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第四章单元检测卷时间：120分钟 满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，53．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．40°第3题图第4题图4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为( )A．30°B．50°C．60°D．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A．10B．11C．16D．266．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD第6题图 第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( )A．45°B．60°C．90°D．100°8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是( )A．13sB．8sC．6sD．5s
第8题图第9题图9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )A．∠EDBB．∠BEDC.∠AFBD．2∠ABF 10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°. 第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD＝________cm.16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D＝________°.
第16题图第17题图17．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________°. 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.
23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．
参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.D 5.C6．A 7.C 8.B 9.C 10.C11．稳定性 12.5 13.55°，35°14．80 15.6 16.20 17.3.518．65 解析：过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F.∵AC平分∠BAD，∴∠CAF＝∠CAE.又∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，∵∴△CAF≌△CAE(AAS)，∴FC＝EC，AF＝AE.又∵AE＝(AB＋AD)，∴AF＝(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD，∴DF＝BE.在△FDC和△EBC中，∴△FDC≌△EBC(SAS)，∴∠FDC＝∠EBC.又∵∠ADC＝115°，∴∠FDC＝180°－115°＝65°，∴∠B＝65°.19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8分)20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分)(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8分)21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.(6分)∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(7分)在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB；②作射线AO并在AO上截取OC＝OA；
③连接CD，则CD的长即为AB的长．(3分)理由如下：在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA，OB，OC，OD，CD的长度，并使OC＝OA，OD＝OB，则CD＝AB.(10分)24．解：当AC⊥BC时，DE⊥AB.(3分)理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，∵∴△AED≌△BCD(SSS)．(7分)∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.(10分)25．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(3分)(2)如图，当点E在射线BC上移动5s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE与△ABC中∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.(9分)在△CF′E′与△ABC中∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.(12分)
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