资料简介
考点 07 动量
1．（2021·广东珠海市·高三月考）电影《夺冠》让人们想起了中国女排在奥运会夺冠的激动人心的时刻，
女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练排球以 6m/s
的速度竖直向下打在运动员的手上，然后以 8m/s 的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为 250g，排球
与手作用时间为 0.2s。下列说法正确的是（ ）
A．排球的速度变化量大小为 2m/s B．排球的动量变化量大小为 3.5kg·m/s
C．排球受到手的冲量大小为 3.5N·s D．排球对手的平均作用力大小为 17.5N
【答案】B
【详解】
A．取排球向下的方向为正方向，则排球竖直向下打在运动员的手上的速度为 v1=6m/s，排球竖直向上飞
出的速度为 v2=-8m/s，所以排球的速度变化量为
2 1 8 6 14m/sv v v
则排球的速度变化量大小为 14m/s，A 错误；
B．排球的动量变化量为
3250 10 14 3.5kg.m/sp m v
所以排球的动量变化量大小为 3.5kg·m/s，B 正确；
C．根据动量定理有
+I mgt p 手
解得排球受到手的冲量为
33.5 250 10 10 0.2N·s 4.0N·sI p mgt 手
所以排球受到手的冲量大小为 4.0N·s，C 错误；
D．排球对手的平均作用力为
4.0 N 20N0.2
IF t
手
所以排球对手的平均作用力大小为 20N，D 错误。
故选 B。
2．（2021·湖北武汉市·高三月考）于 2020 年 7 月 23 日成功发射的“天问一号”（Tianwen-1）火星探测器，
在 2020 年除夕夜前后到达火星。假设将来在火星表面完成下面的实验∶在火星的北极（或南极）地面
上竖直固定一个半径为 r 的光滑圆轨道，如图所示，给静止放置在其最低点的质量为 m 的小球（可视为
质点）水平向右、大小为 I 的瞬时冲量后，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知火星的半
径为 R，引力常量为 G，则火星的质量为（ ）
A．
2
5
IR
Grm
B．
2 2
25
I R
Grm
C．
2
25
I R
Grm
D．
5
IR
Grm
【答案】B
【详解】
根据动量定理有
0I mv
从最低点到最高点有
2 2
0
1 12 2 2mgr mv mv
在最高点有
2mvmg r
解得
2
5
Img rm
在火星表面有
2
2 5
Mm IG mgR rm
解得
2 2
25
I RM Grm
故选 B。
3．（2021·全国高三专题练习）如图所示，滑块和小球的质量分别为 M、m。滑块可在水平放置的光滑固定
导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为 L。开始时，轻绳处于水
平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是
（ ）
A．滑块和小球组成的系统动量守恒
B．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒
C．滑块的最大速率为
22
( )
m gL
M M m
D．滑块向右移动的位移为 m LM m
【答案】BCD
【详解】
A．小球下落过程中，小球竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，故 A 错
误；
B．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，故 B 正确；
C．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方
向，系统水平方向动量有
=0MV mv
系统机械能守恒有
2 21 1
2 2mgL mv MV
解得，滑块的最大速率为
22m gLV M M m
故 C 正确；
D．设滑块向右移动的位移为 x，根据水平动量守恒得
0x L xM mt t
解得
mx LM m
故 D 正确。
故选 BCD。
4．（2021·定远县育才学校高三开学考试）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如
图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径 0.64R m 的半圆，且半圆在最低点与水
平部分相切。5 个大小相同的小球并列静置于水平部分，相邻球间有微小间隔，从左到右，球的编号依
次为 0、1、2、3、4，且每球质量与其相邻左球质量之比皆为 k。将 0 号球向左拉至左侧轨道距水平部
分高 0.1h m 处，然后由静止释放，使其与 1 号球相碰，1 号球再与 2 号球相碰所有碰撞皆为弹
性正碰，且碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为。则下列说法正确的是
（ ）
A．若 1k ，释放 0 号球后，看到 5 0 4（ ～ ）个小球一起向右运动
B．若 1k ，释放 0 号球后，看到只有 4 号球向右运动
C．若 1k ，要使 4 号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则 k 应满足 0 2 1k
D．若 1k ，要使 4 号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则 k 应满足 2 1 1k
【答案】BC
【详解】
设 0 号球的质量为 0m ，与 1 号球碰前瞬间的速度为 0v ，则有
2
0 0 0
1
2m gh m v
0 号球与 1 号球碰撞过程动量守恒、机械能守恒，则有
'
0 0 0 0 1 1m v m v m v
2 '2 1
0 0 0 0 1 1
1 1 1=2 2 2m v m v m v
解得
0
1 0 0
0 1
2 2
1
mv v vm m k
' 0 1
0 0 0
0 1
1
1
m m kv v vm m k
AB．若 1k ，即 5 个小球质量相等，则
1 0v v ， '
0 0v
即 0 号球与 1 号球碰撞后速度交换，同理分析可知 1 号球与 2 号球碰后速度交换，2 号球与 3 号球碰后
速度交换，3 号球与 4 号球碰后速度交换，故 A 错误 B 正确。
CD．若 1k ，即编号 0~4 小球的质量依次递减，1 号球与 2 号球碰撞过程，同理可得
2
2 1 0
2 2( )1 1v v vk k
3
3 2 0
2 2( )1 1v v vk k
4
4 3 0
2 2( )1 1v v vk k
4 号球从最低点到最高点有
2 '2
4 4 4 4 4
1 1= 22 2m v m v m gR
4 号球在最高点有
'2
4
4 4
vm m gr
解得
2 1k
故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
5．（2021·广东珠海市·高三月考）如图所示，足够长的木板 B 放在光滑的水平面上，木块 A 放在木板 B 最
左端，A 和 B 之间的接触面粗糙，且 A 和 B 质量相等。初始时刻木块 A 速度大小为 v，方向向右。木
板 B 速度大小为 2v，方向向左。下列说法正确的是（ ）
A．A 和 B 最终都静止
B．A 和 B 最终将一起向左做匀速直线运动
C．当 A 以
2
v 向右运动时，B 以 3
2
v 向左运动
D．A 和 B 减少的动能转化为 AB 之间摩擦产生的内能
【答案】BD
【详解】
AB．木块与木板组成的系统动量守恒，初始时刻木块 A 速度大小为 v，方向向右。木板 B 速度大小为
2v，方向向左。以向左为正方向，由动量守恒定律得：
2 2 'mv mv mv
代入数据解得：
' 2
vv
方向向左，故 A 错误 B 正确；
C．当 A 以
2
v 向右运动时，
2 2 B
vmv mv m mv
解得：
2B
vv
故 C 错误；
D．根据能量守恒可知，A 和 B 减少的动能转化为 AB 之间摩擦产生的内能，故 D 正确。
故选 BD。
6．（2021·广东揭阳市·高三月考）如下图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端与一个质量为 m 的
物块接触（但不拴接）；光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切。若缓慢推动物
块压缩弹簧到原长一半，再由静止释放物块，物块以一定速度 v 冲上弧形槽，之后又沿弧形面滑离弧形
槽，再次压缩弹簧到原长的四分之三。已知弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比，且物块和弧形槽足
够远。则下列说法正确的是（ ）
A．物块与弧形槽作用过程中，物块和弧形槽组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．弧形槽质量为物块质量的 3 倍
C．物块滑上弧形槽最大高度为
23
8
v
g
D．物块滑离弧形槽后，弧形槽速度大小为
3
v
【答案】BC
【详解】
A．在物块下滑的过程中，物块与弧形槽组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。系统在水平方
向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，故 A 错误；
BD．m 的初速度 v 对应动能应等于弹簧压缩量为 1
2 x原 的势能，所以
2 21 1
2 4mv kx 原
再次返回时，压缩量为 1
4 x原 ，此时
2
p
1
16E kx 原
pE 为原来的 1
4
，对应速度则变为原来的 1
2
，即
2
vv
则水平方向动量守恒(设向左为正方向)
2M
vmv Mv m
而机械能守恒
2 2
k p p p
3 3 1
4 8 2M ME E E E mv Mv
联立解得
2M
vv
3M m
故 B 正确，D 错误；
C．达到最大高度处，意味着二者此时相对静止，此时水平方向动量守恒，有
mv m M v 共
带入
=3M m
则有
4
vv 共
再由机械能守恒得
2 2
pk
1 1= +2 2 Gmmv E m M v E 共初
可得 m 的重力势能为
2 23 1 3
4 2 8mv mv
再由
pGmE mgh
可得
2 23 3
8 8
mv vh mg g
故 C 正确；
故选 BC。
7．（2021·江西吉安市·高三期末）一个质量为 m 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向
右的速度 v 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下
落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．爆炸后乙落地的时间最长
B．爆炸后甲落地的时间最长
C．甲、丙落地点到乙落地点 O 的距离比为 4：1
D．爆炸过程释放的化学能为
27
3
mv
【答案】CD
【详解】
AB．爆炸后甲、丙从同一高度平抛，乙从同一高度自由下落，则落地时间
2t H
g
相等，选项 AB 错误；
C．爆炸过程动量守恒，有
1 1
3 3mv mv mv 甲丙
由题意知
v v丙
得
4v v甲
爆炸后甲、丙从同一高度平抛，落地点到乙落地点 O 的距离
x=vt
t 相同，则 x v ，甲、丙落地点到乙落地点 O 的距离比为
: : 4:1x x v v 甲 甲丙 丙
选项 C 正确；
D．根据能量守恒可得爆炸过程释放的化学能
2 2 2 21 1 1 7
2 3 2 3 2 3
m mE v v mv mv 甲 丙
选项 D 正确。
故选 CD。
8．（2021·黑龙江大庆市·高三月考）如图所示，一质量为 m0=0.05 kg 的子弹以水平初速度
v0=100 m/s 打中一放在水平地面上 A 点的质量为 m =0.95 kg 的物块，并留在物块内（时间极短，可忽
略），随后物块从 A 点沿 AB 方向运动，与距离 A 点 L =5 m 的 B 处的墙壁碰撞前瞬间的速度为 v1=3
m/s，碰后反向运动 0.8m 静止， g 取 10 m/s2，则（ ）
A．物块从 A 点开始沿水平面运动的初速度 v=10 m/s
B．物块与水平地面间的动摩擦因数 μ =0.16
C．物块与墙壁的碰撞返回的速度 v2 =1.6m/s
D．子弹打入物块的过程中，子弹和物块系统产生的热量为 227.5J
【答案】BC
【详解】
A．子弹打中物块的过程，由于内力远远大于外力，根据动量守恒定律有
0 0 0( )m v m m v
解得
v=5m/s
选项 A 错误；
B．物体从 A 点运动到 B 点的过程，根据动能定理有
2 2
0 0 1 0
1( ) ( 1
2 2) ( )m gL mm m m vmv
解得
0.16
选项 B 正确；
C．物块与墙碰撞后反向运动 0.8m 静止，根据动能定理有
2
0 0 2
10- 2( ) ( )m L vm g m m
解得
2 =1.6m/sv
选项 C 正确；
D．子弹打入物块的过程中，根据能量守恒可知子弹和物块系统产生的热量为
2 2
0 0 0
1 1 (2 )2 m v mQ vm
代入数据解得
237.5JQ
选项 D 错误。
故选 BC。
9．（2021·安徽高三开学考试）如图，质量 1kgM 的长木板 B 置于粗糙的水平地面上，可看做质点的铁
块 A 放置在木板的最左端，铁块 A 的质量 1kgm 。某时刻给铁块 A 一水平向右的初速度 0 4m / sv ，
同时对长木板 B 施加一水平向右的恒力 4NF ，当两者共速时撤去恒力 F，最终铁块 A 没有滑离木板
B。已知 A 与 B B、 与水平面之间的动摩擦因数分别为 1 0.4 和 2 0.2 ，重力加速度 210m / sg 。
求：
（1）木板 B 的长度至少为多少；
（2）整个过程中 A 对 B 做的总功。
【答案】（1）1m；（2）4J
【详解】
（1）A 与 B 间的滑动摩擦力为
1 1 4NfF mg
地面与长木板 B 间的滑动摩擦力为
2 2 ( ) 4NfF m M g
地面与长木板 B 间的滑动摩擦力恰好等于恒力 F，所以铁块 A 和长木板 B 组成的系统初始阶段动量守
恒
0 ( )mv m M v
从开始运动到共速的时间
0
1
1
v vt g
所以木板 B 的长度至少为
0
1 1 1m2 2
v v vL t t
（2）初始阶段 AB 间的滑动摩擦力对长木板 B 做的功
1 1 2f fW F x
根据运动规律可得
2 12
vx t
因为
1 2f fF F
所以共速后 A 与 B 相对静止。因此 A 与 B 间的静摩擦力为
3 2fF m g
AB 间的静摩擦力对长木板 B 做的功
3 3 3f fW F x
根据运动规律可得
2
3
22
vx g
所以 AB 间的摩擦力对长木板 B 做的功
1 3f f fW W W
解得
4JfW
10．（2021·赤峰二中高三月考）如图所示，质量 m1=2kg 的小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固
定在悬点 O 上，绳子长度 l =0.5m。将小球拉至绳子偏离竖直方向的角度θ=53°处由静止释放，小球运动
至最低点时，与一质量 m2=1.5kg 的物块发生正碰，碰撞时间很短。之后物块在水平面上滑行一段 s =0.4m
的距离后停下。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度 g = 10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，
求：
(1)碰前瞬间小球的速度大小；
(2)碰后瞬间小球和物块的速度大小。
【答案】(1)2m/s；(2)碰后小球的速度为 0.5m/s，物块的速度为 2m/s
【详解】
(1)根据动能定理可知
2
1 1 0
1(1 cos ) 2m gl m v
所以碰前瞬间小球的速度
0 2m/sv
(2)根据动能定理可知，碰后物块的速度满足
2
2 2 2
10 2m gs m v
又小球和物块组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，可得
1 0 1 1 2 2m v m v m v
解
1 20.5m/s 2m/sv v ，
11．（2021·湖北荆州市·高三月考）有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，一
个平板车固定在水平地面上，其右端恰好与光滑的半圆弧轨道的底端相切，在平板车的右端放置两个可
视为质点的紧挨着的 A、B 两个物体（均可看成质点），物体质量均为 m，现在在它们之间放少量炸药。
当初 A、B 两物静止，点燃炸药让其爆炸，物体 B 向右运动，恰能到达半圆弧最高点。物体 A 沿平板车
表面向左做直线运动，最后从车上掉下来，落地点离平板车左端的水平距离为 s，已知平板车上表面离
地面的高度为 h，平板车表面长度为 l，物体与平板车之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速
度为 g。试求：
(1)A 物体离开平板车的速度；
(2)圆弧的半径和炸药爆炸时对 A、B 两物体所做的功。
【答案】（1）
2
gv s h
；（2）
2
2 4
sW mg lh
【详解】
(1)设物体离开平板车的速度为 v，A 物体离开平板车后做平抛运动，由平抛运动规律，在水平方向上
s vt
在竖直方向上
21
2h gt
联立两式解得
2
gv s h
（2）设炸药爆炸后 A 、 B 两物体的速度分别为 1v 、 2v ，A 在平板车上运动过程中，由动能定理得
2 2
2
1 1
2 2mgl mv mv
炸药爆炸后，由动量守恒定律得
1 2 0mv mv
B 向右运动达半圆弧最高点的速度为 3v ，恰能到达最高点，由牛顿第二定律得
2
3mvmg R
B 上升到最高点过程中，由机械能守恒定律得
2 2
3 1
1 122 2mv mgR mv
联立得
21 25 2
sR lh
由功能关系，炸药对 A、B 物体做的功
2 2
1 2
1 1
2 2W mv mv
解得
2
2 4
sW mg lh
12．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）如图所示，一轻质刚性杆可绕 O 点的转轴无摩擦地自由转动，杆的两端
连着质量均为 0.5kgm 的 A、B 两球（可视为质点）， 2mOB L ， 3AO L ，O 点正下方放置一
质量为3m 的小球 C。开始时 A、B 两球处于同一水平面，由静止释放两球，结果两球绕 O 点沿逆时针
转动，A 球转到最低点时恰好与 C 球发生弹性碰撞，碰后 A 球反弹到最高点时立即制动，杆与竖直方
向的夹角为53 。碰后 C 球在光滑水平面上向右运动，与一静止不动、质量为 2m 小球 D 发生对心碰
撞，重力加速度大小为 210m / sg ，求：
（1）当 A 球刚要与 C 球相碰时，杆对 A 球的拉力的大小；
（2）A、C 相碰后 C 球速度的大小；
（3） C D、 碰撞后，小球 D 的速率可能取值的范围。
【答案】（1）11N；（2）4m/s；（3） 2.4m / s 4.8m / sDv
【详解】
（1） A B、 组成的系统机械能守恒
2 2
1 2
1 13
2 2
mg L mgL mv mv
由角速度相等得：
1 2
3
v v
L L
A 球到最低点时，
2
1
3
vF mg m L
解得：
11 11N5F mg
（2）设距 O 点下方 3L 处的平面为零势能面，则系统开始具有的机械能为
1 2 3 6E mg L mgL
当 A 球与 C 球相碰后反弹到最高点时， A B、 系统的机械能为
2 3 3 cos53 3 cos53 4.8E mg L L mg L L mgL
对 、 、A B C 球系统，由能量守恒定律可得：
2
1 2
1 32 CE E mv
解得：
4 4m / s5C
gLv
（3）小球 C 与小球 D 发生碰撞，碰撞结果一定在弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。若发生的是完全非
弹性碰撞，有
C C C Dm v m m v 共
解得
2.4m / sv 共
若发生的弹性碰撞动量守恒
C C C C D Dm v m v m v
能量守恒
2 2 21 1 1
2 2 2C C C C D Dm v m v m v
解得：
0.8m / s, 4.8m / sC Dv v
小球 D 的的速率： 2.4m / s 4.8m / sDv
13．（2021·辽宁高三月考）如图所示，一斜劈 A 固定在水平地面上，其末端水平且光滑，倾斜部分长 6.4ms ，
与水平地面夹角为 53 ，初始时 A、B、C 紧靠在一起，但不黏连，可视为质点的物块 P 与木板 B、
C 的质量都相等，P 与斜劈 A、木板 B 和 C 的上表面间动摩擦因数均为 0.5，木板 B、C 与斜劈末端等高，
其长度分别为 4mBL ， 1mCL ，不计木板 B、C 与地面间的摩擦，D 为固定在地面的竖直挡板，与
A 末端相距 7m 。现让物块 P 从斜劈顶端自由滑下，斜劈底端与水平部分圆滑连接，且水平部分长度可
忽略。物块 P 离开 A 后滑上 B，离开 B 后又滑上 C，木板 C 与挡板碰后粘合在一起，P 与挡板碰撞无机
械能损失，已知sin53 0.8 ， cos53 0.6 ， 210m / sg ，求：
（1）物块 P 刚滑上木板 B 时的速度大小；
（2）物块 P 离开木板 B 时 P 和 B 的速度大小及木板 B 的位移大小；
（3）物块 P 最终能否滑离木板 C，如果能滑离，求物块 P 滑离木板 C 时物块 P 的速度；如果不能滑离，
求物块 P 停止时距木板 C 右端的距离。
【答案】（1）8m/s；（2）4m/s，2m/s，0.8m；（3）不能滑离，0.1m
【详解】
（1）物块 P 下滑过程，由动能定理可得
2
1
1sin cos 2mgs mg s mv
代入数据，解得
1 8m / sv
（2）当 P 滑上 B 时，B、C 在 P 的摩擦力作用下向右滑动，有
25m / smg
P ma
2
2 2.5m / smg
BC ma
当 P 的位移比 BC 整体位移多 4m 时，P 离开木板 B，可得
2 2
1
1 1
2 2P BC Bv t a t a t L
解得
t=0.8s
则物块 P 的速度为
2 1 4m / sPv v a t
木板 B 的速度为
2m / sBC BCv a t
木板 B 的位移为
1 0.8m2B Bx v t
又因为 0.8m
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