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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
北师版
2．1 不等关系
1．在下列式子中，不属于不等式的是( )
A．2x＜1 B．x＝3
C．4x＋5＞0 D．x≠－2
2．现有以下式子：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；
④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
B
B
＞
≥
＜
4．某市今年5月份的最高气温为27 ℃，最低气温为18 ℃，
已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是( )
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27
C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
5．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是( )
A．0＜x＜5 B．0＜x≤5
C．0≤x≤5 D．x≤5
D
B
6．若图示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物体的重量判断正确的
是( )
A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
A
7．坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，
它们有着不同的意义，如图所示；如果设汽车的质量为x，速度为y，
高度为h，宽度为l，用不等式表示图中的意义为：
(1)x≤5.5; (2)y≤30；
(3)h≤3.5; (4)l≤2.
C
9．在数轴上，点A表示2，点B表示－0.6，
点C在线段AB上，点C表示的数为a，
则用不等关系表示为______________.－0.6≤a≤2
10．(乌鲁木齐中考)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，
答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，
则根据题意可列不等式为_________________________.10n－5(20－n)＞90
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥50
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
北师版
2．2 不等式的基本性质
B
C
3．下列说法不一定成立的是( )
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＋c＞b＋c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
4．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①a＋b＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
D
5．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是( )
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
C
C
＜
＞
＜
＞
8．(常州中考)若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y＞0 B．x－y＞0
C．x＋y＜0 D．x－y＜0
9．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为( )
A．a＜b B．a＞b
C．a＝b D．不能确定
A
A
10．(绵阳中考)设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，
现用天平称两次，情况如图所示，
那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■●▲ B．▲■● C．■▲● D．●▲■
C
B
12．用“＜”或“＞”填空：
(1)若a＜b，则－a____－b；
(2)若a＞b，则a－b____0；
(3)若m＜n，则2m_____m＋n；
(4)若m－2n＞0，则m____2n.
＞
＞
＜
＞
解：x＜6 解：x＞－2
解：x＞－6
解：∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，∵c＞d，∴b＋c＞b＋d，∴a＋c＞b＋d
16．阅读下列材料：
试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．
分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.
17．用等号或不等号填空：
(1)比较4m与m2＋4的大小．
当m＝3时，4m________m2＋4；
当m＝2时，4m________m2＋4；
当m＝－3时，4m________m2＋4.
(2)无论取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由；
(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；
(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．
解：(1)＜ ＝ ＜
(2)∵(m2＋4)－4m＝(m－2)2≥0，∴无论m取什么值，总有4m≤m2＋4
(3)∵(2x2＋4x＋6)－(x2＋2)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，
∴x2＋2≤2x2＋4x＋6
(4)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10，
∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7，
当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7，
当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
北师版
2．3 不等式的解集
1．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
D
C
是
＜
5．(临夏中考)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )
6．(贵阳中考)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，
则该不等式的解集为________.
B
x≤2
7．将下列不等式的解集表示在数轴上．
(1)x＋1＜0; (2)2x≥2；
(3)x＋2≤1; (4)x＋1＞4.
解：(1)x＋1＜0，x＜－1，表示在数轴上，如图所示：
(2)2x≥2，x≥1，表示在数轴上，如图所示：
(3)x＋2≤1，x＋2－2≤1－2，x≤－1，表示在数轴上，如图所示：
(4)x＋1＞4，x＞3，表示在数轴上，如图所示：
8．如果关于x的不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么( )
A．a＞0 B．a＜0
C．a＝－2 D．a＝2
C
C
A
11．不等式的解集在数轴上表示如图所示，
则该不等式可能是___________________．x－1≤0，2x≤2等
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
北师版
2．4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
D
2．若不等式(m＋1)xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为( )
A．±1 B．1 C．－1 D．0
3．(广东中考)不等式3x－1≥x＋3的解集是( )
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
B
D
4．(舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( ) A
D
6．(教材P47随堂练习2变式)不等式3(x－1)≤5－x的非负数整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)(盐城中考)3x－1≥2(x－1)；
解：3x－1≥2(x－1)，3x－1≥2x－2，
3x－2x≥－2＋1，x≥－1，数轴表示略
解：去分母得x＋1≥6(x－1)－8，去括号x＋1≥6x－6－8，
移项得x－6x≥－6－8－1，合并同类项得－5x≥－15，
系数化为1得x≤3，数轴表示略
解：去分母得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括号得8x－4≤9x＋6－12.
移项得8x－9x≤4＋6－12.合并同类项得－x≤－2.
两边都除以－1得x≥2.数轴表示略
8．(大庆中考)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，
则a可取的最小正整数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
D
D
10．(荆门中考)已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，
则实数m的取值范围是( )
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7
C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
A
B
4
14．若正整数x同时满足不等式3x＋4≥5x＋2与
关于x的方程2(x＋a)－4a＋6＝0.试求a的平方根．
解：两方程相加得3x＋3y＝3k－3，即x＋y＝k－1，
∵x＋y＞1，∴k－1＞1，解得k＞2，∴k的最小整数值为3
16．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小
于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值
是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为__________；
不等式|x|＞a(a＞0)的解集为__________．
(2)解不等式|x－5|＜3；
(3)解不等式|x－3|＞5.
解：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；
不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a
(2)|x－5|＜3，∴－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8
(3)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
北师版
2．4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1．(教材P48例3变式)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得
3分，负1场得1分．某队预计在2015～2016赛季全部32场比赛中最少得到48
分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到
目标，x应满足的关系式是( )
A．3x＋(32－x)≥48 B．3x－(32－x)≥48
C．3x＋(32－x)≤48 D．3x≥48
A
2．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需
付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千
米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x
的最大值是( )
A．11 B．8 C．7 D．5
B
3．(山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、
宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱
的宽为20 cm，长与高的比为8∶ 11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
____ cm.55
4．(台州中考)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果
正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为____元/千克．
5．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg.
每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载____捆材料．
10
42
6．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在
跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，
这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于( )
A．49千克 B．50千克
C．24千克 D．25千克
D
7．(齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足
球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮
球最多可购买( )
A．16个 B．17个
C．33个 D．34个
A
8．(牡丹江中考)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后
标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多
可以打___折．
9．(柳州中考)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种
食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第
二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？
8
10．某水果商店购进1吨火龙果，进价为7元/kg，售价为11元/kg，销售一半后，
为了尽快售完，准备打折销售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下的
火龙果可按原价打几折销售？
11．(宁波中考)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的
进价和售价如表所示：
A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9
万元．
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量
，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量
的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购
进数量至多减少多少套？
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1.5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得a≤10，
则A种设备购进数量至多减少10套
12．(赤峰中考)小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次
是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
解答下列问题：
(1)第________次购买有折扣；
(2)求A，B两种商品的原价；
(3)若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
(4)小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，
消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
三
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
北师版
2．5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数
1．(遵义中考)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，
则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．(葫芦岛中考)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，
则不等式kx＋b＞4的解集为( )
A．x＞－2 B．x＜－2
C．x＞4 D．x＜4
B
A
3．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，
当x＜0时，y的取值范围是( )
A．y＞0 B．y＜0
C．－2＜y＜0 D．y＜－2
C
D
5．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，
则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是________.
6．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x___时，kx＋b＞x＋a.
x＞1.5
＜3
7．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式
分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示，当所挂物体质量均为2
kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
A
8．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销
售成本与销量的关系，当该公司盈利(收入＞成本)时，销售量必须_____大于4
D
10．如图，直线 l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，
l2与y轴的交点坐标为(0，－2)．
(1)求出直线l1，l2表示的一次函数关系式；
(2)当x分别取何值时，l1，l2表示的两个一次函数值分别大于0?
(3)当x取何值时，l1表示的函数值比l2的函数值大？
11．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b>0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n
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