返回

资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版(2012) / 七年级下册 / 第四章 三角形 / 本章复习与测试 / 北师版七年级数学下册第四章三角形习题课件

还剩 13 页未读,点击继续阅读

继续阅读

点击预览全文

点击下载高清阅读全文,WORD格式文档可编辑

收藏
立即下载
有任何问题请联系天天官方客服QQ:403074932

资料简介

第四章 三角形 北师版 4.1 认识三角形 第1课时 三角形的内角和 知识点❶ 三角形 1.观察下列图形,是三角形的是( ) 2.如图,图中以AB为边的三角形的个数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C B 3.如图,△ABC中,AB与BC的夹角是____,∠A的对边是_______, ∠A,∠C的公共边是______. ∠B CB AC 知识点❷ 三角形的内角和及分类 4.下列关于三角形分类正确的是(整个大方框表示全体三角形)( )B 5.已知,在△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,则∠B=( ) A.60° B.30° C.20° D.40° 6.(遂宁期末)在△ABC中,∠C=30°,∠A与∠B的度数比是1∶2,则 ∠B的度数( ) A.30° B.50° C.100° D.120° D C 7.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=2∠C C.∠A∶ ∠B∶ ∠C=1∶ 2∶ 3 D.∠A=2∠B=2∠C 8.(滨州中考)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C= ___________. 9.已知∠A∶ ∠B∶ ∠C=1∶ 2∶ 3,则△ABC三个角度数分别是 _________________. B 100° 30°、60°、90° 知识点❸ 直角三角形的两锐角互余 10.(1)如图,在△ABC中,∠B=_______; (2)若直角三角形的一个锐角为36°,则另一个锐角的度数为_______. 25° 54° 11.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,∠2与∠A有什么关系?请说明理由. 解:相等,理由如下: ∵AC⊥BC,CD⊥AB, ∴∠ACB=∠CDB=90°, ∵∠2+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°, ∴∠2=∠A 12.如图,在△ABC中,∠C=78°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+ ∠2=( ) A.282° B.180° C.258° D.360° C 13.(1)(永州中考)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 AB,CE相交于点D,则∠BDC=_______; (2)如图,在△ABC中,直线DE分别交AB,AC于点D,E,DE∥BC, ∠1=105°,∠B=65°,则∠A=_________. 75° 第13(1)题图 第13(2)题图 40° 14.根据下列已知条件:①最小内角是20°;②最大内角是100°;③ 最大内角是89°;④三个内角都是60°;⑤有两个内角都是80°.其中 能确定三角形形状的是________________.(填序号)②③④⑤ 解:(1)∵∠C=180°-∠A-∠B=75°, ∴△ABC是锐角三角形 (2)由题意得∠B=∠C+30°, ∴∠A-∠C=60°,即∠A=∠C+60°, 由∠A+∠B+∠C=180°得∠C+60°+∠C+30°+∠C=180°, ∴∠C=30°,∠A=90°, ∴△ABC是直角三角形 (3)由题意得∠B=2∠A,∠C=6∠A, ∴∠A+∠B+∠C=9∠A=180°, ∴∠A=20°,∴∠C=120°, ∴△ABC是钝角三角形 16.如图,B岛在A岛的南偏西50°方向上,C岛在A岛的南偏东25°方 向上,C岛在B岛的北偏东70°方向上,求∠ACB的度数. 解:∠ACB=85° 17.如图,已知D是△ABC的边BC延长线上的一点,DE⊥AB于点E, 交AC于点F,∠A=46°,∠D=50°,求∠ACD的度数. 解:∠ACD=86° 18.问题情景 如图1,△ABC中,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上 (P点在△ABC内),使三角板PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点B和 点C. 试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系? (1)特殊探究:若∠A=50°,则∠ABC+∠ACB=________度,∠PBC+ ∠PCB=________度,∠ABP+∠ACP=________度; (2)类比探索:请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系; (3)类比延伸:如图2,改变直角三角板PMN的位置;使P点在△ABC外,三 角板PMN的两条直角边PM,PN仍然分别经过点B和点C,(2)中的结论是否 仍然成立?若不成立,请直接写出你的结论. 解:(1)∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,∵∠P= 90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°, 故答案为:130 90 40 (2)结论:∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明:∵90°+(∠ABP+∠ACP)+ ∠A=180°,∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°,∴∠ABP+∠ACP=90°- ∠A  (3)不成立; 存在∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由:在△ABC中,∠ABC +∠ACB=180°-∠A,∵∠MPN=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°, ∴(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°,即∠ABC+ ∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°-∠A,∴∠ACP- ∠ABP=90°-∠A 第四章 三角形 北师版 4.1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 知识点❶ 等腰三角形的概念 1.在课堂上,老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形,让同学们根 据它们的边长进行分类,其中搭配错误的是( ) A.①不等边三角形 B.②等腰三角形 C.③等边三角形 D.②③等边三角形 2.若△ABC三条边分别为m,n,3,且|m-n|+(n-3)2=0,则这个三 角形为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 D B 3.(1)(包头中考)若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该 等腰三角形的底边长为__________; (2)等腰三角形的两边分别为4和6,则这个三角形的周长是________. 2 cm 14或16 知识点❷ 三角形的三边关系 4.(福建中考)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 5.(长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm C B 6.(常德中考)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长 可能是( ) A.1 B.2 C.8 D.11 C C 8.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c. (1)第三边c的取值范围是______________; (2)若第三边c的长为偶数,则c的值为__________; (3)若a<b<c,则c的取值范围是_____________. 4<c<10 6或8 7<c<10 10.(内江月考)已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|a-b+c|-|a -b-c|得( ) A.2a-2b B.2a-2c C.a-2b D.0 11.把长14 cm的铁丝截成三段,围成三边都不相等的三角形,且使三 边长均为整数,那么( ) A.只有一种截法 B.两种截法 C.三种截法 D.四种截法 A A 12.(1)(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数, 则第三边的长为__________; (2)从3 cm,5 cm,7 cm,9 cm的四根小棒中任取三根,能围成____个形 状不同的三角形. 13.△ABC的三边长是a,b,c,且a>b>c,若b=8,c=3,则a的取 值范围是____________. 5 3 8<a<11 14.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为奇数,那么△ABC的周 长为多少? 解:根据三角形三边关系得AB-BC<AC<AB+BC, ∴9-2<AC<9+2,即7<AC<11, 又∵AC为奇数, ∴AC=9, ∴△ABC的周长=9+9+2=20 15.用一条长为35 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的3倍,那么各边的长分别是多少? (2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗? 解:(1)设底边长x cm,则腰长为3x cm, 由3x+3x+x=35得x=5, ∴等腰三角形的各边长分别为5 cm,15 cm,15 cm 16. 已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围; (2)若x是小于18的偶数, ①求c的长; ②判断△ABC的形状. 解:(1)∵a=4,b=6, ∴2<c<10.故周长x的范围为12<x<20 (2)①∵周长为小于18的偶数, ∴x=16或x=14. 当x=16时,c=6;当x=14时,c=4 ②当c=6时,b=c,△ABC为等腰三角形; 当c=4时,a=c,△ABC为等腰三角形. 综上,△ABC是等腰三角形 17.如图,在△ABC中,点D在AB上,点O在CD上,试说明AB+AC>OB +OC. 解:延长OB交AC于E, ∵在△EOC中,EO+EC>OC, ∴EO+EC+OB>OC+OB, ∴EB+EC>OC+OB, ∵在△ABE中,AB+AE>BE, ∴AB+AE+EC>BE+EC, ∴AB+AC>BE+EC, ∴AB+AC>OB+OC 第四章 三角形 北师版 4.1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线 知识点❶ 三角形的中线 1.(贵阳中考)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有 一条线段是△ABC的中线,则该线段是( ) A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG B 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 3.如图,点O是△ABC的重心,连接BO,CO并延长分别交AC,AB于 点E,点F,则下列说法中一定正确的是( ) A.∠ABE=∠CBE B.BO=CO C.∠AEB=90° D.AF=BF B D 4.(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上),且BE=4 cm,那么BC= ____cm; (2)(泸州期末)如图,AE是△ABC的中线,已知EC=4,DE=2,则BD的 长为____. 8 2 5.如图,△ABC的周长是21 cm,AB=AC,中线BD分△ABC为两个三 角形,且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm,求AB,BC. 知识点❷ 三角形的角平分线 6.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角 平分线,则∠CAD的度数为( ) A.40° B.45° C.80° D.85° A 7.如图,∠DAE=∠EAF,∠BAD=∠CAF,则下列结论:①AD 平分∠BAF;② AE平分∠DAF;③ AF平分∠EAC;④AE平分 ∠BAC,正确的有________.(填序号)②④ 8.如图,在△ABC中,∠A=65°,∠B=70°,∠ACB的平分线交 AB于点D,DE∥BC交AC于点E,求∠BDC和∠EDC的度数. 9.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC =120°,则∠A等于( ) A.30° B.45 C.60° D.70° 10. 在△ABC中,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 和40两部分,则AC=________,AB=________. C 48 28 11.如图,已知P是△ABC的重心,连接AP并延长交BC于点D,若 △ABC的面积为20,则△ADC的面积为_______.10 12.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,若△CDE的面 积为1,则△ABC的面积为_______.4 13.如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把 △ABC的周长分为24和30的两部分,求△ABC各边的长. 解:设AD=x,则AB=AC=2x,①当AD+AB=24时, 有3x=24,解得x=8,∴AD=CD=8,AB=AC=16,又 CD+BC=30,∴BC=30-CD=22,能构成三角形;② 当AD+AB=30时,有3x=30,解得x=10,∴AD=CD= 10,AB=AC=20,又CD+BC=24,∴BC=24-CD=14, 能构成三角形,综上所述,三角形各边的长分别为16,16, 22或20,20,14 14.如图,在△ABC中,角平分线BD,CE交于点O,分别根据下列条件求 ∠BOC的度数. (1)∠ABC=50°,∠ACB=60°; (2)∠A=80°. 解:(1)∠BOC=125° (2)∠BOC=130° 15.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是线段BC,AD,CE的中点,且 S△ABC=4 cm2,求S△BEF. 16.小明先在电脑上画∠FAE,再在AF,AE上分别取一点B,C,连接BC, 作∠CBF和∠BCE的平分线交于点P,如图,小明使射线AE,AF不动,分别 拖动点B和点C,保持BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线,结果发现 ∠P的度数不变,你能说明理由吗? 解:如图,∵∠1+∠2+∠A=180°,∴∠1+∠2=180°-∠A. ∵∠1+∠CBF=180°,∠2+∠BCE=180°,∴∠CBF+∠BCE+∠1+ ∠2=360°,∴∠CBF+∠BCE=360°-(∠1+∠2)=360°-(180°-∠A) =180°+∠A. ∵BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线, 第四章 三角形 北师版 4.1 认识三角形 第4课时 三角形的高线 知识点❶ 三角形的高 1.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( ) 2.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E.则下列 说法不正确的是( ) A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 D C 知识点❷ 三角形高的应用 3.有两条高在三角形外部的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三 角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 B C D 6.如图,已知△ABC的面积是36 cm2,BD=4 cm,DC=8 cm,则阴影 部分的面积是__________.12cm2 7.如图,在△ABC中,AD,AE分别是边CB上的中线和高,AE=6 cm, S△ABD=12 cm2,则BC=_____cm. 8 8.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中点,延长BG交AC 于点E,F为AB上一点,CF⊥AD交AD于点H.①AD是△ABE的角平分 线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH为△ACD的边AD上的高; ④AH是△ACF的角平分线和高线,其中判断正确的有_______.③④ 9.如图,AD,BE,CF三条高交于O点,若∠BAC=60°,求∠BOC 的度数. 解:∵CF⊥AB, ∴∠CFA=90°. ∴∠FAC+∠ACF=90°. 又∵BE⊥AC, ∴∠ACF+∠COE=90°, ∴∠COE=∠FAC=60°. ∴∠BOC=180°-∠COE=180°-60°=120° 10.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线和高线. (1)若已知△ABC是直角三角形,∠B=20°,∠C=70°,则∠DAE= ______; (2)若已知∠B=25°,∠C=85°,则∠DAE=_______; (3)若已知∠B=α,∠C=β,求∠DAE的度数.(结果用含α,β的代数式表示) 25° 30° 第四章 三角形 北师版 4.2 图形的全等 知识点❶ 全等图形 1.下列A,B,C,D四组图形中,是全等图形的一组是( ) 2.下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 C C 3.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5 cm,BC=1 cm, 则AF=_____ cm. 6 知识点❷ 全等三角形及性质 4.若△ABC≌ △MNP,∠A=∠M,∠C=∠P,AB=4 cm,BC=2 cm, 则NP=( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 5.(成都期末)如图,在△ABC中,∠A=88°,∠B=30°,若 △ABC≌ △A′B′C′,则∠C′的度数是( ) A.52° B.62° C.72° D.92° A B 6.若△ABC与△DEF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错 误的是( ) A.BC=EF B.∠B=∠D C.∠C=∠F D.AC=EF 7.如图,△ABC≌ △DCB,若∠A=75°,∠ACB=45°,则∠BCD等 于_________. A 60° 8.如图所示,将△ABC沿AC翻折后,点B与点E重合,则图中全等三角 形有____对.3 9.如图,已知△EFG≌ △NMH,∠F与∠M是对应角. (1)写出边FG的对应边与∠EGF的对应角; (2)若EF=2.1 cm,FH=1.1 cm,HM=3.3 cm,求MN和HG的长度. 解:(1)∵△EFG≌△NMH, ∴FG的对应边是MH,∠EGF的对应角是∠NHM (2)∵△EFG≌△NMH, ∴MN=EF=2.1 cm,HM=FG=3.3 cm, ∵FH=1.1 cm, ∴HG=3.3-1.1=2.2(cm) 10.如图所示,△ABC≌ △AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论: ①AC=AF;②EF=BC;③∠FAB=∠EAB;④∠EAB=∠FAC,其 中正确结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 11.如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边上的中点,DE∥AB,将此 三角形沿DE折叠,使点C落在边AB上的点P处.若∠CDE=48°,则 ∠APD等于( ) A.42° B.48° C.52° D.58° B 12.如果△ABC≌ △AED,并且AC=6 cm,BC=5 cm,△ABC的周长 为18 cm,则AE=____cm. 13.如图所示,△ABC≌ △ADE,BC的延长线交DA于F点,交DE于G 点,∠ACB=105°,∠CAD=15°,∠B=30°,则∠1的度数为 _____度. 7 60 14.(巴中期末)如图,已知△ABC≌ △ABD,∠CAB=45°,∠CBD= 40°,求∠D的度数. 解:∵△ABC≌ △ABD,∠CAB=45°, ∴∠DAB=∠CAB=45°,∠ABC=∠ABD, ∵∠CBD=40°, ∴∠DBA=20°, ∴∠D=180°-∠DAB-∠DBA=115° 15.如图,A,E,F,C在一条直线上,△AED≌ △CFB,试说明 DE∥BF. 解:∵△AED≌ △CFB, ∴∠AED=∠CFB, ∵∠AED+∠DEF=∠CFB+∠EFB=180°, ∴∠DEF=∠EFB, ∴DE∥BF 16.如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌ △EBC, AB=2 cm,BC=3 cm. (1)求DE的长; (2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由; (3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由. 解:(1)∵△ABD≌△EBC, ∴BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm, ∴DE=BD-BE=1 cm (2)DB与AC垂直,理由: ∵△ABD≌ △EBC, ∴∠ABD=∠EBC, 又A,B,C在一条直线上, ∴∠EBC=90°,∴DB与AC垂直 (3)直线AD与直线CE垂直. 理由:如图,延长CE交AD于F, ∵△ABD≌ △EBC, ∴∠D=∠C, ∵Rt△ABD中,∠A+∠D=90°, ∴∠A+∠C=90°, ∴∠AFC=90°,即CE⊥AD 第四章 三角形 北师版 4.3 探索三角形全等的条件 第1课时 边边边 知识点❶ 利用“SSS”判定三角形全等 1.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( ) A.AB=3 cm,BC=7 cm,AC=4 cm B.AB=3 cm,BC=7 cm,AC=8 cm C.∠A=30°,AB=3 cm D.∠A=30°,∠B=100°,∠C=50° 2.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可判定( ) A.△ABD≌ △ACD B.△ABE≌ △ACE C.△BDE≌ △CDE D.以上答案都不对 B B 3.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=CD,则下列结论中错误的是 ( ) A.∠B=∠C B.∠BAC=∠C C.AD⊥BC D.∠BAD=∠CAD 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则说明∠A′O′B′= ∠AOB的依据是________________________________. B △COD≌ △C′O′D′(SSS) 5.(甘孜州中考)如图,已知AB=BC,用SSS来判定△ABD≌ △CBD,还 需添加一个条件,你添加的条件是__________. AD=CD 6.如图,点A,C,B,D在同一直线上,AC=BD,AM=CN,BM= DN,试说明:AM∥CN. 知识点❷ 三角形的稳定性 7.下列图形中具有稳定性的是( ) A.平行四边形 B.三角形 C.正方形 D.长方形 8.下列图形中具有稳定性的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B C 9.如图,自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形 具有__________.稳定性 10.如图,已知AB=6,AC=9,DC=6,要使△ABD≌ △DCA,还需 增加的条件是( ) A.AD=5 B.AD=4 C.DB=9 D.DB=6 C 11.如图,在△ABC中,∠A=40°,DE=FD,BE=CD,BD=CF, 则∠C=( ) A.50° B.60° C.70° D.80° C 12.如图,AB=AD,BC=DC,∠ACD=127°,则∠BCD= _____________.106° 13.(南充中考)如图,已知AB=AD,AC=AE,BC=DE.试说明 ∠BAE=∠DAC. 14.(桂林中考)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB =DE,BC=EF. (1)△ABC和△DEF全等吗?说明理由; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数. (2)由(1)可知,∠F=∠ACB, ∵∠A=55°,∠B=88°, ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°, ∴∠F=∠ACB=37° 15.如图,在四边形ABCD中,已知AB=DC,BC=AD. (1)AD与BC的位置关系如何?说明你的理由; (2)∠B和∠D相等吗? 解:(1)AD∥BC. 连接AC,可证△ABC≌△CDA(SSS), ∴∠ACB=∠CAD,∴AD∥BC (2)由(1)得∠B=∠D 16.如图,AD=CB,E,F是AC上两动点,且有DE=BF. (1)若E,F运动到如图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌ △CBF; (2)若E,F运动到如图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌ △CBF还 成立吗?为什么? (3)若E,F不重合,AD和CB平行吗?请说明理由. 解:(1)由SSS可证得△ADE≌ △CBF (2)仍然成立,证明方法同(1) (3)当AF=CE时,AD与CB平行; 当AF≠CE时,AD与CB不平行,理由略 第四章 三角形 北师版 4.3 探索三角形全等的条件 第2课时 角边角与角角边 知识点❶ 利用“ASA”判定三角形全等 1.如图所示的四个三角形中,能构成全等三角形的是( ) A.②和③ B.②和④ C.①和② D.③和④ 2.如图,∠B=∠D,添加下列一个条件后,能用ASA判定△ABC≌ △DEC 的是( ) A.AB=DE B.AC=EC C.BC=DC D.AB=CD D C 3.(牡丹江中考)如图,AC=BC,请你添加一对角相等的条件,利用ASA 构造全等三角形,使AD=BE.你所添加的条件是________________.∠DAC=∠EBC 4.(乐山中考)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则△ADB和△ACB全等, 请说明理由. 知识点❷ 利用“AAS”判定三角形全等 5.如图,AC和BD交于O点,若OA=OD,用“AAS”证明 △AOB≌ △DOC,可以添加( ) A.AB=DC B.OB=OC C.∠B=∠C D.∠A=∠D C 6.在下列条件中,不能说明△ABC≌ △A′B′C′的是( ) A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′ B.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′ C.∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′ D.AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ B 7.在△ABC和△DEF中,若AB=DE,∠A=∠D,则当∠C=____时, △ABC≌ △DEF,根据是________.AAS ∠F 8.(十堰中考)如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB =DE. 9.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 ( ) A.DC B.BC C.AB D.AE+AC C 10.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论中不 正确的是( ) A.∠EAC=∠FAB B.BE=CF C.△ACN≌ △ABM D.CN=FN D 11.如图,△ABC中,AD⊥BC, CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 交于点H,请你添加一个适当的条件: ________________________________, 使△AEH≌ △CEB. AH=CB或EH=BE或AE=CE 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在 AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F, 若EF=5 cm,则AE=______cm.3 13.(温州中考)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC, ∠AED=∠B.请说明△AED≌ △EBC的理由. 证明:∵AD∥EC, ∴∠A=∠BEC, ∵E是AB中点, ∴AE=EB, ∵∠AED=∠B, ∴△AED≌△EBC 14.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.试说明: AF=DF. 解:∵AB∥CD, ∴∠BAF=∠D, 又∵∠AFB=∠DFE,BF=EF, ∴△AFB≌ △DFE(AAS), ∴AF=DF 15.(广元期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点, DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E. (1)试说明△ABC与△MED全等; (2)若∠M=35°,求∠B的度数? (2)由(1)知△ABC≌△MED, ∴∠A=∠M=35°, 在Rt△ABC中,∠B=90°-35°=55° 16.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点 F,且AD=CD. (1)试说明△ABD≌ △CFD; (2)已知BC=7,AD=5,求AF的长. (2)∵△ABD≌ △CFD, ∴BD=DF, ∵BC=7,AD=DC=5, ∴BD=BC-CD=2, ∴AF=AD-DF=5-2=3 第四章 三角形 北师版 4.3 探索三角形全等的条件 第3课时 边角边 知识点❶ 利用“SAS”判定三角形全等 1.下列两个三角形全等的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.(安顺中考)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已 知AB=AC,现添加以下的哪个条件可用SAS判定△ABE≌ △ACD( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD A B 3.如图AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论正确的有( ) ①△ABD≌△ACD,②AB=AC,③∠B=∠C,④AD是△ABC的角平分 线. A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ D 4.如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AB =EF,AD=EC,AB∥EF.△ABC与△EFD全等吗?请说明理由. 知识点❷ 四种判别方法的综合运用 5.(黔西南州中考)下列各图a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个 三角形和左侧△ABC全等的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 B 6.(成都中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定 △ABC≌ △DCB的是( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC C 7.如图,有下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠ADB=∠ADC, ∠B=∠C;③∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;④∠B=∠C,BD=DC.其 中,不能证明△ABD≌ △ACD的是_______.(填序号)④ 8.(雅安二模)如图,OA=OB,∠A=∠B,△ACE和△BDE全等吗?说 明理由. 解:△ACE≌△BDE. 理由:在△AOD与△BOC中,OA=OB,∠A=∠B,∠O=∠O, ∴△AOD≌△BOC(ASA). ∴OD=OC,OA-OC=OB-OD,即AC=BD. 在△ACE和△BDE中, ∠A=∠B,∠AEC=∠BED,AC=BD. ∴ △ACE≌△BDE(AAS) 9.如图,点F为BE,CG的中点,BC=4,DE=7,则DG长为( ) A.1.5 B.2 C.3 D.5 C 10.(达州期中)如图,AD⊥CD,AE⊥BE,垂足分别为D,E,且BE= CD,AD=AE.则下列结论:①△ABE≌ △ACD;②AM=AN; ③△ABN≌ △ACM;④BO=EO.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3 =_______________.135° 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB. (1)求∠CAD的度数; (2)延长AC至E,使CE=AC,试说明DA=DE. 13.已知△ABC,点D,F分别为线段AC,AB上两点,连接BD,CF交于点 E. (1)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图所示,猜想∠BEC与∠A的数量 关系.并说明理由; (2)在(1)的条件下,若∠A=60°,试说明:BC=BF+CD. 第四章 三角形 北师版 4.4 用尺规作三角形 知识点 用尺规作三角形 1.用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是( ) A.作一个角等于已知角 B.作一条线段等于已知线段 C.作已知直线的平行线 D.作一条线段等于已知线段的一半 2.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法 的合理顺序为( ) ①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作直线BP,在 BP上截取BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形. A.①②③ B.①③② C.②①③ D.②③① B C 3.如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A,B作∠CAB=∠α, ∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图所示: 4.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置 不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以作 出( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 B A 6.已知:线段a,b. 求作:等腰△ABC,使AB=BC=a,AC=b. 解:作法:①作线段AC=b;②分别以A,C为圆心,以a为半径 画弧,两弧交于点B;③连接AB,BC,则△ABC就是所要求作的 三角形 7.(广州中考)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB, 在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说明CD∥AB(尺规作图要求保留作 图痕迹,不写作法). 解:作法如图所示, ∵AD=BC,∠CAE=∠ACB,AC=CA, ∴△ACD≌ △CAB(SAS), ∴∠ACD=∠CAB, ∴CD∥AB 第四章 三角形 北师版 4.5 利用三角形全等测距离 知识点 利用全等三角形测量两点之间的距离 1.如图所示,为了测量出A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连 接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定D,使CD=BC, 那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的距离,这样测量的依 据是( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS B 2.如图,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成 90°方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米 到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,此时A,C,E三点 在同一直线上,那么A,B两点间的距离为( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.17米 D D 4.你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕 它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升 到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA′, BB′的数量关系是________.相等 5.有一座锥形小山,如图,要测量锥形小山两端A,B的距离,先在平地 上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA, 连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,量出DE的长为50 m,则锥形 小山两端A,B的距离为________m.50 6.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳,图②是折叠凳撑开后的 侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O 是它们的中点,为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度为_________.30 cm 7.如图所示,赵刚站在楼顶B处看一烟囱,当看到烟囱顶A时,视线与水 平方向成的角是45°,当看到烟囱底部D时,视线与水平方向成的角也是 45°,如果楼高15米,那么烟囱大约高_______米.30 8.为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C 视线PC与地面夹角∠DPC=38°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB= 52°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于8米,量得旗杆与楼之 间距离为DB=33米,计算楼高AB是多少米? 9.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC= 35°,则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE=( ) A.60° B.55° C.65° D.35° B 10.如图,有一个长方形窗架,盖房子时为了不变形,在上面钉了两 根木条GE与GF,且E,F,G分别是AD,BC,AB的中点,于是得到 GE=GF,理由是_____________________________.全等三角形的对应边相等 11.如图,小明站在离E点1米的B处(BE=1米),调整旅行帽,使A处 的眼睛向前的视线最远恰好落在树干底部C处,接着,他保持姿态, 原地向后转,他向前的视线最远恰好到D处,测得BD=6米,则树干 底部C与点E的距离为_____米.5 12.(资阳期末)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测 量),点A,D在l异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE. (1)说明△ABC≌ △DEF的理由; (2)若BE=10 m,BF=3 m,求FC的长度. (2)∵△ABC≌ △DEF, ∴BC=EF, ∴BF+FC=EC+FC, ∴BF=EC, ∵BE=10 m,BF=3 m, ∴FC=10-3-3=4(m) 13.课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间, 如图所示. (1)△ADC和△CEB全等吗?请说明理由; (2)已知DE=35 cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相 同). (2)∵一块墙砖的厚度为a, ∴AD=4a,BE=3a,由(1)知△ADC≌△CEB,∴DC=BE=3a, AD=CE=4a,∴DC+CE=BE+AD=7a=35,∴a=5,答:砌墙砖块 的厚度a为5 cm 14.如图,有一座小山,现要在小山的两端A,B之间开一条隧道,由于条件 限制,无法直接度量A,B两点间的距离,请你用学过的数学知识,按以下要 求设计测量方案: (1)画出测量方案的示意图; (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示); (3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示). 解:(1)画图略 (2)在小山的一侧选一点C,连接AC并延长AC到点E,使CE =AC,连接BC并延长BC到点D,使CD=BC,连接DE,测量DE的长度m, 即为AB的长度 (3)设DE=m,∵AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC, ∴△ACB≌ △ECD(SAS),∴AB=DE=m 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭