天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 七年级下册 / 第四章 三角形 / 本章复习与测试 / 北师版七年级数学下册第四章三角形习题课件
资料简介
第四章 三角形
北师版
4．1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
知识点❶ 三角形
1．观察下列图形，是三角形的是( )
2．如图，图中以AB为边的三角形的个数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
B
3．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是____，∠A的对边是_______，
∠A，∠C的公共边是______.
∠B
CB AC
知识点❷ 三角形的内角和及分类
4．下列关于三角形分类正确的是(整个大方框表示全体三角形)( )B
5．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝( )
A．60° B．30° C．20° D．40°
6．(遂宁期末)在△ABC中，∠C＝30°，∠A与∠B的度数比是1∶2，则
∠B的度数( )
A．30° B．50° C．100° D．120°
D
C
7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝∠B＝2∠C
C．∠A∶ ∠B∶ ∠C＝1∶ 2∶ 3
D．∠A＝2∠B＝2∠C
8．(滨州中考)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝
___________.
9．已知∠A∶ ∠B∶ ∠C＝1∶ 2∶ 3，则△ABC三个角度数分别是
_________________.
B
100°
30°、60°、90°
知识点❸ 直角三角形的两锐角互余
10．(1)如图，在△ABC中，∠B＝_______；
(2)若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为_______.
25°
54°
11．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．
解：相等，理由如下：
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠2＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠A
12．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋
∠2＝( )
A．282°
B．180°
C．258°
D．360°
C
13．(1)(永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边
AB，CE相交于点D，则∠BDC＝_______；
(2)如图，在△ABC中，直线DE分别交AB，AC于点D，E，DE∥BC，
∠1＝105°，∠B＝65°，则∠A＝_________.
75°
第13(1)题图 第13(2)题图
40°
14．根据下列已知条件：①最小内角是20°；②最大内角是100°；③
最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°.其中
能确定三角形形状的是________________.(填序号)②③④⑤
解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝75°，
∴△ABC是锐角三角形
(2)由题意得∠B＝∠C＋30°，
∴∠A－∠C＝60°，即∠A＝∠C＋60°，
由∠A＋∠B＋∠C＝180°得∠C＋60°＋∠C＋30°＋∠C＝180°，
∴∠C＝30°，∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形
(3)由题意得∠B＝2∠A，∠C＝6∠A，
∴∠A＋∠B＋∠C＝9∠A＝180°，
∴∠A＝20°，∴∠C＝120°，
∴△ABC是钝角三角形
16．如图，B岛在A岛的南偏西50°方向上，C岛在A岛的南偏东25°方
向上，C岛在B岛的北偏东70°方向上，求∠ACB的度数．
解：∠ACB＝85°
17．如图，已知D是△ABC的边BC延长线上的一点，DE⊥AB于点E，
交AC于点F，∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACD的度数．
解：∠ACD＝86°
18．问题情景 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上
(P点在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和
点C.
试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝________度，∠PBC＋
∠PCB＝________度，∠ABP＋∠ACP＝________度；
(2)类比探索：请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的关系；
(3)类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三
角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否
仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
解：(1)∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－50°＝130°，∵∠P＝
90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝130°－90°＝40°，
故答案为：130 90 40
(2)结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.证明：∵90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋
∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－
∠A
(3)不成立； 存在∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.理由：在△ABC中，∠ABC
＋∠ACB＝180°－∠A，∵∠MPN＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，
∴(∠ABC＋∠ACB)－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－∠A－90°，即∠ABC＋
∠ACP＋∠PCB－∠ABP－∠ABC－∠PCB＝90°－∠A，∴∠ACP－
∠ABP＝90°－∠A
第四章 三角形
北师版
4．1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
知识点❶ 等腰三角形的概念
1．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根
据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是( )
A．①不等边三角形 B．②等腰三角形
C．③等边三角形 D．②③等边三角形
2．若△ABC三条边分别为m，n，3，且|m－n|＋(n－3)2＝0，则这个三
角形为( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
D
B
3．(1)(包头中考)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该
等腰三角形的底边长为__________；
(2)等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是________.
2 cm
14或16
知识点❷ 三角形的三边关系
4．(福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A．1，1，2 B．1，2，4
C．2，3，4 D．2，3，5
5．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．4 cm，5 cm，9 cm
B．8 cm，8 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，10 cm
D．6 cm，7 cm，14 cm
C
B
6．(常德中考)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长
可能是( )
A．1 B．2 C．8 D．11
C
C
8．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c.
(1)第三边c的取值范围是______________；
(2)若第三边c的长为偶数，则c的值为__________；
(3)若a＜b＜c，则c的取值范围是_____________.
4＜c＜10
6或8
7＜c＜10
10．(内江月考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简|a－b＋c|－|a
－b－c|得( )
A．2a－2b B．2a－2c
C．a－2b D．0
11．把长14 cm的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三
边长均为整数，那么( )
A．只有一种截法 B．两种截法
C．三种截法 D．四种截法
A
A
12．(1)(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，
则第三边的长为__________；
(2)从3 cm，5 cm，7 cm，9 cm的四根小棒中任取三根，能围成____个形
状不同的三角形．
13．△ABC的三边长是a，b，c，且a＞b＞c，若b＝8，c＝3，则a的取
值范围是____________.
5
3
8＜a＜11
14．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC为奇数，那么△ABC的周
长为多少？
解：根据三角形三边关系得AB－BC＜AC＜AB＋BC，
∴9－2＜AC＜9＋2，即7＜AC＜11，
又∵AC为奇数，
∴AC＝9，
∴△ABC的周长＝9＋9＋2＝20
15．用一条长为35 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？
解：(1)设底边长x cm，则腰长为3x cm，
由3x＋3x＋x＝35得x＝5，
∴等腰三角形的各边长分别为5 cm，15 cm，15 cm
16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
解：(1)∵a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10.故周长x的范围为12＜x＜20
(2)①∵周长为小于18的偶数，
∴x＝16或x＝14.
当x＝16时，c＝6；当x＝14时，c＝4
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形
17．如图，在△ABC中，点D在AB上，点O在CD上，试说明AB＋AC＞OB
＋OC.
解：延长OB交AC于E，
∵在△EOC中，EO＋EC＞OC，
∴EO＋EC＋OB＞OC＋OB，
∴EB＋EC＞OC＋OB，
∵在△ABE中，AB＋AE＞BE，
∴AB＋AE＋EC＞BE＋EC，
∴AB＋AC＞BE＋EC，
∴AB＋AC＞OB＋OC
第四章 三角形
北师版
4．1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
知识点❶ 三角形的中线
1．(贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有
一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE
C．线段EF D．线段FG
B
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．如图，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长分别交AC，AB于
点E，点F，则下列说法中一定正确的是( )
A．∠ABE＝∠CBE B．BO＝CO
C．∠AEB＝90° D．AF＝BF
B
D
4．(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4 cm，那么BC＝
____cm；
(2)(泸州期末)如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的
长为____.
8
2
5．如图，△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三
角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm，求AB，BC.
知识点❷ 三角形的角平分线
6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角
平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．80° D．85°
A
7．如图，∠DAE＝∠EAF，∠BAD＝∠CAF，则下列结论：①AD
平分∠BAF；② AE平分∠DAF；③ AF平分∠EAC；④AE平分
∠BAC，正确的有________.(填序号)②④
8．如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交
AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC和∠EDC的度数．
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC
＝120°，则∠A等于( )
A．30° B．45 C．60° D．70°
10. 在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60
和40两部分，则AC＝________，AB＝________.
C
48 28
11．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若
△ABC的面积为20，则△ADC的面积为_______.10
12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△CDE的面
积为1，则△ABC的面积为_______.4
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把
△ABC的周长分为24和30的两部分，求△ABC各边的长．
解：设AD＝x，则AB＝AC＝2x，①当AD＋AB＝24时，
有3x＝24，解得x＝8，∴AD＝CD＝8，AB＝AC＝16，又
CD＋BC＝30，∴BC＝30－CD＝22，能构成三角形；②
当AD＋AB＝30时，有3x＝30，解得x＝10，∴AD＝CD＝
10，AB＝AC＝20，又CD＋BC＝24，∴BC＝24－CD＝14，
能构成三角形，综上所述，三角形各边的长分别为16，16，
22或20，20，14
14．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE交于点O，分别根据下列条件求
∠BOC的度数．
(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°；
(2)∠A＝80°.
解：(1)∠BOC＝125°
(2)∠BOC＝130°
15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是线段BC，AD，CE的中点，且
S△ABC＝4 cm2，求S△BEF.
16．小明先在电脑上画∠FAE，再在AF，AE上分别取一点B，C，连接BC，
作∠CBF和∠BCE的平分线交于点P，如图，小明使射线AE，AF不动，分别
拖动点B和点C，保持BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线，结果发现
∠P的度数不变，你能说明理由吗？
解：如图，∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A.
∵∠1＋∠CBF＝180°，∠2＋∠BCE＝180°，∴∠CBF＋∠BCE＋∠1＋
∠2＝360°，∴∠CBF＋∠BCE＝360°－(∠1＋∠2)＝360°－(180°－∠A)
＝180°＋∠A.
∵BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线，
第四章 三角形
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4．1 认识三角形
第4课时 三角形的高线
知识点❶ 三角形的高
1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E.则下列
说法不正确的是( )
A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
D
C
知识点❷ 三角形高的应用
3．有两条高在三角形外部的三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不确定
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三
角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．都有可能
B
C
D
6．如图，已知△ABC的面积是36 cm2，BD＝4 cm，DC＝8 cm，则阴影
部分的面积是__________.12cm2
7．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE＝6 cm，
S△ABD＝12 cm2，则BC＝_____cm. 8
8．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC
于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.①AD是△ABE的角平分
线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有_______.③④
9．如图，AD，BE，CF三条高交于O点，若∠BAC＝60°，求∠BOC
的度数．
解：∵CF⊥AB，
∴∠CFA＝90°.
∴∠FAC＋∠ACF＝90°.
又∵BE⊥AC，
∴∠ACF＋∠COE＝90°，
∴∠COE＝∠FAC＝60°.
∴∠BOC＝180°－∠COE＝180°－60°＝120°
10．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线．
(1)若已知△ABC是直角三角形，∠B＝20°，∠C＝70°，则∠DAE＝
______；
(2)若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝_______；
(3)若已知∠B＝α，∠C＝β，求∠DAE的度数．(结果用含α，β的代数式表示)
25°
30°
第四章 三角形
北师版
4．2 图形的全等
知识点❶ 全等图形
1．下列A，B，C，D四组图形中，是全等图形的一组是( )
2．下列说法正确的是( )
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
C
C
3．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，
则AF＝_____ cm. 6
知识点❷ 全等三角形及性质
4．若△ABC≌ △MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，
则NP＝( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
5．(成都期末)如图，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝30°，若
△ABC≌ △A′B′C′，则∠C′的度数是( )
A．52° B．62° C．72° D．92°
A
B
6．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错
误的是( )
A．BC＝EF B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F D．AC＝EF
7．如图，△ABC≌ △DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等
于_________.
A
60°
8．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角
形有____对．3
9．如图，已知△EFG≌ △NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
解：(1)∵△EFG≌△NMH，
∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠NHM
(2)∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝2.1 cm，HM＝FG＝3.3 cm，
∵FH＝1.1 cm，
∴HG＝3.3－1.1＝2.2(cm)
10．如图所示，△ABC≌ △AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：
①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其
中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
11．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边上的中点，DE∥AB，将此
三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处．若∠CDE＝48°，则
∠APD等于( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
B
12．如果△ABC≌ △AED，并且AC＝6 cm，BC＝5 cm，△ABC的周长
为18 cm，则AE＝____cm.
13．如图所示，△ABC≌ △ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G
点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为
_____度．
7
60
14．(巴中期末)如图，已知△ABC≌ △ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝
40°，求∠D的度数．
解：∵△ABC≌ △ABD，∠CAB＝45°，
∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠ABD，
∵∠CBD＝40°，
∴∠DBA＝20°，
∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°
15．如图，A，E，F，C在一条直线上，△AED≌ △CFB，试说明
DE∥BF.
解：∵△AED≌ △CFB，
∴∠AED＝∠CFB，
∵∠AED＋∠DEF＝∠CFB＋∠EFB＝180°，
∴∠DEF＝∠EFB，
∴DE∥BF
16．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌ △EBC，
AB＝2 cm，BC＝3 cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝3 cm，BE＝AB＝2 cm，
∴DE＝BD－BE＝1 cm
(2)DB与AC垂直，理由：
∵△ABD≌ △EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A，B，C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直
(3)直线AD与直线CE垂直．
理由：如图，延长CE交AD于F，
∵△ABD≌ △EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD
第四章 三角形
北师版
4．3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
知识点❶ 利用“SSS”判定三角形全等
1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm
B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm
C．∠A＝30°，AB＝3 cm
D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可判定( )
A．△ABD≌ △ACD B．△ABE≌ △ACE
C．△BDE≌ △CDE D．以上答案都不对
B
B
3．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论中错误的是
( )
A．∠B＝∠C B．∠BAC＝∠C
C．AD⊥BC D．∠BAD＝∠CAD
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A′O′B′＝
∠AOB的依据是________________________________．
B
△COD≌ △C′O′D′(SSS)
5．(甘孜州中考)如图，已知AB＝BC，用SSS来判定△ABD≌ △CBD，还
需添加一个条件，你添加的条件是__________. AD＝CD
6．如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝
DN，试说明：AM∥CN.
知识点❷ 三角形的稳定性
7．下列图形中具有稳定性的是( )
A．平行四边形 B．三角形
C．正方形 D．长方形
8．下列图形中具有稳定性的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
C
9．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形
具有__________．稳定性
10．如图，已知AB＝6，AC＝9，DC＝6，要使△ABD≌ △DCA，还需
增加的条件是( )
A．AD＝5 B．AD＝4
C．DB＝9 D．DB＝6
C
11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，DE＝FD，BE＝CD，BD＝CF，
则∠C＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
C
12．如图，AB＝AD，BC＝DC，∠ACD＝127°，则∠BCD＝
_____________.106°
13．(南充中考)如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE.试说明
∠BAE＝∠DAC.
14．(桂林中考)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB
＝DE，BC＝EF.
(1)△ABC和△DEF全等吗？说明理由；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
(2)由(1)可知，∠F＝∠ACB，
∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，
∴∠F＝∠ACB＝37°
15．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝DC，BC＝AD.
(1)AD与BC的位置关系如何？说明你的理由；
(2)∠B和∠D相等吗？
解：(1)AD∥BC.
连接AC，可证△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC
(2)由(1)得∠B＝∠D
16．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.
(1)若E，F运动到如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌ △CBF；
(2)若E，F运动到如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌ △CBF还
成立吗？为什么？
(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？请说明理由．
解：(1)由SSS可证得△ADE≌ △CBF
(2)仍然成立，证明方法同(1)
(3)当AF＝CE时，AD与CB平行；
当AF≠CE时，AD与CB不平行，理由略
第四章 三角形
北师版
4．3 探索三角形全等的条件
第2课时 角边角与角角边
知识点❶ 利用“ASA”判定三角形全等
1．如图所示的四个三角形中，能构成全等三角形的是( )
A．②和③
B．②和④
C．①和②
D．③和④
2．如图，∠B＝∠D，添加下列一个条件后，能用ASA判定△ABC≌ △DEC
的是( )
A．AB＝DE B．AC＝EC
C．BC＝DC D．AB＝CD
D
C
3．(牡丹江中考)如图，AC＝BC，请你添加一对角相等的条件，利用ASA
构造全等三角形，使AD＝BE.你所添加的条件是________________.∠DAC＝∠EBC
4．(乐山中考)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则△ADB和△ACB全等，
请说明理由．
知识点❷ 利用“AAS”判定三角形全等
5．如图，AC和BD交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明
△AOB≌ △DOC，可以添加( )
A．AB＝DC B．OB＝OC
C．∠B＝∠C D．∠A＝∠D
C
6．在下列条件中，不能说明△ABC≌ △A′B′C′的是( )
A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
B
7．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，∠A＝∠D，则当∠C＝____时，
△ABC≌ △DEF，根据是________.AAS
∠F
8．(十堰中考)如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD.求证：AB
＝DE.
9．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于
( )
A．DC B．BC
C．AB D．AE＋AC
C
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不
正确的是( )
A．∠EAC＝∠FAB B．BE＝CF
C．△ACN≌ △ABM D．CN＝FN
D
11．如图，△ABC中，AD⊥BC，
CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE
交于点H，请你添加一个适当的条件：
________________________________，
使△AEH≌ △CEB.
AH＝CB或EH＝BE或AE＝CE
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在
AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，
若EF＝5 cm，则AE＝______cm.3
13．(温州中考)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，
∠AED＝∠B.请说明△AED≌ △EBC的理由．
证明：∵AD∥EC，
∴∠A＝∠BEC，
∵E是AB中点，
∴AE＝EB，
∵∠AED＝∠B，
∴△AED≌△EBC
14．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.试说明：
AF＝DF.
解：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠D，
又∵∠AFB＝∠DFE，BF＝EF，
∴△AFB≌ △DFE(AAS)，
∴AF＝DF
15．(广元期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，
DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.
(1)试说明△ABC与△MED全等；
(2)若∠M＝35°，求∠B的度数？
(2)由(1)知△ABC≌△MED，
∴∠A＝∠M＝35°，
在Rt△ABC中，∠B＝90°－35°＝55°
16．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点
F，且AD＝CD.
(1)试说明△ABD≌ △CFD；
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
(2)∵△ABD≌ △CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC－CD＝2，
∴AF＝AD－DF＝5－2＝3
第四章 三角形
北师版
4．3 探索三角形全等的条件
第3课时 边角边
知识点❶ 利用“SAS”判定三角形全等
1．下列两个三角形全等的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．(安顺中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已
知AB＝AC，现添加以下的哪个条件可用SAS判定△ABE≌ △ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
A
B
3．如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有( )
①△ABD≌△ACD，②AB＝AC，③∠B＝∠C，④AD是△ABC的角平分
线．
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
D
4．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB
＝EF，AD＝EC，AB∥EF.△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．
知识点❷ 四种判别方法的综合运用
5．(黔西南州中考)下列各图a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个
三角形和左侧△ABC全等的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．甲和丙 D．只有丙
B
6．(成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定
△ABC≌ △DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB D．AB＝DC
C
7．如图，有下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠ADB＝∠ADC，
∠B＝∠C；③∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；④∠B＝∠C，BD＝DC.其
中，不能证明△ABD≌ △ACD的是_______.(填序号)④
8．(雅安二模)如图，OA＝OB，∠A＝∠B，△ACE和△BDE全等吗？说
明理由．
解：△ACE≌△BDE.
理由：在△AOD与△BOC中，OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，
∴△AOD≌△BOC(ASA)．
∴OD＝OC，OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD.
在△ACE和△BDE中，
∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，AC＝BD.
∴ △ACE≌△BDE(AAS)
9．如图，点F为BE，CG的中点，BC＝4，DE＝7，则DG长为( )
A．1.5 B．2 C．3 D．5
C
10．(达州期中)如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且BE＝
CD，AD＝AE.则下列结论：①△ABE≌ △ACD；②AM＝AN；
③△ABN≌ △ACM；④BO＝EO.其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3
＝_______________.135°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数；
(2)延长AC至E，使CE＝AC，试说明DA＝DE.
13．已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点
E.
(1)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图所示，猜想∠BEC与∠A的数量
关系．并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠A＝60°，试说明：BC＝BF＋CD.
第四章 三角形
北师版
4．4 用尺规作三角形
知识点 用尺规作三角形
1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的平行线 D．作一条线段等于已知线段的一半
2．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法
的合理顺序为( )
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在
BP上截取BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①
B
C
3．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A，B作∠CAB＝∠α，
∠CBA＝∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示：
4．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置
不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作
出( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
B
A
6．已知：线段a，b.
求作：等腰△ABC，使AB＝BC＝a，AC＝b.
解：作法：①作线段AC＝b；②分别以A，C为圆心，以a为半径
画弧，两弧交于点B；③连接AB，BC，则△ABC就是所要求作的
三角形
7．(广州中考)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，
在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并说明CD∥AB(尺规作图要求保留作
图痕迹，不写作法)．
解：作法如图所示，
∵AD＝BC，∠CAE＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌ △CAB(SAS)，
∴∠ACD＝∠CAB，
∴CD∥AB
第四章 三角形
北师版
4．5 利用三角形全等测距离
知识点 利用全等三角形测量两点之间的距离
1．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连
接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，
那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依
据是( )
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
B
2．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成
90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米
到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A，C，E三点
在同一直线上，那么A，B两点间的距离为( )
A．10米 B．12米 C．15米 D．17米
D
D
4．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕
它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升
到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，
BB′的数量关系是________．相等
5．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A，B的距离，先在平地
上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，
连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50 m，则锥形
小山两端A，B的距离为________m.50
6．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的
侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O
是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD
设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度为_________.30 cm
7．如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水
平方向成的角是45°，当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是
45°，如果楼高15米，那么烟囱大约高_______米．30
8．为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C
视线PC与地面夹角∠DPC＝38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝
52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之
间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米？
9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC
与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝
35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE＝( )
A．60° B．55° C．65° D．35°
B
10．如图，有一个长方形窗架，盖房子时为了不变形，在上面钉了两
根木条GE与GF，且E，F，G分别是AD，BC，AB的中点，于是得到
GE＝GF，理由是_____________________________．全等三角形的对应边相等
11．如图，小明站在离E点1米的B处(BE＝1米)，调整旅行帽，使A处
的眼睛向前的视线最远恰好落在树干底部C处，接着，他保持姿态，
原地向后转，他向前的视线最远恰好到D处，测得BD＝6米，则树干
底部C与点E的距离为_____米．5
12．(资阳期末)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测
量)，点A，D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.
(1)说明△ABC≌ △DEF的理由；
(2)若BE＝10 m，BF＝3 m，求FC的长度．
(2)∵△ABC≌ △DEF，
∴BC＝EF，
∴BF＋FC＝EC＋FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10 m，BF＝3 m，
∴FC＝10－3－3＝4(m)
13．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，
如图所示．
(1)△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；
(2)已知DE＝35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相
同)．
(2)∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，
AD＝CE＝4a，∴DC＋CE＝BE＋AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块
的厚度a为5 cm
14．如图，有一座小山，现要在小山的两端A，B之间开一条隧道，由于条件
限制，无法直接度量A，B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要
求设计测量方案：
(1)画出测量方案的示意图；
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
解：(1)画图略 (2)在小山的一侧选一点C，连接AC并延长AC到点E，使CE
＝AC，连接BC并延长BC到点D，使CD＝BC，连接DE，测量DE的长度m，
即为AB的长度 (3)设DE＝m，∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，
∴△ACB≌ △ECD(SAS)，∴AB＝DE＝m
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