资料简介
考点 06 功和能
1．（2021·广东汕头市·高三一模）如图所示，传送带在电动机带动下，始终以速度 v 做匀速运动，现将质量
为 m 的某物块由静止释放在传送带的左端，设传送带足够长，设物块形与传送带间的动摩擦因数为 ，
重力加速度为 g，对于物块从静止释放到相对静止这一过程（ ）
A．物块做匀速直线运动 B．所用时间 vt g
C．摩擦产生的热量为 2mv D．电动机多做的功等于 21
2 mv
【答案】B
【详解】
A．物块由静止释放在传送带上时，传送带会给物体一个向前的摩擦力，促使物体向前做匀加速运动，
加速度大小为
f ma mg
解得
a g
故 A 错误；
B．物块最终和传送带相对静止，即和传动带达到共速，所用时间为
vt g
故 B 正确；
C．期间传送带运动的位移为
s vt
则可知摩擦力所做的功为
2
fW fs mgvt mv
物块获得的动能为
2
k
1
2E mv
则可得摩擦产生的热量为
2
f k
1
2Q W E mv
故 C 错误；
D．电动机多做的功转化为物块的动能和系统内能
2 21
2W mv Q mv 机
故 D 错误；
故选 B。
2．（2021·安徽高三月考）冬奥会上有一种女子单板滑雪 U 形池项目，如图所示为 U 形池模型，其中 a、c
为 U 形池两侧边缘，在同一水平面，b 为 U 形池最低点。运动员从 a 点上方 h 高的 O 点自由下落由左
侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置 d 点（相对 c 点高度为
2
h ）。不计空气阻力，下列
判断正确的是（ ）
A．第一次从 a 到 b 与从 b 到 c 的过程中机械能损失相同
B．从 a 到 d 的过程中机械能可能守恒
C．从 d 返回可以恰好到达 a
D．从 d 返回经 c 到 b 一定能越过 a 点再上升一定高度
【答案】D
【详解】
A．由于从 a 到 b 与从 b 到 c 的平均速度不同，平均压力不同，平均摩擦力不同，所以第一次从 a 到 b
与从 b 到 c 的过程中机械能损失不相同，故 A 错误；
B．从 a 到 d 的过程中有克服摩擦力做功，则机械能不守恒，故 B 错误；
CD．从高 h 处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为
2
h ，克服摩擦力做功为 1
2 mgh ，
从 d 返回经 c 到 a 克服摩擦力做功小于 1
2 mgh ，故从 d 返回经 c 到 b 一定能越过 a 点再上升一定高度，
故 C 错误，D 正确。
故选 D。
3．（2021·北京高三专题练习）用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按
如图所示规律变化，已知物块的质量为 m，重力加速度为 g，0～t0 时间内物块做匀加速直线运动，t0 时
刻后功率保持不变，t1 时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是（ ）
A．物块始终做匀加速直线运动
B．0～t0 时间内物块的加速度大小为 0
0
P
mt
C．t0 时刻物块的速度大小为 0P
mg
D．0～t1 时间内物块上升的高度为
2
0 0 0
1 2 32 2
P t Ptmg m g
【答案】D
【详解】
B．由题图可知，0～t0 时间内功率与时间成正比，则有
F mg ma－ ＝ ， v at＝ ， P Fv＝
得
P m a g at＝ （ ＋ ）
因此图线斜率
0
0
Pk m a g at
= （ ＋ ）
可知
0
0
Pa mt
故 B 错误；
AC．t0 时刻后功率保持不变，物块速度 v 增大，由
0P mg mav
知，物块加速度逐渐减小，物块做加速度减小的加速运动，直到加速度减小到零，即 t1 时刻，此刻速度
最大，最大速度为
0
m
Pv mg
故 AC 错误；
D．P－t 图线与 t 轴所围的面积表示 0～t1 时间内拉力做的功
0 0
0 1 0+2
PtW P t t
由动能定理得
2
m
2
mvW mgh
得
2
0 0 0
1 2 32 2
P t Ph tmg m g
故 D 正确。
故选 D。
4．（2021·广东潮州市·高三一模）轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫
酷的动作表演。为了研究方便，把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道，两轮滑少年可以看作光滑小球
A 和 B，如图所示。两小球分别从半圆形轨道边缘无初速滑下，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两小球在最低点都处于失重状态
B．A、B 两小球在最低点的速度方向相同
C．A、B 两小球从边缘滑到最低点过程重力的功率都是一直增大
D．A、B 两小球从边缘滑到最低点过程机械能都是一直增大
【答案】B
【详解】
A．两小球在最低点时支持力和重力的合力提供向心力，则支持力大于重力，处于超重状态，A 错误；
B．A、B 两小球在最低点的速度方向沿切线方向，即速度方向相同，B 正确；
C．小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功
率为零，因为初末位置都为零，则 A、B 两小球从边缘滑到最低点过程重力的功率先增大后减小，C 错
误；
D．由于两轮滑少年可以看作光滑小球 A 和 B，则 A、B 两小球从边缘滑到最低点过程中只有重力做功，
机械能守恒，D 错误。
故选 B。
5．（2021·山东省高三期末）如图所示，固定的光滑细杆与水平面的夹角为 53°，质量 0.2kgm
的圆环套在杆上，圆环用轻绳通过光滑定滑轮与质量 0 8kg.M 的物块相连。开始时圆环位于 A 位置
时，连接圆环的轻绳 OA 水平，OA 长为 5m，C 为杆上一点，OC 垂直于杆。现将圆环由静止释放，圆
环向下运动并经过 C 下方某一位置 B。重力加速度 g 取 10 m/s2，sin53 0.8 ，cos53 0.6 ，则圆环
（ ）
A．从 A 运动到 B 的过程中，物块的动能一直增大
B．从 A 运动到 B 的过程中，圆环和物体的机械能先增加后减小
C．到达 C 位置时，圆环的速度为8 2 m/s
D．圆环沿杆下滑的最低点与 A 点关于 C 对称
【答案】C
【详解】
A. 因为 OC 垂直于杆，所以在 C 点圆环沿着绳的方向速度等于零，则物块的速度等于零，物块从 A 运
动到 C 的过程中，物块的动能先增大再减小，从 A 运动到 B 的过程中，物块的动能不是一直增大，A
错误；
B. 根据机械能守恒定律，从 A 运动到 B 的过程中，圆环和物体的机械能守恒，B 错误；
C. 根据机械能守恒得
21sin53 2Mg OA OC mg AC mv
sin53OC OA
cos53AC OA
解得，圆环到达 C 位置时，圆环的速度为
8 2m/sv
C 正确；
D. 若圆环沿杆下滑的最低点与 A 点关于 C 对称，在该点圆环和物块的速度都等于零，物块因位置没有
改变机械能没有改变，而圆环的机械能减少了，违反机械能守恒定律，所以圆环沿杆下滑的最低点不可
能与 A 点关于 C 对称，D 错误。
故选 C。
6．（2021·安徽高三专题练习）如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为 R 的半球形碗，碗口直径
AB 水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的
轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球 1m 和物块 2m ，
且 1 2m m ．开始时 1m 恰在 A 点， 2m 在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接 1m 、 2m 的细绳与斜
面平行且恰好伸直，C 点是圆心O 的正下方。当 1m 由静止释放开始运动，则下列说法中错误的是（ ）
A． 2m 沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定
B．当 1m 运动到C 点时， 1m 的速率是 2m 速率的 2 倍
C．在 1m 从 A 点运动到C 点的过程中， 1m 与 2m 组成的系统机械能守恒
D． 1m 可能沿碗面上升到 B 点
【答案】D
【详解】
A． 2m 沿斜面上滑过程中， 2m 对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对
斜面的支持力始终保持恒定。故 A 正确；
B．设小球 1m 到达最低点C 时， 1m 、 2m 的速度大小分别为 1v 、 2v ，由运动的合成分解得：
1 2cos45v v
则
1 2: 2v v
故 B 正确；
C．在 1m 从 A 点运动到C 点的过程中， 1m 与 2m 组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。故 C
正确；
D．在 1m 从 A 点运动到C 点的过程中，对 1m 、 2m 组成的系统由机械能守恒定律得：
2 2
1 2 1 1 2 2
1 1· 2 2 2m gR m g R m v m v
结合
1 2: 2v v
解得
1 2v gR
若 1m 运动到C 点时绳断开，至少需要有 2gR 的速度 1m 才能沿碗面上升到 B 点，现由于 1m 上升的过
程中绳子对它做负功，所以 1m 不可能沿碗面上升到 B 点。故 D 错误；
本题让选错误的，故选：D。
7．（2021·陕西汉中市·高三月考）如图所示， AB 是固定在竖直面内的 1
6
光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点 B
的切线水平，最高点 A 到水平地面的高度为 h。现使一小球（视为质点）从 A 点由静止释放。不计空气
阻力，小球落地点到 B 点的最大水平距离为（ ）
A．
2
h B． 3
2 h C．h D． 2h
【答案】C
【详解】
设小球的质量为 m，圆弧轨道的半径为 R，小球通过 B 点时的速度大小为 v，对小球从 A 点运动到 B 点
的过程，由动能定理有
21( cos60 2mg R R mv
其中 g 为重力加速度的大小，设从小球通过 B 点到小球落地的时间为 t，有
x vt
21( cos60 2h R R gt
解得
(2 )x R h R
由数学知识可知，当 2R h R ，即 R h 时，x 有最大值，且最大值
mx h
故选 C。
8．（2021·山东济宁市·高三月考）如图所示，若 x 轴表示时间，y 轴表示速度，则该图像反映了某质点做匀
变速直线运动，图中阴影面积 S 表示的是质点在这段时间内的运动位移。若令 x 轴和 y 轴分别表示其他
的物理量，则关于对应物理量间的关系及面积 S 的含义，下列说法中正确的是（ ）
A．若 x 轴表示时间，y 轴表示加速度，则该图像中的面积 S 表示质点在某时刻的速度
B．若 x 轴表示电容器两极板间的电压，y 轴表示电容器所带的电荷量，则该图像中的面积 S 表示电容器
储存电能的增加量
C．若 x 轴表示时间，y 轴表示动能，则该图像反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动
能与时间的关系
D．若 x 轴表示时间，y 轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应
强度大小随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系
【答案】B
【详解】
A．若 x 轴表示时间，y 轴表示加速度，根据
v a t
则该图像中的面积 S 表示从静止开始运动的质点在某时刻的速度，故 A 错误；
B．若 x 轴表示电容器两极板间的电压，y 轴表示电容器所带的电荷量，根据
Q C U
则该图像中的面积 S 表示电容器储存电能的增加量，故 B 正确；
C．若 x 轴表示时间，y 轴表示动能，根据动能为
2
k
1
2E mv
当物体受恒定合外力作用时，由牛顿第二定律可知物体的加速度也是恒定的，可得
2
k
2 21 1
2 2E mv ma t
动能与时间的平方成正比，与时间是抛物线的关系，不是直线，故 C 错误；
D．若 x 轴表示时间，y 轴表示感应电动势，当磁感应强度大小随时间均匀增大时，由法拉第电磁感应
定律得
BE St
感应电动势保持不变，即 y 轴不变，故 D 错误；
故选 B。
9．（2021·浙江高三开学考试）如图所示，2012 年 10 月 14 日，奥地利极限运动家鲍姆加特纳完成一项壮举，
从 43 9 10 m． 高空自由坠落，最终安全跳伞着陆。直播画面显示，气球升至 43 9 10 m． 高空后，他开始
无初速下落。摄像机镜头跟踪鲍姆加特纳坠落过程，显示一个小白点急速下坠，开始下落后 46s 时，速
度达到1150km/h ，其运动过程的最大速度为1342km/h ;在距着陆点1524m 高时，他打开了降落伞；
又经过几分钟，他双脚着地，平稳着陆。忽略高度对重力加速度 g 的影响，则（ ）
A．开始下落的前 46s ，可以认为鲍姆加特纳及装备只受重力作用
B．从开始下落至打开降落伞之前，鲍姆加特纳的重力的功率保持不变
C．下落过程中有一段时间，鲍姆加特纳处于超重状态
D．整个下落过程，鲍姆加特纳一直处于失重状态
【答案】C
【详解】
A．当 46s 1150km/h 319m/sr v ，
2 2 2319 m/s 6.9m/s 9.8m/s46
va t
可知空气阻力是不能忽略的，故 A 错误；
B．由于在达到最大速度之前一直在加速，由功率公式 P mgv ，B 错误；
CD．为了安全降落，运动员在落地前必定有一段时间要向下做减速运动，此时有一个向上的加速度，
处于超重状态，C 正确 D 错误。
故选 C。
10．（2021·山东省淄博第四中学高三期末）如图所示，质量为 m 的小球（视为质点）固定于轻质弹簧的端。
弹簧的另一 端固定于 O 点。将小球拉至 A 处，此时弹资恰好无形变。现由静止释放小球，小球运动到
O 点正下方 B 点时的速度大小为 v。此时小球与 A 点的竖直高度差为 h。重力加速度大小为 g。不计空
气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从 A 点运动到 B 点的过程中重力势能的减少量为 mgh
B．小球从 A 点运动到 B 点的过程中机械能守恒
C．小球到达 B 点时，弹簧的弹性势能为 mgh
D．小球从 A 点运动到 B 点的过程中克服弹簧弹力做的功为 21
2mgh mv
【答案】AD
【详解】
A．小球从 A 点运动到 B 点的过程中，小球重力势能的减少量等于该过程重力对小球做的功，该过程中
小球所受重力对小球做的功为 mgh，选项 A 正确；
B．小球从 A 点运动到 B 点的过程中小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹
簧的弹性势能，选项 B 错误；
C．对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有
21
2 Pmgh mv E
解得小球到达 B 点时，弹簧的弹性势能
21= 2PE mgh mv
选项 C 错误；
D．根据功能关系，小球从 A 点运动到 B 点的过程中克服弹簧弹力做的功
21= = 2PW E mgh mv弹
选项 D 正确。
故选 AD。
11．（2021·山东高三专题练习）如图所示，质量相同的小物块 A、B 用轻质细绳连接在光滑轻质定滑轮两
侧，小物块 B 放在粗糙水平桌面上，初始时用手托住物块 A 使系统处于静止状态。现将手拿开，物块
A 将开始运动．若物块 B 始终没有离开桌面，则在物块运动的过程中（ ）
A．A 的速度小于 B 的速度
B．绳的拉力对 A 所做的功与对 B 所做的功的代数和为零
C．绳的拉力对 B 所做的功等于 B 机械能的增加量
D．重力对 A 做的功等于 A、B 动能的增加量
【答案】AB
【详解】
A．将 B 的速度进行分解如图所示，由图可知
A B cosv v
即 A 的速度小于 B 的速度，故 A 正确；
B．设在很小的一小段时间 t 内，绳子的拉力与物体的速度几乎不变，可以按匀速直线运动处理：绳子
对 A 的拉力和对 B 的拉力大小相等，绳子对 A 做的功等于 T AF v t ，绳子对 B 的功等于拉力与拉力方向
上 B 的位移的乘积，即： T B cosF v t ，又 A B cosv v ，所以绳的拉力对 A 所做的功与对 B 所做的功
的绝对值相等，二者代数和为零；由以上的分析可知，在 A 下降的过程中，绳的拉力对 A 所做的功与
对 B 所做的功的代数和始终为零，故 B 正确；
C．由于 B 在水平方向受到摩擦力，摩擦力对 B 做负功，所以绳的拉力对物块 B 所做的功小于物块 B
机械能的增加量，故 C 错误；
D．对系统，由动能定理知：重力对 A 做的功与摩擦力对 B 做功的代数和等于 A、B 动能的增加量。故
D 错误。
故选 AB。
12．（2021·安徽高三专题练习）在某一粗糙的水平面上，一质量为 1kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做
匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给
出了拉力随位移变化的关系图象，AB 平行于 x 轴，BC 为四分之一圆弧曲线。已知重力加速度 g=10m/s2，
根据以上信息能得出的物理量有（ ）
A．物体运动的时间
B．物体与水平面间的动摩擦因数为 0.8
C．合外力对物体所做的功
D．物体做匀速运动时的速度
【答案】BCD
【详解】
A．因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故 A 错误；
B．物体做匀速直线运动时，拉力 F 与滑动摩擦力 f 大小相等，则有
F f mg
因此
8 0.810
F
mg
故 B 正确；
CD．减速过程由动能定理得
210 2F fW W mv
根据 F x 图象与坐标轴围成的面积可以估算出拉力做的功 FW ，而
fW mgx
由此可以求得合外力对物体所做的功 ( )F fW W 及物体做匀速运动时的速度 v ，故 CD 正确。
故选 BCD。
13．（2021·山东济宁市·高三月考）如图所示，滑块以一定的初速度冲上足够长的光滑固定斜面，取斜面底
端 O 点为运动的起点和零势能点，并以滑块由 O 点出发时为 0t 时刻。在滑块运动到最高点的过程中，
下列描述滑块的动能 Ek、重力势能 Ep、机械能 E 随位移 x、时间 t 变化的图像中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】
A．根据动能定理得
k k0 sinmE gxE
kE 与位移成线性关系，。A 正确；
B．物体的重力势能为
p sinmgxE
Ep 与位移成正比，B 正确；
C．动能与时间的关系为
2
k
2
0
1 1 ( sin )2 2mv m v g tE
C 错误；
D．上滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，D 正确。
故选 ABD。
14．（2021·山东威海市·高三期末）如图甲所示，用不可伸长的轻质细绳拴着一小球，在竖直面内做圆周运
动，不计一切阻力。小球运动到最高点时绳对小球的拉力 F 与小球速度的平方 v2 的图像如图乙所示，已
知重力加速度 g=10m/s2，下列说法正确的（ ）
A．小球运动到最高点的最小速度为 1m/s
B．小球的质量为 0.1kg
C．细绳长为 0.2m
D．当小球在最高点的速度为 2 m/s 时，小球运动到最低点时细绳的拉力大小为 7N
【答案】ABD
【详解】
BC．在最高点，根据牛顿第二定律有
2vF mg m L
解得
2vF m mgL
根据纵轴截距有
1mg
则质量为 0.1kgm ，
根据图像的斜率为
1m
L
可得绳长为
0.1mL
故 B 正确，C 错误；
A．根据绳—球模型可知小球运动到最高点的最小速度时拉力为零，只有重力提供向心力，有
2
minvmg m L
解得最小速度为
min 1m/sv gL
故 A 正确；
D．当小球在最高点的速度为 1 2v m/s 时，根据动能定理有
2 2
2 1
1 12 2 2mg L mv mv
最低点由牛顿第二定律有
2
2
2
vF mg m L
解得小球运动到最低点时细绳的拉力大小为
2F 7N
故 D 正确；
故选 ABD。
15．（2021·四川成都市·川大附中分校高三期末）如图所示，质量为 3m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面
上，弧形槽底端与水平面相切，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个质量为 m 的小物块从槽上高 h 处开
始自由下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平距离为 s。下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中，小物块和弧形槽组成的系统动量守恒
B．在下滑到弧形槽底端的过程中，小物块对地的水平位移为 1
4 s
C．小物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 3
4pE mgh
D．小物块被弹簧反弹后能追上弧形槽，且沿弧形槽上升的最大高度为 1
4 h
【答案】CD
【详解】
A．利用整体法，下滑过程中，光滑弧形槽与物块在水平方向合力为零，所以在水平方向动量守恒，光
滑弧形槽的速度变大，动能增加，故物块的机械能减少，故物块的机械能不守恒，故 A 错误；
B．下滑过程中，物块和弧形槽组成的水平动量守恒，则
3m v m v
可知两者的速度之比为 3:1；位移之和为 s，运动时间相等，则位移之比为 3:1，可知物块和弧形槽的位
移分别为
3
4
sx 和
4
sx
故 B 错误；
C．由动量守恒和机械能守恒得
3m v m v
2 21 3
2 2mgh mv mv
解得物块的速度
3
2v gh
动能
3
4kE mgh
小物块压缩弹簧的过程中，其动能全部转化为弹簧的弹性势能，所以最大弹性势能为
3
4pE mgh
故 C 正确；
D．小物块被弹簧反弹后的速度大小与反弹前的速度大小相等，所以能追上弧形槽，当沿弧形槽上升到
最大高度时，由动量守恒可得
3 1 33 ( 3 )2 3 2m gh m gh m m v
由机械能守恒得
21 3 1 1 13 ( 3 )2 2 2 6 2m gh m gh m m v mgh
解得
1
4h h
故 D 正确。
故选 CD。
16．（2021·安徽高三月考）如图所示，水平绝缘传送带长度为 0.5mL ，以恒定速度 1m/sv 向右传送物
体，右端与一半径为 0.4mR 的光滑绝缘半圆轨道相切（轨道端点与传送带右端有一很小狭缝），轨道
的末端 C 在 B 的正下方并与水平绝缘地面相切，在 B、C 连线的左侧靠近地面（传送带下方）有一水平
向右的匀强电场，电场强度大小为 35 10 V/mE 。现把一质量为 1kgm 、带电量为 31 10 Cq 的
小物块（可视为质点）以某一初速度 0v 从传送带左端 A 点滑上传送带。已知物块与传送带和水平地面间
的动摩擦因数分别为 1 0.5 和 2 0.4 ，重力加速大小取 210m/sg 。求：
（1）物块的初速度 0v 至少是多大才能沿圆轨道运动到 C 点；
（2）在满足（1）的前提下，小物块第一次经过 C 点时对轨道的压力大小；
（3）小物块在水平地面上运动的总路程 s。
【答案】（1）3m/s ；（2） 60N ；（3） 2.5m
【详解】
（1）物块运动到 B 点时应有
2
Bvmg m R
2m/sBv
因 Bv v ，故物块从 A 到 B 做匀减速直线运动
则有
2 2
0 2Bv v aL
1mg ma
0 3m/sv
（2）从 B 到 C 的过程中由机械能守恒定律可得
2 21 1·2 2 2C Bmg R mv mv
2 5m/sCv
在 C 点有
2
C
N
vF mg m R
60NNF
由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为
' 60NN NF F
（3）由题意可得
25N 4NqE mg
故物块最终停在 C 点，由动能定理可得
2
2
1
2 Cmg s mv
2.5ms
17．（2021·湖北武汉市·高三月考）生产流水线可以提高劳动效率，下图是某工厂生产流水线的水平传输装
置的俯视图，它由在同一水平面的传送带和转盘组成。物品从 A 处无初速、等时间间隔地放到传送带上，
运动到 B 处后进入匀速转动的转盘表面，随其做半径 R=2.0m 的圆运动（与转盘无相对滑动），到 C 处
被取走装箱。已知 A、B 的距离 L=8.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，传送带的传输速度和转
盘上与转轴 O 相距为 R 处的线速度均为 v=2.0m/s，取 g=10m/s2，问∶
(1)物品从 A 处运动到 B 处的时间 t 多大？
(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2 至少
为多大？
(3)若物品的质量为 1.0kg，每输送一个物品从 A 到 C，该流水线为此至少多做多少功？
【答案】(1)4.5s；(2)0.2；(3)4J
【详解】
(1)物品在传送带上运动时，加速有
1mg ma
解得
22m/sa
与传送带共速，有
1at v
解得
1 1st
匀速运动时，有
1
2
1
2 3.5s
L vt
t v
物品从 A 处运动到 B 处的时间
1 2 4.5s t t t
(2)在转盘上，静摩擦力提供向心力，有
2
2
vμ mg m R
解得
2 0.2
(3)该流水线仅在物体加速时，需要对物体做功，则有
1 1 4JW μ mg vt
18．（2021·山东高三专题练习）如图所示。置于光滑平台上的物体 A 质量 m=2kg，A 距平台右边缘足够远，
物体 B 由绕过定滑轮的轻绳与 A 相连，B 的质量 m′=2kg，B 与平台的距离 h=lm，且与半圆形轨道的圆
心在同一水平面内，半圆形轨道光滑，半径 R=1m。物体 A 在水平向左的力 F 作用下处于静止状态，不
计滑轮质量及摩擦，取 g=10m/s2。求：
(1)撤去 F 的瞬间，A 的加速度 a；
(2)撤去 F 后，B 运动到最低点时的速度 v。
【答案】(1)5m/s2；(2) 5 6
3
m/s
【详解】
(1)撤去 F 的瞬间，设绳子的张力为 T．由牛顿第二定律得：
对 B 有
m′g﹣T=m′a
对 A 有
T=ma
联立以上两式得
a=5m/s2
(2)当 B 运动到最低点时，设绳与水平面间的夹角为θ，则
2 2 22
1 5cos 51 2
R
R R h
B 到最低点时，A 的速度
vA=vcosθ 5
5
v
根据系统的机械能守恒得
m′gR 2 21 1'2 2 Am v mv
解得
v 5 6
3
m/s
19．（2021·江苏高三专题练习）如图所示，倾角 37 的足够长斜面固定在地面上，斜面上 A 点以上光滑，
A 点以下粗糙，质量 1.5kgM 的长板放置在距离 A 上方的 0 0.04mx 处，长板通过轻质细线绕过定
滑轮与质量为 0.5kgm 小铁球相连，小铁球被电磁铁 P 吸引，细线分别与斜面和竖直面平行且足够长。
已知 A 点以下粗糙面动摩擦因数 0.8 ，重力加速度 210m/sg ，sin37 0.6 ， cos37 0.8 。
（1）求电磁铁对小球的作用力 F 的大小。
（2）若电磁铁突然断电，求长板下端下滑到 A 点需要的时间 t 。
（3）接（2）问，长板停止时其上端刚好到达 A 点，求长板长度 L 。
【答案】（1）4N；（2）0.2s；（3）0.2m
【详解】
（1）设细线的张力为 1TF ，由平衡条件得
长板
1
sin37o
TF Mg
球
1TF mg F
解得
4NF
（2）设细线的张力为 TF ，由牛顿第二定律得
长板
sin37 TMg F Ma
球
TF mg ma
解得
22m/sa
由位移公式得
21
2x at
解得
0.2st
（3）对长板 M 在从电磁铁断电到最终停止过程中应用动能定理
0( )sin 0 0f TMg L x W W
对小球 m 在从电磁铁断电到最终停止过程中应用动能定理
0( ) 0 0TW mg L x
其中
0 0 cos
2 2
mf
f f
F MgW F L L L
代入数据得
0.2mL
20．（2021·浙江高三开学考试）如图所示为某一游戏简化装置的示意图。 AB 是一段长直轨道，与半径
1mR 的光滑圆弧轨道 BC 相切与 B 点。BC 轨道末端水平，末端离地面的高度为 2m ，圆弧 BC 对
应的圆心角 37 。高度 2 m2h 的探测板 EF 竖直放置，离 BC 轨道末端 C 点的水平距离为 L，上
端 E 与 C 点的高度差也为 2 m2h ，质量 0.1kgm 的小滑块（可视为质点）在 AB 轨道上运动时所受
阻力恒为重力的 0.2 倍，不计小球在运动过程中所受空气阻力，sin37 0.6 。
（1）若将小滑块从 B 点静止释放，求经过圆弧轨道最低 C 点时小球对轨道的作用力大小；
（2）小滑块从 C 点以不同的速度飞出，将打在探测板上不同位置，发现打在 E、F 两点时，小滑块的
动能相等，求 L 的大小；
（3）利用（2）问所求 L 值，求小滑块从距 B 点多远处无初速释放时，打到探测板上的动能最小？最小
动能为多少？
【答案】（1）1.4N ；（2） 2m；（3） 2m，2J
【详解】
(1)从 B 运动到 C，由动能定理得
2
c
11 cos 02mgr mv
在 C 点
2
cmvF mg R
得
1.4NF
根据牛顿第三定律，经过圆弧轨道最低 C 点时小球对轨道的作用力大小
1.4NF F
(2)从 C 到 E，做平抛运动
21
2h gt ， c1L v t
得
c1 2
Lv
h
g
打在 E 点的动能
2 2
2
kE c1
41
2 4
mg L h
E mv mgh h
同理可知：打在 F 点的动能为
2 2
kF
16
8
mg L h
E h
又因为
kE kFE E
得
2mL
(3)令距 B 点 x 处开始释放
从 A 运动到 C，由动能定理得
2
c
1sin 1 cos 02mgx fx mgR mv
又
0.2f mg
从 C 点到探测板做平抛运动，竖直方向位移
2
c
1
2
Ly g v
打到探测板上的动能
2
k c
1
2E mv mgy
解得
k
2 1 5 J5 2 1
xE x
则当
2 1 5
5 2 1
x
x
时， kE 有最小值。
即
2mx
时，动能最小值
k m 2JE
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