设数列 nb 的前 n 项和为 nT ，   1n nb f a  ，不等式 n nT b 的解集， *n N 20．（本小题满分 10 分）已知函数    2 0 1 0 3 -5 3 xa x f x x x a x          0 1a a 且图像经过点  8,6Q . （1）求 a 的值，并在直线坐标系中画出函数  f x 的大致图像；（2）求函数   9f t  的零点；（3）设       1q t f t f t t R    ，求函数  q t 的单调递增区间。 2009-2010 学年年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一．选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A D D D C 二．填空题：本大题有 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. (0, 1) 12. 4n (nN*) 13. 2 14. 21 15. 2 11 . 三．解答题：本大题有 5 小题, 共 50 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分 10 分)   mxxf       62sin2)1(  所以 T = . 5 分（2）         6 7,6622,0 xx ，  2 1 x 时，   4min xf ， 5m 5 分 17．(本小题满分 10 分) (1) PQ 的方程为 x + y – 1 = 0. 2 分 PQ 中点 M( 2 1 , 2 1 ) , kPQ = – 1, 所以圆心 C 所在的直线方程: y = x . 3 分 (2) 由条件设圆的方程为: (x – a )2 + ( y – b )2 = 1 由圆过 P,Q 点得:      1)1( 1)1( 22 22 ba ba , 解得      0 0 b a 或      1 1 b a 所以圆 C 方程为: x 2 + y 2 = 1 或 x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0. 5 分 18. (本小题满分 10 分) (1)∵ABCD 是正方形,O 为中心, ∴BO⊥OC, ∵O，P 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 底面的中心， ∴PO⊥平面 ABCD, ∴PO⊥OB, ∴OB⊥平面 PCO, 3 分又∵OB  平面 PBO, ∴平面 PBO⊥平面 PCO； 2 分 (2) ∵B1C1∥BC, ∴直线 B1C1 与平面 POB 所成的角等于直线 BC 与平面 POB 所成的角 ∵平面 PBO⊥平面 PCO, OC⊥OB, ∴OC⊥平面 POB, (第 18 题) ∠CBO 就是 B1C1 与平面 POB 所成的角. 3 分在△CBO 中, ∠CBO = 4  . 所以直线 B1C1 与平面 POB 所成的角为 4  . 2 分 19. (本小题满分 10 分) （1）由 .1 ,1 34 12           t m tm tm 1 分所以 f(x)= log2x – 1 .由条件得: n = log2Sn – 1 . 得: )(2 1   NnS n n , 1 分 nnn nnn SSan 222,2 1 1   时当 , 4,1 1  San n时当 , 所以      时当时当 14 ,22 n Nnna n n . 2 分（2） 0,1 11  Tbn 时当 , 不等式成立. 1 分 ,2时当 n bn = f(an) – 1= n – 2 , .2 23 2 )1)(20(0 2  nnnnTn 02 )3)(2( 2 65)2(2 23 22  nnnnnnnbT nn , 解得: .32  n 3 分   nNn , 2,3 1 分所求不等式的解集为{1, 2，3 }. 1 分 20. (本小题满分 10 分) (1) 由 x = 8 > 3, 且点 Q 在函数图象上得: 6 = ( 8 – 5 ) 2 – a , 解得 a = 3. 得 f ( x ) =       33)5( 301 03 2 xx x xx 2 分图象如图所示. 2 分 (2) 由 f (x ) = 9, 得 3 – x = 9 或(x – 5)2 – 3 = 9, 解得: x = – 2 , 或 x = 5 32 (负舍去) 得 x = – 2 , 或 x = 5 32 . 2 分 (3) 当 t ≤ – 1 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 3 – t – 1 – 3– t = – t)3 1(3 2 , 2 此时, q (t )单调递增; 当– 1< t ≤ 0 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 3– t = 1– t)3 1( , 此时, q (t )单调递增; 当 0 < t ≤ 2 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 1 =0, 此时, q (t )是常数函数; 当 2< t ≤ 3 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 4 , 此时, q (t )单调递减; 当 3< t 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 3 –(t – 5 )2 + 3 = 2t - 9 , 此时, q (t )单调递增. 综合上述, 函数 q (t ) 的单调递增区间是(– ∞,0]和[3, +∞]. 4 分注: 正确给出递增区间 2 分, 有说明 2 分. 查看更多

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