资料简介
1．若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ）
A．与共线 B．与共线
C．与模相等，方向相反 D．与模相等
【答案】B
【解析】因为四边形是矩形，
所以与共线，与模相等，方向相反，与模相等正确，
与共线错误，故选：B
2．在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】零向量与任何向量的数量积都为0，错误；
0乘以任何向量都为零向量，正确；
向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，错误；
向量模的平方等于向量的平方，正确；
不一定有，故错误；故选：C
3．已知，为单位向量，则的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解析】设的夹角为，，而由已知条件知，同理有，
∴，而，∴的最大值为.故选：D
4．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，，且，
∴，∴，∴，
故选B．
5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】因为，设，而，所以且，故，应选答案A．
6．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】设，
则有又
，所以，有.故选B.
7．下列说法中正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量
B．单位向量都相等
C．若满足且与同向，则
D．对于任意向量，必有
【答案】D
【解析】对于A，平行向量也叫共线向量，故A不正确；
对于B，单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确；
对于C，因为向量有方向，所以向量不能比较大小，故C不正确；
对于D，若与共线同向，则，
若与共线反向，则，
若与不共线，则根据向量的加法的平行四边形法则和三角形法则中，
得出在三角形中两边之和大于第三边，则，
综上可知，对于任意向量，必有，故D正确.故选：D.
8．如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.（写出两个即可）
【答案】，，
【解析】由题可得：与相等的向量是：，，；
故答案为： ，，.
9．若数轴上有四点A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，满足，则x=______.
【答案】2
【解析】∵，∴，∴.故答案为：2.
10．（2020·全国高三专题练习）给出下列命题：
①若 ，则；
②若单位向量的起点相同，则终点相同；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．
其中正确命题的序号是________．
【答案】③
【解析】①错误．若，则①不成立；
②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；
③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；
④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上．故答案为：③
11．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.
12．过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设．
由得，所以，整理得．选A．
13．已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意
，，则 ， ， ．
【答案】，，.
【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值1，两边平方即在，时，取到最小值1，
，∴.
14．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由题意，为的中点，，可得，，．∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴
∵，，共线，
由平面向量共线基本定理可知满足，
解得．
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