资料简介
2017 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷
A 卷(共 100 分)
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在 2, 3 ，0，-2 四个数中，最大的一个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 0 D． -2
2．下面所给几何体的俯视图是（ ）
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． 9)3( 22 aa B． 842 aaa C． 39 D． 283
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一
带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 81044 B． 9104.4 C． 8104.4 D． 10104.4
5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
6．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=50°。则∠AED=（ ）
A．65° B． 115° C． 125° D． 130°
7．一元二次方程 0562 xx 配方后可变形为（ ）
A． 14)3( 2 x B． 4)3( 2 x
C． 14)3( 2 x D． 4)3( 2 x
8．已知关于 x 的方程 0)2(22 mxx 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A． 1m B． 1m C． ＞1m D． ＜1m
9. 如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为 E,F,若∠EDF=50°，则∠C
的度数为（ ）
A．40° B． 50° C． 65° D． 130°
10. 二次函数 )0(2 acbxaxy 的图像如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a-b+c＜0；
④ acb 42 ＞0，其中正确的共有（ ）个
A．1 B． 2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 4 个小题，第小题 4 分，共 16 分）
11．因式分解：a2﹣9= ．
12．在函数
4
3
x
xy 中，自变量 x 的取值范围是 。
13．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，若 OE=2，则菱形
ABCD 的周长是 。
14．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE=EC=2，且 AE=AD，以 A 为圆心，AB 长为半
径作圆弧 AE 于点 F，则扇形 ABF 的面积是 （结果保留π）。
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15.（每小题 6 分，共 12 分）
（1）计算：|1﹣ |﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（- ）﹣1
（2）解不等式组
②
①
4)2(3
＜52
xx
x 并在数轴上表示它的解集。
16、（本小题满分 6 分）先化简
96)1
21( 2
2
xx
xx
x
，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值．
17．（本小题满分 8 分）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的
顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为 45°（点 B，C，E 在同一水平
直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：
2 ≈1.414， 3 ≈1.732）
第 17 题图
18．（本小题满分 8 分）
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：
分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算知 2
甲S =6， 2
乙S =42．你认为选拔 参加比赛更合适，（填甲或乙）；
（3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于
80 分的概率．（用树状图或列表法解答）
19．（本小题满分 10 分）
如图，一次函数 mxy 的图像与反比例函数
x
ky 的图像交于 A,B 两点，且与 x 轴交于点 C，点
A 的坐标为（2，1）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点 C 的坐标；
（3）结合图像直接写出不等式
x
kmx ＜0 的解集.
第 19 题图
20．（本小题满分 10 分）
已知：AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，如图，AB=12，BC= 34 .BH 与⊙O 相切于点 B，过点
C 作 BH 的平行线交 AB 于点 E.
（1）求 CE 的长；
（2）延长 CE 到 F,使 EF= 2 ，连接 BF 并
延长 BF 交⊙O 于点 G，求 BG 的长；
（3）在（2）的条件下，连接 GC 并延长
GC 交 BH 于点 D，求证：BD=BG
B 卷（满分 50 分）
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
21．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，a）在正比例函数 xy 2
1 的图像上，则点 Q（2a-5，a）
关于 y 轴的对称点 Q’坐标为 ．
22．定义新运算： )1( baba ，若 a、b 是关于一元二次方程 04
12 mxx 的两实数根，则
aabb 的值为 ．
23．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10，∠A=40°，点 D 为弧 BC 的中点，点 P 是直径 AB 上的一
个动点，PC+PD 的最小值为 ．
24．如图，已知双曲线
x
ky 1 与直线 xky 2 （ 21,kk 都为常数）相交于 A,B 两点，在第一象限内双
曲线
x
ky 1 上有一点M（M在 A 的左侧），设直线MA，MB分别与 x轴交于P，Q 两点，若 MA= APm ，
MB= QBn ，则 mn 的值是 ．
25．如图，在正 n 边形（n 为整数，且 n≥4）绕点 A 顺时针旋转 60°后，发现旋转前后两图形有另
一交点 O,连接 AO，我们称 AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60°后，
交旋转前的图形于点 P,连接 PO,我们称∠OAB 为正 n 边形的“叠弦角”，⊿AOP 为“叠弦三角形”.
以下说法，正确的是 ．（填番号）
①在图 1 中，△AOB≌△AOD’； ②在图 2 中，正五边形的“叠弦角”的度数为 360°；
③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形； ④正 n 边形的“叠弦角”的度数为 60°-
n
180
图 1（n=4） 图 2（n=5） 图 3（n=6） 图 4（n=7）
二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
26．（本小题满分 8 分）
骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的 A 型车
去年 3 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今
年 3 月份与去年 3 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 3 月份 A 型车销售总额将比去年 3 月份销售
总额增加 25%．
（1）求今年 3 月份 A 型车每辆销售价多少元？
（2）该车行计划今年 4 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车
数量的两倍，A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？
27．（本小题满分 10 分）
（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是边 BC 上一点，连接 OE，过
点 O 作 OE 的垂线交 AB 于点 F.求证：OE=OF.
（2）若将（1）中，“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，其他条件不变，如图 2，连接 EF.
ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC.
ⅱ）试探究线段 AF,EF,CE 之间数量上满足的关系，并说明理由.
28．（本小题满分 12 分）
如图，抛物线 )0(2 acbxaxy 与 x 轴相交于 A（-1,0），B（3,0），与 y 轴交于点 C（0,3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 BC,点 P 为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP 面积最大时，求点 P 的坐标；
（3）设点 D 是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B,C,D,Q 为顶点的四
边形为平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由.
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