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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 平邑县八年级数学元旦竞赛试题及答案

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八年级数学参考答案 一、选择题(每小题 3分,共 42分) CDBCA CBABD BDBD 二、填空题(每小题 3分,共 18分) 15. 5cm 16.20 17. 45° 18. 24 19.31.5 20. 2ab 三、解答题(本大题共 6小题,满分 60分) 21. (1)3x-12x3 =3x(1-4x2) …………3分 =3x(1+2x)(1-2x); …………5分 (2)9a2(x-y)+4b2(y-x) =9a2(x-y)-4b2(x-y) …………2分 =(x-y)(9a2-4b2) ………… 3分 =(x-y)(3a+2b)·(3a-2b); …………5分 22.解:∵ △ABC≌△ADE, ∴∠DAE=∠BAC=55° ………… 3分[来源:Z.Com] ∴∠DFB=∠FAB+∠B …………5分[ =∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,…………6分 ∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.…………8分 23. 证明:(1)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴ DE=DC. …………2分 又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),[来源:学+科+网] ∴ CF=EB. …………4分 (2)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴△ADC≌△ADE, …………6分 ∴ AC=AE, ………… 7分 ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. …………8 分 24. ( 2 1 a 1) 2 12   a a =( 2 1 a  2 2   a a ) 2 )1)(1(   a aa = 2 21   a a  2 )1)(1(   a aa …………3分 =  2 1   a a  )1)(1( 2   aa a …………4分 =  1 1 a (或 a1 1 ); …………5分 当 a=2时,原式=  12 1  = 1。 …………8分 25. (1)证明:∵∠ABC=90°,D为 AB 延长线上一点, ∴∠ABE=∠CBD=90°, …………2分 在△ABE 和△CBD 中, AB CB ABE CBD BE BD       , ∴△ABE≌△CBD(SAS); …………6分 (2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°, ∴∠CAB=45°, ∵∠CAE=30°, ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°, …………10分 ∵△ABE≌△CBD, ∴∠BCD=∠BAE=15°, …………11分 ∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°;…………12分 26.[来源:Z,xx,k.Com] 证明:(1)∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m, ∴∠BDA=∠CEA=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90°, ∵∠BAD+∠ABD=90°, ∴∠CAE=∠ABD, ∵在△ADB 和△CEA 中 ABD CAE BDA CEA AB AC         , ∴△ADB≌△CEA(AAS), …………4分 ∴AE=BD,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE; …………5分 (2)∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α, ∴∠CAE=∠ABD, …………6分 ∵在△ADB 和△CEA 中 ABD CAE BDA CEA AB AC         , ∴△ADB≌△CEA(AAS), …………8分 ∴AE=BD,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE; …………10分 (3)由(2)知,△ADB≌△CEA, BD=AE,∠DBA=∠CAE, ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形, ∴∠ABF=∠CAF=60°, ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF, ∴∠DBF=∠FAE, ∵BF=AF 在△DBF 和△EAF 中 FB FA FBD FAE BD AE       , ∴△DBF≌△EAF(sas), …………13分 ∴DF=EF,∠BFD=∠AFE, ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°, ∴△DEF 为等边三角形. …………14分[ 查看更多

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