天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 八年级下册 / 第四章 因式分解 / 本章复习与测试 / 北师版八年级数学下册第四章因式分解习题课件
资料简介
第四章 因式分解
北师版
4．1 因式分解
1．(盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．x2＋2x－1＝(x－1)2
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2
D．ax2－a＝a(x2－1)
2．下列各式因式分解的结果为(a－2)(b＋3)的是( )
A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab
C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6
C
B
3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是____.
①(1－2x)(1＋2x)＝1－4x2；
②9－6x＋x2＝(x－3)2；
③2x2－6xy＋2＝2x(x－3y)＋2；
④ax－ay＋bx＋by＝a(x－y)＋b(x＋y)；
⑤－x2y－xy－xy2＝－xy(x＋1＋y)．
②⑤
4．观察填空：各块图形面积之和为a2＋3ab＋2b2，
因式分解a2＋3ab＋2b2＝________________．(a＋b)(a＋2b)
5．若多项式x2＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为( )
A．2，3 B．－2，3
C．2，－3 D．－2，－3
6．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是( )
A．99×(57＋44)＝99×101＝9999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
D
B
7．如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为
(m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( )
A．m2＋3(m＋3)＝(m＋3)2
B．m2＋3(m＋6)＝(m＋3)2
C．m2＋3(2m＋3)＝(m＋3)2
D．m2＋3(2m＋6)＝(m＋3)2
C
8．甲、乙两个同学对x2＋ax＋b因式分解时，甲看错了b，
因式分解的结果为(x＋2)(x＋4)；
乙看错了a，因式分解的结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝____.15
9．通过计算说明：
(1)1992－199能被198整除；
解：1992－199＝199(199－1)＝199×198，∴1992－199能被198整除
(2)32019－4×32018＋10×32017能被7整除．
解：32019－4×32018＋10×32017＝32017(32－4×3＋10)＝32017×7，
∴32019－4×32018＋10×32017能被7整除
第四章 因式分解
北师版
4．2 提公因式法
第1课时 提单项式因式分解
1．6a2b与8ab2的公因式是( )
A．a2b2 B．6ab
C．2ab D．24a2b2
2．多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是( )
A．4ab2 B．4abc
C．2ab2 D．4ab
C
D
3．把－6x3y2－3x2y2－8x2y3因式分解时，应提取公因式( )
A．－3x2y2 B．－2x2y2
C．x2y2 D．－x2y2
4．多项式9x3y－36xy3＋3xy提取公因式_____后，
另一个因式是______________.
D
3xy
3x2－12y2＋1
5．把8m2n－2mn分解因式( )
A．2mn(4m＋1) B．2m(4m－1)
C．mn(8m－2) D．2mn(4m－1)
6．若多项式－6mn＋18mnx＋24mny的一个因式是－6mn，
那么另一个因式是( )
A．－1－3x－4y B．1－3x－4y
C．－1－3x＋4y D．1＋3x－4y
D
B
B
8．(大连中考)因式分解：x2－x＝__________．
9．(沈阳中考)因式分解3a2＋a＝__________．
x(x－1)
a(3a＋1)
10．下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是( )
A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
11．(达州期末)下列因式分解正确的是( )
A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy)
B．3a2y－3ay＋3y＝3y(a2－a＋1)
C．－x2＋xy－xz＝－x(x＋y－z)
D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)
A
B
12．下列各式添括号正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
13．数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小丽回到家拿出课
堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋
3xy＝－3xy·(4y－________)横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上
应填写( )
A．2x B．－2x
C．2x－1 D．－2x－1
D
C
14．若a－b＝3，ab＝－4，则ab2－a2b的值为( )
A．－7 B．7
C．－12 D．12
D
c－b＋5ac
－22018
17．把下列各式因式分解．
(1)3a2b3c3＋6ab2c2－9a2b2；
解：原式＝3ab2(abc3＋2c2－3a)
(2)－6x2y2＋12x2y3＋6x3y2；
解：原式＝6x2y2(－1＋2y＋x)
(3)6x2y－15y2x＋30x2y2；
解：原式＝3xy(2x－5y＋10xy)
(4)－10m4n2＋8m4n－2m3n.
解：原式＝－2m3n(5mn－4m＋1)
18．利用因式分解进行计算：
(1)πR12＋πR22＋πR32 ，其中R1＝6，R2＝8，R3＝10，π＝3.14；
解：原式＝π(R12＋R22＋R32)＝3.14×(62＋82＋102)＝3.14×200＝628
19．利用因式分解证明817－279－913必能被45整除．
解：817－279－913＝(34)7－(33)9－(32)13＝328－327－326＝
326×(32－3－1)＝326×5＝324×45，故817－279－913能被45整除
第四章 因式分解
北师版
4．2 提公因式法
第2课时 提多项式因式分解
1．下列各组多项式的公因式是x－2的是( )
A．(x＋2)2，(x－2)2 B．x2－2x，4x－6
C．3x－6，x2－2x D．x－4，6x－18
2．在m(a－x)(x－b)－mn(a－x)(b－x)中，公因式是( )
A．m B．m(a－x)
C．m(a－x)(b－x) D．(a－x)(b－x)
C
C
3．把多项式(x＋1)(x－1)－(1－x)提取公因式(x－1)后，余下的部分是( )
A．(x＋1) B．(x－1)
C．x D．(x＋2)
4．把多项式6a(a－b)3－2a(b－a)2分解因式，正确的是( )
A．(a－b)2(6a2－6ab＋2a)
B．a(a－b)2(2a－3b＋1)
C．2a(a－b)2(3a－3b＋1)
D．2a(a－b)2(3a－3b－1)
D
D
5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·A，则A为( )
A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2
C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y2
6．多项式(x＋2)(2x－1)－2(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，
m，n为整数，则m－n的值是( )
A．3 B．－1
C．5 D．－3
D
C
7．在下列各式等号右边的括号前填写“＋”或“－”，使等式成立．
(1)(b－a)2＝ ___(a－b)2；
(2)(x－y)3＝ ___(y－x)3；
(3)－a－b＝ ____(a＋b)；
(4)(－x－y)2＝ ____(x＋y)2.
＋
－
－
＋
8．下列因式分解变形中，正确的是( )
A．ab(a－b)－a(b－a)＝－a(b－a)(b＋1)
B．6(m＋n)2－2(m＋n)＝(2m＋n)(3m＋n＋1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)2(2x＋y)
9．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
A
A
10．下列用提公因式法分解因式正确的是( )
A．2a2b－4ab2＋2ab＝2ab(a－2b)
B．2a2(a－b)－4a(a－b)＝a(a－b)(2a－4)
C．3(x－y)2－2x(y－x)2＝(x－y)2(3＋2x)
D．6x2(y－z)－3x(z－y)＝3x(y－z)(2x＋1)
11．若m是实数，则整式m2(m2－2)－2m2＋4的值( )
A．恒为正数 B．非负数
C．恒为负数 D．非正数
D
B
12．填空：(a－b)2(x－y)－(b－a)(y－x)2＝(a－b)(x－y)· ____________．
13．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，
其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.
14．把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝__，n＝___.
(a－b＋x－y)
－31
6 1
15．把下列各式分解因式：
(1)6(a－b)2＋3(a－b)；
解：原式＝3(a－b)(2a－2b＋1)
(2)2a(x－2y)2－3b(2y－x)3.
解：原式＝2a(x－2y)2＋3b(x－2y)3＝
(x－2y)2[2a＋3b(x－2y)]＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)
16．先因式分解，再计算求值：
(1)2(a－3)2＋a(3－a)，其中a＝5；
解：原式＝(a－3)(a－6)，当a＝5时，原式＝－2
(2)x(x＋y)(x－y)－x(y－x)2，其中x＝2，y＝－2.
解：原式＝2xy(x－y)，当x＝2，y＝－2时，原式＝－32
17．在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：
把多项式3(x－y)3－(y－x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算．
甲演算的过程：
3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3＋(x－y)2＝
(x－y)2[3(x－y)＋1]＝(x－y)2(3x－3y＋1)．
乙演算的过程：
3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3－(x－y)2＝(x－y)2(3x－3y)．
他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
解：他们的计算都不正确；3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3－(x－y)2＝
(x－y)2[3(x－y)－1]＝(x－y)2(3x－3y－1)
18．已知2x＋y＝6，x－3y＝1，求代数式7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．
解：原式＝(x－3y)2(2x＋y)＝12×6＝6
19．(1)分解因式：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3.
(2)根据你发现的规律，
直接写出多项式1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a(1＋a)n分解因式的结果．
解：(1)原式＝(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2]＝
(1＋a)(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)]＝(1＋a)(1＋a)(1＋a)(1＋a)＝(1＋a)4
(2)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a(1＋a)n＝(1＋a)n＋1
第四章 因式分解
北师版
4．3 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
C
2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，
那么在下列四个数中a可以等于( )
A．9 B．4 C．－1 D．－2
3．因式分解(x－1)2－9的结果是( )
A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)
C
B
(a＋3)(a－3)
(4y＋x)(4y－x)
－4
6．(济宁中考)多项式4a－a3分解因式的结果是( )
A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
7．下列因式分解中，结果正确的是( )
A．2m3－2m＝2m(m2－1)
B．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
C．4x2－16y2＝(2x＋4y)(2x－4y)
D．8a2b－2b3＝2b(2a＋b)(2a－b)
B
D
8．分解因式：
(1)(宿迁中考)x2y－y＝______________；
(2)(青海中考)x3y－4xy＝_________________．
y(x＋1)(x－1)
xy(x＋2)(x－2)
9．把x2－(y－z)2分解因式，结果正确的是( )
A．(x＋y－z)(x－y－z)
B．(x＋y－z)(x－y＋z)
C．(x＋y＋z)(x＋y－z)
D．(x＋y＋z)(x－y－z)
B
10．如图，在边长为a的正方形中画一个边长为b的小正方形，然后将剩余部
分剪下来拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－ab＝a(a－b)
A
11．当n为整数时，(2n＋1)2－(2n－1)2是( )
A．3的倍数 B．5的倍数
C．6的倍数 D．8的倍数
12．(无锡中考)已知a，b，c是三角形的三边，
那么代数式(a－b)2－c2的值( )
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
D
B
13．如图，已知R＝6.75，r＝3.25，
则图中阴影部分的面积为(结果保留π)( )
A．3.5π
B．12.25π
C．27π
D．35π
D
14．分解因式：
(1)(恩施州中考)8a3－2ab2＝___________________；
(2)(2a＋b)2－(a＋2b)2＝ ___________________．
15．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，
则k的值可以是 ______(答案不唯一)．(写出一个即可)
2a(2a＋b)(2a－b)
3(a＋b)(a－b)
－1
16．分解因式．
(1)－a4＋9a2b2；
解：原式＝a2(3b＋a)(3b－a)
(2)3(m＋n)2－27n2；
解：原式＝3(m＋4n)(m－2n)
(3)25(x－2y)2－9(2x＋y)2.
解：原式＝(11x－7y)(－x－13y)
17．已知x，y互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，求x和y的值．
解：由题意知[(x＋2)＋(y＋2)][(x＋2)－(y＋2)]＝4，即(x＋y＋4)(x－y)＝4，
∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0，则4(x－y)＝4，即x－y＝1，
18．如图，在半径为R的圆形纸片上剪去4个半径为r的小圆，求剩余部分的
面积．(其中R＝7.2，r＝1.4，π取3.14，结果精确到个位)
解：πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)＝
3.14×(7.2＋1.4×2)(7.2－1.4×2)＝3.14×10×4.4＝138.16≈138
19．用简便方法计算：
(1)1982－2022；
解：原式＝(198＋202)×(198－202)＝400×(－4)＝－1600
(2)6752×31－5752×31.
解：原式＝(6752－5752)×31＝
(675＋575)×(675－575)×31＝1250×100×31＝3875000
20．已知a，b，c都是正整数，且满足a2＋c2＝10，c2＋b2＝13，
求(a－b)c的值．
解：∵a2＋c2＝10①，c2＋b2＝13②，则②－①得b2－a2＝3，
即(b＋a)(b－a)＝3，∵a，b均为正整数，∴b＋a＝3，b－a＝1，
解得b＝2，a＝1，∴c2＝10－a2＝10－12＝9，∴c＝±3，
又∵c为正整数，∴只能取c＝3，∴(a－b)c＝(1－2)3＝－1
第四章 因式分解
北师版
4．3 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
1．下列多项式中是完全平方式的是( )
A．x2＋4x＋1 B．x2－2y2＋1
C．x2y2＋2xy＋y2 D．9a2－12a＋4
2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝___；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝____；
(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝___.
D
9
±4
y2
3．(金华中考)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
4．把下列多项式因式分解，结果正确的是( )
A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2
B．a2－4b2＝(a－4b)(a＋b)
C．a2－2a－1＝(a－1)2
D．(a－b)(a＋b)＝a2－b2
D
A
5．因式分解：x2－8x＋16＝_________.
6．(宜宾中考)把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( )
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
(x－4)2
D
7．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
8．下列因式分解正确的是( )
A．a3－2a2－a＝a(a2－2a)
B．4a2－8ab＋4b2＝(2a－2b)2
C．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
D．5x3－10x2＋5x＝5x(x－1)2
A
D
9．分解因式：
(1) (攀枝花中考)x3y－2x2y＋xy＝____________；
(2) (东营中考)－2x2y＋16xy－32y＝______________.
xy(x－1)2
－2y(x－4)2
10．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
11．加上下列单项式后，
仍不能使4x2＋1成为一个整式的完全平方式的是( )
A．4x4 B．4x
C．－4x D．2x
D
D
12．无论x，y取何实数，整式x2－4x＋y2－6y＋13总是( )
A．非负数 B．正数
C．负数 D．非正数
13．若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．不能确定
A
A
14．(南充中考)如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是___.
15．(1)(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____；
(2)(成都中考)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，
则代数式x2＋4xy＋4y2的值为_______.
16．当x＝__时，多项式x2－6x＋10有最小值，此时最小值为___.
1
1
0.36
3 1
17．将下列各式分解因式：
(1)16a2＋24a＋9；
解：原式＝(4a＋3)2
(2)－4a2x＋12ax－9x；
解：原式＝－x(2a－3)2
(3)16x2－(x2＋4)2.
解：原式＝(4x＋x2＋4)(4x－x2－4)＝－(x＋2)2(x－2)2
19．已知a，b，c分别为△ABC的三边，求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.
解：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2－2ab)(a2＋b2－c2＋2ab)＝
[(a－b)2－c2][(a＋b)2－c2]＝(a－b－c)(a－b＋c)(a＋b＋c)(a＋b－c)，
∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴a－b－c＜0，a－b＋c＞0，
a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0
20．因式分解：x2＋4xy－5y2.
解：x2＋4xy－5y2
＝x2＋4xy＋4y2－4y2－5y2
＝(x＋2y)2－9y2
＝(x＋2y＋3y)(x＋2y－3y)
＝(x＋5y)(x－y)
我们把上述因式分解的方法称为“配方法”．
第四章 因式分解
北师版
易错课堂 因式分解
例1 多项式(m＋1)(m－1)－(m－1)分解因式正确的是( )
A．(m＋1)(m－1) B．(m＋2)(m－1)
C．m(m－1) D．2(m－1)
易错分析：公因式可以是数，可以是单项式，可以是多项式，当原多项式
中某一项正好是公因式时，提取公因式后这一项为1，不能漏掉．
C
1．分解因式：3x2－6xy＋x＝______________．
2．把多项式3(x－y)3－(y－x)2因式分解，其结果是( )
A．(x－y)2(3x－3y＋1)
B．3(x－y)2(x－y＋1)
C．(x－y)2(3x－3y)
D．(x－y)2(3x－3y－1)
x(3x－6y＋1)
D
例2 多项式－6(x－y)3－3y(y－x)3因式分解的结果是( )
A．－3(x－y)3(2－y)
B．－(x－y)3(6－3y)
C．3(x－y)3(x＋2)
D．－3(x－y)3(y＋2)
易错分析：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，
多项式的各项都要变号，该题没注意符号的两次变化而出错．
A
3．把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)因式分解，正确的结果是( )
A．(x－y)(－a－b＋c)
B．(y－x)(a－b－c)
C．－(x－y)(a＋b＋c)
D．－(y－x)(a＋b－c)
4．把多项式3(y－x)2－(x－y)3因式分解正确的是( )
A．(x－y)2(3－x＋y)
B．2(y－x)2
C．(x－y)2(3－x－y)
D．4(y－x)2
B
A
例3 分解因式：2m3－2m.
易错分析：没对分解后的因式进行检查，看是否还可以继续分解而出错．
解：2m3－2m＝2m(m2－1)＝2m(m＋1)(m－1)
5．将下列多项式因式分解：
(1)(2x＋y)2－(x＋2y)2
解：原式＝(2x＋y－x－2y)(2x＋y＋x＋2y)＝
(x－y)(3x＋3y)＝3(x－y)(x＋y)
(2)(m2n2＋4)2－16m2n2.
解：原式＝(m2n2＋4＋4mn)(m2n2＋4－4mn)＝(mn＋2)2(mn－2)2
第四章 因式分解
北师版
专题课堂 巧用公式法分解因式
例1 (x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81
解：原式＝(x2＋6x＋9)2＝(x＋3)4
1．把下列各式分解因式：
(1)(x2＋y2)2－4x2y2；
解：原式＝(x＋y)2(x－y)2
(2)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9.
解：原式＝(a＋1)2(a－1)2
2．把下列各式分解因式：
(1)4n2(m－1)＋9－9m；
解：原式＝4n2(m－1)－9(m－1)＝(m－1)(4n2－9)＝
(m－1)(2n＋3)(2n－3)
(2)－3x7＋24x5－48x3.
解：原式＝－3x3(x＋2)2(x－2)2
例3 (x＋3)(x＋4)＋(x2－9)
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝
(x＋3)(x＋4＋x－3)＝(x＋3)(2x＋1)
3．把下列各式分解因式：
(1)9x2－16－(x＋3)(3x＋4)；
解：原式＝(3x＋4)(2x－7)
(2)a2－4ab＋4b2－2a＋4b.
解：原式＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)
例4 因式分解：(x＋2)(x－6)＋16.
解：原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2
4．把下列各式分解因式．
(1)4x(y－x)－y2；
解：原式＝－(2x－y)2
(2)x3－xy(2x－y)．
解：原式＝x(x－y)2
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