资料简介
6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
第1课时 平行四边形边和角的性质
学习目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
（重难点）
导入新课
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
情景引入
你还能举出其
他的例子吗？
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
讲授新课
平行四边形边的相关概念一
合作探究
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
概念学习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2 31
4 5
说一说
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中
心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?
A
C
D
B
O
平行四边形中心对称性一二
合作探究
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
猜一猜
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说
□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
一 平行四边形边和角的性质三
这个结论正
确吗？
方法1：度量法
A B
CD
这个方法准
确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
A
B C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC≌ △CDA（ASA）
∴AB=CD，AD=CD
∠B=∠D
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
证明结论
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形
的定义，证明其对角相等？ A
B C
D
证明：∵AB∥DC
∠ABC+∠BCD=180°
AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BCD=∠BAD
同理 ∠ABC=∠ADC
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B C
D
平行四边形的性质
知识要点
性质定理1
性质定理2
例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：
BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A D
B C
E
F
典例精析
例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得
AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数
据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解∵AE//BC，AB//CF
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
A1
A3
A2
练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），
现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该
栽在哪里？
1 .如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
DA
B
50° 130°
50°
100°
80°
100° 80°
16
当堂练习
2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,
则S □ABCD= .
提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE
的值.
40cm2
解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC
(平行四边形的对边相等)
∵ AB=8，DC=8
又∵AB+BC+DC+AD=24,
∴AD=BC= (24-2AB)=4
3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.
B
CD
A
O 3-1
2
4．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画
平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
O 3-1
2
O 3-1
2
平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交
点是它的对称中心
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平
行四边形
对称性
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等
6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标
1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)
2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课
分
享
蛋
糕
的
故
事
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?
讲授新课
平行四边形的对角线的性质一
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边
形的对角线又具有怎样的性质呢?
A B
CD
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并
设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
猜一猜
OA=OC,OB=OD
这个结论正
确吗？
A B
CD
O
量一量
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的
猜想是否正确?
这个方法准
确吗？
验一验 几何画板验证（点击）
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
证一证
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
24
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
要点归纳
u平行四边形的性质
应用格式：
1. △ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四
边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
重要结论
A
C
D
B
O●
其实四块蛋糕是一样大的．
典例精析
例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,
OB=19cm,则AC= cm,
BD= cm.
B C
DA
O
24
38
59
8
变式3 在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范
围是( )
A. 24
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