资料简介
2.1 不等关系
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
学习目标
导入新课
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不
相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“ 155或155 < 156. 155cm 156cm 问题引入 讲授新课 不等式的概念及列不等式 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的 砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的 砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量 大于砝码的质量，即x > 50.
问题引导
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高
速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程
s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的
关系可得： s>60x，且s155，15550，
s>60x，s”（或“≥”），“0； （2）4x+3yy+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）
（4）不是不等式.
练一练
例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关
系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
典例精析
2
2 51 6
l ≤
2
4
l
≥ 1 0 0
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
当l =8时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
2 28= = 41 6 1 6
l ，
2 28 5 .4 4
l
= 1 ，
2 2
4 1 6
l l
＞
当l =12时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
2 21 2= = 91 6 1 6
l ，
2 21 2 1 1 . 54 4
l
= ，
2 2
.4 1 6
l l
＞
（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发
现什么了？
当l =40时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
2 24 0= =1 6 1 6
l 1 0 0 ，
2 24 0 1 2 7 . 44 4
l
= ，
2 2
4 1 6
l l
＞
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
做一做
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a0或b=0.如b=0,2.
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a < 0. x < -3. m-n >5.
当堂练习
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳
表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
解：4.5t30.
课堂小结
不 等 式
概 念
用不等号“>”（或“≥”），“3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1b+c，a－c>b－c.
归纳总结
如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或 ） a b
c c
＞
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方
向不变.
＞
如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ）﹤
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
a b
c c
＜
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本
性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜ ＞
4
a
不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 解：
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得
因为上式是恒等式，所以 也为恒等式.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形
的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
2 2
4 1 6
l l
＞
2 24 ,l l
＞
4 1 ,
＞
2 2
4 1 6
l l
＞
解： （1）不等式的两边都加上5，由不等式基本
性质1，得 x ＞ －1 +5，
即 x ＞ 4 .
例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
（1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ；
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得 3 .2x ＜
利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式二
（3） x －7 < 8，解： 不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得 x －7+7 < 8+7， 即 x < 15 . （3）x －7 < 8 ； （4） 3x < 2x －3 . （4） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x －2x < 2x－3－2x， 即 x < －3. 当堂练习 1. 已知a < b，用“>”或“
解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为x>a或xb，那么
a+c>b+c，
a-c>b-c
→
2.3 不等式的解集
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表
示出不等式的解集．（重点、难点）
学习目标
导入新课
观察与思考
思考：我们在燃放烟花时，为了
确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速
度和燃放着离开的速度为一定
时，还应注意引火线的长度，
那引火线究竟需要多长呢？这
节课我们一起讨论一下吧！
讲授新课
不等式的解集的概念一
合作探究
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在
燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃
放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得
1 0 .0 . 0 2 1 0 0 4
x
＞
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
想一想
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9．
有（ ） 个.无数
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，
简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数
的某个值
满足一个不等式的未知
数的所有值
个体 全体
如:x=3是2x-32.5, 2x-5>0 0 1 2 3 4 5-2 -1 x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y y=2x-5
(2.5,0)分析: y>0
(3)x取哪些值时, 2x-50?
0-3 -2 -1 1 2-5 -4 x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=-2x-5
思路二:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x0.
思路一:
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x0.
(-2.5,0)
作一次函数y=-2x-5的图象
典例精析
例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每
秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答
下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑
过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的
函数关系式分别是:
y1=4x y2=3x+9
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
思路一:图象法
0(s)0 (3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+33
(即y>0)
(即y≤0) (即y0（或0（或y2.
2.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴
交流.
解:根据题意,得
-x+3> 3x－4,
解得 7< 4x 7< 4x 解答：（1）从图象中可知 h5.0,h6.0,km20 21 tts 21 21 ),km/h(5.0 20),km/h(6.0 20 vv vv 故摩托车乙速度快. （2）当s=10km时， )(3.0 3 100 10 ht 甲 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点. 课堂小结 一元一次不等式 一次函数 可以研究一次函 数的图象走向 通过图象可直 接解答不等式 2.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的 综合应用 1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这 三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点） 2.运用数形结合思想方便快捷解决问题． 学习目标 跳楼价 清仓处理 满200返160 5折酬宾 导入新课 情境引入 思考:现实生活中，同种商品总是有各种优 惠活动，我们该如何选择，才能使利润最 大化呢？ 例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元， 每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客 更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消 费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 讲授新课 一元一次不等式与一次函数的综合应用一 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x4.
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
1
3 ,
2 .
－ 1x x
x
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
20 4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以
这个不等式组的解集是x >4.
典例精析
1.选择下列不等式组的正确解集.
① x ≥ -1
x≥ 2 x≥ 2x ≥ -1 -1≤ x≤ 2 无解
A C DB
② x＜ -1
x＜ 2 x＜ 2x＜ -1 -1＜ x＜ 2 无解
B DCAA
无解③ x ≥ -1
x ≥ -1x＜ 2 x＜ 2 -1≤ x＜ 2
B DA CC
无解x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2x≥ 2 -1＜ x≥ 2
CBA DD
B
当堂练习
2.解下列不等式组：
2 1 3(1)
3 4 2 ;
x
x
， 2 2(2)
6 4 - 3.
x x
x x
，
解：（1） x＜ ； 2
3 （2） 无解.
一元一次不等式
组
课堂小结
一元一次不等式组的
概念
↓ 利用公共部分确定不等式
组的解集
在数轴上分别表示各个不
等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数
轴上的表示
一元一次不等式组
的解集
解一元一次不等
式组→
↓
2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法（2）
及应用
1.解较复杂的一元一次不等式组;（重点、难点）
2.一元一次不等式组的实际应用.（难点）
学习目标
导入新课
问题:在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三
角形?
所以，x的取值范围为4
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