鲁教版九下导学案5.3 垂径定理

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2023-04-25
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5.3垂径定理学案学习目标1.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程.2.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.学习重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论.学习难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.学习过程O.BECAD一、一起探究如图，在⊙O中，CD是直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E．问题：1.这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？3.你能用一句话概括这些结论吗？（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧）4.你能用几何方法证明这些结论吗？（详见P14-15）5.你能用符号语言表达这个结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CDO.ABE垂径定理的推论：如图，若直径CD平分弦AB，则_____________3/3 1.直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？2.你能用一句话总结这个结论吗？3．如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．一、典型例题例1、已知：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求：⊙O的半径.变式：在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，⊙O的半径为5cm.求：弦AB的长为多少？CDO.ABE例2、如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，且CD⊥AB垂足为E，若ED=2，AB=8，求直径CD的长．总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决.3/3 例3、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD.三、1.本节课你学到了哪些数学知识？2.在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些基本的数学方法？3.在本节课的活动中，你认为自己表现如何？3/3 查看更多

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