天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 八年级下册 / 第六章 平行四边形 / 本章复习与测试 / 北师版八年级数学下册第六章平行四边形习题课件
资料简介
第六章 平行四边形
北师版
6．1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
1．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中的平行四边形有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一
张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____四边形．
B
平行
3．(黔西南中考)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，
若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为( )
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
4．(扬州中考)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝____.
D
80°
5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，
则▱ABCD的周长等于____.
6．(常州中考)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，
则∠CDB＝____.
20
40°
7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，
连接CE，则△CDE的周长是___.8
8．(无锡中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，
AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.
9．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( )
A．3∶1∶1∶3 B．3∶3∶1∶1
C．1∶3∶3∶1 D．1∶3∶1∶3
10．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，
若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A．66° B．104° C．114° D．124°
D
C
B
12．(巴中中考)如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，
并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝___度．
13．(通辽中考)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，
DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝________.
40
8或3
14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，
∠F＝110°，则∠DAE的度数为____.25°
15．(宿迁中考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，
且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，
AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△ABP的周长．
17．如图，在▱ABCF中，∠ABC＝60°，AB＝BC，延长BA到D，延长
CB到E，使BE＝AD，连结DC，交AF于H，连结EA并延长交CD于点G.
(1)求证：EA＝DC；
(2)试求∠EGC的度数；
(3)若BE＝AB＝2，求DG的长．
(2)∵△AEB≌△CDA，∴∠AEB＝∠D.∵∠EGC＝∠D＋∠DAG，
∠DAG＝∠BAE，∴∠EGC＝∠AEB＋∠BEA＝∠ABC＝60°
(3)∵∠ABC＝60°，AF∥BC，∴∠DAH＝60°.∵BE＝AB＝2，
∴∠E＝∠BAE.∵∠E＋∠BAE＝60°，∴∠E＝30°.
∴∠D＝30°.∴∠AHC＝∠DAH＋∠D＝60°＋30°＝90°.
∵AF∥BC，∠AHC＝90°，∴∠BCD＝90°.
∵BD＝BA＋AD＝2＋2＝4，BC＝2，
第六章 平行四边形
北师版
6．1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线特征
1．(长沙中考)平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
2．(湘西州中考)如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，
则下列结论中错误的是( )
A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC
C．AB＝CD D．AC＝BD
B
D
3．(眉山中考)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC
于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，
AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
C
A
5．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果AC＝12，BD＝10，
AB＝m，则m的取值范围是( )
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22
C．1＜m＜11 D．5＜m＜6
6．(十堰中考)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为____.
C
14
7．(福建中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.
8．若▱ABCD的一边长为10 cm，则下列四组数中，
可以作为它的两条对角线的长的是( )
A．6 cm，8 cm B．8 cm，12 cm
C．8 cm，14 cm D．6 cm，14 cm
9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，
则▱ABCD的两条对角线的和是____.
C
36
10．如图，▱ABCD的周长为22 cm，对角线AC与BD相交于点O，
△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝____，AB＝_____.
11．(临沂中考)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.
则BD＝____.
4 cm 7 cm
①②④⑤
13．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，
且BE∥DF.求证：BE＝DF.
14．如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，
过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)如图②，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F，
其余条件不变，你能得出(1)中的结论吗？
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE＝CF (2)能得出(1)中的结论．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF
15．(1)如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
若S△PAB＝S1，S△PBC＝S2，S△PCD＝S3，S△PAD＝S4，
则S1，S2，S3，S4的关系为S1＝S2＝S3＝S4.请你说明理由；
(2)变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，
连接PA，PB，PC，PD.若S△PAB＝S1，S△PBC＝S2，S△PCD＝S3，
S△PAD＝S4，则S1，S2，S3，S4的关系为________________；
(3)变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC，BD的交点
若S△PAB＝S1，S△PBC＝S2，S△PCD＝S3，S△PAD＝S4，
则S1，S2，S3，S4的关系为________________．请你说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AP＝CP，
又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，
∴S△PAB＝S△PBC，即S1＝S2，同理可证S2＝S3，S3＝S4，∴S1＝S2＝S3＝S4
(2)S1＋S3＝S2＋S4
第六章 平行四边形
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6．2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，
则图中的平行四边形个数共有( )
A．12个
B．9个
C．7个
D．5个
2．在四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，
四边形ABCD是平行四边形．
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
B
D
3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，
已知DE∥BC，∠ADE＝∠EFC.求证：四边形BDEF是平行四边形．
证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠EFC＝∠B，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形
4．已知一个四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足2a2＋b2＋2c2＋d2＝
4ac＋2bd，则这个四边形的形状是( )
A．任意四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形 D．对角线相等的四边形
5．在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，当CD＝___，AD＝__时，
四边形ABCD是平行四边形．
C
5 8
6．(绥化中考)下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC
7．(东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件
使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．AD＝BC B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
C
D
8．点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，
连接BC，BF，CE.求证：四边形BCEF是平行四边形．
9．(玉林中考)在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，
④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有
( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点．连接DE并延长，
交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD
是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．AD＝BC B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
B
D
B
1
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5 cm，BC＝9 cm.
M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，
连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当点P在点B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？
并说明理由．
(2)解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB＝AQ，
∵BC－CP＝AD＋QD，∴9－CP＝5＋CP，∴CP＝(9－5)÷2＝2.
∴当PC＝2时，四边形ABPQ是平行四边形
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P
自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2 cm/s的速
度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．
(1)用含t的代数式表示：
AP＝________； DP＝________；
BQ＝________； CQ＝________；
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
解：(1)t 12－t
15－2t 2t
(2)根据题意，有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12－t，BQ＝15－2t.
∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15－2t，解得t＝5.∴t＝5 s时四边形APQB是平行四边形
(3)由AP＝t cm，CQ＝2t cm，∵AD＝12 cm，BC＝15 cm，
∴PD＝AD－AP＝12－t，如图，∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即12－t＝2t，解得t＝4 s，∴当t＝4 s时，四边形PDCQ是平行四边形
第六章 平行四边形
北师版
6．2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3及平行线之间的距离
1．下列能判定四边形是平行四边形的是( )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等
D．对角线互相平分
2．(昆明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
D
C
3．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，
BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，
这种做法的依据是________________________________________．两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，
OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE＝BF.∴OB－BF＝OD－DE，
∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形
5．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是( )
A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B．CE＝FG
C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
D．AC＝BD
6．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，
AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( )
A．2 B．4 C．5 D．10
C
C
7．(铜仁中考)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，
已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为( )
A．1 cm B．3 cm
C．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm
C
8．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，
△PCD的面积将( )
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大变小要看点P向左还是向右移动
C
9．(荆门中考)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B
10．如图，AF∥BD，AC＝BD，AE＝CF，下面给出四个结论：
①AB＝CD；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④ S△ABE＝S△CDF.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
11．如图，在▱ABCD中，两对角线相交于点O，
点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
那么以图中的点为顶点的平行四边形有___个，请你在图中将它们画出来，
它们分别是__________________________________.
4
▱ABCD，▱EFGH，▱AFCH，▱BGDE
12．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，
AC交直线b于点C.
(1)若∠1＝60°，求∠2的度数；
(2)若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．
解：(1)∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，
又∵AC⊥AB，∴∠2＝90°－∠3＝30°
13．已知点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF
交AB于点E，交DC于点F.求证：AF∥CE.
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.
(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
(2)若S△AOB＝21 cm2，求S△COD；
(3)若S△AOD＝10 cm2，且BO∶ OD＝2∶ 1，求S△ABD.
(2)∵S△ABC＝S△DBC，∴S△ABC－S△OBC＝S△DBC－S△OBC，
∴S△AOB＝S△DOC＝21 cm2，即S△COD＝21 cm2
第六章 平行四边形
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6．3 三角形的中位线
1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3 cm，则DE的长是( )
A．2 cm
B．1.5 cm
C．1.2 cm
D．1 cm
B
2．(宜昌中考)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．
可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，
连接DE.现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( )
A．50 m B．48 m
C．45 m D．35 m
3．(张家界中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，
如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．6 B．12
C．18 D．24
B
B
4．(梧州中考)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，
BC＝6 cm，则DE的长度是___ cm.
5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°.
现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，
则∠BDA1的度数为____.
3
80°
6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，AD是∠BAC的平分线，
交BC于点D，点E是AB的中点，连接DE.求线段DE的长．
D
C
9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，
E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，
下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
C
10．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，
BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
11．(黔南州中考)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分
别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是___.
C
40°
12．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的
中点，M，N分别是BD，AC的中点．求证：EF与MN互相平分．
14．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，
AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°，
在Rt△OEF中，∵M是EF的中点，∴EF＝2OM＝6，
∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6
第六章 平行四边形
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6．4 多边形的内角和与外角和
1．(云南中考)一个五边形的内角和为( )
A．540° B．450° C．360° D．180°
2．(乌鲁木齐中考)一个多边形的内角和是720°，
这个多边形的边数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
A
C
3．(台州中考)正十边形的每一个内角的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
4．(n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大( )
A．180° B．360°
C．n·180° D．n·360°
D
B
5．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
6．求出下列图中x的值．
解：(1)根据四边形的内角和是360°，
得(x＋10)＋x＋60＋90＝360.解得x＝100
(2)根据五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°，
得x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540.解得x＝115
C
7．(大庆中考)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
D
A
9．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，
则该多边形的对角线的条数是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
10．正八边形的每个外角都等于___度．
C
45
11．(宿迁中考)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，
则这个多边形的边数是___.
12．(邵阳中考)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，
它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是____.
8
40°
13．(济宁中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，
DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
14．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的
内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
C
B
15．(资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，
则∠ABC＝___度．
16．(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，
那么这个多边形的内角和是_____________________.
24
540°或360°或180°
17．如图，小明从点A出发，前进10 m后向右转20°，
再前进10 m后又向右转20°，这样一直下去，
直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180(米)．答：小明一共走了180米
(2)根据题意得(18－2)×180°＝2880°，
答：这个多边形的内角和是2880度
18．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取800°；而乙同学说，θ能取720°，
甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了540°，利用方程确定x.
19. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问
题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形
图①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；
(2)若对图①中星形截去一个角，如图②，
请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；
(3)若再对图②中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，
猜想图③中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋
∠N的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)
解：(1)如图①，∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，
∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
(2)如图②，∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，
∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
(3)根据图中可得出规律∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，
每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了(180×5)度，
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝
180°×5＋180°＝1080°
第六章 平行四边形
北师版
易错课堂 平行四边形
例1 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，
则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO
B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD
D．AC＝BD
易错分析：A是平行四边形对角线相互平分，成立；B是平行四边形对边相
等，成立；C是平行四边形对角相等，成立；D所叙述的是平行四边形的对角
线，而对角线只互相平分不一定相等．
D
1．下列命题：
①平行四边形的两组对边分别平行且相等；
②平行四边形的对角线互相平分且相等；
③平行四边形的对角相等，邻角互补；
④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离．
其中正确的命题个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
例2 如图，下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是
( )
A．AB∥CD，AD＝BC
B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝AD，CB＝CD
D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
易错分析：A误以为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边
形，可能会是等腰梯形；B正确，对边相等的四边形是平行四边形；C邻边相
等的四边形可能会是菱形；D邻角相等的四边形可能会是等腰梯形．
B
2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC
上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝
∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有
( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
例3 (达州期末)在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，
∠EBD＝20°，则∠A的度数为55°或35°.
易错分析：平行四边形的高可能在平行四边形内，也可能在平行四边形外，
解题时需分类讨论．
解：
3．(孝感中考)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，
DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( )
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
D
12或20
第六章 平行四边形
北师版
专题课堂 平行四边形的性质和判定综合运用
例1 (凉山州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且
与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．
解：AE＝CF.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
OA＝OC，∴∠FAO＝∠ECO，在△FAO和△ECO中，∠FAO＝∠ECO，
OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△FAO≌ △ECO(ASA)，∴AF＝CE，
∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF
1．(安徽中考)▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，
不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
B
2．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，
AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？
若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∠DCB＝∠DAB＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝60°，
∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是等边三角形，
∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°，
∴∠BFC＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF，
又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形
(2)上述结论还成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，
∠ADC＝∠ABC，∵∠ADC＋∠ADE＝∠ABC＋∠CBF＝180°，∴∠ADE
＝∠CBF，∵AD＝AE，CF＝CB，∴∠ADE＝∠AED，
∠CBF＝∠CFB，∴∠AED＝∠ADE＝∠CBF＝∠CFB，∵AF∥CE，
∴∠AED＋∠EAF＝180°，又∵∠AED＝∠CFB，
∴∠CFB＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形
例2 如图，在△ABC中，D，F是AB边上两点，且AD＝BF，
作DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于点E，G.求证：DE＋FG＝BC.
解：过点F作FH∥AC，∵FG∥BC，∴四边形FHCG是平行四边形，
∴FG＝HC，∵FH∥AC，∴∠BFH＝∠A，∠FHB＝∠C，∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，∴∠AED＝∠FHB，在△ADE和△FBH中，
∠AED＝∠FHB，∠A＝∠HFB，AD＝FB，∴△ADE≌△FBH(AAS)，
∴DE＝BH，∵BC＝HC＋BH，∴BC＝FG＋DE
3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，
过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，
则△DEF的面积是____.
4．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，
过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.
(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，
请写出图2中DE，DF，AC之间的等量关系式(不需要证明)；
(3)若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC
(2)当点D在边BC的延长线上时，在图2中，DE－DF＝AC
(3)当在图①的情况，DF＝AC－DE＝10－7＝3；
当在图②的情况，DF＝AC＋DE＝10＋7＝17
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