资料简介
线段的综合练习
1.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中 AB=2,BC=1,如图所示,设点 A,
B,C 所对应数的和是 p.
(1)若以 B 为原点,写出点 A,C 所对应的数,并计算 p 的值;若以 C 为原点,p 又是多少?
(2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO=28,求 p.
2.如图,数轴上的点 O 和 A 分别表示 0 和 10,点 P 是线段 OA 上一动点,沿 O→A→O 以每
秒 2 个单位的速度往返运动 1 次,B 是线段 OA 的中点,设点 P 运动时间为 t 秒(0≤t≤10).
(1)线段 BA 的长度为 ;
(2)当 t=3 时,点 P 所表示的数是 ;
(3)求动点 P 所表示的数(用含 t 的代数式表示);
(4)在运动过程中,若 OP 中点为 Q,则 QB 的长度是否发生变化?若不变,请求出它的值;
若变化,请直接用含 t 的代数式 QB 的长度.
3.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究
数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则 A,B 两点
之间的距离 AB=|a﹣b|,线段 AB 的中点表示的数为 .
【问题情境】如图,数轴上点 A 表示的数为﹣2,点 B 表示的数为 8,点 P 从点 A 出发,以
每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点 Q 从点 B 出发,以每秒 2 个单位长
度的速度向左匀速运动.
设运动时间为 t 秒(t>0).
【综合运用】
(1)填空:
①A、B 两点间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 ;
②用含 t 的代数式表示:t 秒后,点 P 表示的数为 ;点 Q 表示的数为 .
(2)求当 t 为何值时,P、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当 t 为何值时,PQ= AB;
(4)若点 M 为 PA 的中点,点 N 为 PB 的中点,点 P 在运动过程中,线段 MN 的长度是否
发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段 MN 的长.
4.(1)如图:A、B、C、D 四点在同一直线上,若 AB=CD.
①图中共有 条线段;
②比较线段的大小:AC BD(填“>”、“=”或“<”);
③若 BC= AC,且 AC=6cm,则 AD 的长为 cm;
(Ⅱ)已知线段 AB=8cm,在直线 AB 上有一点 C,且 BC=4cm,点 M 是线段 AC 的中点,求
线段 AM 的长.
5.如图,已知数轴上的点 A 对应的数为 6,B 是数轴上的一点,且 AB=10,动点 P 从点 A
出发,以每秒 6 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,设运动时间为 t 秒(t>0).
(1)数轴上点 B 对应的数是 ,点 P 对应的数是 (用 t 的式子表示);
(2)动点 Q 从点 B 与点 P 同时出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,
试问:运动多少时间点 P 可以追上点 Q?
(3)M 是 AP 的中点,N 是 PB 的中点,点 P 在运动过程中,线段 MN 的长度是否发生变化?
若有变化,说明理由;若没有变化,请你画出图形,并求出 MN 的长.
6.如图,点 A、B 和线段 CD 都在数轴上,点 A、C、D、B 起始位置所表示的数分别为﹣2、
0、3、12;线段 CD 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动,移动时间为 t 秒.
(1)当 t=0 秒时,AC 的长为 ,当 t=2 秒时,AC 的长为 .
(2)用含有 t 的代数式表示 AC 的长为 .
(3)当 t= 秒时 AC﹣BD=5,当 t= 秒时 AC+BD=15.
(4)若点 A 与线段 CD 同时出发沿数轴的正方向移动,点 A 的速度为每秒 2 个单位,在移
动过程中,是否存在某一时刻使得 AC=2BD,若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理
由.
7.如图,C、D 是线段 AB 上的两点,已知 AC:CD:DB=1:2:3,M N 分别是 AC,BD 的中
点且 AB=36cm,求线段 MN 的长.
8.如图,B 是线段 AD 上一动点,沿 A→D→A 以每秒 2cm 的速度往返运动 1 次,C 是线段
BD 的中点,AD=10cm,设点 B 运动时间为 t 秒(t 不超过 10 秒)
(1)当 t=2 秒时,AB= cm;
(2)当 t=8 秒时,求线段 CD 的长度;
(3)在运动过程中,若 AB 的中点为 E,则 EC 的长是否变化?若不变,求出 EC 的长;若发
生变化,请说明理由.
9.如图,数轴上 A,B 两点对应的有理数分别为﹣10 和 20,点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个
单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点 Q 同时从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速
度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为 t 秒.
(1)分别求当 t=2 及 t=12 时,对应的线段 PQ 的长度;
(2)当 PQ=5 时,求所有符合条件的 t 的值,并求出此时点 Q 所对应的数;
(3)若点 P 一直沿数轴的正方向运动,点 Q 运动到点 B 时,立即改变运动方向,沿数轴的
负方向运动,到达点 A 时,随即停止运动,在点 Q 的整个运动过程中,是否存在合适的 t
值,使得 PQ=8?若存在,求出所有符合条件的 t 值,若不存在,请说明理由.
10.如图,已知数轴上点 A 表示的数为 8,B 是数轴上位于点 A 左侧一点,且 AB=22,动点
P 从 A 点出发,以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t>0)
秒.
(1)数轴上点 B 表示的数是 ;点 P 表示的数是 (用含 t 的代数式表示)
(2)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P、Q 同
时出发,问点 P 运动多少秒时追上点 Q?
(3)若 M 为 AP 的中点,N 为 BP 的中点,在点 P 运动的过程中,线段 MN 的长度是否发生
变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段 MN 的长.
11 . 已 知 数 轴 上 三 点 A , O , B 表 示 的 数 分 别 为 6 , 0 , ﹣ 4 , 动 点 P 从
A
出发,以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时,点 P 在数轴上表示的数是 ;
(2)另一动点 R 从 B 出发,以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P、R 同时
出发,问点 P 运动多少时间追上点 R?
(3)若 M 为 AP 的中点,N 为 PB 的中点,点 P 在运动过程中,线段 MN 的长度是否发生变
化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段 MN 的长度.
12.(1)如图,点 C 在线段 AB 上,点 M,N 分别是线段 AC,BC 的中点.
①若 AC=8cm,CB=6cm,求线段 MN 的长;
②若 AC+CB=a cm,直接写出线段 MN= cm.
(2)若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 AC﹣BC=bcm,M,N 分别为线段 AC,BC 的中点,
直接写出线段 MN= cm.
13.在射线 OM 上有三点 A,B,C,满足 OA=15cm,AB=30cm,BC=10cm,点 P 从点 O 出发,
沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动;点 Q 从点 C 出发,沿线段 CO 匀速向点 O 运动(点 Q
运动到点 O 时停止运动).如果两点同时出发,请你回答下列问题:
(1)已知点 P 和点 Q 重合时 PA= AB,求 OP 的长度;
(2)在(1)题的条件下,求点 Q 的运动速度.
14.如图,线段 AB=24,动点 P 从 A 出发,以 2 个单位/秒的速度沿射线 AB 运动,M 为 AP
的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM
(2)当 P 在线段 AB 上运动时,试说明 2BM﹣BP 为定值.
(3)当 P 在 AB 延长线上运动,N 为 BP 的中点,下列两个结论:①MN 长度不变; ②MN+PN
的值不变.选出一个正确的结论,并求其值.
15.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动 3 单位长度,再向左移动 5 个单位
长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点 A,B 是数轴上的点,请参照下图并思考,完
成下列各题.
(1)如果点 A 表示数 3,将 A 点向左移动 7 个单位长度,再向右移动 5 个单位长度,那么
终点 B 表示的数是 ,A,B 两点间的距离为
(2)如果点 A 表示数﹣4,将 A 点向右移动 68 个单位长度,再向左移动 156 个单位长度,
那么终点 B 表示的数是 ,A,B 两点间的距离是 .
(3)一般地,如果 A 点表示数为 m,将 A 点向右移动 n 个单位长度,再向左移动 P 个单位
长度,那么,请你猜想终点 B 表示什么数?A,B 两点间的距离为多少?
16.若关于 x,y 的多项式(8﹣2m)x2+(﹣n+3)x﹣5y+1 的值与字母 x 取值无关.
(1)求 m、n 的值;
(2)已知线段 AB=m,在直线 AB 上取一点 P,恰好使 =n,点 Q 为 PB 的中点,求线段
AQ 的长.
17.如图,已知线段 AB=4cm.
(1)读语句画图:延长线段 AB 到点 C,使得 BC= AB;
(2)在(1)的条件下,若点 P 是线段 AC 的中点,求线段 PB 的长;
(3)若点 D 是线段 AB 延长线上一点,点 M 是线段 AD 的中点,点 N 是 BD 的中点,请在
备用图中画出草图,求线段 MN 的长.
18.如图,已知数轴上有 A、B、C 三个点,它们表示的数分别是 18,8,﹣10.
(1)填空:AB= ,BC= ;
(2)若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位
长度和 5 个单位长度的速度向左运动.试探索:BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?
请说明理由;
(3)现有动点 P、Q 都从 A 点出发,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动;当点
P 移动到 B 点时,点 Q 才从 A 点出发,并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动,且当点 P
到达 C 点时,点 Q 就停止移动.设点 P 移动的时间为 t 秒,试用含 t 的代数式表示 P、Q 两
点间的距离.
19.已知:如图 1,点 M 是线段 AB 上一定点,AB=12cm,C、D 两点分别从 M、B 出发以
1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段 AM 上,D 在线
段 BM 上)
(1)若 AM=4cm,当点 C、D 运动了 2s,此时 AC= ,DM= ;(直接填空)
(2)当点 C、D 运动了 2s,求 AC+MD 的值.
(3)若点 C、D 运动时,总有 MD=2AC,则 AM= (填空)
(4)在(3)的条件下,N 是直线 AB 上一点,且 AN﹣BN=MN,求 的值.
20.已知 A、B 两点在数轴上表示的数为 a 和 b,M、N 均为数轴上的点,且 OA<OB.
( 1 ) 若 A 、 B 的 位 置 如 图 所 示 , 试 化 简 : |a| ﹣ |b|+|a+b|+|a ﹣ b| .
(2)如图,若|a|+|b|=8.9,MN=3,求图中以 A、N、O、M、B 这 5 个点为端点的所有线
段长度的和;
(3)如图,M 为 AB 中点,N 为 OA 中点,且 MN=2AB﹣15,a=﹣3,若点 P 为数轴上一点,
且 PA= AB,试求点 P 所对应的数为多少?
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