资料简介
构建知能体系的
功与能进阶式复习
高中物理
梳理核心概念
高中物理
理解核心规律：
动能定理
机械能守恒定律
力学中的功能关系
实
例
应用解决实际问题的思路与方法
进
而
功W 能E概念基础
物理意义
反映力对物体作用
的空间积累效果
描述某一个物理系统对其
他物理系统做功的能力
影响因素 力+运动 位置+速度+形变
量性 过程量 状态量
cosFxW
计算式 恒力功的计算式
单位 焦耳（J）
联系 功是不同形式能量发生转化的原因与量度
机械能（动能 +势能）
分子内能、电能、化学能、
原子能、内能等
2
2
1 mvE k
标量标量
特别关注：
1.重力的功、弹力的功、摩擦力的功、
一对相互作用力的功、变力的功、未知力的
功。
功和功率 多加关注
高中物理
mghE GP
例1.一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历
了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支
持力对人做功的情况是（ ）
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
功的正负
√
vF
mg
cosFxW
例2.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，
环面位于竖直平面内，在大圆环上套一个
小环。小环由大圆环的最高点从静止开始
下滑，分析小环下滑的过程中，大圆环对
它的作用力的做功情况为（ ）
A.一直不做功
B.一直做正功
C.一直做负功
D.无法确定做功情况
√
高中物理
v
例3.如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的
墙上，用力F将B拉着右移，用T、fAB和fBA分别表示
绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则
下面正确的叙述是（ ）
A.F 做正功，fAB 做负功，fBA 做正功，T 不做功
B.F 和fBA 做正功，fAB 和T 做负功
C.F 做正功，fAB 做负功，fBA 和T 不做功
D.F 做正功，其他力都不做功
功的正负
√
负功
正功
fAB
fBA
Bv
Av
d
θ
静止的斜面上滑动摩擦力对物体做的功
斜面底边长d，倾角θ．一个质量为m的物体沿斜面由顶端向底
端滑动，动摩擦因数为μ．求摩擦力对物体做的功和物体克服摩擦力
所做的功。
mg
Ff
FN 对m,有：
f=μmgcosθ
Wf= - μmgcosθL
Wf= - μmgd
W克= μmgd
v
静摩擦力做功
负功
正功
如图，物体A、B以初速度 滑上粗糙的水平面，能保持相对静
止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力对B做 。
B对A的静摩擦力对A做 。
0v
0v
fAB
fBA
如图，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止
地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做 ！
Fx
正功
静摩擦力做功
高中物理
一个力是否做功，以及做功的正负不是由力
的性质单独决定的，要由力和运动共同决定。
一对相互作用力的功
无关
不做功
做负功
做负功
做正功
+ + FABFBA
A B
例4.我国女子短道速滑队是世界短道速滑界的一支劲旅。如图，
某次训练中，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前
面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得
更大的速度向前冲出。试分析在乙推甲的过程中，乙对甲做功W1
和甲对乙做功W2 的正负，并说明它们的数值是否一定相等。
一对相互作用力的功
1F2F
v
W1正 W2负
数值不一定相等
（2）F合为恒力：先求出合力，然后求功
cosxFW 合
（为合力与位移方向的夹角）
（1）普适：合力的功等于各分力所做功的代数和
321 WWWW
合力的功
（3）动能定理（可用于求变力、未知力）
vF
mg
（x为物体相对于地面的位移大小）
mghFhW
hmgFW )(
特别关注：
2.平均功率
瞬时功率
功和功率 多加关注
高中物理
)(普适
—
t
WP
（恒力）
——
vFP
cosFvP
)( 共线与 vFFvP
例5.如图所示，a、b两个完全相同
的小球，a由静止开始下落，b从同
一高度以一定的水平初速度抛出，
不计小球运动过程中的阻力，则两
小球（ ）
A.落地时间相同
B.运动过程中重力做的功相等
C.落地时的速度相同
D.落地时重力的瞬时功率相等
a b 0v
√
√
√
高中物理
av
av yv
ymgvP
bvyv
0v
例6.“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩
天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，
乘客随座舱在竖直面内做顺时针的匀速圆周运动。请
说明图中摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率在
A→B→C段的变化规律。
A
B
C
增
大
mg
v
mg v
mg
v cosmgvP
加速度
a一定
速度vv=at
牵引力
不变
达到最
大速度vm
变加速直线运动
功率P
Pf
以恒定的加速度a启动 设阻力f不变
v
t
vm
匀
加
变
加
匀
速
O
m
fF
a 阻牵
v
P
F 额
牵
f
P
vm
额
汽车启动
例7.我国高铁技术处于世界领先水平，复兴号动车组是由动
车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车
厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都
相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。
某短编组列车由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余
为拖车，若改为8节动车带8节拖车的长编组，则列车的最大速
度变为原来的 倍.2
解析：设每节动车的额定功率为
P0,每节车厢受到的阻力大小为f，
则：短编组 长编组
f
Pv m 8
2 0
1
f
Pv m 16
8 0
2
例8.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始
计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。下列描
述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能
正确的是
√
解析：由P=Fv 可知速度增加，牵引力减小，
由牛顿第二定律得可知加速度必定减小，即切
线斜率变小，直到开始做匀速运动，当功率增
大后，再次做加速度减小的加速运动，直到匀
速。
例9.质量为m的汽车以恒定功率P沿直线
运动，经时间t,速度由v1增加到v2,发生的
位移为x，设汽车运动过程中所受阻力大
小恒为f，试写出在此运动过程中上述各量
之间满足的关系式。
汽车的运动中的功与能
Pt 2
1
2
2 2
1
2
1 mvmv fx
动能定理 重点攻坚
高中物理
1.合力的功是物体动能变化的原因。
KEmvmvW 2
1
2
2 2
1
2
1
总
2.合力的功是物体动能变化的量度。
3.标量，高中阶段，常以地面为参考系，用于分析宏观单体的
一切运动。
4.适用于单段运动，也适用于多段运动的全程，表达式不涉及
运动过程的细节。
表示了过程量与状态量的改变量的关系。 不涉及动能以外的其他能量。
1.适用条件：单体、对地，不涉及加速度。
2.使用要点：力、动、功、能 谁做功→正负功→多少功→写总功
力
动
功
能
例10.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速
度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的
动能（ ）
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
高中物理
√
2
2
1 atx
例11.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从
静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定（ ）
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
高中物理
√
0 kfF EWW
0fW
例12.如图所示,相同物体分别自斜面AC和BC顶
端由静止开始下滑, 物体与两斜面的动摩擦因数
相同,物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和
EB,下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和
WB，则（ ）
A.EA＞EB,WA=WB
B.EA=EB,WA＞WB
C.EA＞EB,WA＞WB
D.EA＜EB,WA＞WB
A
B
C√
高中物理
mgh =E
d
h Wf= -
W克=
mg
FN f
例13.如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳
一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做
半径为r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐
减小．当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中
拉力对小球所做的功是 .
解析：
r
mvF
2
1
r
mvF
0.5
8
2
2
FrW
2
3
未知
变力
高中物理
kEW
mg
FN
FrmvmvEk 2
3
2
1
2
1 2
1
2
2
例14.央视节目《加油向未来》中主持人将一个
蒸笼环握在手中，并在蒸笼环底部放置一个
装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼环连同水杯
在竖直平面内做圆周运动，水却没有洒出来.
如图所示，已知蒸笼环的直径为20cm，人手臂的长度为60cm，
杯子和水的质量均为m＝0.2kg.转动时可认为手臂伸直且圆心
在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g取10m/s2.若在最高点水
刚好不洒出，在最低点时水对杯底的压力为16N，求蒸笼环从
最高点运动到最低点的过程中，蒸笼环对杯子和水所做的功W.
图2
解析：在最低点时水对水杯底的压力为16 N，由牛顿
第三定律可知杯底对水的支持力FN＝16 N，
对杯子和水，从最高点到最低点的过程中，
解得：W＝3.2 J.
恰好在最高点，水不流出：从最高点到最低点的过程
中，对水：
例15.2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功。设某一
舰载机质量为m=2.5×104kg，着舰速度为v0=50m/s，着舰过程
中航母静止不动。发动机的推力大小恒为F=1.2×105 N，阻力
保持f=5.0×104N不变。为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，
甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失
败需要复飞的情况，飞机着舰不关闭发动机。
106°
拦阻索
拦阻索
舰载机
滑轮
滑轮
若飞机着舰后就钩住拦阻索，在向前运动了位移
后，飞机的速度为40m/s，求飞机从着舰
到图示时刻，拦阻索对飞机做的功。
m151 x
106°
拦阻索
拦阻索
舰载机
滑轮
滑轮
FT
T
f
解析：由动能定理得
解得
2
0
2
11 2
1
2
1 mvmvWfxFx T
J1023.1 7TW
未知变力 变加速
例16.如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为
45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的滑草车从
坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端
(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8).则 （ ）
图4
解析：对载人滑草车从坡顶由静止到底端的全过程分析，
载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；
上
下
例16.如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为
45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的滑草车从
坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端
(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8).则 （ ）
图4
√
√
例17.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动
过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向
始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在
3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek 随h的
变化如图所示.重力加速度取10 m/s2.该物体的质
量为（ ）
A.2 kg B.1.5 kg
C.1 kg D.0.5 kg
高中物理
mg
f
mg
f
或者，由图像的物理意义可知，其斜率 合
总 F
x
W
h
Ek k
fmgk 1 fmgk 2
例18.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，
P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的
绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，
将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点，则（ ）
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
高中物理
与线长无关
例18.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，
P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的
绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，
将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点，则（ ）
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
高中物理
√
机械能守恒
题型：选择题：5年1考
高考题型3
机械能守恒 重点攻坚
主要涉及
连接体问题、与实际生活相结合的问题
机械能守恒的判断
例：绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题，机械能往往不守恒。
(1)看功：只有重力和系统内弹力做功，其他力
不做功或总功为零。
(2)看能：若系统内只有动能、重力势能、弹性
势能的相互转化，没有其他形式能（如内能、电
势能）与机械能相互转化，且系统与外界也没有
能量的转移或转化，则系统机械能守恒。
系统机械能守恒的3种表达式
高中物理
不
含
功
2211 PkPk EEEE
例19.从离地高为H米的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m
的物体，它上升 h米后又返回下落，最后落在地面上，则下列
说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ）
A.物体在最高点时机械能为mg(H+h)
B.物体落地时的机械能为 mg(H+h)+mv2/2
C.物体落地时的机械能为mgH+mv2/2
D.物体在落回过程中，刚过阳台时的机械能为mgH+mv2/2√
√
√
H
h
mg(H+h)=mgH+mv2/2
1.明对象：系统
2.析对象：力、动、功、能
3.判断机械能是否守恒
4.列方程
（注意：所选择表达形式是否需要选取参考面。）
机械能守恒解题步骤
例20.小游戏“跳一跳”中，要求操作者通过控制棋子(质量为m，
可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到
旁边的另一平台上.如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运
动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力
加速度为g，则 ( )
A.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
解析：棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh；
棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械
能守恒；取平台表面为零势能面，棋子在最高点的速度为v，则棋子在最高点的机
械能
也可以由动能定理表示为
设棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为vt，棋子从最高点落到另一平台的过程
中，
2
2
1
2
1 mvEmgh k
例20.小游戏“跳一跳”中，要求操作者通过控制棋子(质量为m，
可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到
旁边的另一平台上.如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运
动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力
加速度为g，则 ( )
A.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
√
√
力学中的功能关系 重点攻坚
处理此类问题的基
本思路是
1.分析物体的：力、
动、功、能。
2.选择规律列式求
解。
1.涉及的定理、
原理：动能定理、
功能原理、能量
守恒定律等。
2.涉及的运动：
抛体运动、圆周
运动、机车启动、
传送带和板块等。
动 能 变 化 量
弹性势能变化量
机 械 能 变 化 量
重力势能变化量
弹力对物体的功 （W弹=－△E弹）
除重力和弹力外的
其它力对物体的总功
（W其它=△E）
重力对物体的功 （WG=－△EP）
机械能转化为内能系统内一对滑动摩擦
力做功的总和的大小
（fx相=△E内）
（W总=△Ek）外力对物体的总功
一
对
应
F
mg
v
例21.滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员
（可视为质点）由坡道进入竖直圆面内的圆弧形滑道AB，
从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存
在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（ ）
A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变√
mg
FN
f
减
小
例22.如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳
索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使
其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而
不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法不正确的有（ ）
A.力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
√
KGfF EWWW 克
KGfF EWWW PG EW
KPfF EEWW
mg
f
F
例23.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定
值电阻R，重力不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良
好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀
强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F
作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的
代数和等于（ ）
A.棒的机械能增加量
B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量
D.电阻R上放出的热量
√
mg
F安
F
例24.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀软细绳
PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起
至M点，M点与绳的上端P相距 .重力加速度大小为g.
在此过程中，外力做的功为( )
A. B.
C. D.
mgl
9
1
3
l
mgl
6
1
mgl
3
1 mgl
2
1
解析：由题可知，缓慢提升绳子，在整个过程中，动能不变，
根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ段下半部分移动时
重力势能的增加量；画出运动示意图，下半部分质量
移动后重心升高的高度 ,故拉力所做的功
3
' mm
3
lh
mghghmEW P 9
1'
例25.如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧
上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的
叙述中正确的是（ ）
A.小球重力势能和动能之和总保持不变
B.小球重力势能和弹簧弹性势能之和总保持不变
C.小球动能和弹性势能之和一直在增加
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变√
含弹簧的动力学和能量问题
√
）不变（ 弹PPGK EEE
例26.如图所示，A、B两球质量相等，A球用
不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O'
点，O与O'点在同一水平面上，分别将两球
拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均水平，
弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到
各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ ）
A.两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B.两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C.两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D.两球到达各自悬点的正下方时，A球的重力势能减少较多
√
例27.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的
小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另
一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开
始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的
长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距
离的过程中（ ）
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
（由受力分析可知，环实际上也是做先加速度减小的加
速后做加速度增大的减速，下滑最大距离时速度是零，
中间某个位置一定有合力是零速度最大的位置）
mgL3√
电磁感应中感应电
流所产生的电能
克服安培力
所 做 的 功
分子势能变化量分子力做功
电 势 能 变 化 量电场力做功
核力做的功 核能和其他形式能的转化
消耗的电能转化为内能纯电阻电路电流做的功
非纯电阻电路电流做的功
消耗的电能转化为内
能和机械能的总和
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