资料简介
【巩固练习】
一.选择题
1. 点（3,－4）在反比例函数 ky x
的图象上，则在此图象上的是点（ ）．
A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4）
2. （2016•河南）如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，
连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列四个函数中：① 5y x ；② 5y x ；③ 5y x
；④ 5y x
． y 随 x 的增
大而减小的函数有（ ）．
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
4. 在反比例函数 0ky kx
的图象上有两点 11, yxA ， 22 , yxB ，且 021 xx ，则
1 2y y 的值为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
5. （2015•潮南区一模）已知一次函数 y=kx+k﹣1 和反比例函数 y= ，则这两个函数在同
一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
6. 已知反比例函数 1y x
，下列结论中不正确的是（ ）
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当 1x 时， 0 1y D.当 0x 时， y 随着 x 的增大而增大
二.填空题
7. （2016 春•德州校级月考）已知 y 与 成反比例，当 y=1 时，x=4，则当 x=2 时，y= ．
8. 已知反比例函数 102
)2( mxmy 的图象，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，则反比
例函数的解析式为 ．
9. （2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数 y=
的图象上的点，并且 x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3 的大小关系为 ．
10. 已知直线 mxy 与双曲线
x
ky 的一个交点 A 的坐标为（－1，－2）．则 m ＝_____；
k ＝____；它们的另一个交点坐标是______．
11. 如图，如果曲线 1l 是反比例函数 ky x
在第一象限内的图象，且过点 A (2，1)， 那么
与 1l 关于 x 轴对称的曲线 2l 的解析式为 ( 0x ).
12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到 x 轴的距离是 1, 到 y 轴的距离是 2,则双曲
线的解析式为_______________.
三.解答题
13. 已知反比例函数
2my x
的图象过点(－3，－12)，且双曲线 my x
位于第二、四象限，
求 m 的值．
14. （2015 秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数 y= （m 为常数）的图象经过
□ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）
（1）求出函数解析式；
（2）设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 OD=OP，求 P 点的坐标．
15. 已知点 A( m ，2)、B(2， n )都在反比例函数
x
my 3 的图象上．
(1)求 m 、 n 的值；
(2)若直线 y mx n 与 x 轴交于点 C，求 C 关于 y 轴对称点 C′的坐标．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得 12y x
，故点（－2，6）在函数图象上.
2.【答案】C.
【解析】∵点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 AB⊥x 轴于点 B，
∴S
△
AOB= |k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
3.【答案】B；
【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.
4.【答案】A；
【解析】函数在二、四象限， y 随 x 的增大而增大，故 1 2 0y y .
5.【答案】C；
【解析】当 k＞0 时，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，一次函数 y=kx+k﹣1 的图象
过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B 选项正确；当 k＜0 时，反比例函数 y= 的
图象在二，四象限，一次函数 y=kx+k﹣1 的图象过一、三、四象限，选项 D 正确，C 不正
确；
故选 C．
6.【答案】D；
【解析】D 选项应改为，当 0x 时， y 随着 x 的增大而减小.
二.填空题
7.【答案】 ．
【解析】由于 y 与 成反比例，可以设 y= ，
把 x=4，y=1 代入得到 1= ，
解得 k=2，
则函数解析式是 y= ，
把 x=2 代入就得到 y= ．
8.【答案】 1y x
；
【解析】由题意
2 10 1
2 0
m
m
，解得 3m .
9.【答案】y2＜y3＜y1；
【解析】∵﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．
10.【答案】 2m ； 2k ； (1，2)；
【解析】另一个交点坐标与 A 点关于原点对称.
11.【答案】
xy 2
；
12.【答案】 2y x
或 2y x
；
【解析】由题意交点横坐标的绝对值为 2，交点纵坐标的绝对值为 1，故可能是点（2，1）
或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.
三.解答题
13.【解析】
解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入
2my x
中，得
2
12 3
m
，
∴ m ＝±6
又∵ 双曲线 my x
位于第二、四象限，
∴ m ＜0， ∴ m ＝－6．
14.【解析】
解：（1）∵四边形 ABOC 为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而 A 点坐标为（0，3），
∴D 点坐标为（2，3），
∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣ ，
∴反比例函数解析式为 y= ．
（2）∵反比例函数 y=的图象关于原点中心对称，
∴当点 P 与点 D 关于原点对称，则 OD=OP，此时 P 点坐标为（﹣2，﹣3），
∵反比例函数 y=的图象关于直线 y=x 对称，
∴点 P 与点 D（2，3）关于直线 y=x 对称时满足 OP=OD，此时 P 点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足 OP=OD，此时 P 点坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．
15.【解析】
解：（1）将点 A( m ，2)、B(2， n )的坐标代入
x
my 3
得： 32 m
m
，解得 3m ； 3 3 3 32 2
mn ，
所以 3m n .
（2）直线为 3 3y x ，
令 0 1y x ， ，
所以该直线与 x 轴的交点坐标为 C（1,0），
C 关于 y 轴对称点 C′的坐标为(－1，0)．
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