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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 鲁教版(五四制)(2012) / 六年级下册 / 第六章 整式的乘除 / 1 同底数幂的乘法 / 鲁教版六下教案6.1 同底数幂的乘法

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6.1同底数幂的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用.●教具准备投影片第一张:问题情景,记作(§6.1A)第二张:做一做,记作(§6.1B)第三张:议一议,记作(§6.1C)第四张:例题,记作(§6.1D)第五张:随堂练习,记作(§6.1E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景,引入新课[师]同学们还记得“an”的意义吗?11/11 [生]an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂,a叫做底数,n是指数.[师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§6.1A):问题1:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?问题2:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3.15×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?[生]根据距离=速度×时间,可得:地球距离太阳的距离为:3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为:3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)(千米)[师]105×102,105×107如何计算呢?[生]根据幂的意义:105×102=×==107105×107==[师]很棒!我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式,所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,105×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.11/11 Ⅱ.学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质1.做一做出示投影片(§6.1B)计算下列各式:(1)102×103;(2)105×108;(3)10m×10n(m,n都是正整数)你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述.(4)2m×2n等于什么?()m×()n呢,(m,n都是正整数).[师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题.[生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理,可求得:(2)105×108=×=1013=105+8(3)10m×10n=×=10m+n从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同底的幂的指数和.[师]很好!底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.[生](4)2m×2n=×=2m+n()m×()n11/11 =×=()m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(§6.1C)am·an等于什么(m,n都是正整数)?为什么?[师生共析]am·an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得am·an=·==am+n即有am·an=am+n(m,n都是正整数)用语言来描述此性质,即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.[师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?即为什么am·an=am+n呢?[生]am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·an=am+n.[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加.Ⅲ.例题讲解出示投影片(§6.1D)[例1]计算:(1)(-3)7×(-3)6;(2)()3×();(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1.[例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§6.1A)中的问题1和问题2.[师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢?11/11 [生](1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变,指数相加.[生](3)也能用同底数幂乘法的性质.因为-x3·x5中的-x3相当于(-1)×x3,也就是说-x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.[师]下面我就叫四个同学板演.[生]解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;(2)()3×()=()3+1=()4;(3)-x3·x5=[(-1)×x3]·x5=(-1)[x3·x5]=-x8;(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.[师]我们接下来看例2.[生]问题1中地球距离太阳大约为:3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年.问题2中比邻星与地球的距离约为:3×105×3.15×107×4.22=39.879×1012=3.9879×1013(千米)想一想:am·an·ap等于什么?[生]am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;[生]am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;[生]am·an·ap=··=am+n+p.Ⅳ.练习出示投影片(§6.1E)1.随堂练习(课本P23):计算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m.解:(1)52×57=59;(2)7×73×72=71+3+2=76;(3)-x2·x3=-(x2·x3)=-x5;(4)(-c)3·(-c)m=(-c)3+m.11/11 2.补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3·a2-a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()解:(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2-a2·a3=a5-a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用这个性质时,我觉得应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n是正整数).11/11 Ⅵ.课后作业课本习题6.1第1、2、3题Ⅶ.活动与探究计算:2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.[过程]注意到210-29=29·2-29×1=29·(2-1)=29,同理,29-28=28,…23-22=22,即2n+1-2n=2·2n-2n=(2-1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.[结果]解:原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=2·29-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=…=22+2=6●板书设计6.1同底数幂的乘法一、提出问题:地球到太阳的距离为15×(105×102)千米,如何计算105×102.二、结合幂的运算性质,推出同底数幂乘法的运算性质.(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108=×=1013=105+8;(3)10m×10n=×=10m+n;(4)2m×2n=×=2m+n;(5)()m×()n=×=()m+n;综上所述,可得am·an=×=am+n(其中m、n为正整数)三、例题:(由学生板演,教师和学生共同讲评)四、练习:(分组完成)●迁移发散迁移运用本节课所学知识,解答下列题目:am·am-3+a2m-4·a11/11 点拨:先利用公式进行乘法运算,若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时,a的指数是1,不要漏掉.解:am·am-3+a2m-4·a=am+m-3+a2m-4+1=a2m-3+a2m-3=2a2m-3发散本节课会用到的以前知识:1.幂的知识在am中,a是底数,m是指数,am叫幂.2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则:在合并同类项时,将同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4.乘法结合律a·b·c=a·(b·c)运用公式时,适当地利用乘法运算律,可简化运算.●备课资料一、参考例题[例1]计算:(1)(-a)2·(-a)3(2)a5·a2·a分析:(1)中的两个幂的底数都是-a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质:底数不变,指数相加.解:(1)(-a)2·(-a)3=(-a)2+3=(-a)5=-a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注:(2)中的“a”的指数为1,而不是0.[例2]计算:(1)a3·(-a)4(2)-b2·(-b)2·(-b)311/11 分析:底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意符号.解:(1)a3·(-a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)-b2·(-b)2·(-b)3=-b2·b2·(-b3)=b2·b2·b3=b7.评注:(1)中的(-a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中-b2和(-b)2不相同,-b2表示b2的相反数,底数为b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方,它的底数是-b,且(-b)2=(+b)2,所以(-b)2=b2,而(-b)3=-b3.[例3]计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1(2)(x-y)2(y-x)3分析:分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同,可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)3化为-(x-y)3,使底相同后运算.解:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1=(2a+b)2n+1+3+m-1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一:(x-y)2·(y-x)3=(y-x)2·(y-x)3=(y-x)5解法二:(x-y)2·(y-x)3=-(x-y)2(x-y)3=-(x-y)5评注:(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.[例4]计算:(1)x3·x3(2)a6+a6(3)a·a4分析:运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:am·an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为11/11 a·a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0.解:(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a-b)=-(b-a)(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数)(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)●方法点拨[例1]计算:(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·bn(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨:应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1;(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与bn可利用公式进行计算;(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解:(1)-a·(-a)3·(-a)2(不要漏掉指数1)=(-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·bn=(-1)·(b3·bn)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1[例2]计算:(1)a6·a6(2)a6+a611/11 点拨:对于(1),可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第(2)题,是两个幂相加,需进行合并同类项,注意两者的区别.解:(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分:同底数幂的乘法是乘法运算,且底数不变,指数相加.而合并同类项是加(减)法,且系数相加,字母与字母的指数不变.[例3]计算:(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨:这两道题的乘法中,底数都不相同,但可进行相应的调整,变为同底数幂,即可利用公式进行计算.而(2)中先进行乘法,再进行减法,注意运算顺序.解:(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=011/11 查看更多

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